基于面板GARCH模型的中美股票市場(chǎng)藤結(jié)構(gòu)相依性研究*

天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 杜子平 上官夏男 齊魯工業(yè)大學(xué)工商管理學(xué)院 左殿生

一、引言

股票市場(chǎng)又被稱(chēng)為宏觀經(jīng)濟(jì)的晴雨表，隨著經(jīng)濟(jì)自由化程度的加深，資訊傳播速度的加快，股票市場(chǎng)間的聯(lián)動(dòng)性越來(lái)越強(qiáng)，任何一個(gè)股票市場(chǎng)的波動(dòng)都會(huì)對(duì)其他股票市場(chǎng)產(chǎn)生影響，以至于對(duì)中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)展帶來(lái)不確定因素。因而股票市場(chǎng)也成為學(xué)者研究各國(guó)金融市場(chǎng)相依性的重要途徑。隨著2007年美國(guó)次貸危機(jī)的發(fā)生，中國(guó)股市隨即產(chǎn)生劇烈的震蕩下行?？梢?jiàn)，中國(guó)股票市場(chǎng)與美國(guó)股票市場(chǎng)存在聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。因此，對(duì)世界第一、二大經(jīng)濟(jì)體的美國(guó)和中國(guó)股票市場(chǎng)相依性進(jìn)行合理有效的研究就顯得尤為必要和迫切。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國(guó)外研究 Mundlak（1961）、Balestra 和Nerlove

（1966）首次將面板數(shù)據(jù)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析之后，在金融領(lǐng)域中面板數(shù)據(jù)模型的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，面板數(shù)據(jù)分析方法也越來(lái)越受到學(xué)者的青睞。Cermeno 和Grier（2002）在對(duì)面板數(shù)據(jù)條件異方差模型研究的基礎(chǔ)上首次構(gòu)建了基于均值方程和方差方程的固定影響變截距面板數(shù)據(jù)模型，提出了基于傳統(tǒng)時(shí)間序列方法的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，并驗(yàn)證了ARCH 效應(yīng)和GARCH 效應(yīng)的存在。A.Sklar（1959）首次提出Copula 函數(shù)，從而有效回答了M.Fréchet 提出的關(guān)于多元概率分布函數(shù)與其低維邊際分布函數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題。但很長(zhǎng)一段時(shí)間Copula 函數(shù)方法都只停留于對(duì)低維變量的研究。Joe（1996）提出了基于累積分布函數(shù)（CDF）的PCC 方法，之后Bedford 和Cooke（2001）對(duì)PCC 方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，通過(guò)構(gòu)建多棵有序排列樹(shù)的方法構(gòu)建樹(shù)圖將PCC 表示出來(lái)，從而將Copula 方法引入高維數(shù)據(jù)建模?；舅悸肥菍⒁粋€(gè)N-維多變量的Copula 分解為N（N-1）/2個(gè)雙變量Copula，所得到的分布稱(chēng)為正則藤分布（簡(jiǎn)稱(chēng)正則藤）。同時(shí)，定義了兩個(gè)具有代表性的藤結(jié)構(gòu)——C 藤和D 藤。Aas et al.（2009）在Kurowicka 和Cook（2006）關(guān)于藤結(jié)構(gòu)研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，使藤結(jié)構(gòu)中的Paircopula 種類(lèi)突破了原有的Gaussian Pair-copula 的限制，擴(kuò)展到Student-t copula、Gumbel copula、Clayton copula 等一系列雙變量Copula。

