軸向磁場磁通切換型永磁電機齒槽轉矩抑制

郝 立 林明耀 徐 妲 張 蔚 李 念

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

1 引言

軸向磁場磁通切換型永磁（Axial Field Flux-Switching Permanent Magnet，AFFSPM）電機是一種新型的永磁電機，具有軸向磁場電機和磁通切換電機的優點[1]。但由于定、轉子雙凸極結構引起的聚磁效應，AFFSPM 電機的齒槽轉矩比傳統的永磁電機大，這將導致電機的振動與噪聲，影響系統的控制精度和電機的性能。因此，研究AFFSPM 電機齒槽轉矩抑制方法，對于設計高性能AFFSPM 電機具有重要的意義。

作為高性能永磁電機設計中需要考慮的重要因素之一，齒槽轉矩一直是永磁電機研究的熱點。目前，許多學者已經提出了多種齒槽轉矩的削弱方法[2-18]，如斜槽和斜極、永磁體分塊、極槽配合、輔助槽、優化極弧系數、優化磁極形狀、磁極偏移、槽口偏移、槽口寬優化等。但是，上述齒槽轉矩削弱方法主要是針對傳統永磁電機得到的，對于磁通切換型永磁（Flux-Switching Permanent Magnet，FSPM）電機，上述方法不一定適用。關于FSPM 電機齒槽轉矩的削弱，文獻[14]分析了轉子分步斜極對齒槽轉矩的影響，合理的選擇轉子齒斜極的角度和步數，可以削弱FSPM 電機的齒槽轉矩。文獻[15-17]對輔助槽方法進行了研究，定轉子齒面開輔助槽可以減小FSPM 電機的齒槽轉矩，文獻[18]對轉子軸向齒數匹配對齒槽轉矩的影響進行了研究，結果表明，當轉子齒數為奇數時，可以有效地削弱齒槽轉矩。上述FSPM 電機齒槽轉矩的削弱法主要針對徑向磁場FSPM 電機的研究結果，對于軸向磁場FSPM 電機，文獻[19]分析了電機定轉子的設計參數對齒槽轉矩的影響，文獻[20]提出了一種定子U形鐵心加導磁橋削弱齒槽轉矩的方法，雖然該方法可以有效地削減AFFSPM 電機的齒槽轉矩，但是電磁轉矩也被極大的削弱。因此，關于AFFSPM 電機齒槽轉矩的削弱方法還需要進一步的研究。

本文以一臺600W 三相12/10 極AFFSPM 電機為例，推導了AFFSPM 電機齒槽轉矩的解析表達式，在理論分析的基礎上，對轉子齒面開輔助槽進行了研究，分析了輔助槽槽數、槽寬、槽深和槽形對齒槽轉矩的影響，采用DOE 方法優化了不同輔助槽數下的輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角，得到輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角的最優組合，并用三維有限元法進行了驗證。

2 AFFSPM 電機結構

圖1是三相12/10 極AFFSPM 電機的三維結構示意圖和樣機。AFFSPM 電機由兩個結構相同的外定子和一個中間轉子組成。每個定子由12個U 形定子鐵心、12 塊永磁體和12個線圈組成。U 形定子鐵心和永磁體交替放置構成定子圓盤，每個線圈橫跨在兩個相鄰的U 形定子齒上，永磁體沿切向充磁，嵌在兩個定子齒的中間。兩側定子上相對的永磁體充磁方向相反。每個定子上的12個集中繞組線圈分成三相，其中每相隔兩槽的4個線圈串聯成一相，即A、B、C 三相繞組兩兩相隔120°電角度相串聯；兩側定子相對的同相電樞繞組相串聯。轉子共有10個齒，均勻設置在非導磁圓環的外圓周上。永磁體和電樞繞組都置于定子，轉子上既無永磁體也無繞組，結構簡單。

圖1 AFFSPM 電機Fig.1 3-phase AFFSPM machine

3 齒槽轉矩解析分析

為便于推導AFFSPM 電機齒槽轉矩解析表達式，對該電機結構和相關參數作以下假設：①電樞鐵心的磁導率為無窮大，即μFe→∞；②永磁體的磁導率與空氣相同；③氣隙磁通密度沿徑向分布相同；④不同半徑處的定子槽寬和轉子齒寬相同；⑤θ=0位置對應于磁極的中心線上。

