基于靜力測試的三維曲面結構測點優(yōu)化配置*

劉 豪，胡昌華，周志杰，張正新，羅 陽

（第二炮兵工程大學，西安710025）

基于靜力測試的三維曲面結構測點優(yōu)化配置*

劉 豪，胡昌華*，周志杰，張正新，羅 陽

（第二炮兵工程大學，西安710025）

傳感器測點優(yōu)化配置在結構健康監(jiān)測系統(tǒng)中具有重要作用。針對結構健康監(jiān)測中靜力作用下三維曲面結構變形狀況進行了研究，提出了三維曲面結構的測點優(yōu)化配置方法。首先，對三維曲面結構進行測點組合選取，根據已知測點的響應值采用三維超曲面樣條函數插值估計未布置測點的響應值，然后建立適應度函數，對未布置測點的估計值與實際值的誤差進行判定，最后通過二重結構編碼遺傳算法對測點組合進行優(yōu)化，選取適應度函數值最小的測點配置方案，從而實現(xiàn)了傳感器測點優(yōu)化配置的目的。應用該方法對簡支的圓柱殼彎曲變形進行了測點優(yōu)化配置，得到的適應度函數值最小的測點配置方案中，未布置測點的估計值與實際值的誤差為1.10%，從而驗證了該方法的可行性和有效性。

傳感器；測點優(yōu)化配置；三維超曲面樣條函數插值；二重結構編碼遺傳算法；三維曲面結構

在結構健康監(jiān)測、結構實測和結構控制等方面，為獲得結構的狀態(tài)信息都需要考慮傳感器測點配置。從理論上講，測點的數量越多，能獲取的結構狀態(tài)信息越多，越能夠辨別出結構的狀態(tài)。但限于結構所處的環(huán)境狀況及所需的設備費用和工作量等因素，在具體測試中都是希望用盡可能少的傳感器測點來獲取盡可能多的結構狀態(tài)信息［1］。

以往傳感器測點優(yōu)化配置研究大多集中于橋梁結構，由于橋梁承受的是動態(tài)載荷，所以這些研究都是基于結構動態(tài)響應及模態(tài)分析的，如Kammer的有效獨立法［2］，Breitfed的MAC矩陣法［3］，Guyan的模型縮聚法［4］等，這些方法適用性廣，可廣泛的應用于一維、二維和三維結構中；而基于靜力的應力、變形等測試下的測點優(yōu)化配置研究比較少。但在實際工程中，許多結構是承受固定載荷的，在長期較大的固定載荷作用下結構會發(fā)生變形、疲勞破壞，嚴重時會導致結構失效，如火箭加注推進劑狀態(tài)下貯存問題、大型機械結構健康監(jiān)測問題等。因此，許多測試項目需要研究靜力測試下的傳感器測點布置，并且和動力測試下的研究比起來，用靜力測試做損傷識別時影響求解精度的因素較少，算法也比較簡單，需要做的工作量也較少。所以，研究基于靜力測試的傳感器測點優(yōu)化配置是非常必要的。近年來，許多學者對基于靜力測試的傳感器測點優(yōu)化配置開展了廣泛的研究。白苗苗等給出了一種基于遺傳算法的傳感器優(yōu)化布局方案，并用它重建最高精度的爆炸超壓場［5］；淡丹輝等提出了一套基于關心截面插值擬合誤差最小準則的傳感器優(yōu)化配置方法［6］；李正農提出了基于組合原理的結構測點二維優(yōu)化配置方法［7］；李德春等提出了一種基于克隆選擇和離散粒子群混合算法優(yōu)化新型適應度函數的應變傳感器優(yōu)化布置方法［8］。然而，這些研究都僅考慮一維條件下（一條線）和二維條件下（一個平面）的測點優(yōu)化配置，而對三維條件下（如三維曲面）的測點優(yōu)化配置研究比較少。因此這些方法僅適用于梁、板類的一維和二維結構，而不能擴展到三維曲面結構、殼體結構中。但在實際應用中，三維曲面結構，如圓柱殼體等廣泛應用于建筑、機械、航空等工程中。殼體結構在承載作用下的彎曲、扭轉等都需要考慮其變形對結構狀態(tài)的影響。因此對三維曲面結構進行靜力測試下的測點配置研究具有很高的實用價值［9］。

1 三維曲面結構測點優(yōu)化配置方法的提出

常用的靜力測試下的結構測點優(yōu)化配置方法大多是基于靜力作用下結構變形測試的。依據位能最小原理，滿足連續(xù)性和真實幾何邊界約束條件下可以假設二維結構的位移形狀函數如下：

