基于果蠅優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的年電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

傅軍棟，劉 晶，喻 勇

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌330013）

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)水平已成為衡量電力系統(tǒng)運(yùn)行管理現(xiàn)代化的標(biāo)志之一［1］。它是制定發(fā)電計(jì)劃和輸電方案的主要依據(jù)，對(duì)合理安排機(jī)組啟停、確定燃料供應(yīng)計(jì)劃、進(jìn)行能量交易等具有重要意義，其預(yù)測(cè)精度的高低直接影響到電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性。由于一些因素，如政治環(huán)境、人類活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)政策的復(fù)雜的和非線性的關(guān)系使得它非常難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)年電力負(fù)荷。為提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，學(xué)者和從業(yè)者提出了許多方法，如時(shí)間序列的技術(shù)和回歸模型。然而，由于非線性擬合能力較差，這些預(yù)測(cè)方法難以實(shí)現(xiàn)較高的預(yù)測(cè)精度。近年來(lái)，許多人工智能的預(yù)測(cè)技術(shù)已在年電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中應(yīng)用，以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。邵玉林［2］提出了一種基于粒子群優(yōu)化方法的組合預(yù)測(cè)方法，它可以提高預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和可靠性。夏非等［3］提出了采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，計(jì)算結(jié)果表明，該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。Abou等［4］提出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）技術(shù)長(zhǎng)期峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)，這種基于埃及的電力網(wǎng)絡(luò)歷史數(shù)據(jù)的應(yīng)用。賀曉等［5］提出了一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來(lái)預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期用電負(fù)荷，并且這種方法可以提高預(yù)測(cè)精度。李如琦等［6］提出了一種啟發(fā)式支持向量機(jī)算法模型，并且該方法可以提供更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。這些方法從某種程度上都提高了電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

擬采用果蠅優(yōu)化算法［7］結(jié)合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行進(jìn)行年電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

1 果蠅優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNN-FOA）模型的預(yù)測(cè)方法

1.1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNN）預(yù)測(cè)模型

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法是灰色預(yù)測(cè)方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合的算法［8］，即保留灰色預(yù)測(cè)方法中“累加生成”和“累減還原”運(yùn)算，不再求參數(shù)，而是由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9-10］來(lái)建立預(yù)測(cè)模型和求解模型參數(shù)。

n個(gè)參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的微分方程式表達(dá)為

式中：y2，…，yn為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)；y1為系統(tǒng)輸出參數(shù)；a，b1，b2，…，bn-1為微分方程式的系數(shù)。

利用這種灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的算法如下。

1）對(duì)電力負(fù)荷的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行“累加生成”運(yùn)算，得到累加序列。

2）利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠擬合任意函數(shù)的優(yōu)勢(shì)解決累加序列并非指數(shù)規(guī)律的問(wèn)題。訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近累加數(shù)據(jù)序列Y。

3）利用現(xiàn)有已經(jīng)訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出累加序列的預(yù)測(cè)值。

4）將累加數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行“累減還原”運(yùn)算，得到電力負(fù)荷的原始數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)值。

1.2 果蠅優(yōu)化算法（FOA）

果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）是由潘文超教授于2011年提出的一種基于果蠅覓食行為推演出尋求全局優(yōu)化的新方法［7］。這是一種交互式進(jìn)化計(jì)算方法，通過(guò)模仿果蠅群體發(fā)現(xiàn)食物的行為，F(xiàn)OA能夠達(dá)到全局最優(yōu)。在實(shí)際中FOA已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域，包括交通事件［11］，外貿(mào)出口預(yù)測(cè)［12］，模擬濾波器的設(shè)計(jì)［13］等。依照果蠅搜尋食物的特性，將其歸納為以下幾個(gè)重要步驟。

1）參數(shù)初始化：FOA 的主要參數(shù)為最大迭代次數(shù)maxgen，種群規(guī)模sizepop，初始果蠅群的位置（X_axis，Y_axis）和隨機(jī)飛行距離FR。

2）種群初始化：賦予果蠅個(gè)體利用嗅覺(jué)搜尋食物之隨機(jī)方向與距離。

3）種群評(píng)價(jià)：首先，由于無(wú)法得知食物的位置，需要計(jì)算果蠅到原點(diǎn)的距離（Dist）。再計(jì)算氣味濃度判定值（S）此值為距離的倒數(shù)。通過(guò)將氣味濃度判斷值（S）代入氣味濃度判斷函數(shù)（或稱為適應(yīng)度函數(shù)），求出果蠅個(gè)體位置的氣味濃度（Smell）。并找出群體中氣味濃度值最大的果蠅個(gè)體。

4）選擇操作：保留最大氣味濃度值和x、y坐標(biāo)，此時(shí)，果蠅通過(guò)視覺(jué)飛往的最大濃度值的位置。進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)實(shí)施步驟2）～3），并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則執(zhí)行步驟4）。若味道濃度不再優(yōu)于先前迭代的味道濃度值，或迭代次數(shù)達(dá)到最大，循環(huán)結(jié)束。

