基于區(qū)間估計(jì)的風(fēng)電出力多場景下靜態(tài)電壓安全域研究

劉文穎 徐 鵬 趙子蘭 劉福潮 許園園

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206 2. 國網(wǎng)冀北電力有限公司信息通信分公司 北京 100053 3. 甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院 蘭州 730050 4. 國網(wǎng)技術(shù)學(xué)院 濟(jì)南 250002）

1 引言

目前研究靜態(tài)電壓穩(wěn)定性[1]的主要成果是基于潮流方程的最大傳輸功率法、靈敏度分析和潮流多解性分析等[2]，這些分析方法被稱為逐點(diǎn)法。連續(xù)性控制變量使得運(yùn)行點(diǎn)成為一個(gè)區(qū)域，逐點(diǎn)法只能對它進(jìn)行近似的分析，故不能完整、系統(tǒng)地確定系統(tǒng)的安全性。域的方法通過簡單的顯式數(shù)學(xué)關(guān)系，來描述系統(tǒng)安全運(yùn)行點(diǎn)的集合或連續(xù)的區(qū)域，這樣就能對具有已知不確定性的運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行更系統(tǒng)地安全性評估。電壓穩(wěn)定域可根據(jù)不同的電壓穩(wěn)定問題分為靜態(tài)電壓穩(wěn)定域（SVSR）、小擾動電壓穩(wěn)定域（SSSR）和暫態(tài)電壓穩(wěn)定域（TVSR）。SVSR是由滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定的系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域。文獻(xiàn)[3]首次使用以節(jié)點(diǎn)電壓幅值和支路角為狀態(tài)變量的線性化潮流模型和仿射變換的性質(zhì)，對有功靜態(tài)安全域的幾何性質(zhì)進(jìn)行了分析描述；文獻(xiàn)[4,5]基于電力系統(tǒng)注入功率空間研究建立了用于分析動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)電壓穩(wěn)定的安全域分析法；文獻(xiàn)[6]提出了基于割集功率空間的安全域，用于分析系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定，割集是由一些調(diào)度員較為關(guān)心的系統(tǒng)斷面組成，割集功率空間上超平面形式的穩(wěn)定域具有維數(shù)低、便于計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)。

隨著風(fēng)電技術(shù)的日漸成熟，風(fēng)電并網(wǎng)容量不斷增加，在含風(fēng)電的電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)行中，除了負(fù)荷預(yù)測誤差、發(fā)電機(jī)非計(jì)劃啟停等不確定性因素外，高滲透率下的風(fēng)電隨機(jī)性、不可控多出力場景對電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全的影響也不容忽視[7]。然而目前國內(nèi)考慮風(fēng)電場出力隨機(jī)性的電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全分析方法的研究還較少。

本文以風(fēng)速的 Weibull模型為基礎(chǔ)，利用極大似然估計(jì)和Fisher信息矩陣，對已投運(yùn)風(fēng)電場的實(shí)測風(fēng)速總體進(jìn)行滿足一定置信水平的區(qū)間估計(jì)，據(jù)此計(jì)算風(fēng)電出力水平，來構(gòu)建風(fēng)電出力場景，繼而借鑒文獻(xiàn)[6]提出的基于割集功率空間的靜態(tài)電壓穩(wěn)定域?qū)嵱眠吔纾瑏硌芯亢L(fēng)電場電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題。該方法能夠在風(fēng)速參數(shù)未知的情況下，從發(fā)生概率角度考慮風(fēng)電出力隨機(jī)性對電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響，風(fēng)電出力水平的區(qū)間估計(jì)所用數(shù)據(jù)取自實(shí)測風(fēng)速，更加符合實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行的工況。