齒槽轉矩是AFFSPM 電機不通電時永磁體和鐵心之間相互作用產生的轉矩，是電機內部的磁場能量W相對于位置角α的負導數，即

根據假設，AFFSPM 電機內的磁場能量近似為電機氣隙和永磁體中的能量，由于永磁體位于定子鐵心內部，其能量不隨定轉子相對位置的變化而改變，可以忽略。因此，AFFSPM 電機的磁場能量W可以表達為

式中 μ0——氣隙磁導率；

V——氣隙體積；

Br(θ)和g(θ,α)——平均半徑處氣隙磁通密度和有效氣隙長度沿氣隙圓周的分布函數；

hm——永磁體充磁方向長度。

式中 Ps——定子齒數。

(hm/(hm+g(θ,α)))2可以近似表達為

將式（2）～式（4）代入式（1），得AFFSPM電機的齒槽轉矩表達式為

式中 Rso, Rsi——定、轉子外半徑；

g——氣隙軸向長度；

Brn——(θ)的傅里葉系數。

g(θ,α)的傅里葉展開為

式中 βs, βr——定子槽寬和轉子齒寬；

pr——轉子極數；

lr——轉子軸向長度。

4 轉子齒開輔助槽削弱齒槽轉矩的研究

由式（5）和式（6）可以看出，AFFSPM 電機的齒槽轉矩與電機的結構參數和氣隙磁通密度分布有關。優化電機結構參數，尤其是轉子齒寬和齒形可以減少齒槽轉矩[19]，但是由于AFFSPM 電機的聚磁效應，其齒槽轉矩仍然偏高，需要進一步的削弱。AFFSPM 電機轉子結構簡單，在轉子齒上開輔助槽，相當于增加了轉子的齒數，如果輔助槽數選擇合理，可有效地削弱齒槽轉矩。本文以一臺600W，三相12/10 極的AFFSPM 電機（見圖1）為例，對轉子齒開輔助槽的方法進行研究，電機的主要設計參數見表1。

表1 電機參數Tab.1 Main Parameters of AFFSPM machine

4.1 輔助槽結構

圖2是AFFSPM 電機轉子齒開輔助槽的結構示意圖。以轉子齒軸線為對稱軸，在轉子齒面分別開一個和兩個輔助槽，分析輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角對齒槽轉矩的影響。圖3是幾種不同輔助槽槽數、槽寬、槽深和槽扇形角組合的齒槽轉矩波形，其中齒槽轉矩1 無輔助槽，齒槽轉矩2是轉子齒開2個輔助槽，槽寬、槽深和槽扇形角分別為2.6°、1.5mm 和1°的齒槽轉矩波形，齒槽轉矩3是轉子齒開1個輔助槽，槽寬、槽深和槽扇形角分別為3.2°、1.0mm 和1°的齒槽轉矩波形。由圖3 可以看出，轉子齒面開輔助槽后，齒槽轉矩減小，不同的輔助槽個數、槽寬、槽深和槽扇形角的組合對齒槽轉矩的削弱效果不同，在輔助槽槽數、槽寬、槽深和槽扇形角的取值范圍內，一定存在最優的組合，使AFFSPM 電機的齒槽轉矩最小。

圖2 轉子齒開輔助槽結構圖Fig.2 Structure of rotor tooth with dummy slot

圖3 不同輔助槽結構的齒槽轉矩Fig.3 The cogging torque under different rotor teeth notchings

4.2 響應面法分析

RSM是一種最優化方法，當某個響應受多個自變量的影響時，利用RSM 能夠尋找目標響應的最優解。一般情況下，相應與自變量之間的關系可以用二次多項式表示為[7,9]

本文選取AFFSPM 電機的齒槽轉矩Tcog作為響應，輔助槽槽寬X1、槽深X2和槽扇形角X3作為自變量，以齒槽轉矩最小作為優化目標，對輔助槽結構進行優化，其中，優化目標函數定義為

