多科型本科院校大學數學教學內容改革探索

張洪光

（赤峰學院 數學與統計學院，內蒙古 赤峰 024000）

多科型本科院校大學數學教學內容改革探索

張洪光

（赤峰學院 數學與統計學院，內蒙古 赤峰 024000）

針對當前高中數學教育培養目標、教學體系、教學內容的變化，分析了我校學生的教育背景、學習基礎及人才培養目標，在充分調研的基礎上提出了多科型地方性本科院校大學數學教學內容改革方案.

教學內容；知識休系；大學數學；教學改革

《高等數學》是高等院校理工類、經濟類、管理類等教學計劃中一門重要的基礎課和工具課.通過這門課程的教學，要使學生獲得必要的數學基礎理論知識，培養學生的運算能力和抽象思維、邏輯推理及空間想像能力，達到全面提升學生適應未來社會發展的綜合素質和能力.《高中數學新課程標準》對高中數學教學體系和教學內容都做了大規模調整，大學數學的教學體系和教學內容應該做出配套的調整才能適應人才培養的總體目標.否則將出現教學體系混亂、教學內容脫節和重復教育的現象.

大學數學的教學改革，首先是教學內容的取舍及優化問題，要解決這個問題，應該對小學、中學、大學的的教學內容通盤考慮，因為數學是延續性、積累性很強的學科，它貫穿于文化教育的始末.盡管每一階段的教學內容相對的自成體系，但不同階段的教學內容又緊密聯系，前一階段的學習效果直接影響后期的教學.大學階段不同專業對高等數學知識的需求差別很大，又應該根據不同的專業要求和培養目標，對原來通用教材中的知識節點進行篩選與整合，建設完善的教學內容體系.本文立足于我校多科型、地方性院校的實際情況，針對當前高中數學教育培養目標、課程體系、教學內容的的變化，分析受教育者的教育背景、學習基礎及我校的人才培養目標，在充分調研的基礎上提出大學數學教學內容改革提出方案.

1 高中階段教學目標與教學體系的轉變

教學大綱是學科教學的指導性文件，國家課程標準是對基礎教育課程的基本規范和質量要求，也是編寫教材、評估教學質量和命題考試的依據，我國從1949年建國以來，經過多次修訂直到1986年國家教育委員會制定的《全日制中學教學大綱》為止，達到相對穩定時期，目前高校大部分數學教材都是以此為基礎而編制的.伴隨社會進步、知識的更新及對人才需求的變化，應試教育向素質教育的轉變掀起了新一輪的教學改革，國家教育委員會于1996年頒布《全日制普通高級中學課程教學計劃（試驗）》及相關的《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》，按此編成的高中教材從1997起在江西、山西兩省和天津市進行試驗，2000年起推向全國.中間經過3次修訂，直到2003年國家教育部推出《普通高中數學課程標準（試驗）》，高中數學教學目標和教學內容較前期都發生了重大變化，教學目標轉變為全面推行素質教育，提高創新能力和應用數學的意識.教學內容傾向于拓寬知識面、刪繁就簡、去舊迎新、活學妙用.

在課程結構上，以1986年《全日制中學教學大綱》為依據的高中數學教材的全部內容分為代數、解析幾何、立體幾何三部分，各部分內容自成體系，獨立性較強，聯系疏松. 2003年《普通高中數學課程標準（試驗）》把數學內容分為必修課與選修課2個大的模塊，必修課由5個子模塊組成，選修課又分為4個系列，每個系列包含若干子模塊，整個體系的各模塊間既相對獨立又在邏輯上相互聯系，形成一個有機整體.即高中數學的全部教學內容以模塊化形式出現，學生根據興趣和發展需求選擇相應的模塊進行學習.知識體系較以前有明顯的變化.

2 高中階段教學內容的變化

教學目標的轉變直接體現在教學內容的編排，所以教學內容和教學要求也有大幅度的調整，調整前后的教學內容由下表所示：

通過表1，表2的對比我們發現，教改后最大的特點是教學體系科學化，教學內容模塊化，涉獵領域多元化.把原來大學數學的部分教學內容如極限、導數及其應用、不定積分、計數原理、統計案例、概率、常用邏輯等納入高中教材.三角函數的難度降低，只介紹正弦函數、余弦函數、正切函數，另外三個不做要求.反函數、反三角函數等教學內容在高中教材中被刪除，極坐標與參數方程作為選修內容出現.

