環(huán)境壓力降低對底排二次燃燒影響的數(shù)值模擬

余文杰，余永剛

（南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京210094）

環(huán)境壓力降低對底排二次燃燒影響的數(shù)值模擬

余文杰，余永剛

（南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京210094）

為了揭示高空低壓環(huán)境下底排減阻率減小的機理,建立底排裝置尾部流場的化學非平衡流數(shù)學物理模型。其中二次燃燒模型采用10組分25步反應的H2-CO燃燒模型,運用統(tǒng)一算法的思路編程求解二維軸對稱方程組,對底排尾部流場進行數(shù)值模擬。模擬結(jié)果和實驗進行對比驗證,基本吻合。在此基礎上,對底排尾部流場以及燃燒特性進行數(shù)值預測,研究環(huán)境壓力降低對底排尾部二次燃燒的影響。結(jié)果表明：二次燃燒對底部加能的貢獻是熱排氣的6.4倍,是底排加能減阻的關鍵；隨著環(huán)境壓力的降低,模型尾部的環(huán)狀回流區(qū)內(nèi)H2的燃燒效率逐漸降低,中間產(chǎn)物H逐漸增多,燃燒逐漸變得不充分,導致底排減阻率明顯下降。

兵器科學與技術；底部排氣；二次燃燒；數(shù)值模擬；尾部流場；化學非平衡流

0　引言

彈丸在超聲速飛行時，會遇到較大的底部阻力。底排藥劑燃燒產(chǎn)生負氧型高溫氣體，排入彈丸尾部后與空氣中的氧氣接觸發(fā)生二次燃燒，燃燒釋放的能量使底部下游較長的距離上保持高溫，使底部壓力顯著提高，底部阻力大大減?。?］。由于底排為亞聲速排氣，環(huán)境壓力的降低將影響底排裝置內(nèi)部藥劑的燃燒特性，進而影響底排裝置外部的二次燃燒，并最終使底排減阻率減小。

文獻［2-3］對底部冷排氣的圓柱體模型的尾部流場進行實驗研究，并對底排尾部流場進行了可視化。Bowman等［4］對底部熱排氣的圓柱體模型的底部壓力進行實驗研究，發(fā)現(xiàn)排氣溫度即使高達5 070 K，最佳底排減阻率也只有25%左右。丁則勝等［5］利用部分預混合可燃氣體為介質(zhì)，對底部燃燒進行實驗研究，能夠反映尾跡區(qū)中的二次燃燒效應。發(fā)現(xiàn)底部燃燒時底排減阻率要比冷排氣時高出一個量級，最佳底排減阻率達到70%～80%.可見尾部的二次燃燒是底排增壓減阻的關鍵。丁則勝等［6］實驗研究了環(huán)境壓力對底排性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著環(huán)境壓力下降，底排火焰溫度顯著降低。

數(shù)值模擬方面，Sahu等［7］最先運用冷排氣的方法對底排尾部流場進行數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)隨著排氣參數(shù)的變化底壓先增加再減小。Gibeling等［8］針對底排燃燒問題提出一種12步化學反應的H2-CO燃燒模型，對小排氣參數(shù)I=0.002 2時的底排尾部流場進行了數(shù)值研究。Choir等［9］根據(jù)端羥基聚丁二烯（HTPB）和高氯酸銨（AP）的燃燒特性，建立氫氣和一氧化碳的燃燒模型，對復合型增程彈的全流場進行了數(shù)值研究。陸中兵等［10］對底部排氣彈三維湍流流場進行了數(shù)值模擬。陳新虹等［11］采用熱排氣的方法數(shù)值研究了排氣能量對底排彈氣動特性的影響。Shin等分別采用大渦模擬［12］和直接模擬［13］的方法對底排尾部流場進行了數(shù)值模擬，研究尾部回流區(qū)的大小和形狀。關于環(huán)境壓力對尾部二次燃燒影響的數(shù)值研究未見文獻報道。

以往研究表明：亞大氣壓下底排減阻率降低的本質(zhì)原因是向底部區(qū)域加能的減小［6］。所加的能量來自于高溫排氣的熱能和尾部的二次燃燒所釋放的熱量。為了揭示環(huán)境壓力對底排增壓減阻影響的機理，本文在和文獻［5］中的實驗對比的基礎上，對底排裝置尾部的化學非平衡流進行編程模擬，研究二次燃燒對加能的貢獻以及環(huán)境壓力對二次燃燒的影響。為進一步研究如何減小環(huán)境壓力所帶來的負面影響提供參考依據(jù)。

