高速永磁爪極電機(jī)鐵耗與空氣摩擦損耗計算

劉光偉 趙新剛 張鳳閣 趙 鑫 Wenping Cao

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870 2.Queen’s University Belfast Belfast BT9 5AH U.K.）

1 引言

高速電機(jī)作為高速驅(qū)動系統(tǒng)的核心部件，具有體積小、效率和功率密度高、一體化程度好等突出優(yōu)點(diǎn)，已成為高端裝備制造領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。在飛輪儲能系統(tǒng)、石化產(chǎn)品加工、高速機(jī)床主軸電機(jī)等領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊[1-3]。

高速永磁爪極電機(jī)（HPCM）不僅具有效率和功率密度高的特點(diǎn)，與同功率常規(guī)電機(jī)相比體積小、重量輕，此外該電機(jī)還繼承了常規(guī)爪極電機(jī)所具有的結(jié)構(gòu)簡單和成本低等優(yōu)點(diǎn)，該電機(jī)爪極部分采用軟磁復(fù)合材料（Soft Magnetic Composite，SMC）制成，該材料具有低渦流損耗、各向同性、可加工成任意形狀的優(yōu)點(diǎn)，特別適合應(yīng)用于高速爪極電機(jī)[4-6]。該結(jié)構(gòu)由澳大利亞悉尼工業(yè)大學(xué)的學(xué)者提出，并針對SMC 材料特性、等效磁路模型建立和損耗分析等方面開展了較多研究工作[7]。另外，瑞典The Royal Institute of Technology 對高速永磁電機(jī)的設(shè)計理論和方法進(jìn)行了深入的研究，研制了20kW 轉(zhuǎn)速高達(dá)100 000r/min 的樣機(jī)，并進(jìn)行了系統(tǒng)實(shí)驗研究[8]；浙江大學(xué)對高速永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗以及無位置傳感器控制方面進(jìn)行了深入研究，目前已經(jīng)研制出2.3kW 高速永磁無刷直流電機(jī)[9]。

本文針對高速永磁爪極電機(jī)損耗較大發(fā)熱嚴(yán)重的問題，基于有限元軟件分析電機(jī)內(nèi)部的磁場特點(diǎn)，建立考慮三維磁場分布的鐵耗計算模型，并通過有限元和實(shí)驗方法驗證了計算模型的準(zhǔn)確性；此外，針對高速電機(jī)轉(zhuǎn)子表面線速度較高的特點(diǎn)，利用三維流體場對轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)解析法比較，研究了空氣摩擦損耗與電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、表面粗糙度及軸向風(fēng)速的關(guān)系，為高速永磁爪極電機(jī)的設(shè)計與分析提供依據(jù)。

2 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與運(yùn)行原理

高速永磁爪極電機(jī)可采用單段、兩段、三段或多段式結(jié)構(gòu)，分別稱為單相、兩相、三相或多相電機(jī)。作電動機(jī)運(yùn)行時必須采用兩段、三段或多段式結(jié)構(gòu)，以產(chǎn)生方向恒定的電磁轉(zhuǎn)矩[10,11]。本文所研究的電機(jī)采用軸向三段式外用磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，每段由一組永磁外轉(zhuǎn)子和爪極定子組成，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。電機(jī)外轉(zhuǎn)子內(nèi)表面粘貼永磁體，定子爪極由兩片法蘭型爪極磁軛裝配形成，每片爪極磁軛由多個沿周向方向均勻分布的爪極與圓盤型磁軛組成，將兩片爪極磁軛裝配組成形狀類似圓餅型的定子爪極鐵心。單相定子集中繞組放置于定子爪極鐵心內(nèi)部，均勻纏繞在兩片爪極磁軛之間的定子內(nèi)軸上，從而形成單段式高速爪極電機(jī)。將三個單段式爪極電機(jī)沿軸向組裝形成三段式結(jié)構(gòu)爪極電機(jī)，為了產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩，將三段定子爪極互錯120°電角度裝配，外轉(zhuǎn)子永磁體沿軸向同位置安裝。當(dāng)三相對稱電流通入各相繞組時，形成互差120°的定子磁場，它們分別于轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的主磁場相互作用，形成恒定電磁轉(zhuǎn)矩。