1.3 GNN-FOA預(yù)測(cè)模型

GNN-FOA預(yù)測(cè)模型的程序結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。采用果蠅優(yōu)化算法（FOA）為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNN）模型參數(shù)a，b1和b2進(jìn)行迭代動(dòng)態(tài)微調(diào)，使模型偵測(cè)能力提高，并獲得最佳的GNN模型參數(shù)以進(jìn)行預(yù)測(cè)。詳情如下。

1）參數(shù)初始化。在果蠅優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)定上，隨機(jī)初始化果蠅群體位置區(qū)間X_axis，Y_axis∈[-50,50]，迭代的果蠅尋食的隨機(jī)飛行距離區(qū)間FR∈[-10,10]，種群規(guī)模sizepop=20，而迭代次數(shù)maxgen=100。

2）初始進(jìn)化。設(shè)置初始迭代次數(shù)為0，設(shè)定果蠅個(gè)體i尋食隨機(jī)飛行方向rand()和飛行距離。其中rand()表示任意值產(chǎn)生函數(shù)。在GNN-FOA程序中，使用兩個(gè)變量[X(i,:),Y(i,:)]來(lái)描述果蠅個(gè)體i的飛行距離。分別設(shè)

3）初步計(jì)算和數(shù)據(jù)預(yù)處理。計(jì)算果蠅個(gè)體i距離原點(diǎn)的距離Disti和氣味濃度判斷值Si。其中

在GNN-FOA程序中，使用D(i,1),D(i,2),D(i,3)來(lái)表示Disti，用(S(i,1),S(i,2),S(i,3))表示Si。將Si輸入到GNN 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行年電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。在GNN-FOA 程序中，參數(shù)a，b1和b2由(S(i,1),S(i,2),S(i,3))表示，分別設(shè)

通過(guò)年負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，氣味濃度值Smelli（或稱為適應(yīng)度函數(shù)）便可計(jì)算出來(lái)。該氣味濃度Smelli通過(guò)均方差（RMSE）來(lái)表征網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差。

4）產(chǎn)生種群后代。種群后代通過(guò)果蠅算法步驟2）～3）生成，然后輸入到GNN模型中，重新計(jì)算氣味濃度值，迭代加一，置gen=gen+1。

5）循環(huán)結(jié)束。當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，停止條件滿足，并獲得GNN模型的最佳參數(shù)。若否，則返回執(zhí)行步驟2）。

圖1 GNN-FOA預(yù)測(cè)模型的程序結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of the procedure structure of the GNN-FOA forecasting model

2 算例仿真

2.1 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

樣本數(shù)據(jù)選自中國(guó)1987—2011年的年用電量［14］，如表1所示。在計(jì)算之前，需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，用下式使得樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)一規(guī)范在0～1的范圍內(nèi)。

表1 中國(guó)1987—2011年年用電量Tab.1 Annual electricity consumption of China from 1978 to 2011 109 kWh

2.2 比較模型的選擇

選定幾種其他電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的年電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)比較。從表1中，可以看出，每年的電力負(fù)荷呈近似線性上升的趨勢(shì)。因此，選擇回歸模型、GNN 模型、LSSVM 模型和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）模型與GNN-FOA預(yù)測(cè)模型做比較。GRNN是一種基于核回歸標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)方法的徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在性能上，它具有優(yōu)異的逼近能力和學(xué)習(xí)速度。在GRNN模型中只有一個(gè)參數(shù)需要確定。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境包括Matlab2010a，GRNN工具箱，自行編寫(xiě)的MATLAB程序和英特爾（R）酷睿（TM）i3-380M的CPU、2 GB內(nèi)存、320 GB硬盤(pán)和Windows 7旗艦版操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)。

2.3 FOA為GNN模型確定的參數(shù)結(jié)果

在GNN-FOA 模型中，GNN 模型的3 個(gè)參數(shù)值由FOA 動(dòng)態(tài)調(diào)整。如圖2所示是參數(shù)優(yōu)化的果蠅群體飛行路線。可以看到，果蠅群體飛行路線是相對(duì)平穩(wěn)的，而且果蠅群體是直線飛行至食物位置的。因此，果蠅群體能快速而準(zhǔn)確地尋找到食物的位置。GNN-FOA 在搜索最佳參數(shù)時(shí)的迭代均方根誤差（RMSE）如圖3所示。

經(jīng)過(guò)100 代迭代尋優(yōu)，可以看出，在25 代坐標(biāo)為（728，747）處收斂，此時(shí)參數(shù)a、b1和b2最優(yōu)值均為0.302 9。

圖2 果蠅群體參數(shù)尋優(yōu)飛行路線圖Fig.2 The fruit fly swarm flying route for parameter optimization

圖3 GNN-FOA模型尋最佳參數(shù)的均方根誤差Fig.3 The iterative RMSE trend of the GNN-FOA model in search of optimal parameters

2.4 預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

根據(jù)FOA算法調(diào)整GNN模型參數(shù)的結(jié)果，a、b1和b2均被選定為0.302 9。在GNN模型中，參數(shù)a、b1和b2分別為0.503 7，0.526 4和0.528 3。在LSSVM 模型中，參數(shù)σ和C分別為5和10。其中，σ為核函數(shù)參數(shù)；C為懲罰因子。在GRNN模型中，參數(shù)σ為0.2。其中，σ為光滑因子。

