最優控制在工程車輛電液制動壓力控制中的應用

李竹芳， 蔡普

（北京信息科技大學 機電工程學院，北京 100192）

0 引言

隨著電液控制技術及工程車輛制動系統的不斷發展，氣推油制動系統因其管路復雜、噪聲大、容易制動失靈等缺點已經不能滿足要求，而全動力液壓制動系統因管路布置簡單、噪聲小等優點得到快速發展。全動力液壓制動系統通過與線控技術相結合，形成電液制動系統EHB（Electo-Hydraulic Braking System）。與傳統的制動系統不同，電液制動系統由電子單元提供控制信號，液壓系統提供動力，電子控制單元可以靈活地控制制動力的大小以及制動力的分配。目前，應用于工程中的電液控制方法主要有PID控制、二次型最優控制、神經網絡控制等。由于線性二次型控制的最優解可以寫成統一的解析表達式和實現求解的規范化，且可形成一個簡單的線性狀態反饋控制律，易于構成閉環最優反饋控制，便于工程實現，因而在實際工程問題中得到了廣泛應用［1］。

1 電液制動系統原理及結構

根據工程車輛電液制動系統的制動原理，單輪電液制動簡化原理示意圖如圖1。系統所用制動閥為電液比例減壓閥。電液制動系統控制器根據制動踏板行程、路面附著系數和車速等信息計算車輪所需制動力，控制器通過功率驅動單元控制比例減壓閥閥芯開口量，液壓油通過閥芯進入制動輪缸，推動制動輪缸運動，對車輪進行制動。電液制動的動力由蓄能器直接提供。

圖1 電液制動原理圖

2 電液制動系統的數學模型

電液制動系統工作過程在液壓控制系統中為閥控液壓缸的過程。

1）比例電磁鐵線圈回路的電壓方程。

比例電磁鐵控制線圈端電壓為

式中：u0為放大器輸出電壓；Kb為動生反電動勢系數；xv為銜鐵位移；Rc為單個線圈的電阻；rp為放大器內阻；i為通過線圈的電流；L為單個線圈的電感；計算時，取i=

2）銜鐵輸出的推力方程。銜鐵在磁場中受到電磁力的作用，在工作行程范圍內，電磁力為

式中：Ki為比例電磁鐵的電流-力增益；Kxe為比例電磁鐵的電磁彈簧剛度(位移-力增益)。計算時，取Fm=Kii。

3）閥芯力平衡方程。將銜鐵及推桿與控制閥芯看作一體，則作用于控制閥芯上的力平衡方程為

式中：pc為減壓閥出口壓力；Am為壓力檢測閥芯端面面積；m1為閥芯、彈簧、液柱等的等效質量；B1為綜合阻尼系數；K1為彈簧剛度；Ks為液動力剛度系數；x01為對中彈簧預壓縮量；xv為閥芯位移。計算時，取x01≈0。

4）閥的線性化流量方程：

式中：Q1為比例閥流量；Kq為比例閥流量增益；xv為閥芯位移；Kc比例閥流量壓力增益。

5）液壓缸控制腔的流量方程：

式中：Ap為液壓缸控制腔的活塞面積；xp為液壓缸活塞位移；Cip為液壓缸內部泄漏系數；Vt為液壓缸控制腔的容積；βe為液體體積彈性模量。Cip≈0，CipPc一項忽略不計。

6）活塞和負載的力平衡方程。忽略任意外干擾力，則平衡方程為

式中：Fg為液壓缸輸出力；mt為活塞和負載的總質量；Bp為黏性阻尼系數；Ky為負載彈簧剛度。

取狀態變量 x1=xv，x2=xp，x3=x˙v，x4=x˙p，x5=Pc，整理式（1）～式（6）并整理成矩陣形式為

系統研究的電液制動系統相關參數賦值如表1。

3 二次型最優控制理論

最優控制就是使系統的輸出盡可能地接近系統希望輸出值，誤差很小，同時要求使用最少的能量。

設系統的誤差為e（t），開始時間為t1，結束時間為t2，用二次型性能指標函數表示為

式中：Q（t）為誤差的加權矩陣，是半正定對稱矩陣；R（t）為正定對稱矩陣，是控制能量的加權矩陣。

根據龐特利亞金極小值原理，滿足要求的控制信號為

表1 電液制動系統參數

式中：P為由方程PA+ATP-PBR-1BTP+CTQC=0解出的n×n 正定實對稱陣；g（t）為滿足g˙（t）=［AT-PBR-1BT］g（t）+CTQYr（t），（g（t）=0）的n維伴隨向量。

