基于線彈性斷裂力學的注塑機拉桿組件的微裂紋穩定要素的研究及應用（上）

張友根，曹亮

（寧波海達塑料機械有限公司，浙江 寧波 315200）

基于線彈性斷裂力學的注塑機拉桿組件的微裂紋穩定要素的研究及應用（上）

張友根，曹亮

（寧波海達塑料機械有限公司，浙江 寧波 315200）

基于線彈性斷裂力學的微裂紋理論，分析了注塑機拉桿組件的微裂紋穩定要素與斷裂之間的關聯。糾正了傳統的拉桿組件非對稱循環的運動力學的特性的觀點，首次提出了拉桿組件脈動循環的彈性力學的運動特性的新觀點，為科學運用微裂紋穩定的應力強度因子理論奠定了理論基礎。創建了微裂紋穩定的應力強度因子的判據理論，解釋了拉桿斷裂的力學因素，提供了卸載性能的微裂紋穩定的理論設計依據。結合實例，提出了微裂紋穩定的可靠性安全系數均值、承載能力的綜合系數、脈動循環屈服強度等三個要素的工業設計理論及應用原則， 提出了微裂紋穩定的卸載段直徑、螺紋段底徑及拉桿螺母的設計理論及確定原則。研究了線彈性斷裂力學要素與彈性力學性能之間、與質量控制之間的關聯，探索提高微裂紋穩定的質量要素研發方向。運用創新的拉桿組件的線彈性斷裂力學要素的工業設計理論，分析了斷裂失效實例，進一步說明線彈性斷裂力學要素的微裂紋失穩的研究有助于預測和防止拉桿組件的斷裂現象的發生。

注塑機；拉桿組件；線彈性斷裂力學；研究；應用

拉桿組件是注塑機的關鍵部件，也是易斷裂失效的組件。斷裂的根本因素是拉桿組件的微裂紋失穩及快速擴張，誘發斷裂的宏觀裂紋，導致疲勞斷裂。 研究拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的工業設計理論，建立微裂紋失穩判據，對預測和防止注塑機拉桿組件的斷裂具有重要意義。本文基于線彈性斷裂力學的理論，分析了拉桿組件的微裂紋穩定與斷裂失效之間的關聯；研究了拉桿組件的彈性力學的運行特征，糾正了傳統的拉桿組件非對稱循環的力學特性的觀點，首次提出了拉桿組件脈動循環的力學特性的新觀點，為科學運用微裂紋穩定的應力強度因子理論奠定了理論基礎； 創建了微裂紋穩定的應力強度因子的判據理論，解釋了拉桿斷裂的力學因素，提供了卸載性能的微裂紋穩定的理論設計依據；結合實例，提出了微裂紋穩定的可靠性安全系數均值、承載能力的綜合系數、脈動循環屈服強度等三個要素的工業設計理論及應用原則，提出了微裂紋穩定的卸載段直徑、螺紋段底徑及拉桿螺母的設計理論及確定原則；研究了線彈性斷裂力學的微裂紋要素與彈性力學性能之間、與質量控制之間的關聯，提出提高微裂紋穩定的質量要素的研發方向；運用創新的拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋要素的工業設計理論，分析了斷裂失效實例，進一步說明線彈性斷裂力學要素的微裂紋失穩的研究有助于預測和防止拉桿組件的斷裂現象的發生。

圖1 油缸驅動的雙曲肘斜排列內翻式五支點肘桿機構的合模部件

圖2 注塑機的拉桿組件結構簡圖

1 拉桿組件的功能及動力學特點的簡介

圖1為目前廣泛采用的油缸驅動的雙曲肘斜排列內翻式五支點肘桿機構的合模部件。圖2為拉桿組件結構簡圖。拉桿組件是合模部件重要的組成部分，包括拉桿、固定螺母、調模螺母。拉桿兩端為螺紋副，固定端為三角螺紋副，拉桿螺母嚙合拉桿螺紋并固定于頭板（固定模板）；調模端為梯形螺紋副，調模螺母定位于尾板并嚙合拉桿螺紋，螺母運動可調節模具厚度。頭板固定于底座上，尾板在拉桿組件的作用下做軸向移動。

拉桿在鎖模油缸活塞及肘桿機構的力作用下，軸向彈性變形，產生鎖模力。鎖模機構正常運行，拉桿必須在彈性范圍內運行，即在屈服強度區域內運行。拉桿任何部位發生塑性變形，即喪失彈性變形的成型性能，終止壽命周期。

