KMV模型在上市公司財務困境預警中的應用——以超日太陽為例

中國海洋大學經濟學院 王元月 中南銀行云南省分行 景在倫 青島農業大學經濟與管理學院 劉 偉

一、引言

2014年3月4日，深圳證券交易所披露的《上海超日太陽能科技股份有限公司2011年公司債券第二期利息無法按期全額支付的公告》稱，超日太陽于2012年3月7日發行的2011年公司債券（簡稱“11超日債”）第二期利息原定金額共計人民幣8980萬元，但由于各種不可控的因素，公司付息資金僅落實人民幣400萬元。即“11超日債”本期利息將無法于原定付息日按期全額支付，僅能夠按期支付共計人民幣400萬元。到3月7日，上述公告中所述事實兌現。至此，“11超日債”正式違約，成為國內首例債券違約事件。

實際上，作為11超日債的發行人超日太陽于2012年3月7日發債之后，即于4月16日預報2011年虧損6000萬元。2013年1月17日，公司發布公告稱2012年預計虧損9億～11億元，并披露公司面臨流動性風險，大多數資產已被質押、抵押或查封。因而，在超日太陽發生違約之前，其實際早已陷于財務困境，具有很大的讓債權人蒙受損失的可能性。可見，如何正確預測上市公司財務困境，對保護投資者和債權人的利益具有重大的意義。

二、文獻綜述

（一）國外研究 西方對公司財務困境預測的研究始于20世紀30年代，已有比較成熟的研究成果。Fitzpatrick（1932）最早利用單變量判別分析對企業財務困境進行預測。Beaver（1966）運用統計方法建立了單變量財務困境預測模型，通過利用單一的財務比率來預測企業的財務困境。Altman（1968）首先使用了多元線性判別模型研究公司的破產問題，提出判別企業財務狀況惡化程度的概率值即Z值。自20世紀70年代末以來，研究財務困境預警的學者通過建立邏輯（Logit）模型和概率比（Probit）模型，研究計算公司陷入財務困境的條件概率，如Ohlson（1980）和Zmijewski（1984）。而近年來，隨著計算機信息技術的發展，人們將諸如人工神經元網絡、遺傳算法等技術引入對財務困境的預測研究，如Coats and Fant（1993）等。

（二）國內研究 國內對財務困境預警的研究起步較晚，但發展軌跡與國外相似，且基本是以參照國外的研究為主。吳世農和盧賢義（2001）以70家ST和70家非ST市公司作為樣本，比較了多元判別分析、線性概率模型和Logistic模型的預測效果，發現Logistic模型的預測能力最強。鮮文鐸、向銳（2007）建立了財務困境預測的混合Logit模型，認為混合Logit模型無論是在模型擬合度還是預測準確度方面均優于標準Logit模型。邵希娟、曾海花（2009）從影響公司財務困境的各個方面分析并選擇指標，構建Z模型，在與傳統指標所構建的模型比較分析后認為，其所建立的模型判別正確率更高。然而，如董上海（2008）所指出，在財務困境預警的研究上，無論是多元判別分析方法等統計類方法，還是神經網絡等人工智能方法，它們具有一個共同的缺點，即均為靜態分析，只是利用一個時點的財務數據來對上市公司進行橫截面預測，很少從動態角度對財務困境進行預測。而財務困境是一個動態持續的過程，僅僅以財務數據這一在時間上滯后的變量來對公司進行財務困境預警，難免有失偏頗。正由于此，也有學者嘗試引入動態KMV模型來對上市公司財務困境預警進行研究。馬若微（2006）首次將這一基于期權定價理論的KMV模型運用到財務困境預警中，通過引入功率曲線進行對照分析，在經過大量的實證研究后得出: 將KMV 模型運用到中國上市公司財務困境預警中是完全可行的，而且相對基于歷史數據得到的Logistic、Fisher等模型，其優勢也是明顯的。

基于上述研究成果，本文引入KMV模型來對超日太陽陷于財務困境（以其被ST為標志）之前的違約概率進行測算，從時間序列的角度來動態地對超日太陽的違約風險進行刻畫，并與同期評級公司對其所做的評級進行比較，進而考察KMV模型在上市公司財務困境預警上的適用性和有效性。

三、KMV模型的理論基礎與實證模型

KMV模型是由KMV公司提出，KMV公司成立于1989年，其以公司的三位創始人Kealhofer、McQuown及Vasicek的首字母命名，后在2002年被穆迪收購，并更名為Moody's KMV。KMV公司于1991年3月發布了Credit Monitor model，其以Merton（1974）提出的觀念為核心，利用上市公司的股票市值、股權價值波動率與負債價值計算出該公司的資產市值與違約距離，再配合公司自主擁有的公司歷史違約數據庫，推算出該公司的預期違約頻率EDF。

