曲軸連桿軸頸圓度加工過程的轉速優化

李慶濤， 張校通， 李紀強

（1.吉林煙草工業有限責任公司，吉林延吉133001；2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽110819；3.95905部隊機務大隊，遼寧錦州121018）

0 引言

曲軸是發動機的關鍵零部件之一，其加工內容主要包含三個方面，主軸軸頸的加工、連桿軸頸的加工以及曲軸偏心拐的加工，其中曲軸連桿軸頸的粗加工與半精加工多采用車削或銑削來實現［1-3］。兩種工藝相比較而言，銑削工藝的應用更普遍，這主要是由于曲軸連桿軸頸車削加工工藝較為復雜且需要兩道工序才能完成，而銑削加工速度高，特別是雙刀盤數控外銑工藝，其加工質量穩定，加工效率較高［4-6］。雙刀盤外銑是利用兩個快速旋轉銑刀盤的橫向進給實現銑削的，銑削時要求曲軸進行周向轉動，雙刀盤曲軸銑床機床如圖1所示。伺服電機旋轉通過滾珠絲杠的驅動，使銑刀盤在水平面上實現橫向進給，在銑刀盤進給的時候需要兩個減速箱以及滑臺同時移動，由于在進行曲軸連桿軸頸的圓度加工時，銑刀盤需要作變速運動，這就對伺服電機的控制以及驅動功率提出了挑戰。本文從分析曲軸與銑刀盤運動關系著手，以舒緩銑刀盤進給突變，提高曲軸加工效率為目的，對曲軸連桿軸頸加工過程進行了優化。

圖1 雙刀盤曲軸銑床結構圖

1 曲軸連桿軸頸圓度加工過程分析

圖2為銑刀盤在進行曲軸連桿軸頸圓度加工的示意圖，表達了銑刀盤與曲軸連桿軸的運動關系，當銑刀盤靠近曲軸連桿軸頸時，由于銑刀盤自身在快速旋轉，同時銑刀盤對曲軸連桿軸頸有一定的切深，通過曲軸轉角與銑刀盤的橫向進給，完成曲軸連桿軸頸的圓度加工［7］。

圖2 曲軸連桿軸頸圓度加工示意圖

對于雙刀盤外銑加工而言，其銑削過程可細分為三個階段：插入切削、軟接近切削以及旋轉切削，并且以旋轉切削為主。由于此三種切削加工方式比較難界定，并且沒有特定的路徑，因此本文僅對曲軸轉角與銑刀盤的運動關系做詳細分析。

對于曲軸連桿的圓度加工，曲軸與銑刀盤之間的運動關系可以看作曲柄滑塊機構，如圖3所示，圖中，L為曲軸軸心與曲軸連桿軸心之間的距離，Q為銑刀盤軸心與曲軸連桿軸心之間的距離，H為銑刀盤軸心與曲軸軸心之間的垂直高度差，y為銑刀盤軸心與曲軸軸心之間的水平距離，θ為曲軸的旋轉角位移。若要通過控制銑刀盤的進給來配合曲軸轉動完成曲軸連桿軸頸的圓度銑削加工，就必須求出曲軸在任意旋轉角度時，所對應的銑刀盤的進給量（位移），也就是要有y與θ的函數關系。通過對圖3的分析可建立出如下公式［8］：

圖2 曲軸連桿軸頸圓度加工模型簡化圖

式中：R為銑刀盤的半徑；r為曲軸連桿軸頸的半徑。

2 曲軸與銑刀盤運動學分析

2.1 曲軸與銑刀盤運動關系

將式(3)進行簡化，可得到

式（4）是關于銑刀盤的進給加速度A、曲軸旋轉角位移θ、曲軸轉動的角速度Vθ以及曲軸轉動的角加速度αθ的函數表達式，在已知后三項的前提下，可以求解銑刀盤的進給加速度A。另外當曲軸勻速轉動時，即曲軸轉動的角加速度αθ為零，此時銑刀盤進給加速度A與曲軸轉動的角速度V20成正比例關系。

2.2 曲軸與銑刀盤系統的Adams分析

在進行曲軸連桿軸頸加工時，曲軸與銑刀盤之間的運動關系可近似地看作曲柄滑塊機構，其中曲軸的連桿就類似曲柄滑塊機構中的曲柄，而銑刀盤則類似于曲柄滑塊機構中的連桿和滑塊，因為銑刀盤兼有旋轉和移動功能。圖4則是曲軸和銑刀盤系統在Adams中的運動關系簡化圖。

圖4 曲軸及銑刀盤系統運動關系簡化圖

圖4 中AB段曲柄代表曲軸的連桿，其長度L=150 mm，為連桿軸心與曲軸軸心之間的距離；BC段連桿代表銑刀盤，其中表示銑刀盤軸心到連桿軸心的距離；另外銑刀盤中心軸和曲軸軸心有一高度差H=65 mm。為了直觀地了解曲軸轉動的角位移θ，曲軸轉動角速度Vθ，對銑刀盤移動加速度A的影響，對曲軸進行了多組轉速加載，加載速度 Va分別為 10°/s、8°/s、6°/s 和 4°/s，經Adams仿真，得到了在不同曲軸轉速下曲軸轉角θ與銑刀盤進給加速度的關系，其結果如圖5所示。

