壓電傳導單晶硅MEMS諧振器設計

李立圓

（電子科技大學，四川 成都 610054）

壓電傳導單晶硅MEMS諧振器設計

李立圓

（電子科技大學，四川 成都 610054）

壓電傳導單晶硅MEMS諧振器是壓電諧振器的一種，與傳統的聲表面波諧振和薄膜體聲波諧振的不同在于使用體硅作為能量傳導介質。單晶硅比石英晶體具有更高的能量密度，因此諧振器具有更好的線性度和更高的Q值。文章從基本諧振器設計原理為基點針對單晶硅傳導測試指標做分析，設計了中心頻率在10MHz的壓電傳導單晶硅MEMS諧振器。

MEMS諧振器；壓電傳導；單晶硅諧振；諧振器設計

隨著現代通訊設備對信號質量的要求的增加，極其高質量的頻率選擇器件變得非常必不可少了。機械諧振器其優點在于體積十分小，高Q值和良好的線性度是十分重要的基本優點。正是由于這些優點，即使在減少了集成生產規模的同時仍能夠具有極大的應用前景和價值。

近年來關于壓電諧振器的研究層出不窮聲表面波諧振（Surface Acoustic Wave resonator）和薄膜體聲波諧振器（Thin-Film Bulk Acoustic resonator）是壓電諧振器兩種主要形式。典型SAW電路的主要缺點是其較大的體積和與微電子集成電路的不兼容。而FBAR器件是可以集成在芯片上的。FBAR器件利用薄膜沿厚度方向的震動，在千兆赫茲的應用時Q值可以達到2000[1，2]。其中心頻率可以通過選擇薄膜沉積厚度來適當調節。然而更高Q值和在同一基底上具有多樣頻率標準是十分具有挑戰性的。

一種新型的壓電傳導單晶硅諧振器可以緩解上述兩種結構的約束。其特殊性在于使用的壓電薄膜可以進行體硅能量傳導。在頂層和底層電極之間噴濺形成氧化鋅薄膜。整個堆疊部分作為驅動部分被稱為壓電堆棧致動器。同時單晶硅有著比石英晶體更高的能量密度，于是具有更好的線性度[3]。關于壓電傳導單晶硅諧振器的研究國外學術界早有涉及而國內才剛剛起步，具有很好的研究空間和前景。

1 壓電傳導單晶硅MEMS諧振器原理

一個機械系統的穩態響應可以用公式（1）表達

2 振型和固有頻率計算與設計

由于相對來講體聲波震動比其他震動模態有的固有頻率更高，于是在極高頻和超高頻段技術中的應用具有不錯的前景。體聲波諧振類似于一個很薄的平面。當單晶硅平面的橫向尺寸達到一個合適的比例的時候，1-D模型可以適用。在一維模型中，只有空間系數只有因變量x。于是，筆者建立如下公式：

其中L是主要影響頻率的因數，Ei是單晶硅在i方向上的單向剛度模量，ρm是質量密度。

本研究中筆者的研究點在于低頻震蕩階段，假設的中心頻率為10MHz，同時只研究一階模態，于是n=1。壓電薄膜影響傳播的能力較小，于是Ei我們只考慮單晶硅的影響情況。取單晶硅在 i方向上的彈性模量為 129.4Gpa，ρm為2300kg/m3。計算之后，筆者可以得出諧振器長度為210μm。于是我們得出諧振主體單晶硅和壓電晶體層長都為210μm。

3 等效電路模型建立和參數設計

等效模型的建立有助于更好的仿真和設計參數。對諧振器性能參數的預測理論上有著重要的作用。但是在模型的等效過程中，對寄生參數的設定和研究需要進行更深入的研究和完善。

首先筆者把一個壓電諧振器看做一個雙端口電抗網絡。輸入外加電壓為，輸出驅動電流為。雙端口網絡模型如圖1，其中、和都是寄生參數，是固有并聯電容。

圖1　雙端口網絡模型

由模型筆者可以定義端口網絡數學模型為：

（1）輸入機電耦合系數：

輸出機電耦合系數是誘導力與輸入電壓的比值，如下式。

1-D模型中壓電薄膜的誘導側向應力為：

（2）輸出機電耦合系數：

輸出機電耦合系數為輸出電流與速度的比率：

圖2　諧振器簡單結構示意圖

在推導公式求解之前，筆者將必要條件代入機電公式：

其中，

T：單位面積上的應力（stress for per unit area ）；

S：應變(strain )；

e：壓電系數(piezoelectric coefficient )；

c：機械剛度(mechanical stiffness )；

ε：介電常數(permittivity)；

E：電場強度(electric field )。

且針對輸入端口有公式(2-8)得(此時的電場為輸入端口的z軸方向電場強度

最后代入所有系數并整理參數，得到端口 2的機械耦合系數為：

（3）機械導納：

對于1-D機械系統，機械導納為：

在0x=參考點時的機械參數為：

（4）等效電路模型：

于是可以看出等效電路的電阻、電容、電感參數都自然出現了：

（5）對稱電極：

由公式可知，等效阻抗R1是一個與頻率無關的系數，這意味著諧振器的衰減并不隨著頻率的變化而變化，從而可以極大的提升器件穩定度。

參照一般MEMS諧振器標準大氣壓下的正常性能指標，筆者假設本設計中諧振器工作過程中的Q值為5000，we設為25mμ。于是可以得到相關參數指標如表1：

表1　兩種材料對比參數計算

同時根據兩種材料的不同參數指標，用ADS給出了針對兩種材料的頻率響應（如圖 3、圖 4）。兩種材料的頻率響應仿真結果與理論分析結果一致。

圖3　薄膜為氧化鋅的壓電諧振等效電路頻響

圖4　薄膜為氮化鋁的壓電諧振等效電路頻響

4 總結

本文從新型單晶硅傳導壓電傳感器特性和原理出發，較為詳盡的分析了該類型諧振器的設計要點和優點特性。并針對不同的國內壓電材料特性參數給出了詳盡的結果計算列表，并針對不同材料分別做出了等效電路仿真分析。本文的理論成果將為進一步優化該類型諧振器和進一步提高MEMS諧振器性能提供可靠的理論依據。

[1] Ruby R,Bradley P,Larson III J, et al.Ultra-miniature high-Q filters and duplexers using FBAR technology[C]//Solid-State Circuits Conference, 2001. Digest of Technical Papers. ISSCC. 2001 IEEE International.IEEE,2001:120-121.

[2] Lakin K M. Thin film resonator technology[J].Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control,IEEE Transactions on,2005,52(5):707-716.

[3] Kaajakari V,Mattila T,Oja A,et al.Nonlinear limits for singlecrystal silicon microresonators[J].Microelectromechanical Systems,Journal of,2004,13(5):715-724.

Design of piezoelectric crystal silicon MEMS resonator

MEMS resonator is a kind of piezoelectric resonator, which is different from the traditional SAW resonator and film bulk acoustic resonance. Single crystal silicon has a higher energy density than the quartz crystal, so the resonator has better linearity and higher Q value. In this paper, the basic principle of the resonator design is analyzed, and the center frequency of the MEMS is designed.

MEMS resonator; piezoelectric transducer; single crystal silicon resonant; resonator design

TN6

A

1008-1151(2015)09-0088-03

2015-08-11

李立圓（1990－），女，電子科技大學在讀研究生，研究方向為電路與系統。