梳理中尋建構(gòu) 復(fù)習(xí)中求發(fā)展

莊旦丹

有效的復(fù)習(xí)課，不應(yīng)是將以前練過的習(xí)題再做一遍，讓教師與學(xué)生幾乎都在枯燥乏味的“題城”中昏昏欲睡，優(yōu)等生無精打采、后進(jìn)生原地踏步。如何擺脫復(fù)習(xí)課枯燥而高耗的教學(xué)定勢，探尋有效的教學(xué)模式，讓大家在教學(xué)中有“章”可循、有“法”可依呢？筆者嘗試著從“前測、交流、梳理、反思、提升”這五步，來解讀對復(fù)習(xí)課的立體建構(gòu)。

一、前測——追根溯“源”，找準(zhǔn)起點

“運算定律與簡便計算”一課是人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第三單元的知識，其主要內(nèi)容是加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，減法、除法的性質(zhì)以及它們的簡單運用。在這一冊中，學(xué)生第一次比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運算定律和簡便計算。從結(jié)構(gòu)來看，將相關(guān)運算定律集中編排，是為了使學(xué)生了解其內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，從而構(gòu)建比較完整的知識結(jié)構(gòu)。

在進(jìn)行該單元復(fù)習(xí)前，為了更準(zhǔn)確地把握學(xué)生的知識起點，筆者在課前設(shè)計了9道算式題對43名學(xué)生進(jìn)行了前測，結(jié)果如下：

從統(tǒng)計結(jié)果看，主要存在以下幾個問題：

1.缺乏對運算定律本質(zhì)的理解

部分學(xué)生能進(jìn)行簡便計算，卻不能準(zhǔn)確說出使用的是哪一條運算定律，對乘法結(jié)合律與乘法分配律的相互混淆尤其明顯。究其原因是缺乏對乘法分配律本質(zhì)的理解。如算式25×（40×4），典型錯誤是25×40+25×4，顯然是學(xué)生將它與25×（40+4）混為一談;也有學(xué)生將乘法中的分配現(xiàn)象負(fù)遷移到了乘法結(jié)合律中，典型錯誤是（25×40）×（25×4）。

2.缺乏對運算順序及運算依據(jù)的整體把握能力

由于24+76、25×4之類的題目被反復(fù)練習(xí)，幾乎所有學(xué)生都對類似的數(shù)據(jù)形成了“條件反射”。這種“條件反射”會讓學(xué)生只關(guān)注數(shù)據(jù)特點，而不從運算順序及運算定律來考慮。比如算式20×5÷20×5，“20×5”給了學(xué)生很大的“刺激”，他們往往會忽視整體的運算順序，而把注意力集中在湊整上。

3.缺乏簡算的意識

簡便計算能使學(xué)生思維的靈活性得到充分鍛煉，但是，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在遇到需要“轉(zhuǎn)個彎”才能簡算的題目時，往往缺乏必要的觀察力和創(chuàng)造條件簡算的意識，如算式35×28+70。還有的學(xué)生在算式題中能主動運用運算定律進(jìn)行簡算，但在解決實際問題時，受數(shù)量關(guān)系等因素的影響，不能合理、靈活地進(jìn)行計算。

基于前測，筆者認(rèn)為通過交流、梳理、反思等手段，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解運算定律（尤其是乘法分配律）的本質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生對運算順序及簡算的整體把握能力，是本次單元復(fù)習(xí)的立足點;培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識，提高學(xué)生合理、靈活計算的能力，是本次單元復(fù)習(xí)的生長點。

二、交流——布“點”為基，做好鋪墊

復(fù)習(xí)課所要解決的既是知識上的一個“面”，又是知識上的一條“線”，“面”與“線”能否有效建構(gòu)與“點”的基礎(chǔ)是否扎實有著直接的關(guān)系。筆者在設(shè)計此課時，以生生交流為主要手段，找準(zhǔn)練習(xí)的切入點，梳理了重難點，捕捉了課堂的生長點。扎實地布“點”為基，為教學(xué)的深入開展做好有效的鋪墊。

