基于LMS形態(tài)濾波和Hilbert變換的電能質量擾動定位

宋平崗，文 發(fā)

（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西 南昌330013）

電能是現(xiàn)在科技社會利用相當廣泛的一種能源，對國家工業(yè)進步和經濟發(fā)展起到了不可估量的作用。然而電網中各種沖擊性、非線性和波動性負荷給電能造成了嚴重污染，對電網和用戶都造成了較大的危害和損失。其中電壓暫降、暫升、短時中斷等電能質量的暫態(tài)擾動越來越引起人們的關注，實現(xiàn)對暫態(tài)擾動的正確檢測和定位是此類故障分析和解決的前提。目前，用于電能質量分析的方法多種多樣，主要包括傅里葉變換［1］、小波變換［2］、S變換［3］、dq 變換［4］等。傅里葉變換用于提取信號的頻譜特征，只能反映分析時段以內的整體信息，不適合非平穩(wěn)和帶有短時沖擊信號的分析。小波變換需要對小波基進行選擇，計算量巨大，導致實時性很難得到保證。S 變換具有很高的頻率分辨率但是需要考慮最佳特征量的選擇。dq 變換通過延時虛構三相電壓來提取特征量，但是對于信號的分析具有延時性。在此提出首先采用基于LMS算法的自適應廣義形態(tài)學濾波器和Hilbert變換以及后向差分結合的方法分析電能質量擾動。

1 數學形態(tài)學

1.1 數學形態(tài)學基本原理

數學形態(tài)學（MM）［5］由Matheron G和Serra J共同提出，MM 是在積分幾何和隨機集論的基礎上建立起來的一種數學分析方法。一般只需要進行加、減法和取極大值或極小值等運算，具有計算簡單，易于硬件實現(xiàn)的優(yōu)點。其基本運算有腐蝕、膨脹、開運算和閉運算等。電能質量分析中通常只涉及一維信號，下面只對一維離散情況下的多值形態(tài)變換進行討論。

設f(n)和g(n)為分別定義在2 個離散域F={0 ,1,…,N-1} 和G={0 ,1,…,M-1} 的實函數，其中N＞M，f(n)為輸入信號，g(n)為結構元素。則f(n)關于g(n)的腐蝕運算和膨脹運算分別定義為［6-7］

由膨脹和腐蝕運算可得形態(tài)開（f·g）和形態(tài)閉（f·g）分別為

以上4種基本運算具有不同的濾波效果。不同的級聯(lián)組合形式得到效果不同的濾波效果［8］。

1.2 廣義開—閉和閉—開濾波器

傳統(tǒng)的開—閉和閉—開濾波器并不能同時完全濾除正、負脈沖噪聲。形態(tài)濾波器的濾波效果既取決于變換的組合，而且和結構元素的尺寸以及形狀有關。一般只有與結構元素相匹配的信號才能被保持。根據以往的經驗，濾除白噪聲通常使用半圓結構元素，濾除脈沖噪聲通常采用三角形結構元素。因此采用不同尺寸的結構元素，通過開閉運算的不同組合和不同結構元素的使用，文獻［9］構造了一類廣義開—閉和閉—開濾波器，其定義如下：

設f(x)為輸入離散信號；g1、g2為結構元素，則廣義形態(tài)開—閉（GOC）和閉—開（GCO）濾波器定義為

1.3 自適應形態(tài)濾波

由于開運算存在反擴張性，閉運算存在擴張性使得形態(tài)開—閉（OC）濾波器輸出偏小，閉—開（CO）濾波器輸出偏大，使用單獨的廣義形態(tài)濾波器并不能同時對正負噪聲達到很好的濾波效果。在此采用一種基于LMS 算法的自適應加權組合廣義形態(tài)濾波器［10］。通過自適應算法，分別采用半圓和三角形結構元素，得到更好的濾波效果，其結構如圖1所示。

圖1 自適應廣義形態(tài)濾波器原理圖Fig.1 The adaptive generalized morphological filter

輸入信號x(n)=s0(n)+d(n)，s0(n)為理想信號，d(n)為噪聲，y(n)為濾波輸出號，y1(n)和y2(n)分別為廣義開-閉和閉-開濾波器的輸出，y11(n)和y12(n)分別為y1(n)和y2(n)經LMS 算法后的輸出，s1(n)和s2(n)為期望響應，這里用y1(n+1) 和y2(n+1) 替代。e1(n)和e2(n)為誤差信號

