貝葉斯分析法在風險決策中的應用

華北電力大學經濟與管理學院（北京） 馬 昕 王東青

一、風險決策理論基礎

（一）風險決策概念 風險的基本含義是損失的不確定性。但是，對于這一基本概念的出發點和關注點不同，它在不同人眼中的定義也各不相同。由于本文主要探討風險決策問題，故把風險定義為不確定性。而這種不確定性又可以分為客觀的不確定性和主觀的不確定性。客觀的不確定性是實際結果與預期結果的離差，它可以使用統計學工具加以度量。主觀的不確定性是個人對客觀風險的評估，它同個人的知識、經驗、精神和心理狀態有關，不同的人面臨相同的客觀風險時會有不同的主觀的不確定性。每一個風險單位面臨的風險都是紛繁復雜的，而應對一種特定的風險可以采用的方法又是多種多樣的。為達到以最小投入獲得最大安全保障目標，必須在所有的對策中選擇最佳組合，這就是風險決策過程中的重要內容。風險決策的前期工作都是為決策工作提供必要的信息資料和決策依據，以幫助風險管理人員制定盡可能科學、合理的風險決策。

（二）風險決策意義與原則 決策工作在風險管理中的關鍵作用可從決策本身的內涵中得到體現：其一，風險決策取決于風險管理宗旨，風險決策對應于風險管理目標，是實現風險管理目標的保障和基礎，必須確保所采取的風險決策能達到以最少的費用支出獲得最大的安全保障這一管理目標。其二，風險決策是對各種風險管理方法的優化組合和綜合運用，從宏觀的角度制訂總體行動方案。風險管理計劃的編制要依據風險管理目標，分析風險因素、風險程度，了解可供選擇的方法的利弊及成本，在綜合評價后做出合理的選擇和組合。同時，風險本身所具有的一些特性，如客觀存在性、偶然性和多變性，使風險決策具有區別于其他一般管理決策的特點。為保證風險管理目標的實現，風險管理決策應該堅持全面周到原則、量力而行原則、成本效益比較原則及注重運用商業保險，但不忽視其他方法的原則。

二、貝葉斯分析法理論說明

（一）基本思想 貝葉斯決策分析就是在不完全情報下，對部分未知的狀態用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對發生概率進行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優決策。貝葉斯決策理論方法是統計模型決策中的一個基本方法。其基本思想是：（1）已知含有未知參數的概率密度表達式以及未知參數先驗概率；（2）利用先驗分布計算其后驗概率；（3）根據后驗概率求參數貝葉斯決策。尋求貝葉斯決策函數有兩條路徑，一條是使后驗風險最小，一條是使貝葉斯風險最小。

（二）相關模型與計算方法 貝葉斯分析法的相關模型及計算方法可以簡述為：設A1，A2，…An，為一完備事件組，事件B僅在完備事件組中某一事件發生時才發生，而且P（B）>0，在事件B出現的條件下，事件Ai出現的條件概率用P（Ai/B）表示，則由如下貝葉斯公式求出P（Ai/B）：

上式中P（B/Ai）表示在事件Ai發生的條件下B發生條件概率，P（B）是事件B發生的全概率，即：

對于貝葉斯決策，先進行先驗分析，也就是詳盡列出決策矩陣或決策樹，對各種狀態發生的概率和條件結果都要加以估計或測算，但如果人們有可能進一步收集信息，就有可能使決策進行得更有把握一些。所謂決策樹，是組織和表示決策者所面臨的各種決定和不確定問題的一個系統化方法。通過對一個不確定事件所有可能出現數值結果的加權平均值的計算，得出預期的貨幣值，從而根據擇優原則，進行評估和選擇的決策方法。本文也會將貝葉斯分析法體現在決策樹分析過程中，進行對不確定事件風險決策的應用與研究。

（三）案例說明 下文以一個投資示例來表明貝葉斯分析法的基本思想。

吉姆有10萬元資金，如果用于某項開發事業，估計成功的概率為96%，成功時可獲利12%，若一旦失敗，將喪失全部資金。如果把資金存入銀行，可得穩定利息6%。此外，吉姆發現使用咨詢公司可以得到一些信息上的幫助，咨詢費用為500元。本文將該咨詢公司的意見實施結果列出來，如表1所示。吉姆經過考慮，決定去咨詢公司咨詢，雖然他知道這些信息只能供參考，如果咨詢公司的意見是可以投資開發這項事業，問：吉姆現在應該如何決定？