根據結構實際受力條件和位移邊界條件得到結構的位移形狀函數，通過位移函數確定各計算分析的節(jié)點位移w（x，y）。在結構實測中，選擇一些節(jié)點作為測點布置，通過測點的變形位移值采用插值算法估計未布置測點的節(jié)點位移值w*（x，y）。選擇合適的測點配置組合，使得未布置測點的節(jié)點位移估計值w*（x，y）與其理論分析值w（x，y）之間誤差最小。這種方法僅適用于可以精確計算出其位移形狀函數的形狀簡單的一維、二維結構，如懸臂梁、懸臂矩形板等。然而對于形狀復雜的結構和三維結構卻不適用。

基于此，本文提出了一種適用于形狀復雜的三維曲面結構的測點優(yōu)化配置方法。該方法思路如下：

三維結構的位移形狀函數可假設如下：

根據配置的n個測點的變形位移值wi（x，y，z）通過插值方法得出三維結構的位移形狀函數。然后將未配置測點的節(jié)點坐標代入結構的位移形狀函數，算得這些節(jié)點的變形位移值。建立一個能反映這些節(jié)點的真實位移變形值與插值計算出的位移變形值誤差的適應度函數。選擇相應的優(yōu)化算法對選取的測點組合進行優(yōu)化，選擇出使誤差值最小的測點組合［10］，從而實現(xiàn)了傳感器測點優(yōu)化配置的目的。

該方法步驟如圖1所示。

圖1 三維曲面結構測點配置方法步驟

2 三維曲面結構測點優(yōu)化配置方法

2.1 結構測點選取

在對結構進行靜態(tài)變形分析時可以多取一些節(jié)點進行計算以獲得比較詳細的結構變形數據，這些節(jié)點的選取應當能夠比較詳盡的反應結構的變形狀態(tài)，而且應便于插值計算。因此應在位移變形變化較大的位置選取較多的節(jié)點，并且盡量圍繞受力位置對稱分布。在結構實測時從這些節(jié)點中選取一些作為測點來配置。在選取測點時，根據區(qū)域梯度理論，可按照位移等值線密集程度的不同，可將一個變形體劃分為若干區(qū)域，等值線密集的區(qū)域說明其梯度大，位移變化速率大，測點配置數目就多，同理，等值線稀疏的區(qū)域，測點配置數目就少［11］。依據此理論來選取測點組合。

2.2 三維超曲面樣條函數插值估計未配置測點的響應值

依據位能最小原理，位移撓曲形狀函數應滿足位移連續(xù)性和真實幾何邊界約束條件。因此，變形后的三維曲面仍是連續(xù)、光滑的曲面。利用有限的已知測點的變形位移值估計未配置測點的節(jié)點的變形位移值，進而得到整個曲面的位移變形，就需要用到三維空間插值。三維空間插值就是根據已知的三維空間位置（xi，yi，zi）上變形值w（xi，yi，zi）構造一個插值函數，使之與理論分析計算所得的變形值相吻合，然后將研究區(qū)域內任意位置的坐標代入插值函數，從而得到研究區(qū)域內任意位置的變形值。目前，三維空間插值方法大都由二維插值方法擴展而來。曲面樣條函數插值［12］在對兩個自變量的曲面函數進行逼近時，可以得到較符合實際的曲面。基于其擴展而來的三維超曲面樣條函數則可以用來對三維空間曲面的變形值進行插值計算，得到較好的符合實際的三維曲面上的變形值。

三維超曲面樣條函數的表達式為［13］：

式中：W（x，y，z）是空間各點（x，y，z）上的屬性值，如位移、應變等；a0，a1，a3，a4，F(xiàn)i，i=（1，2，…，n）為待定系數；其中；ε為調節(jié)曲面曲率大小的經驗參數，當曲面曲率變化較大時，e要取得小些，反之取大些。一般對平坦曲面取ε=1～10-2，對有奇性的曲面取ε=10-5×10-6。式中的n+4個未知數a0，a1，a3，a4，F(xiàn)i，i=（1，2，…，n）可以通過下列方程組求得：

式中：cj=16πD/kj。kj是關于點j的彈性常數，若kj→∞，則cj→0。取cj=0，以使求出的超曲面樣條函數在已知點與原始數據吻合。該方程組的矩陣表達式為：