2 風(fēng)電出力場景的區(qū)間估計(jì)方法

場景法是基于情景分析法產(chǎn)生的，風(fēng)電出力場景分析法則用于描述隨機(jī)間歇性風(fēng)電出力在未來可能發(fā)生的不確定情況，且根據(jù)不同的需要可有多種場景定義方法。文獻(xiàn)[8]在風(fēng)電場長期風(fēng)速分布符合Weibull概率分布的基礎(chǔ)上，通過將風(fēng)電場出力離散化來建立風(fēng)電出力多場景，并引入“適應(yīng)度”來表征出力場景的實(shí)際發(fā)生比例，據(jù)此反映分區(qū)結(jié)果抵御風(fēng)電場擾動并保持電壓穩(wěn)定的能力，文獻(xiàn)[9]通過分析風(fēng)電場群年持續(xù)出力曲線Pdur(t)與不同風(fēng)電接納能力來定義風(fēng)電出力的不同場景；文獻(xiàn)[10]將一個(gè)風(fēng)電波動場景定義為各時(shí)段內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組出力值的總和，并通過風(fēng)電出力狀態(tài)場景矩陣W(s)予以表征。其中，以概率方法為基礎(chǔ)的風(fēng)電出力多場景定義方法能很好地體現(xiàn)未來場景的重要程度（出現(xiàn)概率），并在電力規(guī)劃領(lǐng)域中得到了廣泛關(guān)注與成功應(yīng)用[11,12]。

但上述關(guān)于出力場景的方法均是在風(fēng)速的數(shù)學(xué)期望和方差已知的情況下構(gòu)建的，而實(shí)際風(fēng)速的隨機(jī)性特征顯著，且計(jì)算期望和方差需要的尺度參數(shù)、形狀參數(shù)亦隨時(shí)空分布不同而有所變化，這種差異性隨風(fēng)電場/集群范圍的增大而愈加明顯。因此由上述方法得到風(fēng)電出力多場景較實(shí)際出力水平存在一定誤差。

為解決傳統(tǒng)方法存在的以上不足之處，本文利用實(shí)測風(fēng)速對實(shí)際風(fēng)速總體進(jìn)行參數(shù)區(qū)間估計(jì)，求解出滿足一定置信水平的風(fēng)速期望區(qū)間。

區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)一樣，均是參數(shù)估計(jì)的一種形式，都可在總體參數(shù)未知的情況下通過實(shí)測樣本計(jì)算出參數(shù)估計(jì)值。就描述風(fēng)電隨機(jī)波動性而言，區(qū)間估計(jì)更為適合，它通過從總體中抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，以作為總體的分布參數(shù)的真值所在范圍的估計(jì)，該區(qū)間能以較大概率包含實(shí)際的風(fēng)電出力波動范圍；就估計(jì)過程而言，區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)之間又存在一定的互補(bǔ)性，特別是在具有多元復(fù)雜參數(shù)的分布函數(shù)中，點(diǎn)估計(jì)能為區(qū)間估計(jì)的中間過程提供必要的參數(shù)估計(jì)值以完成全體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。本文在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，恰好是利用了點(diǎn)估計(jì)的極大似然估計(jì)來求解出二元分布函數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

以常用的三參數(shù)Weibull分布作為風(fēng)速模型

式中，k、c均為Weibull分布參數(shù)，其中k為形狀參數(shù)，c為尺度參數(shù)。

雖然風(fēng)力發(fā)電機(jī)有多種類型，但其出力和風(fēng)速的關(guān)系基本相似[13,14]，如圖1b功率輸出曲線所示。圖中，Pr為風(fēng)力發(fā)電機(jī)額定輸出功率，vi為切入風(fēng)速，vr為額定風(fēng)速，vo為風(fēng)機(jī)切出風(fēng)速。

由 Weibull分布密度函數(shù)可求得其隨機(jī)變量X的n階矩陣為

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率-風(fēng)速曲線Fig.1 Wind power-wind speed curse

設(shè)

因此可用Gamma函數(shù)

求取Weibull分布的數(shù)學(xué)期望和方差

通過對風(fēng)電場的風(fēng)速進(jìn)行取樣，生成的風(fēng)速樣本 ｛vi｝ （i=1,2,…,n）是來自于總體T～W(k，c)，將樣本 ｛vi｝ （i=1,2,…,n）代 入 式 （1），取 對 數(shù) 并 求 和可得到似然函數(shù)

