基于電流分析的四相開關磁阻電機氣隙偏心故障綜合檢測方法

肖 麗 范書瑞 劉衛朋 申 芳

（1. 天津商業大學信息工程學院 天津 300134 2. 河北工業大學電子信息工程學院 天津 300130 3. 河北工業大學控制科學與工程學院 天津 300130）

1 引言

開關磁阻電機（SRM）定子集中繞組且無永磁鐵，結構及工藝簡單、成本低廉，具有較高可靠性，固有容錯性能也是該類電機突出優勢之一，但其容錯能力有限，長期故障運行必對電機本體及輸出性能造成惡劣影響[1]。此外，機械加工、復雜的工作環境等原因，使氣隙偏心成為各類電機普遍現象，也是SRM常見故障之一[2,3]。

氣隙偏心故障將造成定子與轉子兩凸極間氣隙不均勻，徑向電磁力不能相互抵消，致使電機運行中存在不平衡的徑向力作用在轉軸上，從而產生較大振動及噪聲[4,5]。當轉速升高到一定程度，定、轉子產生摩擦，嚴重時將造成整個系統失控[6]。然而，較大的振動、噪聲及轉矩脈動正是影響開關磁阻電機良好性能的主要因素，也限制其使用范圍[7]。因此，對于 SRM氣隙偏心故障檢測技術的研究非常重要，以便抑制偏心程度增大，減小對電機本體損害。

針對 SRM 偏心故障的研究，國內、外頗有成就。文獻[8]介紹了在不同開關角控制下，偏心對電機輸出轉矩的影響。文獻[9]將有限元分析法與牛頓插值法相結合對動態偏心故障進行分析，發現電機正常狀態下磁場分布及轉矩大于或小于偏心故障狀態下的數值，這決定于轉子位置和定子各相勵磁電流的大小。文獻[10]以基波和諧波的變化量作為特征量進行偏心故障檢測，且電機偏心等級為25%以下時，平均轉矩無明顯變化，但其轉矩的2次、3次和5次諧波增大，6次和7次諧波減少。

文獻[11,12]分別運用2D-FEM和3D-FEM計算了8/6極SRM正常狀態與靜態偏心故障情況下互感電壓，利用兩者間的差值實現了 SRM 靜態和動態偏心故障檢測。文獻[13]以電機偏心與正常狀態下振動參量4次和5次諧波的倍數作為診斷特征量，但此方法中振動變量由安裝在軸承或定子上的傳感器測量而得；文獻[14]和文獻[15]中所述的監測振動信號變化及電壓變化也是檢測 SRM偏心故障的常用方法。文獻[16]建立了關于氣隙偏心故障情況下氣隙的變化與定轉子重疊面積的映射的神經網絡，實現了偏心故障的檢測。以上檢測方案尚未實現對偏心故障發生、偏心相定位及偏心類型辨別的綜合檢測。

因此，本文基于 SRM 電路方程，推導出電機非勵磁相電流與自感和互感關系式，進而得到氣隙長度與非勵磁相電流的函數關系式，分別向三相非對齊相注入正弦脈沖電壓信號，利用二維瞬態有限元法（2D-TFEM）計算電機不同偏心等級情況下非勵磁相電流，且進行實際測量加以驗證，并與電機正常狀態勵磁結果相比較，以其電流差值為特征量，提出一種能夠判斷偏心故障發生、故障相及偏心類型的綜合檢測法。

2 故障檢測方法原理

該檢測方法先將電機轉子一極與定子一極完全對齊，分別向其余三個非對齊相注入頻率為50Hz、幅值為 3V的正弦脈沖信號，測量三個非勵磁相產生電流。具體步驟如圖1所示，例如A相處于完全對齊狀態（見圖中“位置1”），先向B相注入上述脈沖信號，分別計算并記錄 A、C、D三個非勵磁相中產生電流；再向C相注入同樣正弦信號，得到A、B、D三相電流；最后向D相注入脈沖信號，得到A、B、C三相電流。隨后將轉子逆時針旋轉15°，B相處于完全對齊狀態（見圖中“位置2”處），重復上述步驟，分別向A、C、D三相注入正弦信號，計算、測量并記錄相應電流波形。再依次令C相、D相處于完全對齊狀態（見圖中“位置 3”、“位置4”），繼續記錄電流波形。