式中，各項表示如下：

式中，

可以使用Householder變換解此方程組。求出待定系數后，只需將所需的未布置節(jié)點的位置坐標（x，y，z）代入式即可利用超曲面樣條函數插值估計未布置測點的節(jié)點變形位移值。

2.3 適應度函數的確定

為了進行測點配置效果的判斷，需建立三維曲面結構測點配置的適應度函數，通過適應度函數大小對三維測點組合配置方案中未布置測點的估計值與實際值的誤差進行判定。在以往的研究中，考慮靜力測試下的一維和二維結構測點布置中，對未布置測點的估計值與實際值的誤差建立適應度函數，常用的方法有比例因子法、MAC法和差和平均誤差最小法。因此，可以將這些方法擴展應用到三維條件下。對比以前學者在一維和二維條件下應用這三種方法的研究，結果表明：當測點數目、位置改變時，比例因子法和MAC法所得到得適應度函數值變化幅度小，而差和平均誤差最小法所得到適應度函數值變化幅度大，變化趨勢明顯；當采用不同的插值算法估計未布置測點的響應值時，比例因子法和MAC法所得到得適應度函數值變化不敏感，不能準確的反映所采取的插值算法的優(yōu)劣，而差和平均誤差最小法所得到的適應度函數值變化敏感，可以精確地反映所采取的插值算法估計未布置測點響應值的準確程度。因此，為便于直觀、清晰的比較不同測點配置方案下適應度函數值的差別，選出最優(yōu)的測點配置方案，同時驗證所采取的三維超曲面樣條函數插值確實能較好的估計未配置測點的響應值，本文采用差和平均誤差最小法建立適應度函數。三維結構劃分n個節(jié)點，其中取p個節(jié)點作為配置測點，剩下的q個節(jié)點未配置測點。三維條件下選用差和平均誤差最小法建立適應度函數形式為：

式中的uai為節(jié)點計算分析位移向量，其中包含p個節(jié)點的測量值和由這p個節(jié)點通過三維超曲面樣條函數插值所得出的q個節(jié)點估計值；ubi為實際測量的節(jié)點變形位移量。此適應度函數數值就反映了通過插值計算的節(jié)點變形位移量ua和實測的節(jié)點變形位移量ub的相似程度，若f（a，b）→0，說明三維測點插值計算的節(jié)點變形位移量ua和實測的節(jié)點變形位移量ub完全相似。

2.4 確定測點的最優(yōu)配置

在三維曲面結構節(jié)點中選取使適應度函數值盡可能趨近于0的測點組合（即使插值計算出的未布置測點的估計值和實測值之間誤差最小），這樣的測點組合是最優(yōu)的測點配置方案。這種將給定數量的傳感器配置在最優(yōu)位置上的問題實際上是組合優(yōu)化問題里的0-1規(guī)劃問題，可以用應用動態(tài)規(guī)劃法、分支界限法、模擬退火算法和二重結構編碼遺傳算法來求解。但是通過以前學者的研究表明，二重結構編碼遺傳算法在求解背包問題上和其他算法相比，具有收斂快、搜索速度快、不易陷入最優(yōu)解等優(yōu)點［14］，因此本文選用二重結構編碼遺傳算法來求解最優(yōu)的測點位置組合［15-16］。

二重結構編碼遺傳算法是在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎上進行改進的方法之一。其主要思想是：采用長度固定的二進制字符串編碼，群體中的個體則可以用二進制字符串表示。有限元模型中節(jié)點i為傳感器測點配置的考慮位置，當節(jié)點i基因值為1時，則將傳感器測點布置在第i個節(jié)點；當節(jié)點i基因值為0時，則第i個節(jié)點不布置測點。二重結構編碼方法可避免因采用傳統(tǒng)的編碼方法，在進行交叉和變異操作時，由于改變基因碼1的個數而改變傳感器配置的數量［17］。

2.4.1 二重結構編碼：

二重結構編碼方法如表1所示，個體染色體表示的二重結構由變量碼和附加碼兩行組成，上行s（i）表示變量xj的附加碼為si=j，下行為變量xs（i）對應于附加碼s（i）的值。