2 拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定性能的特點的研究

斷裂力學認為，一切構件都為微裂紋的彈性體。構件不產生斷裂因素的標志的微裂紋穩定。微裂紋穩定指微裂紋尖端應力區域處于正常的彈性力學區域內交變循環運行，無塑性變形，即不發生微裂紋擴展，不能生成誘發斷裂的宏觀裂紋。微裂紋穩定性能研究是預測和防止拉桿組件斷裂的研究重點。微裂紋穩定研究是根據斷裂失效件上裂紋的形態、分布、數量、走向、裂紋間的相互位置，確定裂紋產生的先后次序，研究裂紋源位置與應力水平或應力比之間的關系，判斷材料失效的模式和原因［1］。

2.1 拉桿組件的裂紋斷面特點

拉桿螺紋段斷裂失效現象占拉桿組件失效的比例較大，固定端和調模端的螺紋部位都有發生，拉桿螺紋起始處和拉桿螺紋的中間段都有發生。拉桿螺母斷裂失效的裂縫出現在螺紋副的首牙與第二牙的牙根，裂縫走向與螺紋升角一致。

斷面基本上垂直于拉桿中心線，作用力與裂紋面垂直，屬于線彈性斷裂力學的張開型裂紋。斷面呈金屬光澤、未見化學腐蝕痕跡，裂紋擴展區呈放射狀。

2.2 拉桿組件的裂紋斷裂與微裂紋擴展的分析

微裂紋穩定指構件在彈性范圍內運行，未發生塑性變形，更不發生斷裂現象，屬于線彈性斷裂力學。斷裂指構件發生塑性變形的宏觀斷裂，宏觀斷裂屬于彈塑性的非線性斷裂力學。

構件的裂紋斷裂起始于微裂紋失穩而擴展。從線彈性斷裂力學的角度出發，拉桿組件內各金屬構件都為微裂紋的彈性體，對于拉桿組件的高強度合金鋼，裂紋萌生于夾雜物，在交變應力作用下，這些夾雜物或第二相粒子會與基體沿界面分離或者本身發生斷裂，這都可能導致微裂紋的疲勞擴展，這一階段在整個疲勞壽命中所占的比例高達80%。

構件微裂紋失穩表明外加負載力超過微裂紋彈性變形需要吸收的能量，多余能量用于擴展微裂紋，循環作用下，微裂紋密度增加，剛度下降，失去彈性變形恢復能力，形成宏觀裂紋而斷裂。外加負載力超過承載能力越大，微裂紋的疲勞擴張速率也越快，斷裂疲勞壽命越短。構件進入疲勞斷裂階段，應力應變不在遵守虎克定律。

如果由于表面刻傷，介質腐蝕或原來就存在較大的冶金缺陷（例如鑄造球鐵），疲勞裂紋生核階段大為縮短或消失，疲勞斷裂越快。

2.3 拉桿組件的交變循環力學特性

交變循環強度是線彈性斷裂力學的關鍵設計參數。同一材料的交變循環強度由交變循環特性決定。如果把構件的力學運行特性搞錯，那后續的研究就會失之千里而導向錯誤。

長期以來，視拉桿組件的交變循環力學運行特征為“拉伸—壓縮”非對稱循環，并以此作為拉桿組件的強度設計的原則。

拉桿組件的彈性力學運行特性。鎖模過程中，油缸活塞的作用力推動肘桿絞支機構，拉桿在肘桿絞支機構的作用下作軸向拉伸彈性變形，應力（力）由零躍升到鎖緊位置的最大。制品冷卻結束，油缸活塞提供啟模力，機構一旦解鎖，拉桿瞬間釋放在鎖模過程中儲存的彈性變形能，回復至原狀，即拉桿應力由最大恢復到零。

合模機構在鎖模過程中，沒有對拉桿預壓縮，根據能量守恒定律，拉桿彈性恢復不可能產生壓縮力，不產生對自身的壓縮而產生負應力。可見，拉桿在正應力與零應力之間脈動載荷循環運行，而不是在拉伸—壓縮的正—負的應力之間交變載荷的循環運行。圖3反映了拉桿組件的交變循環力學運行特征為“拉伸—零”脈動循環［2］，即循環特征系數為-1。

圖3 拉桿組件脈動循環的運動特征圖

3 拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的技術內涵及應用理論的研究

拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的技術內涵包括微裂紋穩定的強度判據、微裂紋穩定的三要素兩個部分。

3.1 拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的強度判據的應用理論的研究

非線彈性斷裂力學衡量構件斷裂強度的判據是抗拉應力強度因子。線彈性斷裂力學衡量構件微裂紋穩定強度的判據是屈服應力強度因子。應力強度因子表達式與材料的強度相關，高強度的拉桿組件的構件的應力強度因子K1的表達式：

式中：

K1——應力強度因子，可理解為負載應力強度因子；

C——裂紋形狀因子，一定的構件為常數項。通常在1～2之間。對半徑為a1的內部的圓片形裂紋，。對工程中常見的半橢圓形表面裂紋，裂紋深度a1與長度之比為0.1～0.3時，；小于0.1時，C≈2。高強度構件，C=2。