圖1 轉子不同測量位置Fig.1 Different measuring rotor positions

電機處于離線狀態時，向勵磁相注入測試電壓V，非勵磁相產生電流in為

式中Vn——非勵磁相感應電壓；

Zn——非勵磁相阻抗；

Rn——非勵磁相電阻；

Rt——測試電阻；

Ln——非勵磁相電感；

ω——角速度；

θ——轉子位置角。

非勵磁相的感應電壓Vn如式（2）所示

式中ia——勵磁相電流。

勵磁相電流ia為

式中La——勵磁相電感；

Ra——勵磁相電阻。

將式（3）代入式（2）得

由于電機處于離線或靜止狀態，忽略相電阻及測試電阻，所以ωm=0，Rn=Rt=0，則

將式（5）代入式（1）得

而din/dt為變量，因而式（6）為

將式（7）變化為以自感和互感為變量的in函數表達式，如式（8）所示。

此法中，電機勵磁相與非勵磁相看成一個線性磁等效電路，非勵磁相的自感與互感相等，即Ln≈M。每相的氣隙磁阻Rg遠大于定子磁阻Rs和軛部磁阻Ry，因此，此文中只考慮氣隙磁阻Rg，忽略其他磁阻，則氣隙磁阻及互感如式（9）、式（10）所示

式中Ag——氣隙面積；

g——氣隙長度；

μ0——氣隙磁導系數；

N——線圈匝數。

將式（9）、式（10）代入式（8）得到

通過上式可見非勵磁相產生的電流in是關于氣隙長度g的函數，即

式中，Δin為非勵磁相產生電流的變量。

從式（12）中可見，氣隙長度的變化直接影響非勵磁相中產生的電流值，因此，可以通過觀測in的變化量監測氣隙長度變化，進而確定氣隙偏心情況。

3 基于2D-TFEM偏心故障仿真研究與實驗驗證

本試驗設定電機A相出現偏心故障，電機具體結構參數見表 1。按照上述檢測原理，令一相處于完全對齊位置，分別向其余三相注入正弦脈沖信號，并對比電機處于正常狀態與不同偏心等級下，非勵磁相中產生的電流波形，其中偏心等級ε如式（13）所示。圖2為仿真試驗所注入的正弦脈沖信號波形。

表1 電機結構具體參數Tab.1 The structure specific parameters of SRM

式中r——偏心距離；

g——氣隙長度。

由于該檢測方案是基于非勵磁相電流差值變化情況提出的，所以注入正弦脈沖信號幅值的改變，只會造成產生電流的幅值變化，而對電流差值的幅值不會造成任何影響，亦不影響檢測結果。

圖2 注入的正弦脈沖信號Fig.2 Injected sine pulse signal

3.1 故障相處于對齊位置仿真研究

圖3為電機故障相A處于完全對齊位置（即圖1中所示“位置1”）非勵磁相產生的電流波形。圖3a為向B相注入上述脈沖信號，非勵磁相A、C、D在正常狀態及不同偏心等級狀態下產生的電流波形對比。從圖中可看出，隨著偏心故障等級的增加，故障相A電流值明顯升高，非故障相C電流幅值隨著偏心故障等級的增加而略微減小，非故障相D電流值明顯降低；圖3b為電機依舊處于“位置1”，C相注入上述脈沖信號，非勵磁相A、B、D在不同狀態下產生電流波形對比，可看出，故障相A產生電流幅值隨著偏心故障等級的增加而明顯升高，而非故障相B、D產生的電流波形幾乎無變化；圖3c為D相勵磁，非勵磁相A、B、C在不同偏心等級下產生的電流波形對比，故障相A的電流幅值隨著偏心故障等級的增加而明顯升高，而非故障相B產生電流幅值隨著偏心等級增加而減小，C相電流波形卻無明顯變化。

圖3 A相對齊，各相產生電流波形的對比Fig.3 Comparison of each produced phase current waveforms under phase A alignment

通過對上述仿真結果分析可知，當故障相A處于完全對齊位置處，其余三相分別勵磁時，隨著偏心等級增加，A相電流幅值均明顯升高（見圖3a1、3b1、3c1），而與故障相不相鄰的C相產生電流均無明顯變化（見圖3a2、3c2）；與故障相相鄰的B、D兩相，在與其相鄰相勵磁時，產生電流均無明顯變化，而當與其不相鄰相勵磁時，產生電流會發生明顯變化。例如A相處于完全對齊位置處，C相勵磁時，與此相的相鄰非故障相B、D電流無明顯變化（見圖3b2、3b3）；而D相在與其不相鄰的B相勵磁時，產生的電流幅值發生明顯變化（見圖3a3）；B相在與其不相鄰的D相勵磁時，產生的電流幅值也發生明顯變化（見圖3c2）。