1　控制方程

假設模型尾部流場軸對稱，微分形式的二維軸對稱控制方程組如下：

式中：U為守恒變量；F、G為對流項通量；Fv、Gv為擴散項通量；W、Q、S分別為湍流源項、軸對稱源項、化學反應源項；x、y分別表示軸向和徑向；u、v分別為軸向速度和徑向速度；ρ為密度；p為壓力；k為湍動能；ω為湍動能耗散率；τ為粘性應力；ρi、Yi、Di、hi分別為i組分的密度、質(zhì)量分數(shù)、擴散系數(shù)、焓；λ、μl、μt分別為熱傳導系數(shù)、層流粘性系數(shù)、湍流粘性系數(shù)；qx、qy為導熱熱流，形式為；e為單位體積總能，形式為為i組分的化學反應質(zhì)量產(chǎn)生率。湍流模型為SST模型，系數(shù)σk、σω和湍流源項Sk、Sω的給定參見文獻［14］。

控制方程組中的軸對稱源項Q為對流項的軸對稱源項。以往的研究［15-16］中發(fā)現(xiàn)對流項的軸對稱源項對控制方程的影響起主導作用，故忽略了粘性項的軸對稱源項。

2　模擬方法

2.1物理模型

如圖1所示，模型為圓柱體結(jié)構(gòu)（有船尾），x、y分別表示軸向和徑向，R為模型最大半徑，船尾長與模型最大半徑值相同，船尾角為5°，Ma∞、p∞、T∞分別為來流馬赫數(shù)、來流靜壓、來流靜溫，Tj、rj分別為排氣溫度、排氣口半徑。I為排氣參數(shù)，形式為I=.其中分別為質(zhì)量流率、最大截面積、來流密度、來流速度。模擬的具體參數(shù)值在表1中給出。

圖1　底排模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of base bleed model

表1　模擬參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

網(wǎng)格采用弧長法生成［17］。圖2為模型尾部區(qū)域網(wǎng)格圖，網(wǎng)格總數(shù)為29 000.遠場采用無反射邊界條件，固壁采用無滑移邊界條件，中心軸線上采用對稱邊界條件，底排噴口的邊界條件直接給定。

根據(jù)Jachimowski［18］的H2和空氣的燃燒機理以及Gardiner的CO燃燒機理［19］，建立10組分25步反應的H2-CO燃燒模型，作為尾部的二次燃燒模型。底排裝置排氣口組分參數(shù)參照文獻［8］。

圖2　底排模型尾部區(qū)域網(wǎng)格Fig.2 Grid of base region of base bleed model

2.2數(shù)值計算格式

采用有限體積法編程求解方程組。根據(jù)劉君等［20］的統(tǒng)一算法的思路，對方程組中的總能e進行變換，然后將得到的新方程組分成3個部分分別進行離散求解。其中，對流項通過改進的AUSM+格式加入Van Leer限制器離散［21］，具有3階精度。擴散項采用2階中心差分格式離散。時間項采用LUSGS隱式時間推進方法［22］求解，具有1階精度。時間離散中粘性項采用近似隱式處理，湍動能生成項顯示處理，組分方程中的擴散項顯示處理。化學反應源項采用2階隱式梯形公式求解，以消除非平衡流動的剛性問題［20］。最后求出守恒變量后，通過牛頓迭代法求解溫度［23］，再通過分壓定理求壓強。和劉君等［20］的統(tǒng)一算法有些區(qū)別，這里的時間項通過LU-SGS隱式算法求解，并且湍流和Navier-Stokes方程之間采用全耦合方法求解。這使得計算的收斂速度加快，也更有利于程序由計算湍流改進到計算湍流化學非平衡流的編制。同時仍不失劉君等［20］的統(tǒng)一算法在計算化學非平衡流時的優(yōu)點：對計算機內(nèi)存要求低，程序編制較簡單。

3　數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1數(shù)值模擬和實驗結(jié)果的對比

選擇丁則勝等［5］的底部燃燒實驗進行對比。具體實驗參數(shù)［4-5］如下：實驗模型為圓柱體，直徑為34.2 mm，排氣溫度為1 750 K，來流壓力為一個標準大氣壓，來流馬赫數(shù)為2.0，排氣口直徑為0.375倍圓柱體直徑，底排氣體為氫氣、氧化劑和稀釋劑的預混氣體。針對實驗模型及條件進行數(shù)值模擬，和實驗進行底壓的對比。