圖5表明，銑刀盤進給的加速度隨曲軸轉速提高而增大。同時在曲軸轉角θm=120°時，銑刀盤的加速度A出現一次峰值，當曲軸轉角到達θn≈0°位置時，銑刀盤的加速度A出現一次谷值。以曲軸轉速Vθ=10°/s為例，在一個加工圓周內，銑刀盤加速度的峰、谷值分別為Amax=3.77mm/s2和Amin=-6.26 mm/s2，并且絕大部分時間內銑刀盤移動的加速度值都在峰值以內，僅有約23%的時間大于此峰值。對于曲軸軸頸圓度加工而言，如果伺服電機選擇時其功率能保證銑刀盤移動時的峰值加速值，這時我們必須為了約23%的加工時間降低曲軸轉速，實為可惜，為此提出了曲軸的變速轉動方法，僅在單周期內進行一次加減速的變換，這樣既能保證銑刀盤的加速度在峰值滿足要求，也能保證銑刀盤的加速度在谷值時滿足要求（峰值附近采用了降速處理），此方案在一定程度上提高了曲軸轉動的平均角速度，即提高了加工效率。

圖5 曲軸轉速與銑刀盤加速度關系圖

3 曲軸轉速優化

經上述分析可知，當曲軸勻速轉動時，銑刀盤的加速度谷值與峰值的大小之比為1.66，為此我們假定曲軸旋轉時的兩個基本速度有如下關系：

式中：V1為曲軸轉動的最低速度，也是加速階段的起始速度和減速階段的終止速度；V2為曲軸轉動的最高速度，也是加速階段的終止速度和減速階段的起始速度。

3.1 曲軸轉速加速過程分析

曲軸與銑刀盤運動學分析表明，在已知曲軸轉速、曲軸轉角以及曲軸轉動的角加速度的前提下，可通過式（3）求解銑刀盤的加速度，反之也可在已知銑刀盤加速度的前提下，求解曲軸的角加速度。假設曲軸的旋轉的角加速度都能通過改變驅動功率來實現，建立了加速階段的運動方程：

式中：Ax為銑刀盤的最大允許加速度；θn為銑刀盤加速度處于谷值時曲軸的轉角；θm加銑刀盤加速度處于峰值時曲軸的轉角；α為曲軸角加速度；V1為加速起始速度；V2為加速終止速度；θ1為曲軸加速起始角度；θ2為曲軸加速終止角度；T1為曲軸加速階段旋轉半周所用時間。

以銑刀盤允許的最大加速度Ax=3.77 mm/s2為例，應用Matlab軟件進行計算優化，獲得了加速階段主要運動參數之間的關系，如圖6所示。

通過優化分析可知，當加速的起始角度θ1=23°，曲軸的角加速度α=0.375°/s時，曲軸連桿的軸頸圓度銑削加工耗時最短T1=19.34 s，且此條件下終止角θ2=76.24°恰好滿足假定條件（半周期內完成加速）。

3.2 對曲軸減速過程曲軸轉速的優化

參照曲軸加速階段的運動方程，建立了曲軸減速階段的運動方程：

式中：Ax為銑刀盤的最大允許加速度；θn為銑刀盤加速度處于谷值時曲軸的轉角；θm為銑刀盤加速度處于峰值時曲軸的轉角；α為曲軸角加速度；V1為減速終止速度；V2為減速起始速度；θ3為曲軸減速起始角度；θ4為曲軸減速終止角度；T2為曲軸減速旋轉半周所用時間。

圖6 加速階段各運動參數之間關系

圖7是減速階段各運動參數之間的關系，同樣減速階段也假定在曲軸轉動半周內完成。

圖7 減速階段各運動參數之間關系

通過優化分析可知，當減速的終止角度θ4=349°，曲軸的角加速度α=-0.244 8°/s2時，曲軸連桿的軸頸圓度銑削加工耗時最短T1=18.97 s，且此條件下減速起始角θ3=267.4°。

3.3 優化結果校驗

將Matlab優化的結果，進一步計算得到加速減速階段的時間節點，并將曲軸在各個時間段內的運動參數加載到分析模型的曲柄上，經Adams仿真分析，獲得了優化后的銑刀盤移動加速度與曲軸轉角之間的關系，結果如圖8所示。

其加速過程中的銑刀盤加速度最小值為Amin=-3.764 mm/s2，減速過中的銑刀盤加速度最小值為Amin=-3.7742 mm/s2，仿真終止角度 θ=359.94°，由于選取的加速起始點和減速終止點都是整數值，如加速階段的加速起始角θ1=23°和減速階段的減速終止角θ4=349°，以及在計算結果取值方面都可能存在一定的誤差，但仿真結果與理論值比較接近，在可接受范圍之內，因此可認為優化過程是正確的。

圖8 仿真結果

優化后的單周銑削加工時間Ty=38.31 s，而優化前的單周銑削加工時間 Tq=46.45 s（360/V1=46.45 s），很顯然，在銑刀盤移動的最大進給加速度值一定時，可通過控制曲軸的轉動角速度的方法，來改善曲軸連桿軸頸銑削加工效率，優化后曲軸連桿軸頸的單周加工效率提高了17.52%。

4 結論

1）在分析曲軸連桿軸頸銑削加工原理的基礎上，得到銑削過程中曲軸轉動角位移與銑刀盤位移的關系；分析了曲軸轉動角速度與銑刀盤進給加速度之間的關系，得到了銑刀盤進給的加速度與曲軸轉動的角位移、角速度以及角加速度之間的關系。

2）以提高曲軸連桿軸頸圓度加工效率為目的，提出了在伺服電機功率一定時，通過控制曲軸轉動角速度進行加工效率優化的方案，并結合Matlab對曲軸加速轉動階段和曲軸減速轉動階段進行了優化分析，求解得到了曲軸連桿軸頸銑削加工過程中的相關運動參數，該優化方案可為改善曲軸連桿軸頸的加工效率提供一定的參考。

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