淺議高中生概率學習的常見錯誤及對策

甄榮

摘 要：《普通高中數學課程標準》對概率部分的重視程度是空前的，被強調為“一個未來公民的必備常識”。然而，學生在學習過程中常會出現認知偏差。梳理分析了高中生在概率學習中常見的認知錯誤，提出了一些教學策略，以期為概率教學提供理論與實踐的

指導。

關鍵詞：高中生；概率學習；認知錯誤；教學策略

概率知識從20世紀30年代開始在高中數學課程中幾進幾出，最終于2003年正式成為必修內容，使學生對確定性和隨機性的兩種現象都能從數學上進行理解，深刻地改變學生的數學觀念，是一個未來公民的必備常識。然而，在概率的學習中，學生經常會出現一些認知錯誤，影響了其對隨機性的理解。筆者總結了常見的認知錯誤，分析了成因，進而提出了一些教學策略。

一、高中生在概率學習中常見的認知錯誤

1.古典概型等可能性泛化產生的錯誤

高中必修三“古典概型”的學習過程中，學生常對等可能性產生泛化錯誤，將原本概率不同的事件誤認為等可能。如，同時拋擲兩枚相同的骰子，部分學生會認為事件“一個出現2一個出現4”和事件“兩個都出現3”的概率相等。這是因為，學生覺得每個骰子是相互獨立的，對一個骰子而言，出現某個點數的機會是均等的。學生卻忽略了“一個出現2一個出現4”是由兩個基本事件組成的。

2.受確定性數學思維影響產生的錯誤

受到確定性數學思維的影響，學生往往會認為概率是一個近似值。高中數學從統計定義的角度引出概率概念。以拋硬幣出現“正面”朝上的概率為例。隨著拋硬幣次數的增加，出現“正面”朝上的頻率越來越穩定于0.5附近。于是，學生就誤認為概率0.5是“正面”出現頻率的近似值，是通過四舍五入得來的。

3.受生活經驗和直覺的影響產生的錯誤

學生概率的學習深受其直覺影響。其實，在小學正式接觸概率知識之前，學生就已經有了對概率的直覺，有可能是對的，也有可能是錯誤的。比如，有很多學生認為后抽簽比先抽簽吃虧。再如，學生會認為拋擲一顆骰子1000次，出現小于4的點數的次數差不多就是500次。受生活經驗和直覺的影響，學生對隨機現象問題經常反應遲鈍甚至誤解。

4.對幾何概型的認知錯誤

在幾何概型的學習中，學生會覺得比較簡單，這是因為之前已經大量體會了等可能性和隨機性。但是，對于幾何度量的選擇和把握，學生常有“線段就選長度，平面圖形就選面積”等錯誤想法。如，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°。（1）在線段BC上任取一點M，求使∠CAM<30°的概率；（2）在∠CAB內任作射線AM，交BC于M，求使∠CAM<30°的概率。兩問中的幾何度量明顯不同，一個是長度，一個是角度，很多學生會誤認為二者相同。

二、高中概率的教學策略

1.通過試驗引導學生認識隨機現象，加深對概率意義的理解

概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。要使學生建立隨機概念，必須讓他們親臨原始的隨機環境，親自試驗和收集隨機數據，使他們在活動中逐步豐富對概率的認識，積累大量的活動經驗，體會隨機現象的特點。比如在古典概型的教學中，應該讓學生親手實踐，完成“拋硬幣”“擲骰子”等大量模擬實驗，真正體會隨機性，并借此機會澄清學生大腦中的一些模糊概念和錯誤觀點。

2.細解相近概念，把握基本概念的實質

高中概率學習中會出現很多相近概念，比如總體和個體、樣本和樣本容量、概率和頻率。教師要多創設問題情境，引導學生結合實際問題去對比區分，學生互相解讀辨析，把握概念的實質。

3.注重信息技術，使用計算機輔助教學

多媒體技術輔助高中概率教學，能使學生更好地理解概率的相關內容。概率教學會涉及大量的數值計算，而有些數值計算并不是教學的重點。我們可以借助計算機提高教學的效率。另一方面，我們可以利用Excel等軟件，進行模擬實驗。這樣既節省了時間，又增強了課堂教學的趣味性，還能讓學生感受到科學技術的先

進性。

4.關注反面案例以錯糾錯

教師在概率教學中要合理地運用“試誤”學習理論，恰當地運用學生出現的錯誤來糾正錯誤。當學生陷入誤區時，教師要抓好生成，通過問題串不斷激發學生的認知沖突，充分暴露學生的錯誤認知，然后給予學生恰當的指點與引導，幫助學生準確理解相關概念。撥云見日，走出認知誤區。

5.加強社會實踐，培養應用意識和創新意識

“實踐活動”是新課標中的一大特點，由于概率與現實生活存在著非常密切的聯系，教師應積極引導學生開展與概率相關的微課題研究。比如，從概率角度看賭博與彩票的異同點、高中生的消費特點、圓周率的計算等等。一方面培養了學生的應用意識和科學素養；另一方面，也為學生提供了小組合作交流的平臺，讓學生進一步感受數學的價值。

概率教學一直是中國數學教學的一個薄弱點，因此高中概率教學成了教育界十分關注的話題。本文只是對學生在概率學習中的常見錯誤及對策的初步研究，在高中新課程概率教學中還有很多方面亟待研究。

參考文獻：

[1]李士锜，吳穎康，數學教學心理學[M].華東師范大學出版社，2011.

[2]楊健.中學概率題解題錯誤盤點[J].中學生數理化：學研版，2012（05）.

編輯 薛直艷