數(shù)值模擬迭代20 000步左右收斂，在普通PC機上計算10 h左右。圖3為底部平均壓強隨排氣參數(shù)變化的對比圖。從圖3可以看出，在底壓變化趨勢上模擬結(jié)果和實驗結(jié)果較吻合。在小排氣參數(shù)時底壓速增，在I=0.009附近底壓達到峰值，然后隨排氣參數(shù)的增加底壓緩慢下降。在小排氣參數(shù)時，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果較吻合，隨排氣參數(shù)的增大，模擬結(jié)果略低于實驗值，最大誤差在5%以內(nèi)。

圖3　底部平均壓強隨排氣參數(shù)變化曲線Fig.3 Area-averaged base pressure as function of exhaust parameter

3.2二次燃燒對底排加能的影響

對底部熱排氣和底部二次燃燒模型的尾部溫度場以及尾部單位體積內(nèi)能分布進行比較，研究二次燃燒對底排加能的影響。

圖4為底部熱排氣和底部二次燃燒時模型尾部溫度分布圖。圖中可以看出：底部熱排氣時，排氣出噴口后溫度迅速下降，在下游x/R=1.0處溫度已經(jīng)降到1 000 K左右。底部二次燃燒時，整個尾部區(qū)域充滿高溫，在下游x/R=10.0處，中軸線上的溫度才開始低于排氣溫度?？偟膩碚f，二次燃燒使尾部的高溫區(qū)域大大增加。

圖4 模型尾部區(qū)域溫度分布（p∞=101 325 Pa，Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.4 Temperature contour of base region（p∞=101 325 Pa，Tj=1 550 K，I=0.010 7）

圖5為模型底部冷排氣、熱排氣、二次燃燒時尾部單位體積內(nèi)能分布，其中內(nèi)能為無量綱值。無量綱的單位體積內(nèi)能的參考值為無窮遠處的來流值，可表示為

式中：e∞、ρi∞、hi∞、p∞分別為無窮遠處的單位體積內(nèi)能、組分i的密度、組分i的焓、壓力。從圖5可以看出：冷排氣時，底部有一個內(nèi)能較低的區(qū)域；排氣溫度升高后，尾部內(nèi)能較低的區(qū)域有所減??；底部存在二次燃燒時尾部出現(xiàn)一個內(nèi)能較高的區(qū)域。對計算區(qū)域進行積分得到單位體積內(nèi)能的平均值。底部冷排氣、熱排氣、二次燃燒時的內(nèi)能平均值分別為1.003 89、1.005 07、1.012 59.熱排氣使內(nèi)能平均值增加0.001 18，在此基礎上二次燃燒使內(nèi)能平均值又增加0.007 52，可見二次燃燒的加能效果是熱排氣的6.4倍。

圖5　尾部單位體積內(nèi)能分布（p∞=101 325 Pa，I=0.010 7，冷排氣Tj=293 K，熱排氣、二次燃燒Tj=1 550 K）Fig.5 Internal energy contours per unit volume of base region（p∞=101 325 Pa，I=0.010 7，Tj=293 K for cold base bleed，Tj=1 550 K for hot base bleed and secondary combustion）

3.3環(huán)境壓力降低對底排尾部流場的影響

圖6為不考慮二次燃燒的情況下，不同來流壓力時模型尾部區(qū)域無量綱密度場以及流線圖。圖6中密度的無量綱化參考值為各自的來流密度。由圖6可知，在相同的排氣參數(shù)下，亞大氣壓下的模型尾部無量綱化的密度場分布以及流線圖和常壓下基本相同。因為一方面，在來流溫度T∞以及來流組分不變的情況下，來流密度ρ∞隨來流壓力p∞的減小呈正比減小。根據(jù)公式，當來流速度v∞和排氣參數(shù)I不變時，來流密度ρ∞和排氣的質(zhì)量流率呈正比。所以排氣的質(zhì)量流率應隨來流壓力p∞的減小呈正比減小。另一方面，由于底排為亞聲速排氣，來流壓力的減小會影響到底排裝置內(nèi)部，使得排氣的壓力相應減小，因為排氣溫度不變，所以排氣的密度也相應減小。在圖6中，不同來流壓力下，底排模型尾部的ρ/ρ∞場基本相同，可見底排模型尾部區(qū)域的密度基本隨來流密度的減小呈正比減小，即排氣的密度基本隨來流壓力的減小呈正比減小。由于底排的質(zhì)量流率和排氣密度基本都隨來流壓力的減小呈正比減小，使得排氣的初速度隨來流壓力的減小基本不變。所以不同來流壓力下，工作在相同排氣參數(shù)下的模型尾部流線圖也基本一樣。