圖1 高速永磁爪極電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure diagram of HPCM

3 鐵耗計算

3.1 三維磁場分析

高速永磁爪極電機(jī)定子鐵心內(nèi)部磁場呈三維分布，電機(jī)運(yùn)行時鐵心的磁化方式應(yīng)該既包括交變磁化又包括旋轉(zhuǎn)磁化，且各部分磁化情況不同，因此有必要對電機(jī)鐵心各部分磁場的規(guī)律進(jìn)行分析，電機(jī)定子鐵心剖面圖如圖2 所示。

圖2 電機(jī)定子鐵心剖面圖Fig.2 The sectional diagram of stator

從圖2 可知，電機(jī)定子鐵心分可為六部分：爪端部、爪膝部、爪根部、爪中部、爪尖部和圓環(huán)鐵心。通過三維磁場有限元軟件計算單個周期內(nèi)各部分磁場分布情況，對每部分多個位置的磁通密度變化情況進(jìn)行分析，得到能夠反映各部分三維磁場分布的關(guān)鍵點(diǎn)的三維磁通密度分布變化曲線，為了避免重復(fù)贅述，文中只給出了爪端部、圓環(huán)鐵心和爪中部的三維磁通密度變化結(jié)果，如圖3 所示，圖中各部分磁通密度變化軌跡的形狀和變化規(guī)律均不相同，即各部分磁通密度變化情況亦不相同，因此在計算鐵耗時必須對各部分磁通密度變化分別考慮然后進(jìn)行計算。

圖3 定子鐵心各部分三維磁通密度Fig.3 The three-dimension flux density results of stator

3.2 鐵耗計算模型

目前應(yīng)用比較普遍的是Bertotti 鐵耗分離模型，它將鐵磁材料損耗分為三部分：磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗。該模型不考慮局部磁滯環(huán)的影響，認(rèn)為渦流損耗與磁場幅值、頻率和波形均有關(guān)，而磁滯損耗與磁場波形無關(guān)，該模型只考慮了交變磁化引起的鐵心損耗，計算方法簡單但誤差較大[12]。

悉尼科技大學(xué)研究了考慮旋轉(zhuǎn)磁化計算模型的電機(jī)鐵耗計算方法，通過旋轉(zhuǎn)鐵耗測試儀進(jìn)行大量實(shí)驗以確定定子鐵心在旋轉(zhuǎn)磁化下的損耗系數(shù)，在此基礎(chǔ)上采用曲線擬合的方法，建立了圓形旋轉(zhuǎn)磁化鐵耗模型。該方法需對樣機(jī)進(jìn)行大量實(shí)驗獲取損耗系數(shù)且通用性尚無法得到驗證，因此采用該方法的仍有一定難度和制約[13]。

由于旋轉(zhuǎn)鐵耗計算模型的局限性，計算準(zhǔn)確性和精度都達(dá)不到理想情況，因此本文提出用三維正交交變磁化來等效替代旋轉(zhuǎn)磁化的方法，即把磁場分解成徑向、切向和軸向分量分別進(jìn)行鐵耗計算，然后將三部分的鐵耗值相加得到總鐵耗。實(shí)際電機(jī)中的磁場并不是真正的圓形磁場，因此各方向磁通密度可分解成一系列的諧波磁通密度，將基波及各次諧波產(chǎn)生的鐵耗相加即得到任意磁化波形下的鐵耗，此方法不僅能夠計算交變磁化和旋轉(zhuǎn)磁化兩種磁化影響下的鐵耗，還考慮了諧波磁場對鐵耗值的影響，而且損耗系數(shù)只需要用在交變磁場下測得的損耗曲線擬合得到，無需精密的測試儀器，計算精度較高，實(shí)用性較強(qiáng)。

設(shè)任意磁場為B(t)，可將其正交分解為

式中，Br(t)、Bθ(t)和Bz(t)分別為磁場磁通密度值的徑向、切向和軸向分量。

磁滯比損耗為

渦流比損耗為

附加比損耗為

式中，下標(biāo)k、m 分別為k次諧波分量和幅值；Kah、Kae、Kaa和α分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)、附加損耗系數(shù)和材料磁系數(shù)。