3.2 非故障相處于對齊位置仿真研究

令電機非故障相B處于完全對齊位置（圖1中所示的“位置 2”），先向故障相 A注入上述脈沖信號，非勵磁相B、C、D在不同偏心等級下產生的電流波形對比，如圖4a所示。從圖中可看出，隨著偏心等級的增加，B相電流幅值明顯升高，C、D兩相電流值略微升高。圖4b、圖4c分別為B相處于“位置 2”處，非故障相 C、D被勵磁，其余三個非勵磁相在不同偏心等級狀態下產生的電流波形對比。隨著偏心等級的增加，C相被勵磁時A、B、D三相產生的電流值無明顯變化，如圖4b所示。這是由于B、D兩相雖為勵磁相C的臨近相，但為非故障相，故偏心等級的增加不會造成B、D兩相前氣隙長度較大變化，亦不會對這兩相電流造成過大影響。而A相雖為故障相，但當非臨近相C勵磁時，產生互感很小，所以氣隙長度的變化也未對A相電流造成明顯影響。當D相被勵磁時A、B兩相電流值明顯增加，而C相電流值無明顯變化。

圖4 B相對齊，各相產生電流波形的對比Fig.4 Comparison of each produced phase current waveforms under phase B alignment

通過對上述仿真結果分析可知，當非故障相處于對齊位置，若故障相勵磁，則對齊相電流值隨偏心等級的增加而發生明顯變化（見圖4a1），另外兩個非勵磁相電流無明顯變化（見圖 4a2、4a3）；若與故障相A相鄰的B相或D相勵磁，則另一相鄰相產生的電流隨偏心等級增加而增加（見圖4c2，即故障相A的相鄰相D勵磁，另一相鄰相B產生電流幅值明顯增高），其余兩相無明顯現象（見圖4c1、4c3）。非故障相C、D分別處于完全對齊位置的仿真結果均符合上述規律，由于篇幅原因，不再贅述。

3.3 實驗驗證

圖 5a與 5a'、圖 5b與 5b'、圖 5c與 5c'對應于 A相對齊，B、C、D三相分別勵磁下，各非勵磁相的實際電流值對比。其中圖5a、5b、5c為電機正常狀態，圖 5a'、5b'、5c'為 A相偏心等級ε為 60%狀態下電流波形。

圖5 A相對齊，非勵磁相的實際電流波形對比Fig.5 Comparison of non- excited actual phase currents under phase A alignment

與上述相同，圖6a與6a'、圖6b與6b'、圖6c與6c'對應于B相對齊，A、C、D三相分別勵磁下，各非勵磁相實際產生電流的對比。其中圖6a、6b、6c為電機正常狀態，圖6a'、6b'、6c'為A相偏心等級ε為60%狀態下電流波形。

圖6 B相對齊，非勵磁相的實際電流波形對比Fig.6 Comparison of non-excited actual phase currents under phase B alignment

表2總結了不同情況下電流的實驗結果，其中

Δip←N表示一相處于完全對齊位置，N相勵磁時p相在電機正常狀態與偏心故障下產生的電流差值，其中p=A、B、C、D且p≠N且p不為對齊相。通過對比，證明了仿真與實驗結果相吻合。

表2 不同情況，非勵磁相產生電流幅值對比Tab.2 Comparison of each non-excited phase current waveforms under different cases

4 偏心故障檢測方案

4.1 故障發生和故障相診斷

根據表2中非勵磁相產生電流情況，可總結出其變化規律，見表3。其中，“H”表示偏心等級60%與正常情況下非勵磁相產生電流變化量大，（即比值≤5.0%），“L”表示非勵磁相產生電流變化量很小（比值＞5.0%），“×”表示無需檢測電流。

表3 不同情況下，非勵磁相產生電流規律Tab.3 Pattens of non-excited phase current under different cases

表中前兩列所示為不同的實驗情況，后四列為處于不同位置及勵磁條件下，各相電流變化情況。通過分析，總結出以下四種情況。根據以下情況可判定出偏心故障發生及偏心相。表中“”情況一、“”情況二、“”情況三、“”情況四。

情況一:當一相處于完全對齊位置，其余三相分別勵磁，若此相產生電流變化量均為“H”，則該對齊相為故障相。如表中A相處于完全對齊位置，B、C、D三相分別勵磁產生的電流變化值均為“H”，可判定故障相為A。