圖6　底排模型尾部區(qū)域無量綱密度場以及流線圖（Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.6 Density contour and streamline chart of base region（Tj=1 550 K，I=0.010 7）

表2為不考慮二次燃燒的情況下，不同來流壓力p∞下的底排減阻率RCDB.由表2可見，在相同的排氣參數(shù)下，亞大氣壓下的底排減阻率和常壓下相差很小。來流壓力由常壓降到31 500 Pa，底排減阻率只下降了2.8%。說明相同排氣參數(shù)下，不考慮二次燃燒時，來流壓力的減小對底排增壓減阻的影響很小，即只要保持排氣參數(shù)相同，排氣的質(zhì)量流率不同所帶來的影響很小。

表2　不考慮二次燃燒時的底排減阻率（Tj=1 550 K,I=0.010 7）Tab.2 Drag reduction rate of base bleed without secondary combustion（Tj=1 550 K,I=0.010 7）

圖7 模型尾部區(qū)域溫度場以及流線圖（Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.7 Temperature contours and streamline charts of the base region（Tj=1 550 K，I=0.010 7）

圖7為不同來流壓力p∞時，模型尾部區(qū)域溫度場以及流線圖。圖7中上半部分為考慮二次燃燒的情況，下半部分為不考慮二次燃燒的情況。由圖7可見：不考慮二次燃燒時，來流壓力的變化對模型尾部的溫度場基本沒有影響。模型尾部的溫度分布規(guī)律為：排氣口附近溫度最高，下游溫度逐漸降低，在環(huán)狀回流區(qū)內(nèi)溫度降到1 100 K左右，在主回流區(qū)內(nèi)溫度降到750 K左右?？紤]二次燃燒后，來流壓力的變化對模型尾部的溫度場以及回流區(qū)大小和位置影響很大。來流壓力為101 325 Pa時，兩個回流區(qū)內(nèi)以及下游部分區(qū)域的溫度都升高到2 000 K以上，主回流區(qū)變得很小。當來流壓力降到68 700 Pa時，尾部區(qū)域的溫度明顯降低，2 000 K左右的高溫區(qū)域只集中在兩個回流區(qū)內(nèi)，且主回流區(qū)逐漸變大。當來流壓力降到31 500 Pa時，只在底部固壁附近溫度略微升高，下游溫度緩慢降低，主回流區(qū)內(nèi)溫度只有1 350 K左右，且主回流區(qū)和無二次燃燒時相比基本一樣大，只是略微前移。總的來說，二次燃燒釋放的熱量使尾部溫度升高。但是隨著來流壓力的減小，尾部區(qū)域溫度的升高程度逐漸減小。

表3為考慮二次燃燒的情況下，不同來流壓力p∞下的底排減阻率RCDB.對比表3和表2可看出：來流壓力分別為101325 Pa、68700 Pa、31500 Pa時，二次燃燒盡管使底排減阻率分別升高了54.2%、46.1%、30.4%，但是隨著來流壓力的降低，二次燃燒對底排增壓減阻的貢獻卻逐漸變小。

表3　考慮二次燃燒時的底排減阻率（Tj=1 550 K, I=0.010 7）Tab.3 Drag reduction rate of base bleed with secondary combustion（Tj=1 550 K,I=0.010 7）

圖8為不同來流壓力p∞時，模型尾部區(qū)域H2質(zhì)量分數(shù)分布圖。圖8中上半部分為考慮二次燃燒的情況，下半部分為不考慮二次燃燒的情況。由圖8可見：不考慮二次燃燒時，隨著來流壓力的減小，模型尾部區(qū)域的H2質(zhì)量分數(shù)分布變化很小?？紤]二次燃燒后，在底部固壁附近以及下游主回流區(qū)內(nèi)，H2質(zhì)量分數(shù)明顯減小，且隨著來流壓力的減小，底部固壁附近的H2質(zhì)量分數(shù)的減小程度逐漸被削弱。說明在主回流區(qū)和環(huán)狀回流區(qū)內(nèi)均存在H2的燃燒，但是隨著來流壓力的減小，環(huán)狀回流區(qū)內(nèi)H2質(zhì)量消耗率降低，其燃燒效率逐漸降低。