對 (,)Lkc求偏導(dǎo)數(shù)得關(guān)于k、c的表達(dá)式

化簡式（10）的第一個(gè)等式，可得形狀參數(shù)k的極大似然估計(jì)計(jì)算表達(dá)式

將式（11）代入式（10）的第二個(gè)等式，則可求得尺度參數(shù)的極大似然估計(jì)值。參數(shù)k、c的方差和協(xié)方差是Fisher信息矩陣的逆矩陣[16]為

在置信水平α給定的情況下，根據(jù)式（7）、式（8）求得參數(shù)k、c的區(qū)間估計(jì)；再由式（5）可得風(fēng)速期望估計(jì)區(qū)間。需要說明：①為得到較可靠的置信區(qū) 間，樣本 ｛vi｝ （i=1,2,…,n）應(yīng)盡可 能 大；②當(dāng)風(fēng)速抽樣誤差偏大時(shí)，需采用較高的置信水平，此時(shí)得到的置信區(qū)間較寬；當(dāng)風(fēng)速抽樣誤差偏小時(shí)，可采用較低的置信水平，此時(shí)得到的置信區(qū)間較窄。

3 基于風(fēng)電出力場景的靜態(tài)電壓安全域

根據(jù)世界各國實(shí)際的風(fēng)電場運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，并網(wǎng)風(fēng)電的隨機(jī)性波動使得無功功率在網(wǎng)源間相互轉(zhuǎn)移，靜態(tài)電壓失穩(wěn)問題時(shí)有發(fā)生[17]。而如上節(jié)所述，風(fēng)電的隨機(jī)性有一定的概率分布可尋，利用實(shí)測風(fēng)速樣本估計(jì)出的風(fēng)電場出力水平，即風(fēng)電出力場景具有較大的實(shí)際發(fā)生概率，出力區(qū)間外的運(yùn)行點(diǎn)由于發(fā)生次數(shù)較少，可忽略其對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響。

“域”的方法是在概率安全構(gòu)想基礎(chǔ)上提出的一種較新的電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定研究新方法，尤其在因風(fēng)電隨機(jī)性引起的運(yùn)行點(diǎn)具有已知不確定性時(shí)，也能系統(tǒng)地估計(jì)其安全性或安全概率[18]。

基于潮流的系統(tǒng)靜態(tài)安全域被定義為滿足系統(tǒng)潮流方程，且不發(fā)生系統(tǒng)安全約束越限的所有運(yùn)行點(diǎn)的集合。其中靜態(tài)安全約束條件主要包括以下 3方面。

（1）電壓約束

式中，(L,G)V表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓；分別表示電壓上、下限。

（2）線路潮流約束

式中，Pline為線路有功功率；Pmax為功率上限。

（3）發(fā)電機(jī)出力約束

由IEEE關(guān)于電壓穩(wěn)定的定義可知，PV曲線上NP點(diǎn)可作為系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)以內(nèi)的系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)所組成的區(qū)域即為系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域。臨界點(diǎn)一般是在一定的負(fù)荷增長方式下，采用連續(xù)潮流法，逐漸增負(fù)荷直至使運(yùn)行點(diǎn)落在系統(tǒng)PV曲線的NP點(diǎn)處來獲得，在高風(fēng)電滲透率下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)出或吸收的無功會隨風(fēng)速變化而出現(xiàn)大幅波動，系統(tǒng)電壓臨界點(diǎn)的位置不僅取決于負(fù)荷的增長方式及其大小，不可控風(fēng)電出力引起的無功功率轉(zhuǎn)移也將極大地影響 NP點(diǎn)的落點(diǎn)。圖 2和圖3給出了在IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，改變G8注入有功功率水平前后節(jié)點(diǎn)BUS04、BUS05、BUS06、BUS07、BUS08、BUS09的電壓 PV曲線的對比情況。

圖2 G8注入功率為500MW時(shí)節(jié)點(diǎn)PV曲線Fig.2 Nodes PV curse when G8 power penetration equals 500MW

圖3 G8注入功率為600MW時(shí)節(jié)點(diǎn)PV曲線Fig.3 Nodes PV curse when G8 power penetration equals 600MW

從圖2和圖3的分析中可看出，當(dāng)G8注入功率由 500MW增加至600MW時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)的穩(wěn)定區(qū)間明顯減小，由此可看出，風(fēng)電注入功率的區(qū)間變化必然引起靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界的改變。

