環形交叉口交織區通行能力的一個新理論模型

尹雨絲，吳 中

（河海大學土木與交通學院，江蘇 南京210098）

現代環形交叉口在安全、環保、美觀方面較傳統環形交叉口、信號控制交叉口有較為突出的優勢。為駕駛員提供了更好的通視效果，沖突點較普通交叉口少很多，且由于較低的行駛速度使得事故發生率明顯減少。隨著社會和經濟的發展，機動車保有量增加，城市交通擁擠的問題日益顯著，在這種環境下環形交叉口如何保持自身的優勢，提高通行能力是一個急需研究的課題。

國外對環形交叉口通行能力計算的簡化算法認為，環形交叉口交織區只存在交織行為，忽略了我國的混合交通特性突出、擁擠狀況下不同特性的駕駛員對于交通組織方式的漠視（例如：不理解環道優先規則，不遵守慢進快出要求，不主動選擇正確車道，強行換道引起交通流自鎖）等特點，造成資源的浪費。因此，從這一方面入手，從實測數據出發，將交織理論與串行排隊理論相結合，推導出更加適合我國城市環形交叉口的理論模型。

1 我國環形交叉口概況

通過大量的現場調查和深入分析，我國典型常規環形交叉口中的交通流具有以下特點。

1）對于單車道環形交叉口，交織區由于只有一條環道，車輛沒有條件換道，所以不存在換道行為，車輛換道只在出入口處進行。

2）對于環流車輛具有優先權的雙車道環形交叉口，車輛在進出口處會發生強制換道行為，隨著車輛進入交織區的目標車道，交織區上的兩股交通流一般處于跟馳狀態，如果出現可接受間隙，車輛可能會提前換道或者超車，但不屬于強制換道。

3）對于共享優先權的雙車道環形交叉口，車輛出現強制換道的行為不僅出現在環形交叉口的出入口。直行或者左轉的車輛在進入環形交叉口時可以先進入外環道，等待間隙進入內環道，如果不能實現，車輛會一直沿著外環道行駛直至到達目標出口，在這過程中可能會與離開環形交叉口的車輛進行交織。在內環道即將離開環形交叉口的車輛會伺機換道進入外環道，如果在進出口的地方還沒有機會換道進入外環道，車輛此時就會進行強行換道，直接離開環形交叉口。

4）環行車道上的車輛一般不會出現超車行為，故其車頭時距符合泊松分布［1］。

2 環形交叉口交織區通行能力的理論模型

環形交叉口交織區通行能力主要受環道交通量、交織區車輛車頭時距分布、入口道車輛的臨界間隙和隨車時距、交織區車道長度等方面的影響［2-3］。

現主要研究符合設計規范的具有2條環形車道、2條出入口車道的4路交叉口的環交路口，同時交通組成為單一的標準小汽車。通過大量的觀察和分析總結，得到該環形交叉口交織區理想的運行特征為：環道上有2條車道，環形交叉口有充分多的車輛在入口道上等待進入并通過交織區，環道及入口道可以容納無限多的車輛排隊。

該模型以串行排隊理論［4］嵌入在環形交叉口交織區強行換道過程中為特征，假設環形交叉口無交通信號；環行車道上車輛無超車行為；環行車輛的車頭時距服從泊松分布；車輛換道時間服從獨立同分布［5］。

圖1 環形交叉口示意圖Fig.1 Schematic diagram of roundabout

2.1 模型建立

2.1.1 交織理論計算方法

交織理論認為環形交叉口的車輛運行是通過環道（交織區）上的交織行為來完成的，環形交叉口通行能力通過交叉口交織區的最大通行流量Q1來描述。交織理論模型的代表形式是沃爾卓普（Wardrop）公式：

其中：l是交織區長度，m；w是交織區寬度，m；e是環形交叉口入口引道平均寬度，m；p是交織區內進行交織的車輛與全部車輛之比，%。公式相關符號的圖示見圖1。

2.1.2 基于串行排隊理論的計算方法將環道交織區沒有車輛強行換道瞬間定義為一個再生點，兩個連續的再生點之間的時間間隔為一個周期，周期內車輛平均換道數用c表示。令