圖9為不同來流壓力p∞時，模型尾部區(qū)域H質(zhì)量分數(shù)分布圖。由圖9可見：隨著來流壓力的減小，模型尾部的H質(zhì)量分數(shù)峰值逐漸增大，且逐漸向環(huán)狀回流區(qū)靠近。說明隨著來流壓力的減小，混合氣體在環(huán)狀回流區(qū)附近燃燒不充分，導致中間產(chǎn)物增多，這與圖8結(jié)果一致。并且從圖5還可看出，常壓下，底排氣體排出后先沿著主回流區(qū)和環(huán)狀回流區(qū)之間的夾縫流入剪切層，H2和O2在剪切層中開始反應，反應中的混合氣體在流入兩個回流區(qū)以及下游的過程中繼續(xù)燃燒直至燃完。所以在剪切層中中間產(chǎn)物最多，在兩個回流區(qū)以及下游區(qū)域逐漸變小。

圖8　模型尾部區(qū)域H2質(zhì)量分數(shù)分布圖（Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.8 Mass fraction of hydrogen in base region（Tj=1 550 K，I=0.010 7）

綜上所述，底排燃氣排出后沿著兩個回流區(qū)之間的夾縫流入剪切層，在剪切層中遇到O2開始反應，反應中的混合氣體在流入兩個回流區(qū)以及下游的過程中繼續(xù)燃燒。隨著來流壓力的減小，環(huán)狀回流區(qū)內(nèi)H2的燃燒效率逐漸降低，中間產(chǎn)物H逐漸增多，燃燒逐漸變得不充分，導致底排減阻率明顯降低。

圖9　模型尾部區(qū)域H質(zhì)量分數(shù)分布圖（Tj=1 550 K，I=0.010 7）Fig.9 Mass fraction of hydrogen atom in base region（Tj=1 550 K，I=0.010 7）

4　結(jié)論

1）二次燃燒使模型尾部的高溫區(qū)域劇增，對尾部區(qū)域加能的貢獻是熱排氣的6.4倍，是底排加能減阻的關鍵。

2）在相同排氣參數(shù)下，不考慮二次燃燒時，來流壓力的減小對模型尾部流場以及底排減阻率的影響很小。考慮二次燃燒后，模型尾部的溫度升高，但是隨著來流壓力的減小，尾部區(qū)域溫度的升高程度逐漸減小，且隨著來流壓力的減小，二次燃燒對底排增壓減阻的貢獻也逐漸變小。

3）排氣排出后沿著兩個回流區(qū)之間的夾縫流入剪切層，在剪切層中遇到O2開始反應，反應中的混合氣體在流入兩個回流區(qū)以及下游的過程中繼續(xù)燃燒。隨著來流壓力的減小，環(huán)狀回流區(qū)內(nèi)H2的燃燒逐漸變得不充分，導致底排減阻率明顯降低。

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Numerical Simulation on the Effect of Reduction in Ambient Pressure on the Secondary Combustion of Base Bleed

YU Wen-jie，YU Yong-gang
（School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In order to investigate the mechanism of the decrease in drag reduction rate of base bleed in the subatmospheric pressure，a mathematical and physical model about the base flow with chemical nonequilibrium of base bleed is established.H2-CO combustion model which consists of 10 components and 25 reactions is used for secondary combustion.Two-dimensional axisymmetric equations are programmatically computed using a set of uniform numerical process methods.The base flow field of base bleed is simulated.Simulation results are validated with experiment data.On this basis，the base flow field and combustion characteristics are numerically predicted.The results show that the added energy released from secondary combustion is 6.4 times of the added energy of hot base bleed.Secondary combustion is a key for energy increase and drag reduction.With the decrease of the ambient pressure，the combustion efficiency of H2decreases gradually in the annular recirculation zone of the tail of the model，meanwhile the intermediate product of H increases gradually.These make the secondary combustion become more and more insufficiency，resulting in decreasing significantly the drag reduction rate of base bleed.

ordnance science and technology；base bleed；secondary combustion；numerical simula-tion；base flow field；chemical non-equilibrium flow

V211.3

A

1000-1093（2015）03-0443-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.03.010

2014-06-04

國家自然科學基金項目（51176076）

余文杰（1986—），男，博士研究生。E-mail：spacecow@sina.com；余永剛（1963—），男，教授，博士生導師。E-mail：yyg801@njust.edu.cn