前述利用極大似然估計(jì)和Fisher信息矩陣求得的風(fēng)電出力場景，其實(shí)質(zhì)是滿足一定置信水平 1-α的風(fēng)電出力區(qū)間。且由概率論的參數(shù)區(qū)間估計(jì)知識可知，在相同的樣本容量情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬，也即風(fēng)電出力場景下的出力范圍越大，由風(fēng)電出力場景上限和下限確定的節(jié)點(diǎn)靜態(tài)電壓安全穩(wěn)定裕度差別也較明顯，而這種明顯的差別對系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響可從圖2、圖3中的PV曲線對比看出。為保證所得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界能準(zhǔn)確描述運(yùn)行點(diǎn)的安全狀態(tài)，本文取風(fēng)電出力場景上、下限確定的域邊界的交集作為該場景下最終的安全域邊界。

節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)主要是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)所承受功率變化的能力不強(qiáng)，無功支撐不足，一般將這些節(jié)點(diǎn)稱為弱節(jié)點(diǎn)。風(fēng)電隨機(jī)間歇性以及對無功功率的需求更容易使系統(tǒng)出現(xiàn)電壓失穩(wěn)。而同一網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的節(jié)點(diǎn)間存在一定的電氣關(guān)聯(lián)，使得弱節(jié)點(diǎn)和非弱節(jié)點(diǎn)的分布具有局部性特征，這樣就為應(yīng)用割集的概念提供了便利。

割集是指能將系統(tǒng)分割為兩部分的一組線路集合，割集功率空間則是指以系統(tǒng)割集線路上的潮流為坐標(biāo)所構(gòu)成的空間。適當(dāng)選擇能將弱節(jié)點(diǎn)集和非弱節(jié)點(diǎn)集分開的系統(tǒng)割集，并監(jiān)視該割集上每條線路的有功潮流和無功潮流，能很好地反映系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的特征，并且與注入功率空間相比，基于割集功率空間的靜態(tài)電壓安全域具有維度低、易于計(jì)算的特點(diǎn)，運(yùn)行人員可選擇自己較為關(guān)注的割集線路作為分析影響系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的依據(jù)。

本文借鑒文獻(xiàn)[6]提出的基于臨界割集功率空間上的電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界表達(dá)式見（16），計(jì)算得到風(fēng)電多場景下的電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域?qū)嵱眠吔纭?/p>

式中，C表示臨界割集；Pimax、Qimax分別表示C中線路i的有功、無功潮流極限；αi、βi分別表示與割集線路潮流相關(guān)的超平面系數(shù)，一般經(jīng)仿真計(jì)算并結(jié)合最小二乘法擬合得出。而系統(tǒng)臨界割集的獲得則是先通過模態(tài)分析[19]法獲得系統(tǒng)在發(fā)生電壓失穩(wěn)時(shí)的弱節(jié)點(diǎn)集，再根據(jù)運(yùn)行人員的關(guān)注程度來確定臨界割集中的各條線路，在此不再贅述。

4 基于風(fēng)電出力場景的靜態(tài)電壓安全域計(jì)算步驟

（1）測量生成實(shí)際風(fēng)速樣本 ｛vi｝ （i=1,2,…,n）；

（2）根據(jù)式（10）求得總體 Weibull分布中的形狀參數(shù)k、尺度參數(shù)c的極大似然估計(jì)值、，再根據(jù)式（12）的Fisher信息矩陣求得D()、D()。

（3）根據(jù)式（7）、式（8）求得滿足置信度α的參數(shù)k、c的置信區(qū)間。

（5）在風(fēng)電平均出力場景下，分別以出力估計(jì)區(qū)間的上、下限值為注入功率，利用連續(xù)潮流法求得系統(tǒng)臨界割集。

（6）最后利用式（16）求得風(fēng)電平均出力場景下的系統(tǒng)靜態(tài)電壓安全域?qū)嵱眠吔纭?/p>

5 實(shí)例驗(yàn)證

IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線方式如圖4所示，其中包括10臺發(fā)電機(jī)，34條線路。

