擴展二型模糊系統在飛機故障檢測中的應用

孫曦浩

摘 要：隨著二型模糊邏輯系統的蓬勃發展，在各個領域有著廣泛的應用。該文在擴展二型模糊集合的基礎上，提出了擴展二型模糊系統，并給出相應的設計算法。考慮到擴展隸屬函數取值范圍的增加，可將系統殘差輸出劃分為正常、異常和故障三個狀態。新增加的異常狀態可以得到更為清晰的診斷結果，能有效的避免誤診和漏診。針對非線性飛機模型，仿真結果表明了該方法的有效性。

關鍵詞：二型模糊集合 故障診斷 擴展二型模糊系統

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（b）-0093-03

Application of expanded type-2 fuzzy system in aircraft fault detection

Sun Xihao

（Wuxi Lake Tai College， Wuxi Jiangsu， 214000， China）

Abstract：With the vigorous development of the type-2 fuzzy logic system，numerous applications are used in various fields. In this paper，we proposed expanded type-2 fuzzy system based on expanded type-2 fuzzy set.Moreover，corresponding design algorithm is given.As we added negative values to the membership function，the residual error outputs could be clearly divided into three statuses：normal，abnormal，fault.The increase of new state could present more clear results，which effectively avoid misdiagnosis and missed diagnosis.The simulation of aircraft indicates efficiency of method.

Key Words：Type-2 fuzzy sets；Fault diagnosis；Expanded type-2 fuzzy system

故障診斷是自動控制中熱點研究方向[1]，它是系統有效性和可靠性的先決條件。一型模糊邏輯系統已成功應用于容錯控制與故障診斷[2-4]，而其主要方法是利用模糊集合來表示殘差或觀察器，通過殘差自適應方法[5]、滑模觀察器[6]、模糊分類器[7]等解決故障診斷問題。但目前的模糊故障診斷方法，只考慮根據故障征兆來肯定故障的程度，而沒有考慮故障征兆從而否定故障。另外，在描述故障特征時，由于含有大量的不確定性和采用語言變量的描述困難，使得隸屬函數的設計也存在一定困難。二型模糊系統的提出有效地解決了隸屬函數的設計難度，而且能夠描述更高層次的不確定性[8]。近年來，越來越多的學者投身于二型模糊系統的研究，并將其應用于通信、金融、控制及醫療等各個領域[9-12]。該文根據擴展二型模糊邏輯系統，增加擴展隸屬函數取值范圍，將系統殘差的輸出清晰的劃分為三個狀態：正常、異常和故障。新增加的狀態，能夠有效的避免誤診和漏診。針對某非線性飛機模型的仿真結果表明了其有效性。

1 擴展二型模糊系統

擴展二型模糊系統，是在二型模糊系統的基礎上，將二型模糊系統中前件和后件的二型模糊集合，用擴展的二型模糊集合替換，而相應的運算方法不變，不同的是二型模糊集合的隸屬函數是區間上的常規隸屬函數，而擴展的二型模糊集合的隸屬函數是區間上的擴展的一型隸屬函數[13]。

考慮p個輸入和一個輸出的擴展二模糊系統，使用單點模糊化，重心去模糊的降型方法[13-14]和If-Then規則的如下形式：

：if is and is and … and is then is

則：

（1）

其中：和分別是擴展的二模糊集合；表示第條規則后件模糊集合的重心；。是區間的擴展隸屬函數。

由于該系統是在常規模糊系統中，將控制規則的前件和后件取為擴展的二型模糊集合，隸屬函數采用區間型。

在利用常規的隸屬函數進行故障診斷時，診斷的結果只有兩個：正常和故障兩狀態，另外，由于故障特征的提取存在許多不確定性，利用擴展的二型模糊集合進行診斷時，診斷結果是具有三個狀態：正常、異常和故障。可以有效的避免誤診或漏診。