根據(jù)SMC 材料廠家提供的交變磁化下的損耗曲線，利用最小二乘法進(jìn)行擬合得到鐵耗計算模型中的磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)、附加損耗系數(shù)及材料磁系數(shù)見下表。

表 損耗系數(shù)擬合值Tab. The fitted values of loss coefficient

3.3 鐵耗計算結(jié)果

在確定了各損耗系數(shù)與定子鐵心關(guān)鍵位置磁通密度分布后，根據(jù)上述考慮三維正交磁化和諧波影響的鐵耗計算模型可計算該電機(jī)定子鐵耗，在不同條件下單段電機(jī)的鐵耗計算結(jié)果如圖4 所示。該模型的鐵耗計算結(jié)果較有限元方法高出10%左右，考慮諧波旋轉(zhuǎn)磁化時得到的鐵耗值更接近于實(shí)際電機(jī)測試結(jié)果，且隨頻率基本呈線性增長，這與SMC材料生產(chǎn)廠商給出的鐵耗特性相吻合，進(jìn)一步驗證了計算模型準(zhǔn)確性。

圖4 不同條件下鐵耗計算結(jié)果Fig.4 Iron loss results for different conditions

4 空氣摩擦損耗計算

空氣摩擦損耗的產(chǎn)生機(jī)理是由于空氣與轉(zhuǎn)子存在相對運(yùn)動，二者相互滑動摩擦產(chǎn)生的。由于高速電機(jī)轉(zhuǎn)速較高，其相對運(yùn)動速度遠(yuǎn)高于常規(guī)電機(jī)，因此其空氣摩擦損耗占總損耗比值非常大，有必要對其進(jìn)行分析[13,14]。空氣摩擦損耗與轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)、空氣流速、電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子表面粗糙度和空氣徑向壓力等因素有關(guān)。

圓柱體表面空氣摩擦損耗計算公式如下[15]：

式中 km——轉(zhuǎn)子表面粗糙度系數(shù)；

Cf——摩擦系數(shù)；

ρa(bǔ)ir——空氣密度；

ωm——圓柱體旋轉(zhuǎn)角速度；

r，l——圓柱體軸向長度和半徑。

電機(jī)摩擦系數(shù)Cf可通過下式求得

式中

式中 δ——?dú)庀稄较蜷L度；

va——軸向強(qiáng)迫風(fēng)冷的風(fēng)速；

μair——空氣運(yùn)動粘度。

但是，由于永磁體四個側(cè)表面均為徑向面，電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時空氣在此處的流動路徑較為復(fù)雜，除了軸向、切向運(yùn)動外，空氣還會在永磁體處遇阻沿徑向流動，所以用式（5）很難直接精確計算出空氣摩擦損耗。本文采用流體場計算軟件對定轉(zhuǎn)子間風(fēng)路區(qū)域進(jìn)行溫度場計算，利用軟件計算熱流量值從而間接得到空氣摩擦損耗[13,16]。

圖5 和圖6 分別為旋轉(zhuǎn)域中電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)表面溫度分布圖和通風(fēng)道中熱流量分布圖。從圖5 中可以看出，轉(zhuǎn)子內(nèi)表面溫度從進(jìn)口處至出口處沿軸向逐漸增高，相鄰永磁體間縫隙內(nèi)溫度較周向其它部位略高，因為空氣在永磁體側(cè)面流動路徑復(fù)雜，并非單一的軸向直線運(yùn)動與周向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，還包括其它不規(guī)則流動形式，將會產(chǎn)生較多的摩擦損耗，使得該位置溫度增高，因此需采用永磁體縫隙填充和改善轉(zhuǎn)子內(nèi)表面光滑度等方式減少摩擦損耗；從圖6中可以看出熱量運(yùn)動規(guī)律，大致可分為軸向、切向以及任意合成方向運(yùn)動形式，進(jìn)一步驗證了上面中轉(zhuǎn)子內(nèi)表面溫度分布特點(diǎn)的分析。

