通過展學問題設計，提高學生反思能力

李靜

一、問題的提出

“展學”是“研展評思一體化教學模式”中的重要環節，該模式是指以研學、展學、評學和思學相結合的教學模式。其中“研學”指的是學生根據教師編制的研學案以合作探究方式進行自主、合作學習活動，解決預習問題；展學是學生在課堂教學過程中自主設計活動或根據教師預設的教學活動完成研學成果展示、解決新生問題，并進行歸納、總結、拓展、提升的一種活動。在展學環節中，教師通過合理設計問題或活動，有助于提高學生的數學思維能力。

二、展學問題的設計目的

（1）重在啟發思維。在展學環節中，教師提問的目的往往不在于考查學生對于舊知的記憶和理解，而是通過提問引導學生對新知進行探索。

案例一：拋物線與直線的位置關系

【研學練習1】已知拋物線y2=4x與直線y=-x+1，判斷該直線與拋物線的位置關系.

生1：判斷直線與拋物線的位置關系，和判斷直線與橢圓、雙曲線的位置關系方法相同，將直線與拋物線的方程聯立，得

消元得，x2-6x+1=0，其中?=（-6）2-4=32>0，所以，原方程組有兩個解，即直線與拋物線有兩個交點，可知，直線與拋物線相交。

師：回答得非常完整，很好！原題中直線與拋物線有兩個交點，所以直線與拋物線相交，那如果有一個交點或者沒有交點呢？它們的位置關系又將如何？你打算如何處理？

請按照你的想法完成下面這個問題。

【展學問題1】直線l：y=kx+1，拋物線C：y2=4x，當k為何值時，l與C有：①一個公共點；②兩個公共點；③沒有公共點。

在這個問題設計中，研學階段設計的問題較為簡單直接，已知直線和拋物線的方程判斷它們的位置關系，學生能夠準確完成。在展學階段，教師趁熱打鐵，提出問題，能否解決一個、兩個或沒有公共點的問題，使學生順勢而為，在研學問題的基礎上順利得到較復雜問題的解決思路。

（2）重在理清概念，明辨是非。在展學過程中，教師將課堂的主導權交給學生，由學生完成研學成果展示、解決新生問題的活動，但是學生對于易混淆或似是而非之處容易出現錯誤，或者出現理解不到位的情況。教師在設計展學問題時，應當針對此類情況，進行提問，引導學生獲得準確和嚴密的結論。

案例二：（接案例一）

學生完成展學問題1，匯報解題過程。

生2：將l和C的方程聯立，得，消去y，得k2x2+（2k-4）x+1=0.其中?=（2k-4）2-4k2=16（1-k）。

①當?=0，即k=1時，l與C有一個公共點。②當?>0，即k<1時，l與C有兩個公共點。③當?<0，即k>1時，l與C沒有公共點。

師：請問這位同學的解答正確嗎？有沒有其他意見？

（學生小組討論后，部分學生舉手）

生3：我覺得剛才的同學判斷方程（*）有幾個解的過程不對。方程（*）不能確定是一元一次還是一元二次方程，不能直接計算?.

師：一針見血，非常好！方程（*）中二次項的系數是否為0并不確定，針對形如（*）這樣的方程我們應該？

全體學生：分類討論！

師：請獨立完成，寫出正確的過程和答案。

（3）重在引導反思。展學環節是“研展評思一體化教學模式”的重要環節，但是該模式中的研學、展學、評學、思學是互相聯系，互相融合的。

案例三：

師：大家反思一下，你覺得在解決直線與拋物線的交點個數的問題時，有哪些方法？需要注意哪些問題？

生：代數法和幾何法。代數法就是聯立解方程組，轉化為解決方程組的個數問題，幾何法可以畫出草圖觀察，關鍵需要注意直線水平和直線與曲線相切的特殊情況。

師：很好，關注到幾何法中需要注意的特殊位和臨界情況。代數法中有什么要易錯點嗎？

生：有時需要分類討論，方程是不是一元二次方程。

在展學環節問題解決后，教師馬上追問學生對于該問題的反思，進一步加強了學生對于問題的理解，并且引導學生學會反思自身在思考問題時的不足，反思題目中的易錯點，歸納解決問題的常用方法，提高表達能力。

三、展學問題的設計原則

（1）結合學情合理設計展學問題。心理學認為，人的認知水平課劃分為三個層次：“已知區”、“最近發展區”、“未知區”，三個層次的關系是：從已知區到最近發展區再到未知區。人的認知水平就在這三個層次之間循環往復，不斷轉化，螺旋式上升。

（2）問題設計以學生為主，簡明有效。教學是師生交流的活動，而學生是課堂活動的主體，“研展評思一體化教學模式”的主要目的也是為了提高學生對于課堂的參與程度，體現學生的學習主體地位，所以，在展學問題設計中，提問一定要突出學生的主體作用，為學生而服務。

（3）適當設計開放式問題。展學環節是通過學生展示、解決新生問題，進行歸納、總結，得到拓展、提升的一種活動。在有條件的情況下，教師可以設計開放性問題，其中涉及的知識應當是學生已經具備的，問題情境應是學生較為熟悉的，解題策略應是學生可以掌握的，從而激發學生的探究欲望和學習興趣。

基金項目：2014年度甘肅省教育科學“十二五”規劃課題“研展評思一體化高三數學復習教學模式的實驗和研究”（課題立項號：GS[2014]GHB1395）