讓經驗的成長具有遷移的靈性

彭永新

新課標將雙基拓展為四基，體現了對數學課程價值的全新認識。通過數學學習學生不僅要獲得必要的知識與技能，還要在學習過程中積累經驗，獲得用數學知識解決問題的思想。特別是基本活動經驗更加強調學生的主體體驗，體現了以學生為本的基本理念。什么是“基本活動經驗”？孔凡哲教授認為：“基本活動經驗”是指“在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。”有人說，學生在經歷了一定的數學活動之后，總能獲得經驗的成長。這樣的論斷是需要分情況討論的。如果從學生的角度來看，因為不同的學生本身具有差異，在經歷學習之后所獲得的經驗必然也有差異。而從數學活動本身的設計來看，不同的活動安排，更會對學生經驗的獲取帶來不同的影響。下面以“分數與除法的關系”的教學為例，談一些我的認識。

一、現場掃描：經歷了數學活動不一定能獲得經驗的成長

“分數與除法的關系”歷來是教學難點。為了有效地突破難點，教材安排兩次分餅活動，讓學生充分體驗每人分得的塊數是餅的塊數除以分餅的人數，從豐富的感性材料中發現規律。

第一次分餅活動，把3塊餅平均分給4個小朋友。在表現場景的圖畫里，能清楚看到餅的塊數比分的人數少，每人分得的餅不足1塊;在列出的算式里，被除數小于除數，商比1小。可以用怎樣的分數表示3÷4的商呢？指導學生開展分餅活動。