屏蔽效能測試用雙焦點平面腔的設計與應用

周 香 周忠元 沈軍濤

（東南大學機械工程學院 南京 211189）

0 引言

隨著電子技術的發展，對電子產品的電磁兼容性設計提出更高的要求。以無線通信為例，4G 移動終端的數據傳輸速率達100Mbit/s，其頻率處于特高頻（100MHz～3GHz）；而軍用無線通信的最高使用頻率處于超高頻（3～30GHz）頻段。

板狀的屏蔽材料的屏蔽效能標準化測試方法主要有窗口法和法蘭同軸法兩種。MIL-DTL-83528C規定的窗口法的頻率適用范圍為0.02～10GHz，其需660mm×660mm 大小的試樣，測試中需更換不同的天線。ASTM D4935—2010 規定的法蘭同軸法的頻率適用范圍為30MHz～1.5GHz。此外，還得出了一些 1GHz 以上的新的測試方法，如擴展 ASTM D4935 的上限頻率[1,2]、雙脊喇叭天線法[3-5]、法蘭式雙脊波導法[6]、拱形法[7]和雙焦點平面腔（Dual Focus Flat Cavity,DFFC）法[8-13]等。DFFC 就是一個橫截面為橢圓的腔，由T.Tosaka 等[8]于2005 年提出。文獻[10]構建了長軸、短軸和高度分別為280mm、243mm 和10mm 的DFFC，在焦點位置的兩個長為10mm 的饋電針作為輸入和輸出，其工作頻率范圍為1～15GHz。文獻[11]采用DFFC 評估材料的阻抗和屏蔽效能。文獻[12]研制的新的雙腔焦點平面腔上限使用頻率達33GHz，其長軸、短軸和高度分別為200mm、173mm 和4.5mm。文獻[13]對兩個DFFC 進行了評估。

以上研究主要關注通過DFFC 測試的屏蔽效能（Shielding Effectiveness,SE）獲得材料的薄膜電阻，并未對如何確定DFFC 尺寸進行深入分析，由文獻[10,11]可見DFFC 上限頻率確定的不確定性。

本文旨在通過對橢圓諧振腔諧振特性的分析確定腔體尺寸與上限頻率的關系，進行雙腔點平面設計，并研究時域門技術在DFFC 法屏蔽效能測試中的應用。

1 DFFC

1.1 DFFC 屏蔽效能測試原理

材料屏蔽效能測試用DFFC 是帶有輸入輸出端口的橢圓柱腔，輸入輸出端口位于橢圓柱腔的焦點位置F1和F2，如圖1 所示。

圖1 雙焦點法屏蔽效能測試裝置示意圖Fig.1 The diagram of SE test device based on dual focus method

從輸入F1發出的電磁波經橢圓柱壁面反射，會聚到F2。在輸入一定的情況下，通過比較未放置試樣和放置試樣F2處接收到的電壓或功率，獲得試樣的電磁屏蔽效能。

1.2 橢圓諧振腔的諧振特性

移去焦點位置的輸入輸出端口，DFFC 就是橢圓諧振腔，可看成兩端短路的橢圓波導。橢圓諧振腔的諧振會影響DFFC 的傳輸特性。

通常在橢圓柱坐標系中分析橢圓柱波導。在橢圓柱坐標系（ξ，η，z）中，焦距為2c 的橢圓，偏心率e 由1/coshξ0確定，諧振腔的長軸a=ccoshξ0，短軸b=csinhξ0，其中ξ＝ξ0構成諧振橢圓柱波導的橫截面的邊界。

文獻[14]研究了橢圓柱波導中波的傳播。假定波導由理想導體制成，內部填充理想介質。在橢圓坐標系中，Helmholtz 方程表示為

式中

可通過分離變量法解得橢圓柱波導中的場分量。由z=0 和z=L 的邊界條件，可由橢圓柱波導中的場分量推導出橢圓諧振腔中的場分量。在橢圓諧振腔中存在4 種模式，即TMcmrn、TEcmrn、TMsmrn、TEsmrn模，其中m,n=0,1,2,…，r=1,2,3,…，下標c表示偶模，s 表示奇模。各模式的諧振波長由式（5）確定。

式中，S 為橢圓的周長， S=4 aK (e)；K (e) 為第二類橢圓積分；R 為橢圓的等效直徑D 與腔體高度L的比值，R=D/L；qcmr、qsmr分別為m 階徑向馬丟偶函數、奇函數在ξ=ξ0的第r 個根[14]。

饋針是沿z 軸的，橢圓腔中的是TM 模(Hz=0)。n=0 時，TMmr0模中有3 個場分量:Ez≠0、Hξ≠ 0、Hη≠ 0，而Eξ=Eη=Hz=0。將n=0 代入式（5），得

由式（6）可見，n=0 時，諧振頻率與R 和L無關，僅與橫截面相關。n=0 時的諧振頻率決定了DFFC 的最低工作頻率，即采用較大橫截面可獲得較低的最低工作頻率。當n=1 時，意味著在z 方向存在駐波，此時，電場方向垂直于壁面，坡印亭矢量平行于壁面，能量不會在壁面反射，導致DFFC兩端口間的傳輸系數急劇減小。因此，TMmr1模的諧振頻率決定了DFFC 的上限工作頻率。文獻[10,11]中的DFFC 分別標為DFFC1 和DFFC2，表1 和表2給出了其諧振頻率。由表1 和表2 可見DFFC1 和DFFC2 的工作頻率范圍分別為1～15GHz 和1～33GHz。