圖4 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 IEEE 30 bus system

將 G8設(shè)置為以感應(yīng)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)為主的風(fēng)電場等值發(fā)電機(jī)，風(fēng)電場單臺額定容量為2MW，設(shè)共300臺風(fēng)電機(jī)組。發(fā)出有功時(shí)對應(yīng)吸收的無功功率取發(fā)電機(jī)容量的 20%～25%[15]。利用 Matlab中的Weibull隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，產(chǎn)生風(fēng)速樣本（樣本大小為200）如圖5所示。

圖5 隨機(jī)風(fēng)速樣本Fig.5 Wind speed samples

根據(jù)式（10）求出該樣本所在總體的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)的極大似然估計(jì)值分別為

再由式（7）、式（8）和式（11）可求得置信區(qū)間。

考慮風(fēng)速樣本由指定風(fēng)速參數(shù)的函數(shù)發(fā)生器生成，抽樣誤差相對較小，因此置信水平宜取常用參考值中較小的量，本文取0.1α=時(shí)，=1.552 8，=0.474 1。因此，可得在滿足置信水平為0.9的前提下，k、c的估計(jì)區(qū)間為

由式（5）得出風(fēng)速區(qū)間為v∈( 9.0392，10 . 2051)，據(jù)此計(jì)算風(fēng)電平均出力場景下單臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)出有功功率為1.21～1.87MW。

根據(jù)圖1所示風(fēng)速與P的關(guān)系，在風(fēng)電平均出力場景下，采用連續(xù)潮流法求得系統(tǒng)弱節(jié)點(diǎn)集及對應(yīng)的臨界割集見表1。

表1 系統(tǒng)弱節(jié)點(diǎn)集與臨界割集Tab.1 Weak points set and critical cut-set of system

可以看出，在不同的風(fēng)電出力場景下，弱節(jié)點(diǎn)集合所包含的節(jié)點(diǎn)不盡相同，且對應(yīng)不同的系統(tǒng)臨界割集。根據(jù)表1所示臨界割集信息，采用文獻(xiàn)[6]提出的靜態(tài)電壓安全域?qū)嵱眠吔鐢M合方法，對不同場景下的臨界割集邊界表達(dá)式進(jìn)行擬合，所得結(jié)果見表2。

表2 系統(tǒng)臨界割集Tab.2 Critical cut-set of system

由于臨界割集線路數(shù)為3條，且考慮到在實(shí)際運(yùn)行中無功功率的就地平衡，得到的基于割集功率空間的靜態(tài)電壓安全域處在三維割集有功功率空間內(nèi)，通過Matlab編程計(jì)算并繪制靜態(tài)電壓安全域如圖 6所示。圖中虛線部分是在已知風(fēng)速的數(shù)學(xué)期望和方差情況下得到的靜態(tài)電壓安全域邊界，深色部分是基于區(qū)間估計(jì)的風(fēng)力場景下得到的靜態(tài)電壓安全域。

圖6 靜態(tài)電壓安全域Fig.6 Static voltage stability region

從圖4可看出，通過參數(shù)估計(jì)得到的靜態(tài)電壓安全域與參數(shù)已知時(shí)的域邊界幾近相同，經(jīng)驗(yàn)證其誤差滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。需要說明的是，基于參數(shù)估計(jì)的靜態(tài)電壓安全域，取自以風(fēng)電出力估計(jì)區(qū)間上、下限值各自確定的安全域的公共部分。

6 結(jié)論

本文從風(fēng)速的 Weibull分布特性出發(fā)，在風(fēng)速的期望和方差未知的情況下，以實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過參數(shù)估計(jì)來求得風(fēng)電出力場景，并據(jù)此來求解基于割集功率空間上的靜態(tài)電壓安全域。該出力場景由于滿足較大的發(fā)生概率，能在一定程度上適應(yīng)風(fēng)電隨機(jī)性變化，減小了風(fēng)電恒定出力水平下求得的靜態(tài)電壓安全域與實(shí)際域邊界的誤差。對于基于參數(shù)估計(jì)求得的風(fēng)電出力場景與參數(shù)已知時(shí)求得的風(fēng)電出力水平之間的差別，在實(shí)例部分中圖 4表征的域邊界可看出，其誤差較小，可以滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

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