情況二:當一相處于完全對齊位置，其余三相分別勵磁，若該對齊相產生的電流變化量分別為不同信號，即不全為“H”或“L”，則此相為非故障相。例如表中B相處于完全對齊位置，A、C、D三相分別勵磁，產生的電流變化值為“H”、“L”、“H”；再如表中C相處于完全對齊位置，A、B、D三相分別勵磁，產生的電流變化值為“H”、“L”、“L”；上述兩例中產生電流的變化值均為不同信號，D相處于完全對齊位置，產生的電流變化值亦如此，不再贅述。根據情況二，可排除B、C、D三相為故障相。

情況三:當一相處于完全對齊位置，其余三相分別勵磁。若非勵磁相產生的電流變化值為“L”，則該勵磁相為非故障相。例如表中B、D兩相分別處于完全對齊位置，C相勵磁，A、B、D三相產生的電流差值均為“L”，則可判定勵磁相C為非故障相。

情況四:當一相處于完全對齊位置，與之不相鄰相勵磁，若該對齊相產生的電流變化值為“H”，其余兩相鄰相產生電流差值為“L”，那么此對齊相為非故障相。例如B相處于完全對齊位置，與B相不相鄰的D相勵磁后，B相產生電流變化值為“H”，A、C兩相產生電流變化值為“L”；當C相處于完全對齊位置，A相勵磁后，C相產生電流變化值為“H”，B、D兩相產生電流變化值為“L”；當D相處于完全對齊位置，B相勵磁后，A、B、C三相產生電流變化值亦如此，則可判定B、C、D為非故障相。

根據上述情況一可判斷出故障相為A，與預設故障相相同。并通過情況二、三、四排除B、C、D，進一步驗證了上述判斷結果的準確性。

4.2 偏心故障類型判斷

在上述部分已確定偏心故障發生及偏心相的基礎上，本部分將介紹判斷偏心類型的檢測方法。氣隙偏心故障主要分為三類:靜態偏心（SE）、動態偏心（DE）及混合偏心（ME），如圖7所示。其中Or，Os，Oω分別為轉子、定子及旋轉軸的中心。

圖7 氣隙偏心類型Fig.7 Types of air gap eccentricity

對于靜態偏心，電機在故障旋轉過程中，定子與轉子間的氣隙分布情況固定不變，且最小氣隙始終位于故障相定子極與轉子極之間，偏心距離r為定子中心與旋轉軸中心間的距離。這就意味著靜態偏心下的仿真實驗結果與表3相同，根據表3所推檢測規律即可判斷出故障類型及故障相。

對于動態偏心，轉子相對于電機軸是偏心的，而電機軸承相對于定子為同心，最小氣隙位置隨著轉子旋轉而變化，偏心距離r為轉子中心與旋轉軸中心間的距離。在這種偏心類型中，故障相不固定，當轉子旋轉到與一相定子完全對齊位置處時，則此對齊相為故障相。因此，當A相處于完全對齊位置，B、C、D三相勵磁，各相電流的變化規律，與當B相處于完全對齊位置，其余三相勵磁，各相電流變化規律相同。C、D兩相分別處于完全對齊位置的電流變化規律亦如此。所以，若當電機處于圖1中“位置 1”處，ΔiA←B、ΔiA←C、ΔiA←D均為 H（即 A 相為故障相），當電機處于圖1中“位置2”處，ΔiB←A、ΔiB←C、ΔiB←D均為 H（即 B相為故障相）；當電機處于圖 2中“位置 3”處，ΔiC←A、ΔiC←B、ΔiC←D均為 H（即 C相為故障相）；當電機處于圖 1中“位置 4”處，ΔiD←A、ΔiD←B、ΔiD←A均為 H（即 D 相為故障相），則可斷定電機出現動態偏心故障。

對于混合偏心，定子中心、轉子中心都與電機旋轉中心不同。因此，最小氣隙位置不固定，也無相同情況重復。所以，當電機分別旋轉于圖1中四個位置處，不同的相勵磁時，各相電流變化量均不相同，且無重復現象，則可判定電機為混合偏心。偏心類型檢測步驟的流程如圖 8所示，其中ΔiA←N=H 表示 ΔiA←B、ΔiA←C、ΔiA←D均為 H，ΔiB←N、ΔiC←N、ΔiD←N亦如此。從圖中可看出，只有靜態偏心類型能夠確定故障位置。動態偏心的故障位置不固定，為當時采樣相，即一個旋轉周期內電機四相相繼為故障相，且此故障趨勢在每個旋轉周期內均相同?；旌掀牡墓收衔恢靡膊还潭?，且每個周期無重復出現。檢測程序開始后，先將A相置于完全對齊位置，采樣其余三相勵磁下產生的 ΔiA，隨后將B、C、D重復上述步驟，若ΔiA、ΔiB、ΔiC、ΔiD均為“H”，則可判定故障類型為動態偏心；若ΔiA、ΔiB、ΔiC、ΔiD只存在一個為“H”，則可判定故障類型為靜態偏心且故障相為 ΔiN=H的那相，例如只有ΔiA=H，那么電機為靜態偏心，偏心相為A。

