星載周掃式跟蹤轉臺運動軸與光軸關系的建模分析

楊恭勇， 張立中

（長春理工大學，長春130022）

0 引言

衛星激光通信技術是以激光作為信息載體進行星間、星地之間建立的高速、大容量的數據傳輸技術，具有廣闊的應用前景［1］。衛星間的通信方式主要是以微波通信和激光通信為主。由于微波波長較長，要求微波天線較大，會造成通信終端的體積和質量大、功率消耗高等缺點，隨著現代通信網絡對通信容量的需求不斷提高，微波又逐漸暴露出自身容量不足的缺點，越來越不能滿足現代通信網絡的要求。與微波相比，激光具有的傳輸信息量大，傳輸速率高，方向性好，隱蔽性好，抗干擾能力強等優點，使得激光通信成為實現大數據高速率保密傳輸信息的最優方式之一［2］。

星載周掃式跟蹤轉臺具有重量輕、轉動負載小、轉動范圍大、不存在像旋等優點，常用于小口徑輕小型衛星終端系統中［3］。終端系統中轉臺的結構形式與反射鏡的安裝方式決定了光線的傳遞方式，而在掃描和跟蹤的過程中，機構中反射鏡的坐標系相對于基準坐標系是不斷變化的，這使得光通信終端的光學傳遞關系也隨之不斷變化，因此確定終端系統的運動軸與光軸的關系是結構設計首要任務。本文利用向量旋轉與坐標變換理論推導出終端系統的運動軸與光軸的關系，對相似的光學系統的光路運動問題提供了一定的借鑒。

1 跟蹤轉臺的結構及工作原理

衛星間的光通信為實現大范圍的掃描，轉臺通過方位、俯仰軸系的配合進行圓周掃描，跟蹤轉臺具體的結構組成如圖1所示。

圖1 機械結構總體設計示意圖

周掃式跟蹤轉臺主要由通過萬向節連接的方位和俯仰兩套軸系組成，兩套軸系結構相似，以相互垂直的方式安裝，都是由電機直驅，通過旋轉變壓器確定旋轉角度位置，兩個正交軸上的反射鏡呈45°安裝在萬向節上。入射光束透過保護鏡經過兩面反射鏡的反射進入終端的光學系統，通過透鏡聚焦在CCD成像系統上，形成光斑，經過對光斑信息的數字化處理后計算出系統運動軸與光束指向角度的偏差，通過控制方位與俯仰兩軸運動，使兩面反射鏡到達指定的位置，修正光斑位置的偏差，保持CCD上呈現的光斑處在其坐標系的中心位置，從而實現自動跟蹤。這就需要將轉臺兩軸的運動變量與光路的傳播角度關聯起來，即數學模型的建立與數學關系的推導過程。

2 跟蹤轉臺的數學建模分析

在計算系統中運動軸與光軸傳遞矩陣之前，需要對相關的坐標系進行建立。

2.1 坐標系的建立及基本公式

建立三維直角坐標：1）光學系統坐標系oxyz。o為光軸中心，以垂直軸向上為z軸的正向，以水平軸指向第一面反射鏡為y軸的正向，垂直yz方向為x軸，z為光學系統主軸，x、y軸與CCD相機靶面坐標平行。2）方位軸坐標系o1x1y1z1。o1為反射鏡1中心，z1為方位軸的主軸，與z同軸，坐標系oxyz的x、y軸繞z1軸逆時針旋轉α角得到x1、y1軸。3）俯仰軸坐標系o2x2y2z2。o2為反射鏡2中心，y2為俯仰軸的主軸，與方位軸坐標系o1x1y1z1中y1同軸，坐標系o1x1y1z1的x1、y1軸繞y2軸逆時針旋轉β角得到x2、z2軸。