將擴展的二型模糊集合引入故障診斷系統，建立基于擴展二型模糊系統的故障診斷系統。

假設diag，是執行器故障矩陣，并且滿足；則

（1）時，表示系統正常的程度為（正常）；

（2）時，表示系統不正常（異常）；

（3）時，表示系統故障的程度為（故障）。

其中，。

為了應用上的方便，將模糊規則中的前件和后件中的擴展的二型隸屬函數設置為中的一型區間函數，此時（1）式簡化為：

（2）

權重：

（3）

其中，均屬于區間。，假設此處的隸屬函數均為區間數，實際計算中每次只需兩個集合。

擴展的二模糊系統的設計方法是在二模糊系統的設計步驟上，用擴展的二型模糊集合代替二型模糊集合，模糊系統的設計算法相應修改如下[15]：

令，，

（），按照都取右端點的方法，即令：，不失一般性，假設排序如下：；

令對（，），用（3）式計算：

；

求使；

令和，用（3）式計算；

判斷：若成立，則停止，否則到（f）。

令，go to （b）。

2 仿真實例

該文所采用的數據來源于某非線性飛機模型的輸出數據。設定飛機飛行高度為5000m，飛行馬赫數為0.6，設置采樣時間為0.012 s。采集如下數據源：正常狀態數據，右副翼卡死在-20°、-8°、-16°、…、-4°、、、、、、…、16°、18°、20°數據，右副翼損傷10%、15%、20%、…、90%、95%、100%的數據，右平尾卡死在、-10°的數據，右平尾損傷20%、50%、100%的數據，方向舵損傷100%的數據，總共6種狀態數據，共945組采樣數據。每組采樣數據有攻角（Alpha）、側滑角（Beta）、滾轉角速度（Wx）、俯仰角速度（Wz）、偏航角速度（Wy）、偏航角（Psi）、俯仰角（Theta）和滾轉角（Gamma）共8個變量。

設某型殲擊機結構故障診斷技術指標如下。

（1）故障診斷靈敏度。損傷：≥20%；卡死：≥1度。

（2）故障診斷精度。（范圍精度）

右副翼卡死：～±20°≥90%

右副翼損傷：20%～100%≥90%

右平尾卡死：和-10°≥90%

右平尾損傷：20%、50%和100%≥90%

方向舵損傷：100%≥90%

對某殲擊機構造如下的決策表，

其中表示不同殲擊機結構故障狀態；，其中表示條件屬性，分別定義為攻角（Alpha）、側滑角（Beta）、滾轉角速度（Wx）、俯仰角速度（Wz）、偏航角速度（Wy）、偏航角（Psi）、俯仰角（Theta）和滾轉角（Gamma）；表示決策屬性，分別定義為無故障、右副翼卡死、右副翼損傷、右平尾卡死、右平尾損傷和方向舵損傷。

2.1 右單平尾卡死-5?故障認定仿真

1.0為正常飛行狀態標志位，-1.0為故障狀態標志位。最初，可以觀測到正常飛行狀態標志位為1，其余標志位均為0，表明飛機處于正常飛行狀態。經過一個瞬時振蕩，正常飛行狀態標志位為0，右平尾升降舵卡死故障狀態標志位為-1，其余標志位均為0，表明飛機右平尾升降舵出現卡死故障。同時顯示出右平尾升降舵卡死位置在-4.47?至-5.38?之間，仿真時段內平均值為-4.99。

2.2右單平尾卡死-10?故障認定仿真

初始，可飛機處于正常飛行狀態。經過一個瞬時振蕩，正常飛行狀態標志位為0，右平尾升降舵卡死故障狀態標志位為-1，其余標志位均為0，表明飛機右平尾升降舵出現卡死故障。同時顯示出右平尾升降舵卡死位置在-9.71?至-10.00?之間，仿真時段內平均值為-9.99?。

2.3 右單平尾折斷50%故障認定仿真

初始，可以觀測到正常飛行狀態標志位為1，其余標志位均為0，表明飛機處于正常飛行狀態。經過一個瞬時振蕩，正常飛行狀態標志位為0，右平尾升降舵損傷故障狀態標志位為-1，其余標志位均為0，表明飛機右平尾升降舵出現損傷故障。同時顯示出右平尾升降舵損傷比例在17.67%至49.08%之間，仿真時段內平均值為49.03%。

2.4 右單平尾折斷100%故障認定仿真

初始，飛機處于正常飛行狀態。經過一個瞬時振蕩，正常飛行狀態標志位為0，右平尾升降舵損傷故障狀態標志位為-1，其余標志位均為0，表明飛機右平尾升降舵出現損傷故障。同時顯示出右平尾升降舵損傷比例在17.42%至98.76%之間，仿真時段內平均值為98.76%。

3 結語

該文在二型模糊系統的基礎上，結合擴展二型模糊集合，提出了擴展二型模糊系統，并用于非線性飛機模型的故障診斷。擴展隸屬函數增加了負值，相比于傳統模糊系統的結果，提供了更多的輸出信息，有效的避免了誤診和漏診。

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