σ——作用在裂紋凈斷面上的負載應力極限；

a1——微裂紋初始尺寸之半。

式（1）反映了，微裂紋穩定情況下，應力強度因子隨應力的增大而增大，它的大小決定了應力場的強弱。

微裂紋穩定的極限應力強度因子K1c：

式中：

Ac——構件微裂紋穩定的極限尺寸；

σc——微裂紋穩定的極限屈服應力；

K1c——微裂紋穩定的極限屈服應力強度因子，表征構件抗微裂紋擴展的能力。一定構件的同一部位，都有一個恒定的參數。

利用（2）式各量之間的關系，若已知微裂紋穩定的極限屈服應力σc，以及材料的K1c、Y，就能確定微裂紋穩定的極限臨界尺寸ac的大小；若已知Y，微裂紋穩定的極限尺寸ac，以及K1c，就能確定有微裂紋穩定的極限屈服應力σc。

式（2）表明，微裂紋穩定尺寸越大，穩定時極限應力就越小，反之亦然。這也說明了，鍛打的材料，由于材料致密，微裂紋尺寸小，屈服強度高，應力強度因子大，抗拉斷性能優；鑄件疏松，微裂紋尺寸大，屈服強度低，應力強度因子小，抗拉斷性能差。在外加應力一定的情況下，若微裂紋尺寸越大，應力強度因子越大，即表示構件越危險；在微裂紋尺寸一定的情況下，若外加應力越大，則應力強度因子也越大，即構件也越危險。

Irwin理論認為，裂紋擴展的臨界狀態是裂紋尖端的應力場強度因子達到構件臨界強度因子。當外載荷引起的應力在微裂紋尖端大于內聚強度時，微裂紋就會沿晶界擴展，大到足以使微裂紋前端材料分離而迅速失穩擴展時，則可認為達到了微裂紋失穩臨界狀態。在此基礎上建立微裂紋的穩定判據：

K1c是K1的臨界值。如果K1低于K1c，裂紋并不會快速失穩擴張；只有當K1增至K1c時，微裂紋失穩擴張才能發生。要正確運用斷裂判據式，就必須決定構件在裂紋尖端附近的應力強度因子K1，以及構件的K1c。

為保證拉桿組件載微裂紋穩定狀況下可靠地脈動循環運行，定義一個脈動循環應力強度因子K1u，根據式（2）的原理，脈動循環屈服應力強度因子K1u:

式中：

σu——臨界脈動循環屈服強度。

脈動循環應力強度因子K1u應具有可靠的安全系數均值和承載能力綜合系數k，才能確保微裂紋初始尺寸穩定，為此定義一個許用屈服應力強度因子［K1u］：

式中：

k——承載能力的綜合系數，考慮到引起構件晶體的不完整性的大大降低疲勞強度的宏觀因素（如裂紋、缺口、高應變區、應力集中等），通過一些技術措施提高微裂紋的穩定能力及性能。

［σu］——許用脈動循環屈服強度極限：

脈動循環運行的安全運行的微裂紋穩定判據：

3.1.1 同一構件同一部位的微裂紋穩定的應力強度因子的判據理論研究

同一構件同一部位，C、a、σu及安全系數均值和承載能力的綜合系數均相同，由式（1）、（5）、（7），微裂紋穩定的應力強度因子的判據歸結為應力判據：

式（8）的應力判據有別于傳統的許用強度，許用脈動循環屈服強度［σu］，體現出微裂紋穩定的量化安全性評價的疲勞壽命系數的安全系數均值，并且還包括體現出設計中對構件材料進行選擇，對構件工藝進行容限設計的承載能力的綜合系數。

3.1.2 同一構件不同部位的微裂紋穩定的應力強度因子的卸載性能的判據理論研究

卸載理論運用于同一構件的相鄰部位的負載能力設計。拉桿組件的同一構件不同部位指拉桿構件的固定端的卸載段A和固定螺紋段、調模端的卸載段C和調模螺紋段的兩個相鄰的兩個部位。拉桿的斷裂設計就是科學地解決螺紋段的斷裂問題。

卸載性能判據。傳統的卸載性能判據把應力卸載作為唯一的判據，反映在拉桿卸載性能設計上，把卸載段的設計作為應力卸載槽設計，認為卸載段的應力大于螺紋段的應力，就能達到螺紋段不發生斷裂。事實上，雖然卸載段的負載應力大于螺紋段的負載應力，仍未能從根本上解決螺紋段的斷裂問題。從線彈性斷裂力學可很好解釋這個問題。如果兩者各自的應力強度因子不符合3.1.1節的判據，受到額定負載后，各自處于塑性變形，微裂紋失穩進入擴張斷裂階段，不再遵守應力于應變成正比關系的虎克定律。螺紋段的表面質量及結構均差于卸載段，微裂紋一旦擴展，底徑表面部分微裂紋密度擴展率高，吸收能量率高，應力強度因子增速率快，導致微裂紋快速失穩，快速形成主裂紋，當大于卸載段的應力強度因子，發生疲勞斷裂，即所稱的低應力斷裂。卸載段表面質量系數好，抗微裂紋擴展能力高，應力強度因子增速率低于卸載段。