1.教學(xué)的切入點——情境支撐

開門見山地出示課題讓學(xué)生回憶相關(guān)知識，往往顯得大而空。因此，提供適當(dāng)?shù)乃夭模瑸榛貞浱峁┲危軌蚣て饘W(xué)生參與復(fù)習(xí)的情感，喚起學(xué)生復(fù)習(xí)的靈感。

課前談話：

（1）師：猜一猜老師平時出行，會選用什么方式？（出租車）最近推出的一個新軟件讓老師受益不少，你知道是什么嗎？（滴滴打車）

師：確實，滴滴打車使我們的出行變得簡單、方便。（板書：簡便）

（2）師：我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有這樣一些數(shù)字朋友，能使計算變得簡便，你能說一說嗎？

（25、125……你還能舉出這樣的例子嗎？）

注：25×4，25+75，125×8、125×80、143-43、143+57……避免形成思維定勢。

（3）小結(jié)：是不是朋友，除了看數(shù)據(jù)外，還要看運算符號，只要它們能湊成整百、整千……也就是湊整就可以了。（板書：數(shù)據(jù)、運算符號）

（4）直接點題。

師：因為有這些數(shù)字朋友的存在，數(shù)學(xué)變得更加有意思，我們也更有興趣去研究它們。今天這節(jié)課，我們就來復(fù)習(xí)“運算定律與簡便計算”。

從課的開始，筆者用給出行帶來方便的“滴滴打車”為引子，幫助學(xué)生回憶有關(guān)“湊整”的知識，溝通了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。為下一環(huán)節(jié)的“自主梳理”打下基礎(chǔ)，可謂牽一“數(shù)”而動全“章”，使復(fù)習(xí)過程顯得自然而無痕。

2.復(fù)習(xí)的重難點——梳理突破

（1）問題驅(qū)動。

師：根據(jù)課題想一想，我們會復(fù)習(xí)什么內(nèi)容？

預(yù)設(shè)：運算定律、運算性質(zhì)、怎樣用定律去進(jìn)行簡便計算……（教師適時板書）

（2）簡單回顧。

師：剛才同學(xué)們提到了運算定律和運算性質(zhì)，和你的同桌說一說我們都學(xué)過哪些？用字母怎樣表示？

匯報交流（教師板貼，寫字母）

（3）師：你能給它們分分類嗎？（按定律和性質(zhì)分、按運算符號分）

還能怎么整理？（交換律一類、結(jié)合律一類、分配律一類、性質(zhì)一類）

基于前測中學(xué)生“對運算定律的本質(zhì)缺乏理解”這一點，筆者讓學(xué)生回顧了運算定律和性質(zhì)。說一說字母表達(dá)方式，則是加深對含義的理解，強(qiáng)調(diào)符號意識，進(jìn)一步引起學(xué)生對運算定律本質(zhì)的關(guān)注。分一分，不僅對所學(xué)知識進(jìn)行了有效梳理，更是滲透了各知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別。在凸顯了知識難點的同時，也為復(fù)習(xí)建構(gòu)起了完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

3.知識的生長點——二度建構(gòu)

師：剛才這名同學(xué)說把加法交換律和乘法交換律放在一起，這是為什么呢？

引導(dǎo)、提升：它們都是把兩個數(shù)（交換位置），結(jié)果（不變）。能結(jié)合字母說一說嗎？

師：我記住其中一條，就可以聯(lián)想到另一條，很不錯的方法。

師：這樣的方法還可以用在哪里？

師：同學(xué)們能夠舉一反三，太棒了！這樣就還剩哪條了？（乘法分配律）

師：這條特別難記，大家有什么好方法嗎？（強(qiáng)調(diào)“分別”）

師：你覺得乘法結(jié)合律和乘法分配律相比，什么地方特別容易搞錯？

（指出乘法分配律是兩級運算，其他的都是同級運算）

學(xué)生交流的過程中，教師應(yīng)主動參與、注意觀察，并適時、適當(dāng)指點，使多數(shù)學(xué)生都能參與知識系統(tǒng)的二度建構(gòu)。在這個環(huán)節(jié)中，筆者牢牢抓住“這樣的方法還可以用在哪里”這個問題，讓學(xué)生深刻地感受到“交換律、結(jié)合律、性質(zhì)”的共有屬性，并特別強(qiáng)調(diào)乘法分配律和結(jié)合律的對比，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對運算定律本質(zhì)的理解，避免在復(fù)習(xí)的過程中出現(xiàn)混淆。