關于最小均方（least mean square，LMS）算法原理如下。

令y1(n)=OC[x(n)] ，y2(n)=CO[x(n)] ，則

輸出信號的均方差E為

下面舉一個其中一個輸出y11(n)的均方差來說明LMS 權系數a1(n)的計算。

取單個誤差樣本的平方e12(n)作為均方誤差E[e12(n)]的估計，并計算其對權系數的導數為

利用最陡下降法優(yōu)化權系ai數，可得到

將（14）式代入（15）式中，可得（16）式，其中式中μ為控制收斂速度的參數。

2 Hilbert變換

希爾伯特（Hilbert）變換在信號分析與處理中得到了廣泛的運用［11］，Hilbert對基波和各次諧波進行-90°取信號幅值的包絡，其原理如下。

對一個實信號x(t)或x(n)，其Hilbert變換(t)定義為

式中：(t)為Hilbert變換結果；x(t) 是通過一個濾波器的輸出；該濾波器的單位沖擊響應h=1/(πt)；*表示卷積；t為時間；τ為積分變量。

Hilbert變換器的頻率響應為

記H(jω)=|H(jω)|ejφω，則

定義可以看出，Hilbert變換可以看作是一個幅頻特性為1的全通濾波器［12］，通過濾波器后信號發(fā)生相位移，負頻率會做+90°的相位移，正頻率做-90°相位移。頻譜分量的幅度大小不受到影響。信號x(t)的幅值a(t)，相位φ(t)和瞬時頻率f如下式

由Hilbert得到的幅值a(t)進行后差分計算，使擾動信號更加明顯，得到如下等式

式中：s(n)為第n次采樣的信號幅值a(t)；n為采樣數；y(n)為近似的差分值，即信號連續(xù)采樣點之間的變化值。

3 仿真分析

3.1 3種擾動定位仿真分析

根據電力系統(tǒng)中的暫態(tài)擾動現(xiàn)象的特點，給出了現(xiàn)實生活中常發(fā)生的電壓擾動信號的算式，為以下基于MATLABR2010 仿真驗證提供支撐。

電壓暫降為電網中的電壓突降至0.1～0.9 pu 范圍內，維持0.5 周期到1 min。其信號算式為

電壓暫升為電網中的電壓突升至1.1～1.8 pu 范圍內，維持0.5 周期到1 min，其信號算式

電壓中斷為電網中的一相或者多相電壓突降至低于0.1 pu，維持0.5 周期到1 min，其信號算式

在疊加白噪聲和單位脈沖噪聲的情況下對電壓擾動信號進行仿真，設正弦信號頻率為50 Hz，幅值為1 pu，疊加的噪聲信號為幅值為1 pu 的脈沖噪聲和方差為0.06 的白噪聲，LMS形態(tài)濾波器的結構元素采用長度為9 的半圓和長度為11的三角形結構元素，下圖中電壓在0.085 6～0.184 2 s 分別發(fā)生暫降、暫升和短時中斷擾動。其中暫降、暫降幅值為50%。

圖2 電壓暫降擾動檢測Fig.2 Detection of voltage sag

圖3 電壓暫升擾動檢測Fig.3 Detection of voltage swell

圖4 電壓中斷擾動檢測Fig.4 Detection of voltage interruption

從圖2～圖4檢測結果可以看出，電壓擾動信號在脈沖和白噪聲的干擾下首先經過LMS形態(tài)濾波器濾波，可以有效地消除噪聲干擾，濾波后的電壓再經過Hilbert變換提取其幅值包絡。鑒于正常信號只要有擾動發(fā)生，其幅值就會發(fā)生改變，包絡也相應發(fā)生變化，這為擾動的開始和結束時刻定位提供了條件。最后對提取的包絡進行后差分定位處理，可以達到放大擾動定位的效果，使擾動的定位更加精確。采用該算法對這3種擾動檢測得到的定位結果為0.085 7～0.184 1 s實現(xiàn)了預期的效果。

3.2 算法的適應性和穩(wěn)定性分析

3.2.1 不同噪聲強度對定位結果的影響

在電壓暫降幅度為50%的情況下，疊加的噪聲信號含有兩個幅值為1 pu 的脈沖噪聲，白噪聲方差分別在0.08，0.10和0.12，定位誤差如表1所示。

表1 不同噪聲干擾結果Tab.1 Results of different noise interference

3.2.2 不同諧波對定位結果的影響

在電壓暫降幅度為50%的情況下，疊加的噪聲信號為兩個幅值為1 pu 的脈沖噪聲，白噪聲方差為0.06，不同諧波的定位誤差如表2所示。

表2 不同諧波干擾結果Tab.2 Results of different harmonic interference

3.2.3 不同降幅對定位結果的影響

在電壓信號疊加的噪聲信號含有兩個幅值為1 pu 的脈沖噪聲，白噪聲方差為0.06 的情況下，對不同降幅的擾動進行仿真實驗，定位誤差如表3所示。

表3 不同降幅干擾結果Tab.3 Results of different drop

由以上表格數據可以看出，本文采用的算法適應強，穩(wěn)定性很高，定位的精度滿足要求，在多種干擾下依然能夠正常的工作。

4 結論

1）采用了基于LMS 的自適應形態(tài)濾波，對干擾信號進行前期處理，能夠高效快速的去除噪聲干擾。

2）對濾波后的干擾信號進行Hilbert變換，提取其幅值，能夠初步定位擾動發(fā)生的起止時刻。

3）對由Hilbert提取的幅值包絡采用后向差分的處理，能夠放大擾動的變化，實現(xiàn)更加精確的定位。

4）本文采用的算法在不同的噪聲和諧波以及不同程度的干擾下具有很強的適應性。

仿真及實驗表明，LMS 的自適應形態(tài)濾波能夠高效的去除噪聲干擾，結合Hilbert變換和后差分的處理能夠精確的定位擾動。

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