固沖發動機進氣流量測量及卡爾曼濾波應用研究

李頂根，田瑞華，伍 琳

(1.華中科技大學 能源與動力工程學院，武漢 430074;2. 中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009)

0 引 言

導彈在高空飛行時，固體火箭沖壓發動機利用進氣道對高速來流進行減速增壓，對空氣進行壓縮，以滿足沖壓發動機補燃的需要。進氣流量的準確測量和控制對提高固沖發動機性能有很大影響。固沖發動機進氣流量變化幅度較大，為了適應導彈的飛行要求，進氣流量的測量應具有較大的量程比，最大可達17∶1［1－2］。在各種流量測量儀表中，傳統的差壓式流量計如標準孔板和標準噴嘴量程比較小，一般為3∶1 ～5∶1，且壓損大，不宜用于進氣流量的測量;渦街流量計量程比寬，壓損也較小，但不適于測量高溫流體，且抗震性差，無法測量脈動流。本文介紹了一種新型差壓式流量計——均速管流量計，并在此基礎上介紹了使用卡爾曼濾波技術對測量信號進行校正的方法。

1 均速管流量計的測量原理

均速管流量計也叫巴氏流量計，是基于畢托管測速原理發展起來的一種新穎流量儀表的統稱。它通過管道的平均流速及管道中的有效截面積的乘積來確定流量。一般管道中的流速分布是不均勻的，如果是充分發展的流體，其速度分布為指數規律。為了準確計量，將整個圓截面分成四個單元面積相等的兩個半圓及兩個半環。均速管流量計的檢測桿由一根中空的金屬管組成，布置在垂直于流向的工藝管道中，迎流面鉆兩對總壓孔，分別處于各單元面積的中央，反映各單元面積的流速大小。由于各總壓孔是相通的，傳至檢測桿中的各點總壓值平均后，由總壓引出管經高壓接頭，送到變送器的正壓室，如圖1 所示。當德爾塔巴流量計正確安裝在有足夠長度直管段的工藝管道上時，流量截面上應沒有漩渦，整個截面的靜壓可認為是常數。在檢測桿背面中間設有一個檢測孔，為整個截面的靜壓。經靜壓引出管由低壓接頭引至變送器的負壓室，正、負壓室的差壓即為所測流體的動靜壓差。

圖1 均速管測速原理圖

根據伯努利方程和連續性方程，可以得到流速與壓差的關系;考慮到熱效應引起的管道橫截面積的變化、空氣密度的變化，可以得到均速管流量計的流量計算公式［3－4］:

式中:Fna為單位轉換因子;K 為流量系數，K =其中B 為阻塞比，C1，C2為實驗測得的常數;D 為管徑;Ya為膨脹因子，表示壓力損失對流體密度的影響，由于德爾塔巴流量計壓力損失一般很小，可近似取為1;Faa為熱膨脹因子，表示管道面積受熱后的變化，由管道材料和溫度確定;ρ 代表流體密度，當氣體工作狀態與設計工作狀態接近時，通過測量溫度和壓力可利用理想氣體狀態方程得到;ΔP 為總靜壓差。

均速管流量計主要有阿牛巴、威爾巴、畢托巴、德爾塔巴等。它們測量流量的原理基本相同，相互之間的區別僅在于研制公司不同。本測量系統采用德爾塔巴流量計，其最高使用壓力可達69 MPa，極限溫度范圍可達－200 ～1 240 ℃，量程比達30∶1 以上，在直管段不足的測量場合下，該流量計依然能保持出眾的測量精度和測量穩定性［5］。

2 進氣流量高速高精度測量系統的構建

由式(1)可知，只要準確測出管內平均總靜壓差、氣流靜壓以及溫度即可算出氣流的質量流量。固沖發動機進氣流量測量系統以德爾塔巴流量傳感器為核心裝置，還包括溫度傳感器、多變量質量流量變送器(其中集成了壓力變送器和差壓變送器)，以及模擬信號轉換器、可編程控制器PLC 以及人機交換界面，如圖2 所示。

圖2 流量測量系統

將德爾塔巴流量計安裝在固沖發動機進氣道的穩定流動段上，通過該流量計總壓孔和靜壓孔感受流體的平均總壓和靜壓，由壓力變送器和差壓變送器轉換為電流信號，連同溫度傳感器測得的溫度信號一同傳入多變量質量流量變送器。變送器算出質量流量，并將測得的信號以HART 信號形式輸入模擬信號轉換器，分解為總壓、靜壓、差壓、溫度四個模擬量信號，輸入PLC 進行采集。

