國內生產總值預測
——基于ARIMA模型的實證分析

馮瀟瀟

（安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030）

國內生產總值預測
——基于ARIMA模型的實證分析

馮瀟瀟

（安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030）

該文基于ARIMA模型在分析預測不平穩時間序列的獨特優勢，根據1978-2013年的國內生產總值對2014-2016年的國內生產總值進行預測，預測結果一方面表明模型ARIMA能夠很好地擬合我國GDP走勢，ARIMA模型是一種精度較高且切實有效的方法模型，另一方面表明我國經濟走勢較好，這不僅有助于政府制定更加貼合實際的經濟金融政策，而且有助于投資者選擇更優的個人投資計劃.

ARIMA模型；國內生產總值；短期預測

國內生產總值（GDP）是指在一定時期內（一個季度或一年），一個國家所生產出的全部最終產品和勞務的價值.國內生產總值常被用來估測一國的經濟發展狀況，其走勢始終是政府、企業和公眾關注的重點.國內學者就曾對GDP的預測進行過研究.華鵬，趙學民（2010）曾通過建立ARIMA模型對廣東省生產總值進行了短期預測［1］，王龍兵、陳希鎮和王利 （2012）采用ARIMA模型來擬合1991年到2010年的GDP數據并預測之［2］.

人們所建立的回歸模型大多都是以經濟金融理論為基礎的，即根據經濟金融理論找出對某變量有影響的其他變量，建立合適的模型，然后收集數據對模型進行估計.但在很多情況下這種建模思想是行不通的，因為根據經濟理論對因變量有影響的某些因素我們可能無法觀測或度量；或者雖然可以觀測或度量，但得到的數據頻率可能會大大低于因變量的數據頻率.而ARIMA模型的建模思想是不采用其他變量，而是因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值回歸，因為因變量之后值、隨機誤差項的滯后值中已經包含了有關某些我們無法觀察的變量對因變量影響的信息，對滯后項回歸相當于間接利用了這些信息.利用這種建模思想所得到的模型就是ARIMA模型，下面我們將利用ARIMA模型預測我國未來三年的GDP.

1 ARIMA模型簡介以及建模方法［3］

1.1 ARIMA模型的概念

所謂ARIMA模型，是指通過一定的方法先將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型.在實際中，對于許多不平穩的金融時間數據，我們可以通過差分一次或多次的方法將其轉變為平穩序列.如果序列｛｝經過d次差分得到平穩序列｛｝，并且用ARMA（p，q）過程對建立模型，即為一個ARMA（p，q）過程，則我們稱為（p，d，q）階自回歸單整移動平均過程，簡稱ARIMA（p，d，q）.引入滯后算子L， ARIMA（p，d，q）過程可表示為：其中 ? （L）=1-?1L-?2L-…-?pLp，?L=1+?1L+?2L2+…+?1Lq，｛εt｝為均值為0，方差為的白噪音過程.

1.2 B-J方法論

在建立ARIMA模型的方法論上時，博克斯和詹金斯率先提出了Box-Jenkins方法論，簡稱B-J方法論.

該方法論的步驟如下：

步驟1：模型識別.在對模型識別之前，先對原序列進行平穩性檢驗，若序列是平穩序列，可直接對模型進行識別.若序列不平穩，應首先根據原序列的走勢選擇相應的變換方法使序列平穩，常用的變換方法有差分變換和對數差分變換，最重要的是確定差分階d.在ARIMA模型的識別過程中，主要用到自相關函數和偏自相關函數以及它們各自的相關圖來確定ARIMA模型的自回歸階數p與移動平均階數q.

步驟2：模型估計，當確定合適的d，p，q后，下一步便是利用最小二乘法、極大似然法等方法來估計模型中所含自回歸和移動平均項系數.

步驟3：模型的診斷檢驗，即檢驗所選擇的模型是否能夠很好地擬合數據，所采用的方法通常是檢查應用模型之后的殘差序列是否為白噪音過程.若是，則可以認為所選擇的模型能夠很好地擬合數據；否則需要回到第一步，重新開始.

