淺談洛倫茲力和安培力

鄭尚明

（ 湖南省寧鄉一中 湖南長沙 410600）

淺談洛倫茲力和安培力

鄭尚明

（ 湖南省寧鄉一中 湖南長沙 410600）

教科書《物理》說道：通電導線在磁場中遭到的安培力是洛倫茲力的宏觀呈現。筆者通過對洛倫茲力怎樣表現出安培力以及洛倫茲力怎么不做工這兩個層面，從物理表達式、相互作用、合分力關系和能量等方面進行敘述。

探析 洛倫茲力 安培力

普通高中實驗教材在“磁場對運動電荷的作用力”一章中說道：“通電導線在磁場中所遭遇到的安培力，本質上是洛倫茲力的宏觀表現”。因為兩個力關系密切，因此筆者在參考教科書知識講解中，會想到“洛倫茲力對帶電粒子運動的速度有什么影響？”、“洛倫茲力對帶電粒子做的功是多少”這兩個問題。同時會思考既然安培力是洛倫茲力的宏觀呈現，那么為何安培力能夠做功呢？下面筆者從自己的知識掌握情況入手，討論洛倫茲力以及安培力。［1］

一、洛倫茲力是怎樣呈現為安培力

洛倫茲力是安倍力的微觀表現，安培力是洛倫茲力某一方向上分力的合力。筆者以為能夠從下面幾個環節來闡釋。

1.從物理算式的視角來闡釋

電流元在磁場中遭到的安培力能夠寫成：

dF=|d|×B=（enOrs）d|×B=（nOsd|）ev×B=nf洛

算式中，nOsd|是載流電流元內的電子數量；

f洛=ev×B是每一電子所承擔的洛倫茲力，它的數值是：f洛=evBsinθ。

vsinθ的物理定義是運動負荷與垂直于B向上的速度分量。

通過表達式，通電導線在磁場中所遭到的安培力為導線中全部電荷所遭到的洛倫茲力的宏觀體現。［2］

2.從互相作用的視角來說

微觀意義上，通電導線所遭到的安培力是導線外部壁壘電荷所遭到的霍爾電場力的合力，其和電子所遭到的洛倫茲力同樣大并且處于同一方向。所以，洛倫茲力在宏觀上呈現為安培力。（見下圖）

圖1

通電導體位于依y軸正方向的勻強磁場B內，電子隨著電流反向用速度v向X軸負方向移動。根據左手準則，電子依著Z軸的整箱的洛倫茲力f洛。

電子在洛倫茲力的影響下產生偏移。所以，在導體的S2截面上累積了負電荷，在S1截面上形成了正電荷，兩個截面上的正電荷以及負電荷依著S1截面流向S2截面的霍爾電場。當電子依著Z軸方位的洛倫茲力以及依著Z軸負方向的霍爾電場力F霍，即是說：evB=eE霍的時候，電子側面的漂移位移形成動態平衡。依照力的相互性能夠知道，霍爾電場在自由電子Z軸負方向形成霍爾電場力，那么自由電子必須在S1、S2上形成正電荷以及負電荷，并影響Z軸正向的反作用力。這類反作用力的方位與取值與外磁場產生的電子洛倫茲力等同。所以，電子上的洛倫茲力宏觀呈現為安培力。

二、為什么安培力做功但是洛倫茲力不做功

通電導線在安培力的影響下產生了移動，表明安培力做功。但是，安培力做功，洛倫茲力有恒但并未做功。筆者的闡釋是這樣的：

實際上，安培力做功相當于是洛倫茲力的一項分力在做功，洛倫茲力做功恒為0，所以洛倫茲力未做功而安培力做功。［3］

1.總洛倫茲力未做功

通過圖2能夠看到，通電導線中有一類電子依著電流相反的位置用速度u往上移動，另外又依著導線用速度v往右移動，電子的合速度是v+u，那么電子上的洛倫茲力是：

圖2

f洛=e（v+u）×B

=ev×B+eu×B

=f//+f⊥

整體的洛倫茲力f洛與合速度v+u垂直，所以整體的洛倫茲力沒有做功。

2.洛倫茲力的分力能夠做功

電子遭到的洛倫茲力內和u相應的分力f//和電子移動速度v呈反向移動，電源供應的電場力需要克服f//做功，才可以將電場能過渡為導體往右移動的機械能。并且，f⊥做功與f//做功的總和是0。就是說：［4］

△W⊥=f⊥·△x=Beu·△/

△W//=f//·△y=Bev·（-u·△/）

因此，△W⊥與△W//之和是0。

能夠發現，電場力克服洛倫茲力的一項分力f//做的副功，通過洛倫茲力的另外一項分力f⊥對外做功。因此，整體意義上洛倫茲力并未做功。

3.載流導體在靜止磁場中移動自由電子的受力狀況見下圖。

圖3

電子遭到的總洛倫茲力f和電子的合速度v垂直，f未做功，然而f1和v2方向相同，所以f1做功。上文已經述及，安培力做功通常是靠電源供應能量而非磁場供應能量，安培力做功就是電能轉換成機械能的流程。

三、總洛倫茲力能夠傳導能量

總洛倫茲力未做功，但是能夠傳導能量。洛倫茲力的分力f//做副功，f//做正功，做功效果等同。透過洛倫茲力兩項分力做功的互相轉換，將電源輸出的電能透過磁場力轉換成導體移動的機械能，磁場自身的能量守恒。導體取得的動能與其所遭到的安培力做功一樣。所以，從本質上來說，電能的轉換是透過洛倫茲力的分力做功來達成的；又因為安培力為洛倫茲力的宏觀體現，因此能夠得出：電能的轉換是透過安培力做功達成的。

雖然兩類分力做功的代數和是0。然而，其能夠對能量的轉換提供幫助，并且有一定的實際價值。安培力做功本質上就是對每一移動電子所遭到的洛倫茲力的一項分力做功，其電能和它類模式的能可以互相轉換；安培力做正功的的數值，就是有多少數值的電能轉換成它類模式的能；安培力做副功的多少，它類模式的能就將轉換成電能。其能夠傳導能量，這是由實驗結果明確的，并非空口談論。

結束語

綜上所述，洛倫茲力為本質，安培力是表現，兩者間并非簡易的疊加聯系。深化探討洛倫茲力以及安培力的聯系，能夠協助筆者這種高中生更謹慎地審題，并把握題干的主旨以及意思，對有關題型的解讀也將變得更為透徹。通過探討洛倫茲力與安培力，能夠對其它物理題目提供借鑒，讓筆者可以在物理解題的過程中找到訣竅。

［1］王留美.一個值得思考的問題“洛倫茲力”與“安培力”的關系［J］.科學導報，2015，（21）:121-121，122.

［2］彭翊，黃河激，潘文霞等.洛倫茲力對自由燃燒弧和壁穩非轉移弧流場的影響［J］.強激光與粒子束，2013，25（1）:52-56.

［3］張曉杰.收尾速度問題——洛倫茲力參與下的曲線運動［J］.中學物理（高中版），2015，33（8）:80.

［4］李一力，李勇，劉相彪等.電磁超聲換能器中電磁場及洛倫茲力的快速求解方法［J］.應用力學學報，2015，（3）:390-395.