圖5 轉(zhuǎn)子內(nèi)表面溫度分布圖Fig.5 Temperature distribution at inner surface of rotor

圖6 通風(fēng)道中熱流量分布圖Fig.6 Heat flow distribution in ventilation duct

由于空氣摩擦損耗與轉(zhuǎn)子內(nèi)表面永磁體放置有關(guān)，為了使轉(zhuǎn)子內(nèi)表面更加光滑在相鄰永磁體填充環(huán)氧樹脂，通過計算得到填充環(huán)氧樹脂后空氣摩擦損耗為94W，而不填充時為138W，顯然永磁體間填充環(huán)氧樹脂可大幅減小空氣摩擦損耗。

轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗除了與電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)之外，還與轉(zhuǎn)子表面的粗糙度和軸向風(fēng)速等因素有關(guān)。根據(jù)流體場分析結(jié)果，可以得出上述三個因素對空氣摩擦損耗的影響，其結(jié)果分別如圖7～圖9 所示。

圖7 空氣摩擦損耗和轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.7 Relationship between air friction loss and speed

圖8 轉(zhuǎn)子表面粗糙度與空氣摩擦損耗的關(guān)系Fig.8 Relationship between air friction loss and rotor surface roughness

圖9 軸向風(fēng)速與空氣摩擦損耗的關(guān)系Fig.9 Relationship between air friction loss and air axial speed

從圖7～圖9 可以看出，與轉(zhuǎn)子表面粗糙度相比對空氣摩擦損耗影響更大的是電機(jī)的轉(zhuǎn)速，基本呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，雖然增加軸向風(fēng)速有利于帶走電機(jī)的一部分熱量，但是同時增加了空氣摩擦損耗，因此應(yīng)在盡量減小轉(zhuǎn)子內(nèi)表面粗糙度的同時，適當(dāng)選取軸向風(fēng)速。

5 實(shí)驗研究

圖10 電機(jī)測試系統(tǒng)Fig.10 Machine test system

圖11 電機(jī)損耗理論計算值與實(shí)驗值對比Fig.11 Comparision between theory and test results

為了驗證所提出的鐵耗與空氣摩擦損耗計算模型的準(zhǔn)確性，搭建了一套電機(jī)損耗測試系統(tǒng)，該系統(tǒng)組成如圖10 所示。測試樣機(jī)由原動機(jī)拖動旋轉(zhuǎn)，測試在不同供電頻率下電機(jī)的鐵耗與空氣摩擦損耗，實(shí)驗結(jié)果與理論計算結(jié)果如圖11 所示。在頻率低于200Hz 時，理論值與實(shí)驗值吻合較好，誤差小于10%，但是隨著頻率和轉(zhuǎn)速增加，兩者誤差逐漸增大，一方面因為損耗計算模型中的部分參數(shù)可能在高頻條件下設(shè)置不準(zhǔn)確，另一方面隨轉(zhuǎn)速升高使得測得結(jié)果中機(jī)械摩擦損耗占比增加，引起測試結(jié)果誤差。

6 結(jié)論

本文通過磁場有限元分析和流體場溫度計算對高速永磁爪極電機(jī)的鐵心損耗和空氣摩擦損耗進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

（1）電機(jī)定子鐵心內(nèi)部磁場呈三維分布，且各部分均不形同，在充分考慮各部分三維磁場和諧波影響的基礎(chǔ)上，建立了能夠較準(zhǔn)確反應(yīng)高速爪極電機(jī)鐵心損耗的鐵耗計算模型。

（2）通過計算定轉(zhuǎn)子間通風(fēng)道溫度分布間接得到電機(jī)空氣摩擦損耗，并分析了電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子表面的粗糙度和軸向風(fēng)速等因素對空氣摩擦損耗的影響。

（3）通過搭建實(shí)驗平臺并進(jìn)行實(shí)驗研究，驗證本文所提出的損耗計算方法的準(zhǔn)確性，為高速永磁爪極電機(jī)優(yōu)化設(shè)計提供了理論參考依據(jù)。

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