（二）國(guó)內(nèi)研究 目前國(guó)內(nèi)關(guān)于中美股票市場(chǎng)相依性的研究很多，但已有研究方法大都集中在使用中美股票市場(chǎng)的某一個(gè)股指的收益率序列等單一數(shù)據(jù)的不同處理方法上。胡秋靈、劉偉（2009）通過(guò)構(gòu)建基于股票收益率的VAR模型研究得出中美股市之間存在相依性的結(jié)論。張秀琦、唐吉洪、任永昌（2012）通過(guò)Copula 函數(shù)方法研究中美股市尾部相依性，發(fā)現(xiàn)中美國(guó)股票市場(chǎng)之間尾部漸進(jìn)獨(dú)立，存在弱相依性。吳恒煜、胡根華、秦嗣毅（2013）采用三狀態(tài)Markov 機(jī)制轉(zhuǎn)換模型對(duì)股市相依性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)次貸危機(jī)后股市收益率下降且波動(dòng)加劇，但中國(guó)股市與其他國(guó)家股市之間的相依性較弱，得出中國(guó)股市受金融危機(jī)影響程度較弱的結(jié)論。

作為完整的經(jīng)濟(jì)體，兩國(guó)宏觀環(huán)境對(duì)股票市場(chǎng)的影響是不能忽視的，與此同時(shí)，金融市場(chǎng)自身的波動(dòng)以及投資者心理預(yù)期的變化都會(huì)對(duì)股票市場(chǎng)的波動(dòng)產(chǎn)生一定影響。因此，本文將在股指收益率、股票成交量、匯率、銀行同業(yè)拆解利率所構(gòu)成的面板數(shù)據(jù)同時(shí)波動(dòng)的情況下通過(guò)構(gòu)建藤Copula 的方法研究中美股票市場(chǎng)的條件相依性。

三、實(shí)證結(jié)果分析

（一）樣本選取與數(shù)據(jù)擬合 本文選取的數(shù)據(jù)為2006年10月10日至2014年6月30日中國(guó)上海綜合指數(shù)及美國(guó)納斯達(dá)克指數(shù)的收盤(pán)價(jià)，以此代表中美股票市場(chǎng)。用股指成交量日數(shù)據(jù)來(lái)反映投資者對(duì)股票市場(chǎng)未來(lái)的預(yù)期。同時(shí)，選取上海銀行間同業(yè)拆借利率（shibor）和美國(guó)銀行同業(yè)拆借利率（federal funds rate）日數(shù)據(jù)分別用以體現(xiàn)中美兩國(guó)國(guó)內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)狀況。以人民幣兌美元匯率以及美元兌人民幣匯率日數(shù)據(jù)的波動(dòng)來(lái)體現(xiàn)中美兩國(guó)國(guó)際貿(mào)易情況，以及外部宏觀經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)狀況。對(duì)收盤(pán)價(jià)、利率、匯率做對(duì)數(shù)差分并乘以100 處理，分別得到股市收益率Rct、利率收益率Ict以及匯率收益率Ect。將股市日成交量做對(duì)數(shù)化處理，定義為成交量Vct（其中，c=1,2，1 代表中國(guó)，2 代表美國(guó)）。表1 給出了各變量的統(tǒng)計(jì)性特征。

表1 中各變量峰度值均大于正態(tài)分布的峰度值3，從偏度值、JB 統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率可以看出各變量的分布均不服從正態(tài)分布，且分布呈現(xiàn)尖峰、后尾、有偏的特征。各橫截面在1%、5%、10%的置信水平下均拒絕了原假設(shè)，因此各橫截面序列均不存在單位根，是平穩(wěn)序列。

依據(jù)Cermeno 和Grier（2001）的方法構(gòu)建面板GARCH模型如下：

表1 各變量的描述性統(tǒng)計(jì)

其中，i、t 分別表示面板數(shù)據(jù)中的橫截面?zhèn)€體和時(shí)間序列單元，ωi表示各變量條件方差方程中的截距項(xiàng)，αm表示ARCH 項(xiàng)系數(shù)，βn表示GARCH 項(xiàng)系數(shù)，m、n 表示滯后階數(shù)。該面板GARCH 模型中各系數(shù)均不隨時(shí)間變化；面板數(shù)據(jù)的個(gè)體效應(yīng)只存在于截距項(xiàng)中，并且ARCH 項(xiàng)和GARCH項(xiàng)都與個(gè)體變化無(wú)關(guān)。

