小學(xué)數(shù)學(xué)"雞兔同籠"問題解法分析

翟文升

（山西省沁水縣鄭莊鎮(zhèn)中心學(xué)校東大小學(xué) 山西沁水 048202）

小學(xué)數(shù)學(xué)"雞兔同籠"問題解法分析

翟文升

（山西省沁水縣鄭莊鎮(zhèn)中心學(xué)校東大小學(xué) 山西沁水 048202）

"雞兔同籠"是我國著名的趣味題目之一，實際上，這一問題由于解決方式的多樣化，使得在開動學(xué)生腦筋與培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式上可以帶來更多的習(xí)慣性培養(yǎng)方式。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的力量。在數(shù)學(xué)教育上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在很大程度上可以顯著改善學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是生澀、難懂的直觀印象，并提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的興趣，并有助于開發(fā)學(xué)生的潛能。本文就對小學(xué)數(shù)學(xué)"雞兔同籠"問題的思考，提出一定的解決方法，并分析類似的數(shù)學(xué)題目帶給學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的問題的解法分析與研究。

小學(xué)數(shù)學(xué) 雞兔同籠 數(shù)學(xué)思維 研究方法

“雞兔同籠”的問題，是我國古代較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)題目之一，其題目出自《孫子算經(jīng)》，問：“今人雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，試問雉兔各幾何”這一問題實際上有不同的解決方法，并且不同年級有不同的解決策略，這也會使教師在相關(guān)教育中產(chǎn)生困惑，是否應(yīng)該全部講述，學(xué)生是否接受得了。而在實際教學(xué)中，面臨類似的數(shù)學(xué)題目又該用怎樣的教學(xué)思維與數(shù)學(xué)習(xí)慣去切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“雞兔同籠”問題的傳統(tǒng)解法弊端

（一）陳舊傳統(tǒng)教學(xué)方式

在過去，數(shù)學(xué)教育主要是以教師講課為主，教師是課堂上的主角。學(xué)生在學(xué)習(xí)中主要是單一的接受知識。但是這種教育方式并不能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與習(xí)慣，甚至?xí)髿W(xué)生的創(chuàng)造力與數(shù)學(xué)思維，陳舊的教育方法也會壓制學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂應(yīng)該以學(xué)生為主角，通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)慣與思維方式來提高學(xué)生的解題能力，這在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育中是十分重要的。而只有以情景教學(xué)的方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能改變陳舊的教學(xué)方式。

（二）缺乏教學(xué)創(chuàng)新

對“雞兔同籠”問題的思考，教師一般有兩種方法，通過情景法，逐一例舉，這樣的方法適合目前大部分的學(xué)生，當(dāng)然，也有其他方式可以解決這一問題。對高年級學(xué)生而言，可以嘗試用解決二元一次方程式的理念去解決這一問題。但是目前的數(shù)學(xué)教育中，教師在教學(xué)過程中缺乏對數(shù)學(xué)思維的重視與創(chuàng)新。實際上，教學(xué)思維能力在很大程度上是由教師在培養(yǎng)過程中制定的數(shù)學(xué)習(xí)教學(xué)方式發(fā)展而成，因此在教學(xué)過程中要注重教學(xué)的創(chuàng)新作用。

（三）限定學(xué)生思維

教師在教學(xué)過程中，往往會有這樣的誤區(qū)，沒有理解好教材，只根據(jù)教材內(nèi)容求解，對學(xué)生用其它合理方式解出的答案予以否定，這樣實際上極大地限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進而無法提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考能力與創(chuàng)造性。教師往往局限于教材的內(nèi)容，而沒有深入的理解教材，以致不能很好的提高學(xué)生在實際中的數(shù)學(xué)能力。

（四）學(xué)生主體地位沒有凸顯

在目前的小學(xué)教育中，往往存在這樣的現(xiàn)象，學(xué)生上課跟著教師的思維方式走，教師上課跟著教材走。這樣在實際教學(xué)工作的開展中，往往會因為忽略了學(xué)生實際的學(xué)習(xí)情況而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能力下降，降低對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。這都是因為教師在教學(xué)中未以學(xué)生為教學(xué)主體而引起的。在實際工作中，只有因材施教，根據(jù)學(xué)生的實際情況來教學(xué)，才能改善這一情況。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“雞兔同籠”問題的解法創(chuàng)新