3 赤峰學院大學數學課程教學現狀

為適應全面推行素質教育，實現提高學生創新能力的人才培養目標，大學數學就教學內容方面也作出了相應的調整，選用了為適應不同專業教學而編寫的新教材，但新教材的整體認知結構和知識呈現方式沒有根本性的轉變，內容體系仍然沿襲一元函數微積分，多元函數微積分，級數，微分方程，向量與解析幾何五個方面.教學體系單一，教學內容相對陳舊，只是在原來范本的基礎上刪減了部分難度大的教學內容，有些新教材也補充了部分應用方面的知識，但總體仍給人以“千人一面”的印象.特別是一元函數微積分的教學內容，基本上還是按照函數，極限與連續，導數與微分及其應用，不定積分與定積分及其應用這個傳統的邏輯體系來設置，這些內容高中教材中已經有初步基礎，大學數學應該是對高中數學這部分內容的進一步深入和細化，現行教材上并沒有體現出來，高中刪減掉的三角函數的和差化積公式及反函數、反三角函數等內容沒做必要的補充，致使在涉及這些教學內容時學生感到困難和迷茫.

總之，大學數學教學改革沒有與中學數學的教學改革同步.首先，目前大學數學的教學，從整體認知結構和知識呈現方式來說較以前沒有實質性變化，未能根據人才的數學培養目標和高中教學內容的變化做出有針對性的、科學且可行的調整和轉變，這樣就違背了人才培養的一致性原則；其次，一元函數微積分部分內容上與高中交叉重疊，處理不好就變成了教學內容的重復，使學生失去學習的興趣和動力，直接結果就是考試能及格，能力沒形成，為后續課程的學習造成不良影響，新教材編寫在這方面沒有足夠的體現.再次，部分原來在高中時講授而現在刪除的內容沒有必要的補充深化，如反三角函數等，造成知識體系的不連貫甚至脫節現象，從而使大學數學與高中數學教學的銜接出現問題.現行的大學數學教材對這部分沒有有效的處理.

4 赤峰學院學生的實際情況分析

2014年3月，課題組對赤峰學院涉及高等數學教學任務的院系進行調研，調研工作分兩部分組成，一是征求各院系主管教學工作領導關于高等數學在內容取舍、教材選取、課時配備、教法改進等方面的意見和建議；二是以問卷的形式對已經學完高等數學和正在學習高等數學的學生進行調查，分別對計算機、物理、生物、醫學、建筑工程、經管等專業學生進行調研.調研內容主要針對學生的教育環境、學習基礎、學習動機、學習方法、對教師及教法的認可程度、考核方式等方面進行設計，問卷印制500份，收回478份，共25道選擇題目.其中就入學前教育環境、學習基礎及對數學課的喜歡程度設計5道題目，從調研結果分析得出：赤峰學院的學生90%以上來自農村牧區及小城鎮，入我校前就讀于普通高中，重點中學學生人數比例不足10%；數學學習基礎較差，高考數學成績整體偏低；多數同學認為數學難學，不太喜歡數學學科.

5 大學數學教學內容改革方案

前面對高中和大學數學教學體系、教學內容及大學數學的教材現狀進行了說明，同時對我校的學生情況進行了調研.那么如何設計高等數學課程體系，調整知識結構，優化教學內容，是要討論的關鍵問題.

數學教學目標轉變為全面推行素質教育，提高創新能力和應用數學的意識.教材是實現教學目標、實施教學的載體，也是教師教學或學生自學的依據，首先要合理編制教材內容.高中數學新課改后基礎數學內容體系發生了很大變化，最突出的特點是把數學知識模塊化，以滿足不同層次學生的發展需要，相對弱化各個模塊之間仍存在內在的邏輯關系，強化創新能力以解決實際問題.數學作為一門歷史性或積累性很強的學科，前一階段的教學模式、教學內容對后續教學的影響較其它學科更直接，所以大學數學的內容體系應與中學保持一致.在教學內容的取舍方面，根據我校學生的實際情況及各專業的要求和培養目標，遵循“以應用為目的”、“以必需、夠用為度”的原則，把高等數學全部教學內容分為基礎模塊，技能模塊，拓展模塊三大類15個知識模塊，各院系根據本專業的實際需求選擇相應的模塊進行學習，分2-3學期完成，科學規劃各知識模塊的教學內容和教學順序，使各知識模塊既相對獨立各有重點，又相互銜接循序漸進螺旋式上升，分階段分層次進行學習，階段性考核.