3 固沖發動機流量測量的卡爾曼濾波校正

測量系統所采集的數據通常含有一定的噪聲。比如通過壓力傳感器測得的壓力信號，其噪聲有兩個來源:傳感器固有的噪聲和工況變化時的壓力波動。當測量過程中噪聲過大時，若將測量數據直接用于軟測量，將導致軟測量的精度下降。因此需對各個輸入信號進行數據的預處理。

3.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼(Kalman)濾波是一種應用廣泛的數據濾波算法，由一系列遞推數學公式描述［6］，提供了一種高效可計算的方法來估計過程的狀態，使估計的均方根誤差最小。其基本思想是:采用信號和噪聲的狀態空間模型，利用前一時刻的估計值和現時刻的測量值來更新對狀態變量的估計，求出現時刻狀態的估計值;在下一時刻利用該時刻的測量值和上一時刻的估計值來計算該時刻的估計值。如此一來可實現自回歸，適合于實時處理的計算機運算。卡爾曼濾波對于平穩和非平穩隨機過程均有很好的處理效果。

運用卡爾曼濾波器對某一裝置的流量測量結果進行濾波，如圖3 所示。原本波動強烈的系統流量測量信號經過卡爾曼濾波后，數值上接近于模型本身的輸出值，提高了流量測量信號的準確性。

圖3 卡爾曼濾波效果圖

3.2 卡爾曼濾波在本系統中的應用

卡爾曼濾波的一個應用條件是需要知道系統的狀態空間方程。固沖發動機的進氣流量受火箭飛行速度的影響，它們之間的關系可近似認為是線性的，即ΔQ/Δν=d 為常數，其中:Q 為流量;ν為火箭飛行速度。取Q(k)為狀態變量，k 時刻相對于k－1 時刻的火箭飛行速度變化量為輸入量，本系統的狀態模型可以描述為

由前文所述，過程噪聲W(k)有兩個來源，分別為測量誤差本身存在的誤差和工況變化引起的參數波動。對于前者，可認為其協方差不隨系統狀態變化而變化，即有S1為常數;對于后者，可近似認為參數波動與來流進氣速度變化量平方成正比，即S2=f·(Δν)2，f 為常數。S1和f 的值可以根據變工況下的測量數據進行估計。由此，可得過程噪聲W(k)的協方差應為S =S1+f·(Δν)2。測量噪聲V(k)主要來源為傳感器本身、線路及PLC 固有噪聲，可認為其協方差為常數，且為R。

從而本系統關于流量測量信號的卡爾曼濾波遞推關系如下:預測值:

對應的協方差:

估計最優值:

卡爾曼增益:

更新P(k):

卡爾曼濾波器需要提供兩個零時刻的初始值Q(0/0)，P(0/0)。Q(0/0)可隨意給定，P(0/0)取一非零值。

3.3 測量結果

將德爾塔巴流量計與PLC 和PC 機等組成的測量系統應用于固沖直連測試系統中，選取固沖火箭的某個典型飛行狀態進行測量，將測量數據進行卡爾曼濾波處理，并比較濾波前后的測量結果與氣源處直管段測得的精確結果的誤差。某工況下運用卡爾曼濾波對數據進行處理的結果如表1所示。

表1 Kalman 濾波修正結果

對固沖發動機進氣測量數據進行濾波，測量精度明顯提高。卡爾曼濾波器在濾波過程中只需要前一時刻的測量值和估計值便可以進行遞歸預測，響應速度快，可以滿足進氣流量測量的應用要求。

4 結 論

(1)由于德爾塔巴流量計具有量程比寬，且阻力相對較小的特點，使用德爾塔巴流量計來測量固沖發動機的進氣流量，可以適應其量程比較大的特點，且測量過程中造成的壓損相對較小;

(2)將德爾塔巴流量計應用于固沖直連測試系統中，測量進氣流量，并用Kalman 濾波器對測量數據進行處理，可減小測量誤差，且響應速度快，可滿足測量需求。

［1］李前虎. 基于Annubar 流量計測試固沖發動機進氣流量［J］. 航空兵器，2010(2):35－37.

［2］王起飛. 空空導彈的發展趨勢及其對動力裝置的需求［J］. 火箭推進，2003，29(3):45－51.

［3］朱瑩. 均速管流量計的數值模擬及優化設計［D］. 杭州:浙江大學，2013.

［4］毛新業. 均速管流量計的應用和發展［J］. 自動化信息，1998(12):2－6.

［5］程康. 德爾塔巴流量計在流量測量中的應用［J］. 儀器儀表用戶，2011，18(5):55－57.

［6］Welch G，Bishop G. An Introduction to the Kalman Filter［C］∥SIGGRAPH 2001，Los Angeles，CA，2001.