表1 二重結構編碼

對某個個體編碼時，首先在上行隨機產生附加碼{s(i),(i=1,2,…,m×n×s)}，然后隨機產生下行的變量碼值（0或1），這樣構成一個個體的二重結構編碼。

2.4.2 目標函數的選擇

遺傳算法中的目標函數是一個最大化問題，而測點配置效果的適應度函數卻是希望其趨于0的，因此應對適應度函數進行轉化。則目標函數可表示為

式中ubi為實際測量的節(jié)點變形位移量，uai中對應附加碼的變量碼的值為1時，uai的值取對應的ubi的值，其余的uai的值通過插值函數求得。

2.4.3 遺傳算子的設計

對于選擇算子，采用最優(yōu)保存策略，即在每代進化結束后，找出當前群體中的適應度最好的個體，用它來替代本代群體中適應度最低的個體。

對于交叉操作，采用部分匹配交叉算子（PMX）。即在父個體中隨機選取兩個交叉點，確定交叉點間的中間段為匹配段，匹配段相互交換，而交叉點兩邊的本分首先保留從其父個體中繼承碼，剩余部分根據匹配段所確定的映射關系確定。在交叉操作中，二重結構編碼PMX操作僅針對個體的第1行附加碼進行，而子個體的第2行變量碼順序不受影響，如圖2所示。

圖2 交叉操作

對于變異操作，采用逆位遺傳算子。對父個體隨機選擇兩個變異點，兩點間的上行附加碼按相反順序重新排列，下行變量碼順序不變，如圖3所示。

圖3 變異操作

2.4.4 控制參數選擇

為避免遺傳搜索陷入停滯狀態(tài)和局部極值，交叉概率PC可選為0.6，變異概率Pm可選為0.001。

綜上所述，本文首先對三維曲面結構進行網格劃分，從諸多節(jié)點中按照區(qū)域梯度理論選擇測點組合；而后根據已知測點的響應值采用三維超曲面樣條函數插值估計未布置測點的響應值；然后建立一個能反映布置測點的估計值與實際值的誤差的適應度函數；最后通過二重結構編碼遺傳算法對測點組合進行優(yōu)化，選取適應度函數值最小的測點配置方案。應用該方法實現(xiàn)對形狀復雜的三維曲面結構的測點優(yōu)化配置。下面通過一個算例驗證該方法的有效性。

3 算例仿真驗證

三維曲面承載結構在工程中隨處可見。以比較經典圓柱殼結構中的圓筒為例，圓筒作為長期貯存液體，氣體等的器件在機械，航空工程中廣泛應用。由于其長期承載，會引起筒壁的變形，嚴重時會引起筒壁的破壞，導致貯存液體的泄露等。因此，對受力作用下的圓柱殼結構進行基于變形量測的測點優(yōu)化配置，進而估計其承載能力，推算其失效時間具有重要意義。

3.1 圓柱殼受力變形分析

一對邊簡支的圓柱殼，在其中心作用一個垂直的集中載荷P，圓柱半徑R，圓柱長度L，殼厚度t，簡支邊相對對稱中心的轉角為θ。結構簡圖如圖4所示。

圖4 結構簡圖

代入數值P=1 000 N，R=15 cm，L=12 cm，θ= 60°。對其進行具體數值的受力分析時，可以簡化為簡支邊下部的殼體進行有限元受力分析，如圖5所示。

圖5 受力分析簡圖

利用Ansys有限元軟件進行受力分析，圓柱殼下部的曲面進行網格劃分時，劃分了36個單元，49個節(jié)點。對圓柱殼下部曲面的兩條邊施加固定鉸鏈約束，在曲面的中心處施加1 000 N的力作用。反映在Ansys有限元軟件里即對此兩條線段施加“UX”、“UY”、“UZ”、“ROTX”、“ROTY”約束類型，在曲面中心節(jié)點37處施加一垂直的集中載荷，F(xiàn)Y=-1 000。施加約束和載荷后的模型如圖6所示。

圖6 施加約束和載荷后的Ansys模型

根據Ansys有限元分析軟件解得的各節(jié)點的變形值如表2所示，彎曲變形圖，位移等值線圖如圖7、圖8所示。

表2 Ansys節(jié)點變形值

圖7 彎曲變形圖

圖8 位移等值線圖

3.2 圓柱殼曲面測點配置

應用區(qū)域梯度理論對圓柱殼曲面變形測點進行配置。選用49個節(jié)點中的12個～20個作為傳感器配置測點。其中，組合方案①選取12個節(jié)點配置測點；組合方案②選取15個節(jié)點配置測點；組合方案③選取18個節(jié)點配置測點；組合方案④選取20個節(jié)點配置測點。應用MATLAB程序對此4組不同測點數目的配置方案，采用三維超曲面樣條函數插值估計未布置測點的節(jié)點響應值，并計算出四種組合方案的適應度函數值。各種測點配置方案的適應度函數值如表3所示。