本例中，存在投資成功（S）和投資失敗（F）兩種狀態，各狀態的先驗概率為：

P（S）=0.96，P（F）=0.04

本例中，針對咨詢公司意見實施結果，設事件Y為可以投資，N為不可以投資。則此時有：

P（Y|S）=154/192=0.802，P（Y|S）=2/8=0.25

P（N|S）=38/192=0.198，P（N|F）=6/8=0.75

表1 咨詢公司意見實施結果

此時，利用貝葉斯公式，計算出兩種投資狀態發生的后驗概率。事實上，吉姆更關心如果咨詢公司意見為可以投資的情況下，投資成功和投資失敗這兩種狀態發生的概率。即有：

同理，咨詢意見為不宜投資的情況下，投資成功和投資失敗的概率分別可計算為：

根據計算分析可以推斷，在咨詢意見為不宜投資的情況下，吉姆將把資金存入銀行。故根據后驗概率調整計算結果，可得到在咨詢意見為可以投資的情況下，投資于開發事業的貨幣的期望收益值（EMV1）為：

EMV1=（100000×12%）×98.7+（-100000）×1.3%=10544（元）

存入銀行的貨幣期望收益值（EMV2）為：

EMV2=100000×6%=6000（元）

因此，從計算結果中選出最大者10544元，即通過貝葉斯決策方法調整出的最優方案為投資于開發事業。而基于最大貨幣期望收益值準則，決策結果也是投資于開發事業。

上述風險決策的分析過程將貝葉斯決策分析的應用原理及計算方法加以說明，同時，在這個過程中，也看到了貝葉斯分析法在決策中的重要應用作用。

三、風險決策中貝葉斯風險分析的具體應用

（一）提出問題 某套待售房屋要價是40萬美元，并且上市僅僅一天。有一個客戶A打算購買此房屋，他的經紀人B說明在當天看了這套房子的客戶中，至少有20個以上的客戶想購買這套房子。B還補充，另外一個經紀人打算當天下午商談有關這套房子的購買事宜。B勸告A如果決定購買，出價應該接近40萬美元的要價。如果另一個購買這套房子的競爭者出相近的價格，那么銷售商通常要求購買房子的客戶第二天給出最終的價格。

針對這一情況，客戶A認為房子40萬美元可以考慮。如果他購買這套房子成功，他給這套房子的“情感值”賦值為1萬美元。也就是說，如果可接受市場價格為40萬美元，他需要花41萬美元購買這套房子。因此，如果他以39萬美元成功地購買了這套房子，這套房子的最終獲益結果值為2萬美元。當然，如果他們并沒有成功購買這套房子，那么這套房子的結果值將僅為0美元。客戶A對于他僅僅是一個競爭的參與者的概率也賦值為0.3。

他已經決定考慮選擇以下三種價格中的一個：39萬美元、40萬美元或40.5萬美元。他估計，如果他僅僅是一個競爭的參與者，那么花費39萬美元價格的概率是0.40，花費40萬元價格的概率是0.60，花費40.5萬美元價格的概率為0.90。

然而，如果還有其他的競爭者，A假設銷售商要求他第二天呈送最終的價格。在這種情況下，他將不得不重新考慮做出決定：他可以取消購買計劃，呈上相同的購買計劃，或者再增加5000美元的購買計劃。他認為在多個競爭者存在的情況下，花費39萬美元價格的概率是0.20，花費39.5萬美元價格的概率是0.30，花費40萬美元價格的概率是0.50，花費40.5萬美元價格的概率是0.70，花費41萬美元價格的概率是0.80。

（二）解決問題 為了客觀做出購買這套房子的決策，試想客戶A選擇運用貝葉斯風險決策方法，將不同決策的結果進行預測，并構建決策樹模型來幫助他作出決定。可以根據前面的思路進行決策分析，將貝葉斯分析法的結果體現在決策樹模型中來，如圖1所示。

由上述決策樹的分析方法，可以清楚地看到在面臨每一種不確定事件的時候，即需要做出風險決策的時候，都是給定一個概率，根據各事件發生的可能性不同和所得的結果值不同，又可以進一步運用貝葉斯風險決策方法，將不同的事件結果值和相對應的發生概率相結合，求出不同風險決策結果所帶來的貨幣加權平均值，根據這種結果，就可以對決策有一個清晰的認識，并對決策事件價值有一個初步的評估，具有相當的參考意義。