具體而言，該模型認為，若公司資產的市場價值低于負債到期值，則公司將發生違約。因此，如果能夠得到公司資產價值的可能分布，則可估計公司的違約概率。但在實務上，公司資產價值不易衡量。雖然從公司財務報表可以得到公司資產價值，但其大部分為資產的歷史成本，與公司當前的市場價值相去甚遠，因而無法用財務報表中的資產價值來計算。所以，模型以Merton（1974）用來評估公司價值的Black and Scholes（1973）期權定價理論為基礎，計算出公司的資產價值，接著計算違約距離，再根據歷史的違約概率數據庫，進而求得公司的預期違約頻率。

下述關系式可從KMV運用Merton（1974）計算公司價值的期權定價模型推出。其中，VE（股票市場價值）、σE（股價報酬率標準差）、L（負債賬面價值）、rf（無風險利率）、t（時間）等數據可從股票市場公開信息與上市公司財務報表得到，通過建立非線性聯立方程組可求得VA（公司價值）與σA（資產報酬率標準差），然后代入（3）式求出DD（違約距離）。依據Bohn（1999）的實證研究結果，違約點約等于短期負債加上1/2的長期負債。

違約距離也可從數學推導而來。假設當資產市場價值低于負債價值時公司發生違約，則公司資產市場價值低于負債價值的概率可以表示為：

假設VA的變動服從對數正態分布，則可推導出：

由于Pt是公司在t年后違約的概率，亦即理論的預期違約概率，故理論的違約距離為：

因而，將VA、σA、L、uA、t代入（5）式中，可求得理論違約距離，然后利用正態分布表求出理論預期違約概率。

四、超日太陽理論違約概率PD的測算

應用KMV模型對超日太陽違約概率進行測算，主要有以下三個步驟：一是從公司股票的市場價值VE和股權價值波動率σE及負債來估計公司的資產價值VA及波動率σA；二是根據得到的公司的資產價值VA、資產價值波動率σA，以及確定好的違約點，計算違約距離DD；三是利用正態分布表，確定公司的理論違約概率PD。

（一）計算公司的資產價值VA及波動率σA聯立方程式（1）和式（2）計算公司的資產價值VA及波動率σA時，應先計算股票的市場價值VE和股權價值波動率σE。

當前，股權分置改革已經完成，上市公司原先不可流通的股票已經獲得流通權，雖然上市公司的股票要實現完全流通還需要一段時間，但依同股同權同價原則，暫時不能上市的“非流通股”和“限售流通股”亦應獲得與流通股相同的價格。因而，不同于通常將“非流通股”和“限售流通股”以每股凈資產代替的方法，本文完全以股票二級市場價格來計算上市公司的股權價值。由此，超日太陽股權價值的計算公式為：

VE=總股本×每日收盤價

對上市公司股權價值未來一年的波動率σE，本文采用歷史波動率法進行計算。股票的日收益率為：

其中，ui表示股票每天的收益率；Si、Si-1分別表示第i日和第i-1日股票的收盤價。

股權價值的波動率為：

其中，N表示的是一年之中的交易日數（假定年交易日數是250日）。

同時，模型之中假定無風險利率rf為當期金融機構一年期存款基準利率（隨央行對基準利率的調整而調整），債務期限t為1年。模型中所采用的數據為超日太陽2010年11月30日至2012年11月30日超日太陽被*ST前的股票市場日度交易數據（每日收盤價按2014年4月20日定點復權價處理，因而將考察期內公司分紅、送配股等情形考慮在內）以及2011年3月31日至2012年9月30日的審計后的財務報表。

根據以上數據，聯立方程（1）、（2），利用MATLAB R2012b編程求解非線性方程得超日太陽每日的公司資產價值VA、資產波動率σA。

（二）計算違約距離DD 計算超日太陽違約距離DD，首先計算公司違約點。本文采用公司短期負債加上1/2的長期負債作為超日太陽的違約點。然后利用已經計算出的公司的資產價值VA、資產波動率σA，根據公式（3）即可求得違約距離DD。

（三）計算公司理論違約概率PD KMV模型基于Moody's KMV自主擁有的公司歷史違約數據庫，依據違約距離DD映射出公司預期違約頻率EDF。然而，由于我國當前沒有公開的違約數據庫可以使用，因而，本文依模型假設，利用正態分布表得到理論違約概率PD。

（四）數據處理結果 如表1所示：

表1 超日太陽樣本數據處理結果

實際上，依正態分布表所得出的理論違約概率PD可能被低估，然而，這卻只會加強而不是減弱本文的研究結論。上述情形出現的原因在于公司違約距離服從正態分布的假設未必得到滿足。依據Moody's KMV的經驗結論，違約距離DD對應的預期違約頻率如表2所示。