卸載功能主要是降低螺紋段的晶粒單位的吸收能量，達到降低向晶粒邊界擴展的動能，穩定微裂紋的彈性變形能力，不使螺紋段的微裂紋密度增加及尺寸擴展。

卸載段和螺紋段為拉桿不同表面質量的兩個部位，在微裂紋穩定條件下，C、a、σu均相同，安全系數均值、承載能力的綜合系數不同。

卸載段的應力強度因子大于螺紋段的應力強度因子，微裂紋擴展首先發生在卸載段，由于卸載段的抗微裂紋擴展能力高，裂紋疲勞壽命系數高，起到對螺紋段的微裂紋穩定的保護作用。

根據以上分析，作者根據微裂紋穩定的應力強度因子條件，結合彈性力學、經典力學、疲勞力學及可靠性設計，提出以下的卸載段與螺紋段的線彈性斷裂力學的判據：

式中：

［σu］d——卸載段的許用脈動屈服強度極限；

［σu］s——螺紋段的許用脈動屈服強度極限；

σtd——卸載段負載應力極限；

Ad——卸載段截面積；

σts——螺紋段負載應力極限；

As——螺紋段螺紋根部的截面積。

式（9）的同一構件不同部位的微裂紋穩定的應力強度因子的卸載性能的判據，突出了相鄰部位本身必須達到式（6）的微裂紋穩定的應力強度因子的判據要求，才能達到螺紋段不發生斷裂的卸載性能。

3.2 拉桿組件線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的三要素的應用理論的研究

式（6）表明，拉桿組件線彈性斷裂力學要素主要包括安全系數均值、脈動循環屈服強度極限、承載能力的綜合系數等三要素。

根據拉桿組件的脈動循環特性，科學確立安全系數均值、承載能力的綜合系數、脈動循環屈服強度極限的微裂紋穩定的線彈性斷裂力學的工業設計理論，才能有效預測和防止拉桿組件的微裂紋擴張而斷裂的概率。

傳統的拉桿組件的設計多數采用類比法，同一鎖模力規格的拉桿的主體直徑的差別為5 mm，但是斷裂的概率確相差很大，主要原因是對拉桿組件的斷裂力學的特性缺乏研究，更不知關鍵設計元素的確定和應用。例如卸載槽斷裂，理解為直徑太小，做加大處理，結果越加大，斷裂概率越高。

3.2.1 拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的安全系數均值的應用理論的研究

安全系數均值是拉桿組件線彈性斷裂力學的三要素之一。

基于線彈性斷裂力學的安全系數均值，微裂紋穩定的彈性力學范疇內運行的可靠性的安全系數均值，進一步突出了安全系數均值的使用范疇。

線彈性斷裂力學的安全系數均值體現出了微裂紋穩定的“量化”壽命周期的特征。

3.2.1.1 線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的安全系數均值的工程理論

傳統的安全設計和選材的注意力集中于增大強度安全儲備量，然而這往往會降低材料的韌性，增加脆斷的危險。可靠性安全系數均值實現了傳統的安全系數的量化性、內涵性，更能精確反映出拉桿組件的微裂紋穩定的壽命系數，提高其綠色化制造的技術含量。

拉桿承載L的值和負載P的值都是屬于統計性質的，并且一般符合正態分布或韋伯分布，故可用正態分布函數來求滿足指定可靠度下的安全系數的最小值。

拉桿承載能力的正態分布概率密度為：

式中：

L——拉桿承載；

DL——拉桿承載的標準離差。

拉桿負載的正態分布概率密度為：

式中：

P——拉桿負載；

DP——拉桿負載的標準離差。

保證拉桿組件的微裂紋穩定的正常運行的條件是：

L和P都是符合正態分布的隨機變量，可知δ也是一個符合正態分布的隨機變量，且它也具有均值與標準離差：

δ正態分布概率密度為：

式（16）、（17）、（18）代入上式，δ正態分布概率密度為：

圖3中隱形區為P可能大于L的重疊區，表示P與L發生干涉，引起失效，但該區面積并不定量表示失效概率的大小：當P＞L，兩者發生干涉而失效；P＜L，雖然兩者壓陰影區，但不發生失效。圖4的陰形面積表示失效概率的大小，如令可靠度為R（t），則失效概率：