圖2 系統指向時入射光的坐標系關系

任意矢量繞坐標軸正向旋轉某一角度的變換矩陣［4］分別為：

當入射光通過反射鏡后，則

其中：A0為入射光線矢量；A1為出射光線矢量；R為反射作用矩

其中，Nx、Ny、Nz為平面反射鏡法線矢量n的方向余弦：

3.2 指向過程中運動軸與光軸關系分析

1）反射鏡1隨坐標系o1x1y1z1繞z1軸轉過α角后，反射矩陣為

2）反射鏡2隨著坐標系o1x1y1z1繞z1軸轉過α角后，又隨坐標系o2x2y2z2繞y2軸轉過β角后，反射矩陣為：

理想狀態下，入射光線矢量為Ain，到達CCD相機上的光線矢量正中靶心，光線矢量為A0=［0 0 －1］T，若此時轉臺的方位、俯仰軸系分別轉動了方位角α、俯仰角β，根據反射定理A0=R1R2Ain，則可推導出系統可接受到的入射光矢量為

若得知在oxyz坐標系下空間任意光線 Ai，其與z軸夾角為θ，在 oxyz面內投影與y軸夾角為φ，此時，Ai=，令Ai=Ain，可得到：

圖3 空間任意入射光線的空間位置

圖4 系統跟蹤時入射光的坐標系關系

此時將轉臺的方位軸角度調整到α=π/2-θ，俯仰軸角度調整到β=θ，入射光線落到CCD平面中心，完成指向功能。

3.3 跟蹤過程中光軸與運動軸關系分析

當跟蹤轉臺轉動方位軸到α，俯仰軸到β時，任意入射光Ain經過兩面反射鏡反射后到達CCD相機上的光線矢量為［x1y1z1］T，矢量單位化［5］后為

為了實現跟蹤效果，跟蹤轉臺的方位、俯仰軸分別轉動Δα、Δβ，進行微量調整，此時，光線到達CCD相機上靶心位置，光線矢量為 A=［Δx Δy Δz］，完成跟蹤。當到達 CCD相機上的光線矢量為 A=［Δx Δy Δz］T時，CCD 接收平面上的脫靶量分別為Δx、Δy，根據反射定理，此時入射光線矢量

其中

跟蹤轉臺的方位、俯仰軸分別轉動Δα、Δβ，調整姿態后，Δx=此時：

1）反射鏡1隨坐標系o1x1y1z1繞z1軸轉過α角后，反射矩陣為

2）反射鏡2隨著坐標系o1x1y1z1繞z1軸轉過α角后，又隨坐標系o2x2y2z2繞y2軸轉過β角，反射矩陣為

轉臺調整姿態前后，同一束入射光經過兩面反射鏡反射，到達CCD接收平面不同位置，可得到關系式

即

由此可得

圖 5 Δβ 與Δx，Δy的關系

圖6 Δα與Δx，Δy的關系

在跟蹤過程中CCD平面接受光線A→0，即Δβ→0，Δα→0，可近似認為sinΔ=Δ，可求得 Δα、Δβ與脫靶量Δx、Δy的近似關系：

4 結論

在衛星激光通信中，快速確定信標光位置并穩定進行跟蹤是實現高速激光通信的重要前提保障。

在地面演示實驗中，已知目標信號光的情況下，根據公式（8）可以迅速變換跟蹤轉臺的姿態，實現對信標光的指向。目標在移動過程中，根據公式（20）、公式（21）可迅速對跟蹤轉臺的運動軸進行微調整，實現對目標的實時跟蹤。

［1］ Chan V W S.Optical space communications［J］.IEEE J.Quantum Electron，2002（6）：959-974.

［2］ 侯睿，趙尚弘，胥杰，等．空間環境對衛星光通信系統性能的影響分析［J］.光學技術，2008（34）：223-226.

［3］ 譚立英，吳世臣.潛望鏡式衛星光通信終端的CCD粗跟蹤［J］.光學精密工程，2012，20（2）:271-276.

［4］ Gatenby P.Small laser terminal for operational intersatellite links Space Communition［C］//SPIE Proc，1996，699：71-80.

［5］ 劉素美，馬紅章.45°鏡多元并掃成像特性及掃描軌跡研究［J］.紅外，2007，28（3）:9-13.