淺談“一題多解和一題多變”

關玲

學習過程不能離開思維活動，學習數學更是如此.數學是一門抽象性、邏輯性很強的學科，而學生思維能力的強弱，又常是衡量學生學習效果的重要標志之一.因此，教師在堅持傳授知識的同時，應注重培養學生的數學思維能力以及重視解題思路和方法的指導，才是教學的關鍵。

中學的課堂本該是朝氣蓬勃的，但就從我自生的經驗以及和其他老師的交流中可以發現，中學數學教育存在著學生被動接受，老師填鴨式教學的重大問題.學生在課堂上缺乏活力，進而喪失學習的興趣，陷入了惡性循環的怪圈.在這種情況下，作為教師，我們如何讓學生感受數學學習的樂趣？如何為學生提供更好的發展平臺，讓學生積極主動地探索數學的奧秘？我個人認為的教學訓練方法，如果能夠很好利用，將有利于拓寬學生的解題思路，培養和發展學生的概括能力和創新能力，使學生靈活運用數學知識解決問題。

所謂“一題多解” ，就是同一個題目，讓學生從各個不同的角度去思考問題，培養學生綜合運用數學知識的能力.利用一題多解，能夠訓練學生發散思維.由于課程改革，課時減少，習題課大幅度減少.怎樣才能高效率地利用習題課，更好地讓學生掌握知識、培養學生創新思維能力？近幾年來，老師們都在呼吁上習題課時，不求多講，而求精講.通過一題多解，引導學生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題，從而擴充思維的機遇，使學生不滿足固有的方法，而求新法。

從以上來看，通過一題多解，能使學生從不同的角度去聯想、橫向溝通、多方探求，既較多運用了二次函數中的諸多知識點，鞏固了新舊知識，又培養了學生求異發散思維和應用知識的能力. 當然前提是“一題多解”的展開需要扎實的基礎和豐富的思考。

而一題多變，其實就是對某一問題的引申，發展和拓寬，通過增加問題背景，增大發散程度，使問題不局限于某一框架之中，不受定勢思維的束縛.對一題變出的多個題目，學生通過多角度、多側面的探求，使自己在變化的相互比較中，思維能力迅速提高.如變化題目形式，激發學習興趣。

例2 已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm，那么直線和圓有幾個公共點？為什么？這是一道常規性題目，教學中，可將這個問題改造為下面問題：

變式：據氣象部門預報，一臺風中心在直徑是60km的某城市正南50km處以北偏東30°方向前進，問該城市是否會遭受臺風的襲擊？并說明理由。

故該城市不會遭受臺風的襲擊。

通過這樣的改造，常規性問題便具備了開放題目的形式，更加具備挑戰性，當然此題目還可以進一步變換條件，讓學生的思維繼續朝縱深發展，如該城市遭臺風襲擊的時間有多長等等.

一題多變，能夠培養學生的發散思維能力，“一題多變” 研究題目結構的變式， 將一題演變成多題，而題目實質不變，讓學生解答這樣的問題，能隨時根據變化的情況思考，從中找出它們之間的區別和聯系，以及特殊和一般的關系.使學生不僅能復習、回顧、綜合應用所學的知識，而且使學生把所學的知識、技能、方法、技巧學牢、學活，培養思維的靈活性和解決問題的應變能力。

例3 有一批零件，由甲單獨做需要12 小時，乙單獨做需要10 小時，丙單獨做需要15小時.如果三個人合做，多少小時可以完成？

解答后，要求學生再提出幾個問題并解答，可能提出如下一些問題：

1 ） 甲單獨做，每小時完成這批零件的幾分之幾？ 乙呢？ 丙呢？

2 ） 甲、乙合做多少小時可以做完？ 乙、丙合做呢？

3 ） 甲單獨先做了3 小時，剩下的由乙、丙做，還要幾小時做完？

4 ） 甲、乙先合做2 小時，再由丙單獨做8 小時，能不能做完？

5 ） 甲、乙、丙合做4 小時，完成這批零件的幾分之幾？

通過這種訓練，不僅使學生更深入地掌握工程問題的結構和解法，還可預防思維定勢，同時也培養了發散思維能力.綜上所述，在數學教學中，教師一定要充分利用一題多變，使學生在多角度、多側面的探求中，充分發揮思維的主動性、能動性，從而培養其思維的廣闊性和創造性.

當然，并不是倡導所有的題目都可以用于一題多解和一題多變，畢竟很多題目并不適合。例如，在新課堂教學中，就不能片面、盲目地追求對課本例習題的多解、多變，借以激發學生的學習熱情，而忽視例題對本節所學概念的鞏固作用，還應重視常規解法，不要一味追求巧解、妙解。

因此，這就需要教師要在選例上多下功夫，即要精心設計例題.選擇一個有多解的典型問題，進行探究性學習的教學是比較重要的，一堂例題教學課成功與否的關鍵在于學生的參與的程度，而學生的參與程度與例題的選取有密切的關系.切不可為追求高質量的好題而選題過難，不切合學生的實際水平，也不可為追求學生的課堂的繁榮活躍景象而選題過易，不能激發起學生解題的欲望.因此教師在選題時，不僅要以復習的要點為目標還要兼顧學生的實際情況，只有這樣才能提高學生學習的興趣.有的時候”不妨放權”讓學生也參與到選題中，“時常采用讓學生改造習題的做法”也可以取得一定的成效。

一題多解與一題多變是教學中釋放學生思維，鍛煉學生能力的有效手段，一定要引起教師的重視，相信只要我們認真研究，努力學習各種方法，一定能夠幫助教學.一題多解、一題多變關系著問題解決，也關系著學生更好的發展，總的來說，我只是簡要分析了一題多解、一題多變這兩種教學方法，強調了一下運用這些方法時應該注意的問題，分析還不夠深入，希望老師們多批評指導。