表3 各測點配置方案的目標函數值

比較分析表中各組適應度值可得，適應度值隨未配置測點數目增大而減小，但相差不大。同時可求出這四種測點組合方案求出的未配置測點響應值與真實值之間的誤差值分別為1.84%、1.69%、1.60%、1.59%，表明三維超曲面樣條函數插值能較好的估計未配置測點的響應值。

3.3 應用遺傳算法原理對測點組合進行優(yōu)化

選取15個節(jié)點作為測點，應用二重結構編碼遺傳算法對此圓柱殼結構測點進行優(yōu)化配置，求出15個測點配置的尋優(yōu)過程中目標函數最大的測點組合。最終求得的15個測點配置的最優(yōu)節(jié)點編號為1、2、6、9、14、18、22、31、34、37、39、41、43、47、49。其對應的適應度函數值為0.382×10-4，誤差值為1.10%。選擇此15個節(jié)點作為配置測點，得出的各個節(jié)點的實測值與插值計算的分析值對比如圖9所示。

圖9 實測值與插值計算的分析值對比圖

根據圖8可以看出：①測點配置在節(jié)點變形曲線的峰值處時，得到的節(jié)點變形曲線更貼合實測的節(jié)點變形曲線；②在測點配置密集的區(qū)域，得到的插值變形曲線比測點配置稀疏的區(qū)域的變形曲線，更貼近實測變形曲線。③由于三維超曲面樣條函數僅是一種數學方法，在實際應用中應結合實際情況對其附加一些實際條件約束。這都是與實際相符的，也證明了本文提出的方法是正確、合理的。

4 結論

基于二重結構編碼遺傳算法對三維曲面結構測點優(yōu)化配置進行研究，可以得出如下結論：

①應用二重結構編碼遺傳算法能很好地解決基于靜力測試下的三維曲面結構測點的優(yōu)化配置。

②采用三維超曲面樣條函數插值估計三維曲面結構上未配置測點的響應值具有較高精度。

③本文建立的適應度函數能較好的反映三維曲面結構的位移變形，通過適應度函數數值大小選取未配置測點值之間誤差值最小的測點組合為最優(yōu)配置測點。

④對圓柱殼曲面結構彎曲變形實測中的測點進行優(yōu)化配置，數值優(yōu)化結構表明該方法具有較高的精度，可廣泛的應用于三維曲面結構傳感器測點的配置中。

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劉豪（1991-），男，河南南陽人，碩士生，主要從事故障診斷、故障預測方面的研究，976532728@qq.com；

胡昌華（1966-），男，湖北羅田人，教授，長江學者，博士生導師，博士，主要從事故障診斷、可靠性工程方面的研究，hch6603@263.net。

Research on Optimal Sensor Location for Three-Dimensional Curved Surface Structure Based on Static Stress Test*

LIU Hao，HU Changhua*，ZHOU Zhijie，ZHANG Zhengxin，LUO Yang
（The Second Artillery University，Xi'an Shaanxi Province，Xi'an 710025，China）

Optimal sensor location plays an important role in the structural health monitoring system.The paper provides an optimal sensor location methodology for three-dimensional curved surface structure.The proposed method is based on the deformation of the structure under the action of static stress in structural health monitoring system.Firstly，the combination of the measured points on the three-dimensional curved surface structure is selected so that the response at unmeasured locations can be predicted by the information from these measured points using three-dimensional surface splines interpolation.Secondly，fitness functions are adopted to estimate the error between the predicted response and the practical response of these unmeasured locations.Lastly，selecting optimal combination of measuring points is achieved by minimizing the error of the estimate and the actual value at unmeasured to realize the optimal goal locating the measured points.To validate the proposed method，we apply this method to the bending deformation of simply supported cylindrical shell to optimize the arrangement of measured points，and according to the project of the optimal sensor location，the error between the predicted response and the practical response of these unmeasured locations is 1.10%.Then the results prove that the proposed method is feasible and efficient.

sensor；optimal sensor location；three-dimensional curved surface structure；double structure coding genetic algorithm；three-dimensional surface splines interpolation

TU317；TP212.9

A

1004-1699（2015）08-1176-08

??6140

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.08.013

項目來源：國家杰出青年基金項目（61025014）；國家自然科學基金項目（61370031）

2015-01-19 修改日期：2015-05-04