MATLAB可視化在簡諧運動教學(xué)中的應(yīng)用*

◆陳恒杰 劉春蘭 鄧起宏

MATLAB可視化在簡諧運動教學(xué)中的應(yīng)用*

◆陳恒杰 劉春蘭 鄧起宏

以簡諧振動為例，介紹MATLAB動畫和可視化功能在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用，再現(xiàn)振動隨時間的變化情況，模擬出振動合成中振幅、相位、能量的疊加狀態(tài)，將復(fù)雜的物理現(xiàn)象給學(xué)生以直觀的認知，通過自行設(shè)置參數(shù)提高學(xué)生的參與度，增強課堂效果。

MATLAB；可視化；動畫；簡諧運動

10.3969/j.issn.1671-489X.2015.24.018

1 前言

大學(xué)物理是高等學(xué)校理工科專業(yè)的基礎(chǔ)，是公認的難學(xué)課程，部分原因是因傳統(tǒng)的“板書”教學(xué)難以展現(xiàn)出準確的物理圖像。伴隨計算機技術(shù)發(fā)展，一些多媒體軟件如PowerPoint、Flash已被廣泛應(yīng)用到各級各類教學(xué)，它們在教學(xué)方面起到非常好的效果。但這兩款軟件在圖形可視化方面存在嚴重不足：PowerPoint只能處理文字、靜態(tài)圖片，對更深刻的動態(tài)物理規(guī)律展示則顯得無能為力；Flash雖能處理動畫，但這種動畫是非科學(xué)的，只能作定性、簡單的解釋，而不能定量地反映物理本質(zhì)，更不能依計算結(jié)果而可視化，且Flash電子課件制作麻煩。這兩款輔助軟件完成的課件也很難通過修改參數(shù)來描述新的物理現(xiàn)象，因此是定態(tài)的，這顯然不符合變化的物理規(guī)律。

MATLAB是一套集符號、科學(xué)計算、可視化、編程于一體的多功能處理軟件，精確、方便的運算和各種工具箱為其應(yīng)用打開了大門，強大的圖形處理功能為可視化教學(xué)提供了保證［1-2］，彌補了PowerPoint、Flash的不足，保證學(xué)生直觀、正確地理解物理現(xiàn)象。本文以簡諧振動為例，利用MATLAB編程展示了動畫、可視化功能在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用［3］。

2 理論基礎(chǔ)

一維振動的振動方程形如公式（1）［4］：

根據(jù)加速度—速度—位移關(guān)系，對（1）式求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得到速度、加速度公式（2）和（3）：

簡諧振動的周期（T）、頻率（f）和角頻率（ω）關(guān)系如公式（4）所示：

由物體振動動能Ek為mv2/2、振動勢能Ep為kx2/2，總能量：

當兩個不同的振動疊加時：

3 結(jié)果與討論

本文編寫了四個MATLAB程序，其中程序1能動畫展示公式（1）中質(zhì)點隨時間變化的振動規(guī)律。圖1展示了用MATLAB實現(xiàn)的振動規(guī)律演示截圖，執(zhí)行程序1，會發(fā)現(xiàn)動態(tài)的振動圖，這對說明質(zhì)點的振動很有幫助。

程序2可實現(xiàn)任意情況下兩振動的合成。通過參數(shù)修改，圖2演示了完全相同的兩個振動（同頻率同振幅同初相位）y1，y2的疊加情況。從圖看出，合振動的周期沒有變化，其振幅由2變?yōu)?成為原來的兩倍，這與實際物理情況相符。

圖3演示了同頻率同振幅異初相位的兩振動疊加情況，可以看出，任意時刻合振動振幅為零，表明兩振動的振幅等大反向，這點從圖中很容易被看出。

圖4演示了同頻率同振幅不同初相位兩振動的合成情況。

圖1 振動—時間動畫

程序2

圖5在不同頻率同振幅同初相位下實現(xiàn)了拍現(xiàn)象，值得注意的是，這里的兩個頻率分別為60、61，如果修改參數(shù)使得兩個頻率相差較大時（如f1=100，f2=10），是否還會出現(xiàn)拍現(xiàn)象呢？如果兩個振動的振幅不相等（A1=10，A2=1）是否還能產(chǎn)生拍現(xiàn)象呢？如果兩個頻率相差雖小，但自身的頻率又很大（f1=100 000，f2=100 002），是否也會產(chǎn)生拍現(xiàn)象？學(xué)生可自行修改參數(shù)并結(jié)合結(jié)果和物理原理加以思考。

圖2 同頻率同振幅同初相位

圖3 同頻率同振幅異初相位

圖4 同頻率同振幅不同初相位

圖5 不同頻率同振幅同初相位拍現(xiàn)象

最后，展示兩個任意振動的疊加情況，結(jié)果如圖6所示。

在實際簡諧振動教學(xué)中，位移、速度、加速度的相位關(guān)系很容易被混淆，編寫了程序3并通過MATLAB可視化將其形象地描述出并置于一圖，在實際教學(xué)中結(jié)合物理原理和數(shù)學(xué)本質(zhì)加以解釋超前和滯后問題，使學(xué)生更加容易理解。圖7則展示了該程序執(zhí)行結(jié)果。

程序4和圖8則展示了簡諧振動過程動能、勢能和總能量隨時間變化規(guī)律，由圖可看出，對同一質(zhì)點振動，其動能和勢能是互補的，但其總能是守恒不變的，很好地展示了公式（5）和（6）表達的物理內(nèi)容。

圖6 不同頻率不同振幅不同初相的任意疊加

程序3

圖7 位移、速度、加速度相位超前滯后比較圖

4 結(jié)語

程序4

圖8 簡諧振動動能、勢能和總能量關(guān)系圖

本文借助MATLAB編程和可視化功能實現(xiàn)質(zhì)點隨時間動態(tài)變化，將抽象的物理問題直觀形象地展示出來。通過程序參數(shù)修改，演示了簡諧運動過程中不同類型振動的合成情況，很好地解決了傳統(tǒng)教學(xué)方法中的“靜態(tài)”特性，通過參數(shù)變化提高了學(xué)生的參與度，即時、直觀的結(jié)果展示也讓學(xué)生對物理原理有進一步的感知，彌補了板書、PPT教學(xué)中的不足。同時，通過MATLAB編程和可視化完美地解決教學(xué)中的實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，刺激他們對編程的興趣，也提高了教師的教研能力。■

［1］王淑青，雷桂斌，陳春雷.MATLAB在“大學(xué)物理”可視化教學(xué)中的應(yīng)用探索［J］.中國電力教育，2013:66-68，270.

［2］彭芳麟，梁穎，劉振興.在計算物理基礎(chǔ)課程中用MATLAB培養(yǎng)學(xué)生的編程能力［J］.大學(xué)物理，2013（9）:9-17，32.

［3］孫祥，許流美，吳清.MATLAB7.0基礎(chǔ)教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［4］唐海燕，王麗梅，宋士閑.工科物理教程（下冊）［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2011:86-109.

G434；TP391.9

B

1671-489X（2015）24-0018-03

*項目來源：重慶科技學(xué)院2013年實驗教學(xué)及技術(shù)研究項目（20130227）；重慶科技學(xué)院2014本科教學(xué)教改研究項目（201443）。

作者：陳恒杰，重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院講師，從事物理教學(xué)和研究工作（401331）。