圖4 L、P分布函數以及相互件的關系

為便于數字上處理，令聯結系數Z：

Z的標準離差DZ=1，正態分布概率密度為：

失效概率的正態分布概率密度為：

為便于運算和數學處理，工程設計中將標準正態分布面積表中的Z與R（t）的聯結關系，作回歸分析法，可求出Z與Q的近似關系式，聯結系數：

上述關系式，在0.999＞R（t）＞0.985范圍內，誤差在3%之內，已符合工程設計要求。

圖5 聯結系數Z的分布函數

合并式（24）、（25），可得安全系數均值：

承載標準離差：

負載標準離差：

式中：

拉桿負載波動系數，指由于機構特點、裝配精度等造成四根拉桿之間、同一拉桿對稱點之間所受載荷不一致。表1為某一注塑機四根拉桿負載的應變測試值，負載波動為0.06～0.18。載荷波動系數取βP=0.20，較能反映負載波動實際工況；

βL——承載能力波動系數。真實的材料構件由于冶金及加工因素（熱處理硬度波動、熱處理質量波動、晶粒大小、微裂紋尺寸及密度等），破壞了經典力學中材料是均勻、連續、各向同性的基本假設，承載能力必須考慮到這些因素的存在及波動。

圖6為承載L和負載P關系圖，可得：

表1 拉桿負載應變測試值

拉桿負載極限最小值：

拉桿負載最大值：

拉桿承載能力極限最小值：

式中:

i——超載系數，一般取1.25。

承載能力最大值：

承載能力均值：

由3.1節線彈性斷裂力學的分析，微裂紋失穩進入擴張斷裂階段，當L＞P，仍然發生低應力斷裂。傳統的可靠性安全系數均值僅適用于線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的運行狀況，一旦微裂紋失穩，傳統的可靠性安全系數均值不再適用于許用應力強度因子的判據參數。

3.2.1.2 線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的安全系數均值的工業設計實例

例1：額定鎖模力Pm=1 500 kN的雙曲肘斜排列合模機構的注塑機，負載波動系數βP=±0.2。拉桿材料為42CrMo，熱處理為T HB280，調質波動范圍標準為±15HB，波動系數βT=±15/280=±0.054。42CrMo，調質均勻度波動系數βY=±0.05；材料質量波動系數βZ=0.10；螺紋表面粗糙度Ra1.6，粗糙度的波動系數βE=±0.05/0.85=±0.06。拉桿表面氮化，質量系數βσ=1.25。根據使用要求，拉桿的可靠度R為0.999，即失效概率Q不大于0.001。承載能力超載系數1.25，波動系數βL=±0.2。拉桿組為四組。確定拉桿安全系數均值。

圖6 承載L和載荷P關系圖

由對拉桿承載能力的波動系數分析，可以看出，拉桿主體段與螺紋段的波動系數的項目不同，所以安全系數的均值也有差別。

由以上已知參數，單根拉桿額定負載均值：

由式（27），負載波動：

由式（28），負載離差：

（1）拉桿光軸段安全系數均值

拉桿光軸段承載能力波動系數：

由式（33），承載能力極限最小值：

由式（34），承載能力最大值：

由式（35），承載能力均值：

由式（30），承載波動：

由式（27），承載離差：

（2）拉桿螺紋段安全系數均值

拉桿螺紋段承載能力波動系數：

由式（27）：

將以上數值代入式（26），拉桿螺紋段及拉桿螺母的安全系數均值：

例1的安全系數均值計算取得的兩個均值，符合資料［3］推薦的構件在交變應力作用下，力的確定精度一般，材料均質性適度，強度儲備系數1.4～1.7的原則。但本節從可靠度方面研究得出的安全系數均值，達到較為精確的“定量”，而不是傳統的“定性”，具有明顯的科技進步意義。

3.2.1.3 線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的安全系數均值諸因素的分析研究

式（13）反映了承載和負載的離差決定了安全系數的均值，波動系數對安全系數的均值具有決定性的核心。加強質量控制，使波動系數在控制范圍內，才能確保安全系數均值在實際應用中的真實性。

負載波動系數與零件的加工的形位公差、裝配精度、設計的公差配合的選擇等因素直接相關。拉桿之間、同一拉桿各部位之間，負載波動20%為正常波動，但有的注塑機的拉桿負載波動達到40%， 大幅縮短了壽命周期。例1中，如負載波動系數為0.4，其余波動系數不變，則安全系數為1.58。安全系數均值的增大，給后續設計帶來一系列的問題。

承載波動系數主要與熱處理的波動相關。調質波動指宏觀的控制，勻度波動指微觀控制，勻度控制更具有重要性，例如有的拉桿斷裂的截面，晶粒細度不勻，屬于非正常斷裂，而是勻度波動太大。