根據(jù)表1 各變量的基本統(tǒng)計(jì)特征，選擇面板GARCH-t（1，1）模型，該模型能很好地?cái)M合金融時(shí)間序列的波動(dòng)特性，且將殘差假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)t 分布能更好地描述波動(dòng)的尖峰后尾特性。計(jì)算模型中各參數(shù)結(jié)果如表2 所示。

表2 面板GARCH-t（1，1）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表2 回歸結(jié)果表明模型較好地?cái)M合了橫截面序列，方程中的ARCH 項(xiàng)和GARCH 項(xiàng)的系數(shù)值之和均小于1，且接近于1，K-S 值及其相伴概率說(shuō)明，經(jīng)概率積分轉(zhuǎn)換后的殘差序列服從[0，1]均勻分布，殘差序列與t 分布的Q-Q 圖表明假設(shè)殘差序列服從標(biāo)準(zhǔn)化t 分布是恰當(dāng)?shù)?，因此本文所采用的面板GARCH-t（1，1）模型擬合上述數(shù)據(jù)是合理的。

（二）藤Copula 模型 假設(shè)有N 個(gè)變量（x1，x2，…，xN），用F，f 分別表示分布函數(shù)和密度函數(shù)。用遞推分解的方法將多變量的密度函數(shù)分解為各分量的條件密度函數(shù)，分解式如下：

當(dāng)N=2 時(shí)，由Sklar 定理可以得出對(duì)應(yīng)聯(lián)合密度函數(shù)的表達(dá)式：

其中，c12（·，·）是雙變量Copula 的密度函數(shù)。由（2）式可以得出X1關(guān)于X2的條件密度函數(shù)：

令i＜j，i1＜i2＜…iN，定義：

由此，遞推可得在X1，X2,…，XN-2條件下（xN-1，xN）的條件密度函數(shù)：

令j=N-k，i+j=N，將（8）式代入（4）式整理可得，

C 藤結(jié)構(gòu)的聯(lián)合密度函數(shù)為：

D 藤結(jié)構(gòu)的聯(lián)合密度函數(shù)為：

C 藤與D 藤的選擇依據(jù)是：當(dāng)數(shù)據(jù)中有一個(gè)變量是引導(dǎo)其他變量的關(guān)鍵時(shí)，選用C 藤；當(dāng)各變量相對(duì)獨(dú)立時(shí)，選用D 藤分解。

（三）藤結(jié)構(gòu)的選擇及構(gòu)建 本文通過(guò)比較上述面板GARCH-t（1，1）模型估計(jì)得到的殘差序列的經(jīng)驗(yàn)kendall'τ的方法來(lái)初步確定各截面序列的相依關(guān)系，并為藤結(jié)構(gòu)的構(gòu)建提供依據(jù)。由表3 可以看出各序列的相依性比較均勻，因此依據(jù)C 藤和D 藤的選擇標(biāo)準(zhǔn)，本文選擇使用D 藤的結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)建各截面序列的相依性結(jié)構(gòu)圖。

表3 各殘差序列經(jīng)驗(yàn)kendall'τ 相關(guān)系數(shù)矩陣

由于本文的最終目的是為了研究在國(guó)內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的條件下中美股票市場(chǎng)的相依性，因此將D 藤中第一棵樹(shù)的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為：R1t，V1t，I1t，Et，I2t，V2t，R2t。本文采用的D藤構(gòu)建方法如下：

步驟一：用構(gòu)建的面板GARCH-t（1，1）模型擬合各橫截面序列的邊緣分布后，提取殘差序列，通過(guò)積分轉(zhuǎn)換得到服從[0，1]均勻分布序列，基于得到的相關(guān)序列估計(jì)Tree 1 上的Pair-Copula 的參數(shù)。