優化約束條件見表2。通過RSM 法優化，可以得到使AFFSPM 電機齒槽轉矩最小的X1、X2和X3的組合值。

表2 RSM 優化約束條件Tab.2 Constraint condition of RSM optimization

表3是RSM 優化結果。其中，R2表示響應面與真實值之間的差異程度，R2值越大，說明相關性好。由于R2具有一定的局限性，因此需要進一步驗證校正決定系數Adj R2，如果模型中添加的變量沒有統計學意義，Adj R2會減小，因此，Adj R2的值越大，模型擬合的越好。PRESS 參數能夠反應模型預測新數據的準確程度，PRESS 值越小，表明預測新數據的準確性越高。參數Adeq Precision 反應信噪比，取值應該大于4。當轉子齒面開一個槽時，R2=0.997 575、Adj R2=0.973 329，PRESS=0.241 415，Adeq Precision=41.143 1，說明模型的擬合度好，預測新數據的準確度和實驗的精密度高。轉子齒面開一個輔助槽時，得到的二次方程模型為

表3 RSM 齒槽轉矩分析結果Tab.3 The cogging torque analysis results by RSM

當轉子齒面開兩個輔助槽時，R2=0.913 002，Adj R2=0.782 504，說明模型的擬合度較為理想，PRESS=0.315 284，Adeq Precision=6.996 3，參數較為合理，模型基本能夠實現正確的預測。轉子齒面開兩個輔助槽的二次方程模型為

轉子齒開輔助槽可以減少齒槽轉矩，RSM 優化分析結果表明，輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角三個變量中，輔助槽槽寬對齒槽轉矩的影響最大，最優的輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角組合見表4。

表4 最優輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角組合Tab.4 The optimal combination of dummy slot width,slot depth and slot fan angle

4.3 優化結果驗證

根據表4 的優化結果，分別建立轉子齒面開一個輔助槽和兩個輔助槽的三維有限元模型，對齒槽轉矩進行有限元分析，有限元分析結果與預測結果見表5，預測結果與有限元結果基本相同。圖4 比較了4 種狀況下的齒槽轉矩，初始電機有限元計算和樣機測試的齒槽轉矩幅值分別為1.11N·m 和1.06N·m，樣機測試結果與有限元分析基本一致。轉子齒面開輔助槽后，齒槽轉矩得到削減。轉子齒面開一個輔助槽，輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角分別優化為3.96°、1.01mm 和0.53°時，齒槽轉矩幅值為0.826 4N·m，減少了約22.3%。轉子齒面開兩個輔助槽，輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角分別優化為3°、1.79mm 和1.62°時，齒槽轉矩幅值為0.608 7N·m，減少了約44.3%。表6 比較了4 種狀況下的輸出轉矩。轉子齒面開設輔助槽，輸出轉矩略有減少，轉子齒面開兩個輔助槽時，同沒有輔助槽的有限元計算結果相比，輸出轉矩減少了5.7%，但齒槽轉矩卻得到了很大的削減。

表5 齒槽轉矩有限元驗證Tab.5 Cogging torque validation results by FEM

圖4 轉子齒面開輔助槽與無輔助槽齒槽轉矩對比Fig.4 The comparison of cogging torque between the optimal dummy slot and the non dummy slot model

表6 輸出轉矩比較Tab.6 Comparison of output torque（單位：（N·m））

5 結論

本文以一臺三相、600W、12/10 極AFFSPM 電機為例，推導了AFFSPM 電機齒槽轉矩的解析表達式，研究了轉子齒面開輔助槽對齒槽轉矩的影響，分析了輔助槽槽數、槽寬、槽深和槽形對齒槽轉矩的影響，采用RSM 優化方法，得到了輔助槽槽寬、槽深和槽扇形角的最優組合，并用3 維有限元法進行了驗證。結果表明，對于AFFSPM 電機，轉子齒開輔助槽可以有效地減小齒槽轉矩，轉子齒面開兩個輔助槽對齒槽轉矩的削弱優于轉子齒面開一個輔助槽。當輔助槽槽數、槽寬、槽深和槽扇形角分別為2、3°、1.79mm 和1.62°時，齒槽轉矩最小，減少了約44.3%，輸出轉矩僅減少5.7%。轉子齒面開輔助槽可以較大的削弱AFFSPM 電機的齒槽轉矩，但對輸出轉矩的影響較小。

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