式中：T(c)為車輛的換道時間；{} 為周期內第j輛車的換道時間。所有{} 都是服從累積分布函數Fs(t)的獨立同分布隨機變量。令FT(c)(t)為T(c)的累積分布函數，E[T(c)]為車輛換道時間的期望值，Fs(t)為車輛換道時間的累積分布函數。則

由恒等式

得

4路環形交叉口共4段交織區，取其中一段研究，假設車輛換道時間服從獨立同分布，環形交叉口交織區強行換道行為的結果與車輛換道的時間累積分布函數Fs(t)有關［6］，鑒于上述情況，環形交叉口交織區通行能力Q2公式為

式中：λ=q3600；q為環道車流量。

2.1.3 理論模型

在高峰小時交通量調查的基礎上，獲得高峰各交織區的高峰小時交通量，及交織區交織車輛和強行換道車輛交通量比例。則環形交叉口交織區通行能力Q公式可以由Wardrop公式與串行排隊理論公式結合構造得

式中：k1為交織區交織車輛占總交通量的比例；k2為交織區強行換道車輛占總交通量的比例。根據大量實測數據統計，k1，k2分別取值為30%和70%［7］。

2.2 模型的驗證

為驗證模型的準確性，借助VISSIM軟件仿真，對實際環形交叉口的交通運行特性進行統計和分析，假設左轉和右轉車流各占總交通量的25%，直行車流占總交通量的50%，建立了5種中心島半徑的交叉口仿真模型［8］。由于仿真的隨機性，為確保仿真結果穩定性，需將仿真初始階段采集的交通數據剔除，所以每次仿真時間為3 600 s，取600 s以后的數據進行統計分析。軟件運行圖如圖2所示，各進口道流量輸入相同，如表1所示。

圖2 環形交叉口仿真示意圖Fig.2 The simulation diagram of roundabout

表1 交通流量輸入Tab.1 The traffic input

將模型預測結果與仿真結果相比，表2記錄了理論結果和仿真結果。

表2 理論模型驗證Tab.2 The theroy verification of the model

根據2014年5月18：00—19：00對寧海路廣場環形交叉口、枯柳樹環形交叉口、石廠環形交叉口、葡萄嘴環形交叉口、鼓樓環形交叉口的流量調查［9］，通過統計分析可得到實測環行流量值與理論值相較如表3所示。

表3 實測模型驗證Tab.3 The real verification of the model

2.3 模型的分析

通過以上分析，可以得出：交通量較小時，實測值比理論值小，主要原因在于此時車速較高，臨界間隙值較大；交通量較大時，實測值比理論值大，主要原因在于此時環行車流速度較低，強制穿插比例有所增加，臨界間隙值較小。

大多數情況下誤差在10%以內，只有當環交半徑較小時，才會出現較大誤差。較大的誤差可以歸因于環交半徑較小時，車輛強行換道行為并不明顯，且交織理論公式更適用于大尺寸的環形交叉口。

該模型只計算了各進口道的左、右、直行車輛數比例為1∶1∶2的情況，利用該思想同樣可以計算各個進口道上轉向比例都不相同的情況。從整個模型的建立、輸出結果及其驗證來看，這樣的模型是比較合理的，它更好的結合環形交叉口實際情況，考慮到環道上車輛強行換道等行為，提出適合中國特有交通運行特性的環形交叉口通行能力計算方法。

3 結論

該模型通過調查城市環形交叉口實際的道路條件以及車輛運行規律，以交織區的通行能力為基礎，認為交織區為環形交叉口的瓶頸，并決定了整個環形交叉口的通行能力，更符合交叉口的實際交通流狀況。考慮交織區車輛強行換道行為，引入串行排隊理論，與Wardrop公式相結合，提出新的交織區通行能力計算方法來計算整個環形交叉口的通行能力，并通過VISSIM仿真軟件對優化模型進行了驗證，結果證明模型較原模型更為合理，能更好的適應平面環形交叉口的規劃設計以及實際交通狀況。對環形交叉口交織段的規劃、設計、建設、管理等工程實踐具有重要的指導意義。

不足之處在于模型是針對兩車道四路環形交叉口的車輛運行規律而建立的，其使用有一定的局限性，針對其他復雜交通情況通行能力的模型還有待進一步研究。

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