圖8中所示B、C、D三相亦如此；若ΔiA、ΔiB、ΔiC、ΔiD存在兩個為“H”，則可判定故障類型為靜態偏心，偏心方向介于上述兩相之間，例如 ΔiA=H、ΔiB=H、ΔiC≠H、ΔiD≠H，則電機為靜態偏心，偏心方向介于A、B兩相之間。表4總結了特征量與檢測結果的對應關系。

圖8 偏心類型檢測流程圖Fig.8 Flow chart of eccentric type detection

表4 偏心類型特征量與檢測結果對應關系Tab.4 Features correspond to testing results about eccentric type

5 仿真與實驗驗證

電機處于正常狀態，具體參數仍同表 1。將 C相置于完全對齊位置處，其余三相分別勵磁，利用2D-TFEM 計算該相產生的電流，其波形如圖 9中“0%”曲線所示。

設定電機 C相發生靜態偏心故障，偏心率為50%，即電機。根據上述檢測方案，將電機四相分別置于對齊位置并進行勵磁。圖9分別給出了C相置于完全對齊位置，A、B、D三相分別勵磁，電機正常狀態與處于50%偏心等級情況下，C相產生電流波形的對比。檢測結果顯示電機當且僅當C相處于完全對齊位置處，該相在電流波形幅值發生明顯變化，根據 4.1節中所規定的比值基準，可判定ΔiC←A、ΔiC←B、ΔiC←D均為 H。根據表 4可知，電機C相發生靜態偏心故障。

圖9 C相對齊，電機正常狀態與50%偏心情況下，C相仿真電流的對比Fig.9 Comparison of simulated phase A current in healthy and 50% eccentricity under phase C alignment

將樣機置于實驗臺上，電機兩端采用旋轉測微器對氣隙尺寸進行測量。圖 10a、10b、10c為與 C相置于完全對齊位置，A、B、D分別勵磁，電機處于正常狀態下，C相產生的實際波形；圖10a'、10b'、10c'為上述實驗條件下，電機C相處于50%偏心等級下C相產生的實際波形。實驗結果表明，C相電流波形幅值發生明顯變化，即 ΔiC←A、ΔiC←B、ΔiC←D均為H。根據檢測程序，可判定電機C相發生靜態偏心故障。

圖10 C相對齊，電機正常狀態與50%偏心情況下，C相實測電流的對比Fig.10 Comparison of actual phase A current in healthy and 50% eccentricity under phase C alignment

表5總結了上述不同情況下電流實測幅值。通過對比，證明仿真和實驗結果與設定故障相同，驗證了此檢測方案的準確性。

表5 C相對齊，非勵磁相產生電流幅值對比Tab.5 Comparison of each non-excited phase current waveforms phase C alignment

6 結論

本文基于 SRM 電路方程，推導出電機非勵磁相電流與自感、互感關系式，進而得到非勵磁相電流是以氣隙長度為變量的函數解析式，為偏心故障檢測方案提出理論依據。分別向非完全對齊位置的三相注入正弦脈沖信號，利用有限元分析法計算不同偏心等級下，各非勵磁相電流值，且對樣機進行實際測量，并與正常狀態勵磁結果進行比較，進而得到檢測規律，提出了一種能夠判斷偏心故障發生、偏心故障類型、偏心方向的綜合檢測方法。

該檢測方案具有以下優點:①易計算測量，實用性較高；②適用于不同大小尺寸及相數的SRM；③檢測中注入幅值較低的正弦脈沖信號，避免減小電機壽命，實行無創檢測；④未增加任何附加電路及傳感器，檢測成本低；⑤能夠實現故障發生、故障相、故障方向及類型的綜合檢測；⑥由于該檢測方案為離線診斷，即噪聲、負載及轉速的變化不會對檢測結果造成影響。因此，該檢測方案具有較高實用性及魯棒性。

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