3.2.2 拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的脈動循環屈服強度要素的應用理論的研究

脈動循環屈服強度設計是拉桿組件線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的三要素之一。

節3.1分析表明，拉桿組件的微裂紋穩定的強度的判據為脈動循環屈服極限。

3.2.2.1 拉桿組件脈動循環屈服強度

脈動循環屈服強度基于對稱循環屈服強度。作者根據有關資料及實際應用效果，在對稱循環屈服強度基礎上，總結出兩者之間的關聯度，確立脈動循環屈服強度。

運用沃勒公式確定對稱循環屈服強度：

式中：

σ-1S——對稱循環屈服強度，MPa；

σs——靜負載的屈服拉伸強度，MPa；

ξ——對稱特征系數，ξ=-1。

ξ=-1代入式（36），整理后，對稱循環屈服強度近似為：

同理，對稱循環抗拉強度：

強度直接與熱處理參數相關，雖然是個機械設計的常識，但在工程設計中發現往往把強度與熱處理參數直接的聯系孤立起來，零件圖上隨心所欲寫上一個熱處理參數，而在確定強度參數也欠有力的理論根據。經作者統計，推薦以下熱處理參數之間及與抗拉強度σb之間的折算：

（1）熱處理硬度與抗拉強度σb之間的換算：

1RC=32 MPa；1HB=3.5 MPa

（2）熱處理硬度之間換算：

1RC=9.5 HV；1RC =9.2 HB

（3）抗拉強度與屈服強度之間的換算

式（37）中，較為精確確定σS，是確定σ-1S的前提。

拉桿為40Cr/42CrMo，屈服強度：

QT500-7球墨鑄鐵的屈服強度：

脈動屈服循環強度與對稱屈服循環強度之間的關聯。脈動循環強度與對稱循環強度有所不同，主要取決于材料的瞬時敏感系數，根據資料［3］及式（37），對拉桿及拉桿螺母的脈動循環強度提出以下折算關系：

拉桿構件的脈動循環屈服強度：

拉桿構件的脈動循環剪切強度：

球墨鑄鐵螺母構件的脈動循環屈服強度：

球墨鑄鐵螺母構件的脈動循環剪切強度：

上面把熱處理硬度與強度進行關聯，上面提高熱處理硬度，可提構件的承載能力及斷裂力學的性能。

3.2.3 拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的承載能力的綜合系數的應用理論的研究

微裂紋擴展由表面或近表面處的局部塑性應變集中造成的。通過加工等因素，提高構件的表面質量，使存在微裂紋不發生疲勞擴張或減慢疲勞擴張速率，達到提高承載能力。

承載能力的綜合系數k：

κ——有效應力集中系數；

q——材料敏感系數，與材料類別、強度等因數相關。高強度的拉桿材料為應力敏感材料，敏感系數為1。球墨鑄鐵敏感度低，敏感系數按強度值取0.3。

α——理論應力集中系數，與結構設計相關。公制螺紋取2.06。

βσ——粗糙度的表面質量系數（表2）。粗糙度高，有利于降低表面微裂紋密度及長度，使存在微裂紋不發生疲勞擴張或減慢疲勞擴張速率。

表2 粗糙度的表面質量系數

表3 強化方法的表面質量系數

βq——表面強化系數（表3），與強化型式及強化參數相關，表面強化可有效提高構件的屈服強度。過去認為只有提高硬度以防止塑性形變才能提高疲勞限。斷裂力學根據微裂紋的疲勞擴張和會合，提高構件表層的壓應力可獲得高疲勞強度和壽命。表面強化工藝（如表而淬火、滲炭、噴丸）就是為了造成構件表層壓應力層， 獲得高疲勞強度和壽命。表3中，硬度高，表面強化系數去大值。

βc——尺寸系數（圖7）；

圖7 尺寸系數與直徑之間的關聯圖

圖8 合金鋼尺寸彎矩系數與直徑之間的關聯圖

εσ——尺寸彎矩系數，與截面直徑相關（圖8）。綜合系數根據實際對象及力學性能取舍。提高許用脈動循環屈服強度的關鍵是提高質量系數，表面強化處理是提高質量系數最有效的技術措施，例如，表面滾壓、氮化可達2倍的質量系數，也就是可將許用強度極限提高2倍、構件的斷裂力學性能得到2倍的增幅。

4 拉桿組件的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定要素的應用技術的設計研究

國內拉桿螺紋段斷裂概率較高，可靠度達不到國家規定的機械行業的0.999可靠度的要求，其主要原因在卸載段的設計上缺乏工業化設計理論的研究。研究卸載段和螺紋段兩者的微裂紋穩定性的相互關聯的更具科學性、可行性、實用性的設計理論及應用技術，是拉桿組件的重點研究課題。

拉桿主體的主要功能是實現彈性變形達到鎖模力；卸載段的主要功能是保證拉桿可靠運行的疲勞壽命周期；螺紋段與螺母聯接起到約束拉桿的軸向自由度的功能，實現正常的彈性變形。