表1 n=0 時DFFC 諧振頻率Tab.1 The resonant frequency of DFFC when n=0

表2 n=1 時DFFC 諧振頻率Tab.2 The resonant frequency of DFFC when n=1

1.3 DFFC 的上限工作頻率影響因素

由前面的分析可知TMmr1模的諧振頻率決定了DFFC 的上限工作頻率。下面以 TMc111為例，由式（5）可分析各因素對諧振頻率的影響。由式（5）確定的不同R 值的 λ/S 與離心率e 的關系如圖2 所示。由圖2 可見，λ/S 對R 的變化較敏感，而對離心率e 不敏感。

表3 為橢圓的腔體高度L 固定為9mm、e 為0.46、R 在20～50 范圍內時，橢圓諧振腔的最低諧振頻率f（以下不特別說明諧振頻率均指最低諧振頻率）與橢圓周長S 和等效直徑的對應關系。表4 為橢圓周長S 固定為771mm，R 在20～50 范圍內，且R 值隨L 的不同而變化，腔體高度L 與諧振頻率f 的對應關系。

表3 表明橢圓周長S 在565.49～1 413.7mm（ΔS=842.1mm）范圍內變化，而諧振頻率f 基本不變（Δf=0.023GHz），即腔體高度L 固定，橢圓周長S 對諧振頻率f 的影響很小；而從表4 中可見，腔體高度L 在3～18mm 范圍內變化時，諧振頻率f 在50～8.4GHz 范圍內變化，即橢圓周長S 固定，腔體高度L 對諧振頻率f 的影響較大。因此，腔體的周長不是TMmr1模諧振頻率的主要影響因素，腔體高度才是TMmr1模諧振頻率的主要影響因素。

基于以上分析，確定工作頻率范圍為1～18GHz的DFFC 的尺寸為:a=130mm、b=115mm、L=6mm，饋針長度為6mm，所設計的雙焦點平面腔如圖3 所示。定義該DFFC 為DFFC3。

表3 周長與諧振頻率的關系Tab.3 The relation of perimeter to resonant frequency

表4 高度與諧振頻率的關系Tab.4 The relation of height to resonant frequency

圖3 雙焦點平面腔Fig.3 The DFFC

2 仿真與測試

在使用中關心的是DFFC 端口1 到端口2 之間的正向傳輸系數S21。通過3D 仿真軟件對DFFC1、DFFC2 和DFFC3 進行仿真，獲得的各裝置的傳輸系數S21 如圖4 所示。

圖4 3 個DFFC 的S21 仿真值Fig.4 The simulation results of S21 of three DFFCs

圖4 中各DFFC 的S21 下降的頻點與表2、表4中的分析一致，即TMmr1模的出現是影響DFFC 傳輸性能的重要因素。為抑制高次模出現，保證足夠的測試動態范圍，定義高次模諧振頻率的 80%為DFFC 的上限工作頻率，在上限頻率以下，S21＞10dB。從仿真可見，所設計的DFFC（DFFC3）滿足1～18GHz 的設計要求。圖5 為所設計DFFC3 的S21 測試值，結果表明在1～18GHz 內沒有出現高次諧振。

圖5 DFFC3 的S21 測試值Fig.5 The S21 test results of DFFC3

3 時域門技術在SE 測試中的應用

時域門在一定程度上可被看成是“具有帶通功能的時域濾波器”，通過時域門可去除裝置對測試結果的影響。在實際測試中可利用矢量網絡分析儀的時域分析功能加載時域門，實現時域測量。本文的測試系統包括DFFC、矢量網絡分析儀和兩根電纜，如圖6 所示。利用矢量網絡分析儀測出有無試樣時的時域S21，計算出材料的SE。

利用矢量網絡分析儀進行時域測量S21 時，矢量網絡分析儀首先在特定頻率范圍內按一定的步長進行掃描，測量S21 在不同頻點上的值，從而得到頻域的 S21。然后采用線性調頻變換（Chirp-Z Transform，CZT）得到S21 的時域表示。在時域中利用時域門截取直接耦合部分變換到頻域可得到濾除雜散干擾的S21。S21 測試結果如圖7 所示，材料的SE 如圖8 所示。

圖6 DFFC 法SE 測試布置Fig.6 The layout of SE test based on DFFC method

圖7 不同狀態DFFC 的S21 測試值Fig.7 The S21 test results with DFFC under different condition

圖8 基于DFFC 法的材料SE 測試值Fig.8 The SE test results based on DFFC

在DFFC 測量系統中，通過時域門濾除直射波，保證匯集在端口2 的波的相位相同。此外，由于不同試樣的SE 和吸收損耗不同，壁面多次反射的次數不同，因此，時域門技術還可減少測試的不確定性，使測量結果更穩定、更可信。

通過多種試樣的多次測試，所構建的DFFC 測試系統測試動態范圍為60dB，不確定度為2.6dB。測試可重復性誤差和再現性誤差分別為1.2dB 和1.3dB。

4 結論

本文從橢圓腔的諧振理論出發，分析了雙腔點平面腔的使用頻率范圍。由分析可知諧振波長與橢圓周長之比 λ/S 對橢圓等效直徑D 與腔體高度L 之比R 的變化較敏感，而對離心率e 不敏感；相對于腔體周長，腔體高度是高次模的主要影響因素；可由出現高次模（TMmr1模）的頻率確定DFFC 的上限工作頻率。仿真和測試表明所設計DFFC 滿足1～18GHz 的工作頻率要求。本文分析方法可用于DFFC的設計指導。

采用所制造的1～18GHz DFFC，利用時域門進行基于DFFC 法的材料SE 測試分析，測試結果穩定、可靠。

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