表2 違約距離DD對應的預期違約頻率

超日太陽理論違約概率PD的動態變化圖如圖1所示。

圖1 超日太陽理論違約概率PD的動態變化圖

五、KMV模型的有效性驗證

從圖1可以看出，超日太陽在被*ST前，其理論違約概率出現了明顯的上升，反映其陷于財務困境的可能性增加。然而，僅憑理論違約概率的上升，還不足以判別KMV模型在公司財務困境預警方面所具有的前瞻性和有效性。因此，為了對KMV模型的有效性進行驗證，本文將運用KMV模型所計算的超日太陽的理論違約概率PD與同期國內的評級公司對超日太陽的評級結果進行對照。

鵬元資信評估有限公司（以下簡稱“鵬元資信”）是國內影響較大的信用評級公司，原名為“深圳市資信評估公司”，成立于1993年，是中國最早成立的評級機構之一。其也是全國唯一一家同時在信用評級和信用征信領域具有廣泛影響力和知名度的信用服務機構。本文將鵬元資信對超日太陽2011年和2012年的發行主體長期信用等級的評級結果作為參照，以驗證KMV模型的前瞻性和有效性。

在本研究選取的時間范圍內，鵬元資信對超日太陽做出兩次評級，一次是在2011年7月13日，在其發布的《上海超日太陽能科技股份有限公司2011年10億元公司債券信用評級報告》中，鵬元資信對超日太陽的發行主體長期信用等級的評級為AA級。第二次是在2012年6月28日，鵬元資信發布了《上海超日太陽能科技股份有限公司2012年10億元公司債券2012年跟蹤信用評級報告》，其對超日太陽的發行主體長期信用等級的評級維持不變，仍為AA級。

為與運用KMV模型計算出的理論違約概率PD相對比，還需要將評級公司的信用評級轉換為違約概率。本文采用標準普爾公司信用評級與違約率的對應關系作為鵬元資信信用評級與理論違約概率對應關系的近似。標準普爾公司信用評級與違約率的對應關系如表3所示。

表3 發債主體在整個考察期內違約率的均值與標準普爾信用評級的對應關系

為便于對比，將運用KMV模型計算出的超日太陽的理論違約概率PD與同期鵬元資信對超日太陽所做的信用評級對應的PD繪制在同一坐標中，結果如圖2所示。

圖2 超日太陽PD與同期鵬元資信對其所做的信用評級對比圖

六、結論

KMV模型作為一個動態模型，可以從上市公司的股票價格信息中將上市公司的信用信息提取出來，且對上市公司質量的變化比較敏感，同時也將市場信息反映在模型當中，因而具有一定的前瞻性，有較強的模型預測能力。

本文運用KMV模型對自2011年11月30日至2012年11月26日超日太陽被*ST前的理論違約概率PD進行測算，結合同期鵬元資信對其所做的評級，驗證了KMV模型在公司財務困境預警上的前瞻性和有效性。在考察期間，鵬元資信對超日太陽所做的兩次發行主體長期信用等級的評級均為AA級，而同期，根據KMV模型所測算的超日太陽的理論違約概率PD卻幾乎一路走高，至其被*ST前，理論違約概率PD對應的信用等級由最初的BB級大幅下調至CCC+，違約趨勢明顯，顯示超日太陽所具有的較高的陷于財務困境的可能性。KMV模型在此案例中，明顯大幅領先于信用評級機構所做的信用評級。

作為國內首例債券違約事件，“11超日債”的正式違約為研究我國發債主體違約提供了現實的研究范例。但截至目前，此類違約事件仍屬罕見，從而導致可供研究的樣本缺乏。但在未來，隨著違約樣本容量的增加，KMV模型對我國的有效性可以獲得更多的驗證。

［1］吳世農、盧賢義：《我國上市公司財務困境的預測模型研究》，《經濟研究》2001年第6期。

［2］鮮文鐸、向銳：《基于混合Logit模型的財務困境預測研究》，《數量經濟技術經濟研究》2007年第9期。

［3］邵希娟、曾海花：《我國上市公司財務困境的預警模型研究》，《經濟管理》2009年第9期。

［4］馬若微：《KMV模型運用于中國上市公司財務困境預警的實證檢驗》，《數理統計與管理》2006年第5期。

［5］董上海：《企業財務困境預警模型及改進策略》，《統計與決策》2008年第23期。

［6］馬若微：《企業財務困境預測理論及實證研究評述》，《中國城市經濟》2005年第6期。

［7］Bohn，J. R.，Using Market Data to Value Credit Risky Instruments[R]，KMV LLC. 1999

［8］Fitzpatrick. A comparison of ratios of successful industrial enterprises with those of failed firms [M]. Certified Public Account，1932

［9］Beaver W. Financial ratios as predictors of failure [J].Journal of Accounting Research，1966，(4)

［10］Altman， E. I. Financial ratios， Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy [M].Journal of Finance，1968