為了說明決策樹求解過程中的思路，就客戶A選擇出價39萬美元的決策進行分析：在這個事件中，風險決策事件為“購房報價決策問題”，所采取的方法為“貝葉斯風險決策法”，將不確定事件的結果盡量明晰化，將損失減少到最小，以期利益最大化。

故：設購房者中只有客戶A一人，而沒有其他的競爭者，表示為：

P（one）=0.3

則：P（multi）=1-0.3=0.7。

圖1 購房問題的貝葉斯決策樹模型

由于該房子在A心理價位最高可達41萬美元，故如果客戶可以出價39萬美元購到房子，獲益的心理結果值如描述所說為2萬美元，這種結果發生即房產商接受這種價位的概率為0.4，表示為P（one-39）=0.4，故若客戶A在沒有其他競爭購買者，出價39萬美元所獲得的風險決策價值Y（one-39）的計算結果是：

Y（one-39）=20000×P（one-39）+0×［1-P（one-39）］

=20000×0.4+0×（1-0.4）=8000（美元）

若客戶A不是唯一的購房者，也就是說A還有競爭者，則需要二次競價。此時，A仍出價39萬美元，即此時獲益的心理結果值仍為2萬美元，但房產商買給A的概率降為0.2，即P（multi-39）=0.2，未成功競價，1-P（multi-39）=0.8，此時

Y（multi-39）=20000×P（multi-39）+0×［1-P（multi-39）］=20000×0.2+0×0.8=4000（美元）

另一種情況，A為了得到房子，準備增加5000美元，即同理有P（multi-39.5）=0.3，且此時獲益的心理結果值為1.5萬美元（41-39.5=1.5），則有

Y（multi-39.5）=15000×P（multi-39.5）+0×［1-P（multi-39.5）］=15000×0.3+0×（1-0.3）=4500（美元）

由上述計算結果，看到若存在二次競價時，增加5000美元報價的風險決策價值4500美元高于使用原價39萬美元的風險決策價值，即此種情況下，客戶A的決策應為增加5000美元的報價，獲得4500美元的風險決策價值。

綜上所述，就可以求出，客戶A在第一次報價，報出39萬美元的風險決策均值為：

Y（first-39）=P（one）×Y（one-39）+P（multi）×Y（multi-39.5）=0.3×8000+0.7×4500=5550（美元）

上述貝葉斯分析法計算將客戶A第一次報價為39萬美元的決策各種結果及需要二次報價的情況下應作出的最優決策進行了估值，這個過程在決策樹中明顯地體現了出來，并且，客戶A如果選擇初次報價為40萬美元或41.5萬美元的決策價值的計算方法，也與上述計算分析過程同理，這里不再贅述，僅將這兩種決策的最終風險決策價值列出，即分別為：

Y（first-40）=5300（美元）

Y（first-40.5）=3800（美元）

可見：Y（first-39）>Y（first-40）>Y（first-40.5）

結合決策樹的分析，不難得出結論：選擇第一種方案即第一次報價39萬美元，若需二次報價，則再加5000美元即達39.5萬美元的方案為最優決策。至此，此購房問題的風險決策問題得以分析解決，并為風險決策者客戶A提供了在眾多選擇中有可能使得風險最小化且利益最大化的參考意見。

四、結論

基于上述對日常購房事宜風險決策的分析可以看出，貝葉斯風險決策方法充分利用了不確定事件發生的概率及其與各種事件可能發生結果的關系，使人們在一項不確定事項面前做決策有了一定的把握性和認知性，將零散的信息經過數理統計計算的方式，以貨幣收益值的形式表現得一目了然，有助于決策者客觀做出決策。然而，運用這種方式也不是完美無缺的。對于先驗概率的估計，每個決策者可能會有不同的風險偏好程度，即賦予的概率值不一定具有實際的參考性和科學性。同時，面對事件考慮的決策往往是有限的，不一定能夠考慮到所有可能的事項，并且事項之間的相互影響也未必能通過貝葉斯方法完全考慮周全，故這些局限也需要在以后的研究和運用中需要特別注意且進一步解決和改善的。

［1］何江妮、王玟：《淺談貝葉斯風險決策分析》，《新疆師范大學學報》2006年第12期。

［2］馮為民、朱俊、李嘉榮：《貝葉斯方法在房地產風險決策中的應用研究》，《重慶建筑大學學報》2006年第2期。

［3］李亞利：《基于貝葉斯理論的風險投資決策問題研究》，《新財經（理論）》2012年第2期。