由“一道題”說開去

端木鈺

小學生的數學學習應在大量具體操作活動的基礎上逐步向抽象的符號運算過渡。正是基于這樣的認知，小學生的數學學習往往是外化成一道道題目而呈現的，本文中，筆者也想由一道簡單的題說開去。

這道題是蘇教版數學二年級上冊“位置與方向”單元的一道練習。它請學生用“第幾組第幾個來說一說自己的座位，說一說同學的座位，也可以用不同的說法來表達”。就是這樣一道題，它引發了筆者三個方面的思考。

一、關于國家課程與校本課程關系的思考

在日常教學中，因為受到時間與目標的限制，作為一道練習題，通常教師們教學時會請同學們說一說、找一找相應的座位，其目標是鞏固所學的新知，用“第幾排第幾個”或其他的“兩維”敘述方式確定位置。這樣教學無可厚非，因為我們的國家課程是以知識序為編排要素而架構的，國家課程將小學數學學習內容以數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐這四個領域為線索而展開數學學習，這樣對人類的數學傳承與發展起著不可替代的作用。

原來，我們和大家一樣，也是這樣教學的，但是在一次常態教研活動之后，我們不禁追問：學生們在生活中是如何表達自己的座位的呢？他們對自己的表達又有著怎樣的解釋呢？

[4.你的座位是第幾組第幾個？你能說出其他同學坐在第幾組第幾個嗎？有不同的說法嗎？]

于是，我們想到了做這樣一個基于國家課程的校本內容拓展研究。我們將這道題拓展為兩個問題來展開，一是：“我們的班級在哪？”二是：“我的座位在哪？”同時創設了一個情境，即“小西湖小學的豆丁同學來訪，請你用自己喜歡的方式明確告訴他你的位置”。這樣一種在真實情景中的任務型學習既源于國家課程，同時又加入了較強的個性學習色彩。正是這樣“從學生出發”的數學學習奠定了小西湖小學《身邊的數學》校本課程基調。這樣，我們建構了自己的課程體系，即按家庭、學校、社區、城市、國家、世界六個場域來建構。這些場域雖有不同，但是其內涵和外延是相關而又不斷擴大的。因為其取材都是學生們看得見摸得著的內容，所以也容易被學生們接受。就這樣，以生活序建構的校本課程和以知識序建構的國家課程逐步實現融合，不同的課程體系最終達成了統一的目標指向，那就是學生們作為一個獨立的“學習個體”的數學成長。

二、關于生活經驗與數學經驗的思考

繼續回到教材中的這道題，我們將此題引發成兩個校本思考，即：我們的班級在哪？我的座位在哪？我們試圖看一看學生們學習了“確定位置”后的真實狀態，實驗的結果如何呢？

我們看到學生們的表達雖然稚嫩，但都是真實的表達。從學生們的表達中可以看到：有的用文字表達，有的用畫圖表達，有的用圖文表達，還有的用點子圖表達。雖然他們的表達方式不一樣，但是他們都在試圖用自己的方式確定教室和座位的位置。在欣喜的同時，我們也應客觀分析這樣的表達。這里雖有數學的影子，但更多的還是一種生活經驗，還是一種數學的無意識狀態。如何將生活經驗上升為數學經驗呢？

我們采用了“分析—回歸—融合”的三步研討過程。分析中先呈現關于教室位置的學生表達，請學生們解釋自己的表達，教師從不同的表達中引導學生們找到共同的數學特征，即哪棟樓第幾層第幾個教室，在知識經驗中抽象出數學經驗;再回歸生活，通過觀察教室編號、住宅編號進一步理解生活中編號的事理與數學中確定位置算理之間的關聯，使數學經驗回歸生活經驗以深化認知;最后呈現學生們課前關于自己座位的不同生活經驗表達，這時學生們從不同的課前描述中都能正確地用“第幾排第幾個”或“第幾組第幾個”來確定自己的座位。我想，這就是生活經驗與數學經驗的融合吧！這樣的融合是一種數學學習自覺的走向，也是國家課程的校本應用，使校本課程的研發落地生根。

長此以往，由一道練習題引發的校本思考，使我們明白了培養學生數學的眼光是需要尋找恰當的國家課程生長點的，是需要通過教師的智慧進行校本課程研發的。只有這樣，學生們在數學經驗與生活經驗中才能穿梭自如。這才是我們希望看到的“真實而美好”的數學學習。

三、關于學生成長與教師成長的思考

這道題不僅引發了我們關于國家課程與校本課程的關系思考、關于生活經驗與數學經驗的發展思考，也引發了我們對學生成長與教師成長的專業思考。

一路走來，學生關于數學學習的感悟遍布生活中的每一個重要事件，每一天的數學學習之中。為此，學校數學教研組積極努力，先后結合學校的春游、秋游、學軍、學農等各種德育活動，尋找身邊的數學元素;結合南京市舉辦的“我的生活與數學”主題實踐活動尋找生活中的數學。在進行活動的同時，我們歷時四年研發的校本課程《身邊的數學》正式出版使用。兩年前，我們完成了該課程的修訂;一年前南京市試點的兩個小學生數學活動室投入使用，我們是其中之一。回顧走過了15年的校本課程研究歷程，回顧我們舉辦的十次“身邊的數學”系列活動，成長的不僅是一批批學生，更是我們的老師。

對于這道題，或許你會認為只是一道練習，其價值與意義是會解而已，而經歷過校本課程研究的我們想到的則更多。我們會以這道題為核心，想到它是一個引子，是引發我們思考的觸發器;想到它是一種資源，是校本課程的生長點。它還可以是一種思路，以題為中心的數學思維拓展;它也可以是一種意識，是生活與數學的本質關聯;它更可以是一種能力，是作為教師的“我”的數學理解與存在方式。

由一道題說開去，表達了我們對國家課程與校本課程的融合;表達了我們對數學經驗與生活經驗的本質關聯;表達了我們對學生們與教師們的共同成長。只有這樣，才能顯現我們的數學教育理念：把數學“還”給熱愛生活的兒童！