步驟二：根據(jù)步驟一中估計(jì)的參數(shù)，計(jì)算條件分布并作為T(mén)ree 2 的觀測(cè)值，估計(jì)Tree2 上的Pair-Copula 的參數(shù)，并以此類(lèi)推分別得到Tree 3 至Tree 6 上的各相關(guān)參數(shù)。

步驟三：將前面所得參數(shù)作為初始值，最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)得到的參數(shù)估計(jì)的終值。可以通過(guò)對(duì)比終值和初始值大小來(lái)判斷擬合情況。通常情況下，初始值與終值的差別很小。對(duì)數(shù)似然函數(shù)如下：

選取最優(yōu)Copula 函數(shù)的傳統(tǒng)方法有很多，如似然比檢驗(yàn)法，平方歐式距離法及信息準(zhǔn)則相關(guān)檢驗(yàn)法（AIC 赤池信息準(zhǔn)則、BIC 貝葉斯信息準(zhǔn)則）。從擬合優(yōu)度和復(fù)雜程度兩方面綜合考慮，本文選用AIC 赤池信息準(zhǔn)則和BIC 貝葉斯信息準(zhǔn)則來(lái)確定最優(yōu)Copula 模型的選取。計(jì)算公式為：

AIC＝2k-2ln（L），BIC＝-2ln（L）＋kln（N）

其中，k，L，N 依次為Copula 函數(shù)中參數(shù)個(gè)數(shù)，極大似然函數(shù)值及樣本容量。

運(yùn)用R 軟件CDVine 程序包中相關(guān)函數(shù)，對(duì)Copula 函數(shù)進(jìn)行設(shè)定并擬合每顆樹(shù)上的數(shù)據(jù)，然后求出每個(gè)Pair-Copula 函數(shù)的參數(shù)，最后運(yùn)用極大似然法（MLE）求出各Pair-Copula 函數(shù)的最終參數(shù)。運(yùn)算結(jié)果如表4 所示：

表4 各Pair-Copula的類(lèi)型、參數(shù)估計(jì)、對(duì)數(shù)似然值、AIC及BIC值

根據(jù)表4 構(gòu)建包含七個(gè)變量、六棵樹(shù)的D 藤見(jiàn)圖1。

為進(jìn)一步研究中美股市間相依性關(guān)系，本文將時(shí)間段依照金融危機(jī)和歐債危機(jī)的爆發(fā)劃分為三段：金融危機(jī)爆發(fā)前夕（2006年10月～2008年9月），金融危機(jī)到歐債危機(jī)期間（2008年9月～2010年2月）及歐債危機(jī)爆發(fā)后（2010年2月至今）。根據(jù)不同的時(shí)間段構(gòu)建基于國(guó)內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的中美股市條件相依性藤結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)處理方法和模型構(gòu)建步驟和上述方法類(lèi)似，由于篇幅所限，不再贅述。經(jīng)過(guò)多次模型構(gòu)建和數(shù)據(jù)處理得到不同時(shí)間段基于D 藤Copula 的中美股票市場(chǎng)條件相依關(guān)系R1t，R2t|I1t，V1t，Et，V2t，I2t如表5 所示。

圖1 基于各截面序列殘差項(xiàng)的D 藤結(jié)構(gòu)圖

表5 不同階段中美股票市場(chǎng)基于D藤的條件相依參數(shù)估計(jì)