4.1 拉桿主體直徑的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定要素的應用技術的設計研究

拉桿制造成本占到合模部件的約20%。減小拉桿主體直徑又不影響成型加工性能，是功能化、專用化注塑機的綠色技術的研究重點。線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的理論拓展了拉桿主體直徑的設計理念。

微裂紋穩定理論的拉桿直徑極限：

式中：

kL——拉桿主體承載能力的綜合系數。

如成型142L的垃圾箱立式專用注塑機，鎖模力12 800 kN，四根拉桿，每個拉桿負載3 200 kN，THB320，拉桿主體直徑材料42CrMo，直徑11 cm，實際運行達到成型性能。普通型鎖模力12 800 kN的注塑機的拉桿直徑為22 cm。

拉桿抗拉強度：

σb=3.5×320=1 120 MPa

由式（41），脈動循環屈服強度：

σu=0.514σb=0.514×1 120=576 MPa

安全系數均值。專用注塑機的負載波動系數取0.10，承載波動系數取0.20。由3.2.1節原理計算，安全系數均值為S-=1.45。

承載能力的綜合系數kL。表面拋光，由表2，粗糙度的表面質量系數為1；表面氮化，由表3，無應力集中，強化的表面質量系數為1.25；直徑初算7 cm，由圖6，尺寸系數為0.65；主體直徑不承受彎矩，彎矩系數為1；有效應力系數為1。由式（45）原理，拉桿主體的承載能力綜合系數kL：

由式（47），拉桿主題直徑極限D:

考慮到特殊螺紋的設計，拉桿主體直徑實際取11.5 cm。

由式（6），許用脈動循環屈服強度：

拉桿主體抗拉應力極限及自身應力強度因子的判據：

根據式（8）的應力強度因子的判據，符合拉桿微裂紋穩定運行的判據，拉桿不會產生屈服，實際運行證明了彈性變形的可靠性。可見，運用線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的設計理論，拉桿主題直徑從22 cm減小到11.5 cm，充分體現了節約資源、節能降耗的綠色設計理念。企業降低了制造成本，用戶降低了投資成本，社會降低了二氧化碳的排放量，三方都提高了效益。

4.2 拉桿固定端的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定要素的的應用技術的設計研究

拉桿固定端包括卸載段A和固定螺紋段兩個部分，圖9為拉桿固定端的結構簡圖。

圖9 拉桿固定端的結構簡圖

4.2.1 拉桿固定端的受力分析

由圖9，拉桿與頭板的聯接分為定位和非定位兩個部分，非定位部分是拉桿與頭板拉桿孔相對于定位部分具有較大的活動空間，卸載段容許承受一定的彎矩，彎曲變形產生在卸載段，A-A為應力強度因子最大的截面。

圖10為拉桿固定端的鎖緊狀況下的受力簡圖。肘桿機構負載鎖緊，頭板中心區域繞曲，拉桿不可能達到理想的中心負載，而是偏心負載，處于拉伸和彎曲的復合負載。

圖10 拉桿固定端的鎖緊狀況下的受力簡圖

軸向力：

式中：

θ——偏心角，

δ——頭板繞度；

B——二分之一拉桿中心距。

4.2.2 拉桿卸載段A的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定要素的設計研究

4.2.2.1 卸載段A的應力分析

根據受力型式，卸載段A的負載應力為抗拉和抗剪的復合應力。

抗拉應力：

抗剪應力：

式中：

d——卸載段直徑；

LX——力臂。

卸載段負載應力：

4.2.2.2 卸載段A直徑

卸載段直徑極限d：

式中：

k1——卸載段A的承載能力的綜合系數。

式（49）得出的結論為極限值，非最終的設計值。

4.2.2.3 卸載段A的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定的直徑設計及應力強度因子校核的舉例

以例1為例：拉桿材料42CrMo，THB280，頭板繞度δ=0.012 mm，對卸載段A的力臂LX=15 cm。

由3.2.1，抗拉強度：

由式（41），脈動循環屈服強度：

拉桿為合金鋼，材料敏感系數趨近于1；卸載段理論應力集中系數趨近于1。由式（46），卸載段有效應力集中系數：

卸載段A承載能力綜合系數k1。表面拋光，由表2，粗糙度的表面質量系數為1；表面氮化，由表3，無應力集中，強化的表面質量系數為1.25；直徑初算5 cm，由圖6，尺寸系數為0.75；承受一定的彎矩，由圖7，直徑5 cm的彎曲系數為0.71；有效應力系數為1。由式（45），卸載段A的承載能力綜合系數k1：