三、梳理——聯(lián)點成“線”，綴珠成鏈

復(fù)習(xí)課教學(xué)不僅要求教師把有關(guān)知識條理化、系統(tǒng)化，理順學(xué)生的認(rèn)知脈絡(luò)，更深層次的要求則是注重學(xué)生能力的提高，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。筆者從“題組”“錯題”兩條線出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動地建構(gòu)新知，達(dá)到溫故而知新的效果，將“散落”的知識點綴珠成鏈。

1.以“題組”為主線，帶動思維的擴(kuò)張力

題組練習(xí)是比較廣泛的一種分層練習(xí)方式，它可以展現(xiàn)知識的各種類型，能讓學(xué)生在觀察、比較、歸納、推理的過程中促進(jìn)技能的掌握、知識的建構(gòu)和思維的發(fā)展。

①2000÷125÷8 ②99×47+47 ③25×（40+4）

④131-31×4 ?⑤125×32×25 ⑥102-27×3-19

師：靜靜地看一看，哪些題能簡便運算，怎么簡便運算？有主意了嗎？試著做一做。

教師提問：哪些題進(jìn)行了簡便運算？依據(jù)是什么？為什么這么簡便？第④題為什么不能？

處理好這樣的情況：

（4+40）×25=4×11×25

不同的方法，追問：你看懂了嗎？怎么想出來的？

（想到了4和25是朋友，回應(yīng)課前的數(shù)字朋友）

131-31×4=131-31-31×3 也可以不簡便。

125×32×25=125×8×（4×25）不能直接簡便，需要轉(zhuǎn)化。

102-27×3-19 需要算到第2步才能簡便

這一題組，不僅豐富了題型，而且也便于學(xué)生比較、分析。它澄清了模糊的認(rèn)識，擴(kuò)充了思維的容量，促進(jìn)不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同程度的發(fā)展。

2.以“錯題”為輔線，促進(jìn)思維的靈活性

學(xué)生學(xué)習(xí)時常常受到相近、相鄰、相似的數(shù)學(xué)知識的干擾，產(chǎn)生思維定勢，以致出錯。分析這些錯題，可以知道學(xué)生新知學(xué)習(xí)的模糊點、障礙點。

師：課前，老師讓大家完成了前測卷，這是其中3個同學(xué)做的。他們做對了嗎？如有錯誤，請你改一改。

（課件出示前測中學(xué)生錯誤率比較高的題目）

這些源自部分學(xué)生前測時的錯題，原汁原味的“綠色”錯題，學(xué)生感觸更深，筆者并沒有單純地讓學(xué)生糾錯，而是通過追問“誰能解釋得更明白”，將話題權(quán)再次還給學(xué)生。如103×12這一題，有學(xué)生提出來可以從乘法的意義去理解，103×12就是103個12;題2由乘法結(jié)合律可以得出是3個數(shù)相乘;題3則是忽略了運算順序。通過對這些易錯題組的辨析，學(xué)生在尋求解釋的過程中自然運用本課學(xué)習(xí)的知識，在對錯題的反思中，學(xué)生的思維得到拓展，考慮更加周全，知識運用也更加靈活。

四、反思——線動成“面”，前聯(lián)后延

反思，是有效課堂的催化劑。在反思中，學(xué)生們潛下心去研究，靜下心去學(xué)習(xí)。而變式練習(xí)，是反思中必不可少的“利器”，它有助于加深對新知的理解，體會相關(guān)知識之間的聯(lián)系;有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使他們產(chǎn)生有效遷移;有助于提高學(xué)生思維的寬度和靈動性。