GNN-FOA，GNN，LSSVM，GRNN和回歸模型的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的時(shí)間是分別為9，6，13，14 s和8 s。這5個(gè)模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)的處理上，訓(xùn)練時(shí)間是不同的。GNN-FOA模型與另外4個(gè)模型相比，需要每一代都調(diào)整一次參數(shù)。但是，在訓(xùn)練時(shí)間上，GNN-FOA模型仍具有極快的速度，它比GRNN模型快了5 s。

表2中列出了GNN-FOA，GNN，LSSVM，GRNN 和回歸模型的年電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。這5 中模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差如圖4所示。從表2和圖4中可以獲取這5種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值之間的誤差。一般，最大相對(duì)誤差是否在［-3%，+3%］和最小相對(duì)誤差是否在［-1%，1%］的范圍內(nèi)是評(píng)價(jià)一個(gè)預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)。首先，GNN-FOA模型年電力負(fù)荷預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差均在［-3%，3%］范圍內(nèi)，并且最大和最小相對(duì)誤差分別為2008年的2.72%，和2009年的-0.727%。GNN模型有1個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差超出了［-3%，3%］的范圍，即2008年的3.195%。有1 個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差即2007年的-0.98%在［-1%，1%］的范圍之內(nèi)。LSSVM 模型有2 個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差超過(guò)［-3%，3%］的范圍，即2008年的3.13%和2009年4.412%。 所有預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差均超過(guò)［-1%，1%］，其中最大相對(duì)誤差為2009年4.412%，最小相對(duì)誤差為2011年-1.863%。GRNN 模型有3 個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差超過(guò)［-3%，3%］，即2006年3.355%、2007年3.664%。664%、2009年3.509%，所有預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差均超過(guò)［-1%，1%］。回歸模型有4 個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差超過(guò)［-3%，3%］，即2008年7.354%，2009年3.017%，2010年-3.11%，2011年3.477%。僅有一個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差在［-1%，1%］內(nèi)，即2007年-0.410%。其中回歸模型2008年的相對(duì)誤差7.354%是5 個(gè)模型所有預(yù)測(cè)點(diǎn)相對(duì)誤差中最大的點(diǎn)。

表2 GNN-FOA，GNN，LSSVM，GRNN和回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Forecasting results of GNN-FOA，single GNN，LSSVM，GRNN and regression model 109 kWh

圖4 GNN-FOA，GNN，LSSVM，GRNN和回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差Fig.4 The relative errors of the forecasting results for different forecasting models

在此，采用平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE），均方差（MSE）和平均絕對(duì)誤差（AAE）來(lái)評(píng)估不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力［15］。

5種模型的平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE），均方差（MSE）和平均絕對(duì)誤差（AAE）的比較如表3所示。可以看出，與另外4個(gè)模型相比，GNN-FOA模型的MAPE，MSE和AAE值要小得多，預(yù)測(cè)性能更佳。回歸模型的MAPE，MSE 和AAE 值最大，預(yù)測(cè)精度最低，非線性擬合能力較差。與GRNN 模型相比，LSSVM 模型的MAPE值較小，MSE和AAE值卻較大。因此，此處無(wú)法確定這兩個(gè)模型在年電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方面孰優(yōu)孰劣。

表3 GNN-FOA，GNN，LSSVM，GRNN和回歸模型的MAPE，MSE和AAE值Tab.3 The values of MAPE，MSE and AAE for GNN-FOA，single GNN，LSSVM，GRNN and regression model

綜上，GNN-FOA 模型極大地縮小了預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差距，在年電力負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題中性能優(yōu)于GNN、LSSVM、GRNN和回歸模型。

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著“堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)”的建設(shè)和分布式可再生能源帶來(lái)的發(fā)電容量的不斷增加，準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)能有效指導(dǎo)中國(guó)能源政策的重要實(shí)現(xiàn)。然而，年電力負(fù)荷與其影響因素的非線性關(guān)系使得電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)變得復(fù)雜。因此，如何提高年電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性是值得研究的。GNN已廣泛應(yīng)用于實(shí)際各種領(lǐng)域，GNN已廣泛應(yīng)用于實(shí)際各種領(lǐng)域，果蠅優(yōu)化算法（FOA）是一種新型的易于理解的群智能算法。與其他啟發(fā)式算法相比，它大大縮短了程序代碼并能迅速達(dá)到全局最優(yōu)。文中用結(jié)合了GNN 和FOA 的GNN-FOA模型來(lái)預(yù)測(cè)年電力負(fù)荷。為驗(yàn)證所提出的方法，將GNN-FOA模型與GNN，LSSVM，GRNN和回歸模型進(jìn)行比較預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，GNN-FOA 與其他替代預(yù)測(cè)模型在年電歷負(fù)荷預(yù)測(cè)精度方面擁有顯著優(yōu)勢(shì)，該算法是可行的。

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