由式（53），卸載段A的直徑極限d：

卸載段A直徑初定為4.6 cm。

由式（49），偏心角：

由式（51），抗剪應力：

由式（50），卸載段A的抗拉應力極限：

由式（52），卸載段A復合應力：

由式（10），卸載段A的應力強度因子的許用脈動循環抗拉強度及自身應力強度因子的判據：

符合式（8）的判據，卸載段A不會發生微裂紋失穩，能在正常的彈性范圍內運行。

例1的分析，說明卸載段A的抗剪應力很小，相對于抗拉應力可忽略不計，按式（50）計算σtd=226.7 MPa，完全達到工業設計的精度要求，所以在工業設計中按式（50）計算卸載段的負載應力。

4.2.3 拉桿固定端的螺紋段的線彈性斷裂力學的微裂紋穩定要素的的應用技術的設計研究

拉桿疲勞斷裂都發在螺紋段。拉桿的螺紋為高應力集中處。

4.2.3.1 承載能力與螺距

螺距與齒厚直接相關，螺距大，螺紋中徑處厚度也大，有利于提高承載能力。為達到最大的承載能力，在許可條件下，盡量增大牙距。但螺距受到螺紋自鎖性能的限制，不能無限增大。

螺紋升角應滿足：

當量摩擦系角 ：

式中：

T——螺距，增大螺距，有利于降低螺紋底部應力集中系數；

α——牙型角；

μ——螺紋間摩擦系數，調模螺紋副，粗糙度0.4～0.8，一般取μ=0.01。

以螺紋M200為例，螺距為T=4，Φ=0.36；螺紋角為60°，當量摩擦角為0.66，δ=0.36-0.66=-0.30＜0。如螺距為T=8，Φ=0.73；螺紋角為60°，δ=0.73-0.66=0.07＞0，不符合自鎖性能要求。

4.2.3.2 拉桿螺紋底徑的脈動循環屈服強度的設計研究

拉桿螺紋脈動循環強度極限以脈動循環屈服拉伸強度極限為基準參數。拉桿螺紋是拉桿的一部分，螺紋公稱外徑不大于拉桿主體直徑D。

4.2.3.2.1 拉桿螺紋的承載能力綜合系數

拉桿螺紋承載能力綜合系數包括粗糙度的表面質量系數、強化方法的表面質量系數、尺寸系數以及有效應力集中系數，不含彎矩系數，根據式（46）的原則，拉桿螺紋的承載能力綜合系數k2：

4.2.3.2.2 拉桿螺紋底徑極限d1

拉桿螺紋底徑極限k1：

式中：

k2——螺紋段的承載能力的綜合系數。

式（58）得出的結論為拉桿螺紋底徑極限值，非最終設計值。根據拉桿結構實際，偏轉力矩能力校核等后，才能最終確定。如果計算結果大于拉桿主體直徑，則應提高承載能力的綜合系數，主要提高表面質量系數，達到降低螺紋底徑。

Reseach and application on microcracks stable element of injection molding machine rod assembly based on linear elastic fracture mechanics (Part 1))

Research and application on microcracks stable element of injection molding machine rod assembly based on linear elastic fracture mechanics (Part 1)

Zhang Yougen, Cao Liang
(Ningbo Haida Plastic Machinery Co., Ltd., Ningbo 315200, Zhejiang, China)

Based on the microcracks theory of linear elastic fracture mechanics, the article analyzes the association between microcracks stability factors and fracture of the injection molding machine rod assembly. The article corrects traditional unsymmetrical cyclic movement mechanics characteristic of the rod assembly, and fi rst proposes a new viewpoint of pulsation cyclic elasticity motion characteristics of the rod assembly, laying a theoretical foundation for the scientifi c use of microcracks stability tress intensity factor theory. The article creates a criterion theory of microcracks stability stress intensity factor, explains the mechanic factors of rod fracture, and provides the theoretical design basis of microcracks stability of performance unload. With examples, the article proposes industrial design theory and application principles of three elements, such as reliability safety factor mean value, integrated coeffi cient of carrying capacity and pulsation cycle yield strength, presents design theory and determine principles of unload section diameter, threaded section bottom diameter and rod nut. The article studies the link among linear elastic fracture mechanical elements, elastic properties and quality control, explores quality elements R & D direction for increasing microcracks stability. The article uses innovative industrial design theory of linear elastic fracture mechanics elements of rod assemblies, to analysis fracture failure examples, and the article further describes that research of microcracks instability of linear elastic fracture mechanics factors is helpful to predict and prevent fractures of rod assemblies.

injection molding machine; rod assembly; linear elastic fracture mechanics; research; application

TQ320.5

1009-797X（2015）06-0006-14

B

10.13520/j.cnki.rpte.2015.06.002

（未完待續）

張友根，男，教授級高級工程師，終生享受國務院政府特殊津貼，現主要從事塑料機械的科學發展工作。

2014-03-14