四、結(jié)論及建議

在考慮一系列宏觀因素的條件下，本文對(duì)中美股票市場(chǎng)的相依性進(jìn)行研究并得出以下結(jié)論：（1）中美兩國(guó)市場(chǎng)的股票價(jià)格、成交量、匯率、利率均表現(xiàn)出平穩(wěn)性的特征，且在樣本區(qū)間內(nèi)均表現(xiàn)出協(xié)整關(guān)系，表明中美市場(chǎng)之間存在一定程度的長(zhǎng)期相依性。（2）中美股票市場(chǎng)的相依性并不高，這和之前相關(guān)研究的結(jié)論并不沖突，主要原因是中國(guó)較強(qiáng)的資本項(xiàng)目管制使資本的流動(dòng)規(guī)模受到一定限制，中國(guó)對(duì)外開(kāi)放程度有限，使其與美國(guó)等成熟市場(chǎng)之間還存在較大差別。（3）金融危機(jī)和歐債危機(jī)對(duì)中國(guó)和美國(guó)股票市場(chǎng)相依性都產(chǎn)生一定影響，但相比而言，歐債危機(jī)的影響較弱。金融危機(jī)發(fā)生后中美股票市場(chǎng)相依性明顯增強(qiáng)，但隨著金融危機(jī)影響的減弱，中美股票市場(chǎng)相依性有所減弱但依舊強(qiáng)于金融危機(jī)發(fā)生之前。其主要原因可能是由于我國(guó)改革開(kāi)放程度的加深加快了市場(chǎng)間風(fēng)險(xiǎn)傳播的速度，同時(shí)，中美之間貿(mào)易領(lǐng)域的拓展以及金融產(chǎn)品的創(chuàng)新使得風(fēng)險(xiǎn)傳播途徑更加廣泛，從而增加了中美市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性。但與此同時(shí)，中國(guó)政府為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，在金融監(jiān)管方面加大力度，制定了一系列的宏觀調(diào)控政策，從而有效地減弱了金融危機(jī)對(duì)我國(guó)的沖擊，具體表現(xiàn)為金融危機(jī)后期我國(guó)股市與美國(guó)股市相依性的回落。

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)和世界經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步融合，中國(guó)應(yīng)在金融市場(chǎng)化的同時(shí)積極健全相應(yīng)的政策法規(guī)，加強(qiáng)金融監(jiān)管，增強(qiáng)承受經(jīng)濟(jì)各種波動(dòng)的能力，這就要求金融監(jiān)管部門(mén)在制定相應(yīng)金融政策時(shí)要注意金融市場(chǎng)之間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，從而提高監(jiān)管效率，將經(jīng)濟(jì)波動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)降到最低。與此同時(shí)，中美兩國(guó)宏觀調(diào)控水平必須隨著國(guó)際貿(mào)易程度的深化而優(yōu)化提升，加強(qiáng)國(guó)際間協(xié)作，實(shí)施更為有效的風(fēng)險(xiǎn)管理機(jī)制，為中美兩國(guó)市場(chǎng)穩(wěn)定快速發(fā)展提供有力保障。

［1］胡秋靈、劉偉：《中美股市聯(lián)動(dòng)性分析——基于次貸危機(jī)背景下的收益率研究》，《金融理論與實(shí)踐》2009年第6 期。

［2］張秀琦、唐吉洪、任永昌：《中美股票市場(chǎng)相依性研究——基于Copula 的非參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)》，《科學(xué)技術(shù)與工程》2012年第14 期。

［3］吳恒煜、胡根華、秦嗣毅：《次貸危機(jī)下中國(guó)股市與國(guó)外股市相依性分析——基于Markov 機(jī)制轉(zhuǎn)換模型》，《數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理》2013年第2 期。

［4］Cermeno R，K.Grier.Conditional Heteroskedasticity and Cross Sectional Dependence in Panel Data，Documento de Trabajo，2002，No.240，CIDE，División de Economía.

［5］A. Sklar. Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges，Publications de l’Institutde Statistique de l’Université de Paris，Paris，1959，8.

［6］Joe H.Families of M-Variate Distributions With Given Margins And M（M-1）/2 Bivariate Dependence Parameters，In L.R schendorf，B.Schweizer and M.D. Taylor（Eds.），Distributions with Fixed Marginals and Related Topics.Hayward：Institute of Mathematical Statistics，1996．