（1）下面這題用了什么運算定律？（ ?）

①乘法交換律 ②乘法結(jié)合律 ③乘法分配律

（2）（4+8）×25×125的簡便計算方法是（ ?）。

①4×25+8×125

②4+8×25×125

③4×25×125+8×25×125

引導(dǎo)：須把25×125看成整體，用到乘法分配律。

教師追問：說一說，誰是乘法分配律中的a、b、c。

（3）下面算式中不可以簡便計算的有（ ?）。

①1300÷4×25 ②150÷15+150÷10 ③（1.7+1.7+1.7+1.7）×125

這樣的練習(xí)安排，不僅從形式上由單一、枯燥變得多樣、靈活，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈動性和深刻性。在這里，3道題都有不同的指向點，題1注重和以前的筆算乘法建立聯(lián)系;題2強(qiáng)調(diào)和字母的一一對應(yīng);題3的150÷15+150÷10，避免學(xué)生形成思維定勢，將分配律負(fù)遷移到除法中;（1.7+1.7+1.7+1.7）×125則讓學(xué)生明白，整數(shù)的運算定律對于小數(shù)同樣適用，為小數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。思維寬泛，變的途徑就越多;思維靈動，變的式樣就新穎;思維深刻，變的內(nèi)容就充實。因此，這種變式練習(xí)能促進(jìn)學(xué)生思維的靈動性和概括能力的發(fā)展。

五、提升——面聚成“體”，全面提升

1.縱橫比較，多元聯(lián)系

對于整理與復(fù)習(xí)課，加強(qiáng)知識梳理是途徑，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)是核心，進(jìn)行方法指導(dǎo)是關(guān)鍵，否則學(xué)生的學(xué)習(xí)仍是一盤散沙，在之后的學(xué)習(xí)中他仍有可能是一只無頭蒼蠅。所以本節(jié)課的練習(xí)后，筆者讓學(xué)生看一看、想一想，提煉出簡便計算的方法，讓每個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都學(xué)有所獲。

簡便計算時，我們要注意什么？你能聯(lián)系我們今天所學(xué)的知識說一說嗎？

小結(jié)：（1）要仔細(xì)審題，看清楚數(shù)據(jù)及運算符號的特點（板書：審）;

（2）想想我們可以用什么方法來做？不能直接簡算時要轉(zhuǎn)化（板書：想）;

（3）做完題目的時候還要檢查（板書：查）。

2.整合開放，解決問題

整理與復(fù)習(xí)課離不開必要的練習(xí)，精心設(shè)計的練習(xí)可以提高整理與復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)效率。將所學(xué)知識整合起來，進(jìn)行實際應(yīng)用，更能體現(xiàn)知識的綜合性、實效性、應(yīng)用性，讓學(xué)生感受其價值。

李大爺家有塊菜地（如下圖），這塊菜地的面積有多少平方米？

周玉仁教授指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從厚到薄又從薄到厚的過程。”這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，筆者力求滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生感悟數(shù)與形不可分割。同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然都有（21+19）×9的算式，但它所對應(yīng)的圖解以及表示的意義是不一樣的。這樣的設(shè)計有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識，“下要保底，上不封頂”，讓不同層次的學(xué)生有不同程度的提高。

當(dāng)然，并非每節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式都須如此，我們應(yīng)根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的特征與學(xué)生的掌握程度合理設(shè)計，巧妙處理復(fù)習(xí)題。但是，在復(fù)習(xí)過程中絕不能缺少學(xué)生對知識的梳理，習(xí)題的設(shè)計也應(yīng)兼顧各層次學(xué)生，使后進(jìn)生“撥開云霧見月明”，使優(yōu)等生“柳暗花明又一村”。相信只要合理走好“前測、交流、梳理、反思、提升”這五步，復(fù)習(xí)課必能踏上高效之路！