（一）構(gòu)建教學(xué)情境

板書設(shè)計：

雞兔同籠

猜測 驗證 調(diào)整

逐一列舉法 跳躍列舉法 取中列舉法

直觀畫圖法 假設(shè)算術(shù)法 假設(shè)方程法

通過以上的例舉方式，可以在具體的發(fā)展方向上提高學(xué)生對于“雞兔同籠”問題的理解。同時也可以用直觀的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)興趣，不斷的發(fā)展對學(xué)習(xí)的思考能力。雞兔同籠的問題，并不該只有一種解決的方法，教師應(yīng)該給出多種思維方法，以促進學(xué)生對學(xué)習(xí)方法的思考。

（二）實施情感教學(xué)

通過畫圖的方法，耐心的講解具體的內(nèi)容，對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與對“雞兔同籠”問題的理解有顯著作用。在教學(xué)過程中，更要注重因材施教，針對不同思維習(xí)慣與性格的學(xué)生采用不同的教育方法。

（三）優(yōu)化教材內(nèi)容

可以通過例舉法，使得教材的情境有所體現(xiàn)，例表如下：

上表體現(xiàn)的是一種解決方法，通過逐一例舉，得出正確的答案，可以看出要滿足94只足，只有雞的數(shù)量為23，兔的數(shù)量為12的時候才可以。這是大部分學(xué)生能想到的直觀解決方法，而在教材內(nèi)容上也提到過這樣的解決方式。同時還有以下的方法可以參考：

雞的腳有兩只，兔的腳有四只。在有三十五只頭的情況下，可以參考二元一次方程式求解。以達到最合理的解決的方法。

（四）改進教學(xué)方式

在改進教學(xué)方式上，需要把教材的內(nèi)容通過直觀的授課方式加以講解，使學(xué)生能夠容易理解。在具體問題的思考上，需要教師根據(jù)學(xué)生具體理解情況，注重學(xué)生心理，以達到最好的解決的方式。當(dāng)然，在小學(xué)數(shù)學(xué)實際的課堂教學(xué)中，教師最常采用，同樣也是教學(xué)大綱中要求全體學(xué)生必須要掌握的是以下解法。第一，先假設(shè)35只全部是兔，求出雞的只數(shù)，這樣便可得出雞的只數(shù)為（35×4-94）÷（4-2）=23；第二，假設(shè)35只全部是雞，求出兔的只數(shù)這樣便可得出兔的只數(shù)為（94-35×2）÷（4-2）=12。教師在上課時，也可以采取畫圖法，使學(xué)生能直觀的理解教學(xué)的過程。

（五）凸顯學(xué)生地位

在傳統(tǒng)教育中，教學(xué)方法并沒有創(chuàng)新，一堂課主要以教師講解為主，很多學(xué)生不感興趣，上課時思想不集中，從而降低了對數(shù)學(xué)知識的理解力，長久下去，更降低了對數(shù)學(xué)思維方式的提高與改善。在現(xiàn)代化教育模式下，更應(yīng)該注重學(xué)生在課堂與整個教學(xué)體系中的主體位置，不斷地培養(yǎng)教學(xué)思維的方式與習(xí)慣，并培養(yǎng)其在教學(xué)過程中自己思考的能力。注重對數(shù)學(xué)思維的把握，不斷提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的能力。

結(jié)束語

關(guān)于“雞兔同籠”的問題，體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教育的思維模式及思維方式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要靠學(xué)習(xí)它的知識內(nèi)容。而且要學(xué)習(xí)其思維方式與解題技巧。領(lǐng)會數(shù)學(xué)思維方法，是參與更廣闊空間的大道。通過上文對雞兔同籠問題的解決方法，旨在發(fā)展學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力上的可操作性，提高數(shù)學(xué)思維水平，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力奠定基礎(chǔ)，并通過歸納、積累、思考的方式，加深對數(shù)學(xué)同類問題的理解。

［1］付紹琴.雞兔同籠問題與小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).小學(xué)時代；教學(xué)在線

［2］黃小梅.三教“雞兔同籠”有感；中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）2012.6期

［3］陳安寧.淺談數(shù)學(xué)思想方法對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示—以雞兔同籠問題為例；蘭州文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）.第28卷第6期.2014年11月

［4］李樹清.“雞兔同籠”問題的解法.遼東學(xué)院師范學(xué)院，遼寧丹東118003；學(xué)科教學(xué)探索