第一階段：基礎階段，這一階段結合我校學生基礎相對較差的現實，分三個模塊完成.對初等函數及其性質綜合歸納，并補充反三角函數等教學內容，對微積分理論、、線性代數、概率論細化和完善.該階段注重基礎理論、基本方法、簡單技巧的訓練，重點培養學生數學思維能力和探索精神.針對學生進校的不同水平及不同專業的具體要求，分層次教學，合理把握側重點.鼓勵教師開辦公開課和學術講座，拓寬學生的知識面，充分利用利用多媒體和校園網等現代化教學資源，加強學生的學習積極性.

第二階段：深入學習階段，分三個模塊完成，這一階段針對不同專業對高等數學知識的實際需求，少學時專業講授與專業相關的應用問題，多學時專業繼續深化微積分、線性代數、概率統計，具體如下表.該階段進一步培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，重點培養學生應用數學理論解決實際問題的能力，為日后的學習和工作提供思維方法.

第三階段：能力拓展階段：這一階段針對高年級中有繼續學習考研的同學，通過專題訓練的方式，把以前學習的內容進行深化、歸類、總結.對難度大不在授課計劃中但在考研大綱中的內容加以補充，達到研究生入學考試的標準和要求.不同專業的學生可以根據自己的實際情況和實際需要選擇性學習，課程以選修課形式出現，學生自主選修.

知識模塊順序及對應的學時如下表：

知識模塊教學內容 課時模塊一（微積分基礎）1.初等函數的概念性質（歸納總結并補充三角變換、反函數、反三角函數等內容）2.一元函數的極限、連續，導數及導數的應用，不定積分、定積分、定積分的應用3.二元函數的導數，二重積分基礎模塊54模塊二（線性代數初步）矩陣、行列式、向量組的線性相關性、線性方程組 36模塊三（概率論初步） 概率的基本概念、隨機事件及其概率，隨機變量的分布、隨機變量的數字特征 27模塊四（微積分2） 三重積分、曲線積分、曲面積，微分方程初步，重積分應用 27模塊五（微積分3） 常數項級數、函數項級數、傅立葉級數技能模塊18模塊六（線性代數2） 空間解析幾何與向量代數、特征值、特征向量、二次型、線性空間與線性變換 18模塊七（數理統計） 抽樣與抽樣分布、參數估計、假設檢驗36模塊八 數學在經濟領域的應用問題 18模塊九數學試驗 18拓展模塊模塊十 特殊類型極限的計算、中值定理與泰勒公式、重積分曲線積分曲面積分對稱性的應用 36模塊十一 線性代數與概率統計典型問題綜合分析 36模塊十二 復變函數與積分變換 36模塊十三 工程數學中的特殊函數及其性質 36模塊十五線性規劃 18模塊十四數學建模基礎 18

說明：各模塊的具體內容及需要達到的程度在教學大綱中詳實界定，由于是探索階段且相應校本配套教材的編寫工作尚未啟動，本方案將先在某些班級試行，經具體實施檢驗，待條件成熟后在校內其它院系加以推廣.

〔1〕中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）［M］.人民教育出版社，2003.

〔2〕趙冰.淺談一元微分學與高中數學課程的銜接［J］.高等數學研究，2009（5）：2-3.

〔3〕梁瑞喜.高等數學教學改革探討［J］.數學理論與應用，2011 （02）.

〔4〕林光來.高中數學課程標準與教學大綱的差異比較［J］.教學月刊，2004（8）：1-3.

G642

A

1673-260X（2015）05-0224-03

赤峰學院教學改革項目（JGXM201461）