步驟4：模型預測.ARIMA建模方法得以流行的原因之一就在于它的成功預測.在許多情形下，用ARIMA模型所進行的預測會比傳統的結構計量模型得出更可靠的結果，特別是對于短期預測效果更好.

2 應用ARIMA模型對我國GDP進行短期預測

Eviews是專門用于時間序列分析的軟件，通過該軟件，我們可以很好地發現所研究的時間序列的規律并進行預測.

下面通過建立基于ARIMA的GDP預測模型預測2014年的我國GDP值.

2.1 原始數據分析及預處理

圖1 1978-2013年我國GDP曲線

1978年到2013年的GDP數據可以從國家統計局網站上查到.從圖1可以看出1978-2013年我國的GDP曲線圖是呈指數形式增長的.因此需要對原始數據作一些處理.取原始時間序列的對數形式，并記為lnGDP，再將其一階差分，將得到的序列記為dlnGDP.應用單位根檢驗方法檢驗GDP、lnGDP、dlnGDP的平穩性可以看出GDP、lnGDP不平穩而dlnGDP在5%的顯著性水平下是平穩時間序列，因此d=1.

2.2 模型階數的確定及診斷檢驗

圖2 dlnGDP序列的相關圖

從dlnGDP序列的自相關函數圖和偏自相關函數圖中我們可以觀察出，dlnGDP序列的自相關函數是1階截尾的，偏自相關系函數也是1階截尾的，所以我們取模型的階數P=1和q=1，對lnGDP序列建立ARIMA（1，1，1）模型，即對dlnGDP序列建立ARMA（1，1）模型，輸出結果如圖2.

圖3 ARIMA（1，1，1）的輸出結果

由圖3可知，在15%的顯著性水平下，該模型的參數都是顯著的；AR的特征根和MA的特征根的倒數都在單位圓之內；在eviews的菜單里檢驗該模型的殘差序列可知該殘差序列為白噪聲過程，如圖4所示.因此我們認定模型ARIMA（1，1，1）可以用來擬合序列lnGDP.其方程可以表示為

dlnGDPt=lnGDPt-lnGDPt-1

dlnGDPt=0.144393+0.315867dlnGDPt-1++0.741476

由lnGDP的實際值和預測值以及殘差圖可以看出該模型的擬合優度是很高的，如圖5.

圖4 ARIMA（1，1，1）模型殘差的相關圖

圖5 實際值和預測值以及殘差

2.3 GDP的預測

基于ARIMA模型的我國GDP預測值2014年為637013億元，2015年為728745億元，2016年為839329億元.

國家統計局于2015年1月20日的公布全年經濟數據中國內生產總值為636463億元，預測值與實際值絕對誤差為550億元，相對誤差為0.0864%.由此看出，ARIMA （1，1，1）模型對年度GDP序列具有很好的預測作用.

3 結論

ARIMA過程比ARMA過程在預測不平穩的時間序列數據上更具有優勢，比AR和MA過程在回歸中所包含的部分更全面，由以上預測和分析結果可知，ARIMA模型確實是一個十分有效的模型.隨著時間的推移，在已有的年份數據之后再加上新的數據，還可以繼續預測下一期GDP，并且預測結果將更加準確.ARIMA模型的預測作用是十分廣泛的.不止GDP，ARIMA還可以用來預測各項投資、儲蓄額，這樣不僅可以了解我國的經濟總量，還可以及時了解我國的經濟結構，以便全面把握我國經濟運行狀況.

〔1〕華鵬，趙學民．ARIMA模型在廣東省GDP預測中的應用［J］．統計與決策，2010（12）：166—167.

〔2〕王龍兵，陳希鎮，王利.基于ARIMA模型的我國GDP短期預測［J］.科學技術與工程，2012，12（8）.

〔3〕鄒平.金融計量學（第二版）［M］.上海：上海財經大學出版社，2010.153-171.

F062.4

A

1673-260X（2015）05-0066-02