最優控制系統的狀態方程為

4 穩定性分析

經過計算得，系統完全能控能觀，故輸出跟蹤器的最優控制U*（t）存在。取Q=1 000，R=1，在Matlab中得到閉環系統的傳遞函數為

閉環系統的特征根為

開環壓力調節的傳遞函數為

開環系統的特征根為

運用Matlab建立閉環系統和開環系統的時域和頻域的分析曲線，如圖2所示。

圖2（a）為閉環系統階躍和沖擊響應曲線，圖2（b）為開環系統階躍和沖擊響應曲線，圖2（c）為閉環系統伯德圖，圖2（d）為開環系統伯德圖。由圖2（a）可知，閉環系統階躍響應達到穩態的時間為0.02 s，沖激響應達到穩態的時間為0.02 s，響應時間短，穩定性好。由圖2（b）可知，開環系統階躍響應達到穩態的時間為20 s，沖激響應達到穩態的時間為15 s，響應時間長，穩定性差。由圖2（c）可知，閉環系統幅值裕度Gm=9.51 dB＞0，相位裕度Pm=Inf＞0，所以系統的相對穩定性好。由圖2（d）可知，開環系統幅值裕度 Gm=-81.5 dB<0，相位裕度=Pm-80.3°<0，所以系統的相對穩定性差。由此可知，二次型調節的閉環系統比開環系統的響應速度快，穩定性好。

圖2 開環與閉環系統的時域和頻域分析曲線比較

5 制動壓力控制在車輛制動中的應用

模擬車輛制動過程，給定車輛某行駛工況，希望車輛勻速行駛后制動，再勻速行駛，再制動，如此往復，直至車速為零，即希望車輛輸出間隔制動力。仿真曲線如圖3所示。

圖中3（a）表示二次型最優控制中制動信號輸入下期望輪缸輸出壓力與實際輪缸輸出壓力的比較；圖3（b）表示在輪缸壓力變化的同時，蓄能器壓力的變化情況；圖3（c）表示制動過程中車輛加速度、速度與制動距離的變化情況。由 3（a）、3（b）可知，輪缸實際壓力可以很好地跟隨期望壓力，說明二次型最優控制可以應用于車輛電液制動壓力的控制。由圖3（a）可知，電液制動中制動壓力可以隨制動信號成比例變化；由圖3（b）可知，制動過程中蓄能器中的油液流入制動輪缸，車輛實施制動時，蓄能器壓力下降，車輛勻速行駛時，蓄能器保壓。

6 結論

1）介紹了工程車輛電液制動原理、結構以及電液制動壓力控制的數學模型；

2）闡述了二次型最優控制方法的原理，運用Matlab/Simulink軟件計算開環系統與閉環系統的穩定性，結果表明二次型最優控制的閉環系統較開環系統具有很好的穩定性；

3）設定工況對制動過程進行仿真與分析，結果表明最優控制中實際制動壓力可以很好跟隨目標制動壓力。

圖3 制動系統仿真結果圖

［1］ 李國勇.最優控制理論與應用［M］.北京：國防工業出版社，2008：168-170.

［2］ 宋志安，曹連民，黃靖，等.MATLAB/Simulink與液壓控制系統仿真［M］.北京：國防工業出版社，2012:301-302.

［3］ 張孝祖.車輛控制理論基礎及應用［M］.北京：化學工業出版社，2006:119-124.

［4］ 翟海燕，高英杰，吳國輝.電液控制系統基于LQR的最優控制研究［J］.液壓與氣動，2008（10）:56-59.

［5］ 楊前明，李鑫，陳畢勝，等.基于LQR理論的車輛液壓能量再生系統特性仿真研究［J］.山東科技大學學報：自然科學版，2009（2）:61-66.

［6］ 蒙磊，丁問司.基于Matlab的液壓伺服系統二次型最優控制器設計［J］.機械設計與制造，2010（1）:9-11.