打點計時器測算勻變速運動加速度平均值的不同方法

◎福建省福州市第三中學　葛淵波

打點計時器測算勻變速運動加速度平均值的不同方法

◎福建省福州市第三中學葛淵波

在打點計時器測算勻變速運動加速度平均值的教學中，鼓勵和引導學生提出不同的方法，不要在誤差理論上吹毛求疵，在考試命題中應允許不同方法不同答案，培養和保護學生的創新意識。

平均值；逐差法；培養；保護；創新

用打點計時器測量勻變速直線運動的加速度，幾乎是高中“物理1”模塊各種考試的必考題，也是高考復習考試的熱點之一。這類題的標準答案往往是唯一的，都按上世紀大綱版的人教社高中物理教材給出的“標準方法”（即逐差法：算出。在新課程背景下，這種設定唯一正確答案的做法是不符合創新教育理念的。

一、“標準方法”不完全符合實驗誤差理論

上述測算加速度平均值的逐差法，在物理教研中飽受質疑，首先在于其科學性存疑，已有不少文章探討了這一問題，因此本文僅略提一二，不詳細展開。（本文重點欲從創新教育的角度來看待這一問題。）

1.測量方法

上述做法所用數據來源于逐段移動刻度尺的測量法，如圖1所示，但教師都知道這種測法每一段都有頭尾兩個隨機誤差，且不能相消，所以總體誤差大。

正規的物理實驗遇到類似情況，一般要求采用圖2所示的測量法（參見熊志權著《物理原來不能這樣考》P41）。這樣固定刻度尺，起點誤差只出現一次，而且求后續的逐段位移（如S2=SII-SI）時，起點誤差還可消掉。

圖1

圖2

2.計算原理和誤差

這就是許多教師改造出的測算加速度的所謂“兩段法”。（參見趙懷彬等老師的《應用“兩段法”快速求解加速度》。）

兩種方法的誤差比較（詳見袁國軍的《“逐差法”分析》），顯然遠遠超出了中學物理的教學要求，不宜跟學生細究。

二、高中物理實驗教學有哪些相關的通用要求

1.利用多組數據取平均值來減小偶然誤差

中學物理實驗教學對多數細致的誤差理論都沒有要求。但這一點確實是從初中到高中一直著力要學生樹立的重要觀念之一。

逐差法的初衷就是要解決大量數據在計算中被消掉而出現“假利用、真浪費”的現象。而上述推導結果則說明如果基于更科學的圖2測量法，逐差法并沒能實現它的“初衷”。

2.圖像法

圖像法可以利用更多數據，并起到類似“取平均值”的作用。這是高中物理教、考的傳統熱點，新課程以來它的熱度還在攀升。

但圖像法比較麻煩，在描點、畫線和重新取點測量中又會引入新的誤差，在打點計時器的新課教學中不常過早引入。

3.培養學生的創新能力

為培養學生的創新能力，《高中物理課程標準》強調的是利用表格、圖像方法分析、處理實驗數據。

“由于課程理念的變化，參研5種版本的高中物理新課程標準實驗教科書，逐差法處理實驗數據的方法均不再出現。”“雖然個別新課標教材在第一版中仍以逐差法作為處理實驗數據的主要方法，但在第二版中就舍去了這種方法。”可是不少命題者不能跟上這一變化，令人遺憾。

三、教學中生成的一種不同方法

為了培養學生的創新能力，筆者第一次是在我校的實驗班嘗試把問題提交給學生，結果令人意外驚喜！

筆者首先把以下五個逐段求加速度的式子擺在黑板上：

然后學生很快發現，取平均值會出現把S2耀S5全都消掉的結果。怎么能真正利用上更多測量值呢？經過短暫的思考，很快就有同學提出：只需要舍棄a1和a3，剩下的三個a取平均值就好了！多簡單的解決方案，而且是學生自己想出來的！

雖然嚴格的誤差理論分析并不認為這一方法誤差最小（仍詳見袁國軍的《“逐差法”分析》，及劉霽華的《新課程對打點計時器紙帶處理要求的變化》），但能有效避免“假利用、真浪費”的現象，有助于強化“利用多組數據減小偶然誤差”的觀念。

此后筆者多次在各種類型的教學班進行嘗試，學生有快有慢，都能提出類似的方法，而且快慢跟學生的成績并非強烈相關。筆者還特別在提出方案慢的班級做了課后調查，學生的反饋是：這在數學上很簡單，早就想出來了，只是不想說、不敢說而已！這越發使筆者感到創新教育任重道遠。

四、轉變教育理念，放開標準答案，培養和保護學生的創新意識

筆者撰寫本文，無意深入探討方法的科學性，只強調其教育的價值。

1.教學上應當鼓勵師生創新，盡量放手讓學生自己發現問題、解決問題

或許實驗和誤差理論的專家會提出學生方案存在瑕疵，但正如石睿老師所說：“雖然對半分組順序逐差產生誤差最小，是最優方法，但關于逐差法產生誤差的分析已超過了高中生能力范圍……”中學教育的目標不是專業的實驗員，對他們的科學性要求應當有適當限度，不應吹毛求疵。而我們要培養的是勇于創新、善于創新的未來建設者和接班人，理應轉變教學觀念，放開標準答案，培養和保護學生的創新意識。原先的逐差法，筆者從沒有發現學生能自己想出來，都是由老師灌輸或是預習中看書學的。與其由教師“牽著鼻子走”推出個“高起點”的公式，不如鼓勵學生自己提出簡便的解決方案。

2、考試中應當保護學生提出的不同方案。

圖像法也好，袁國軍、石睿、楊嚴輝等老師提出的其他不同算法也好，都可能被學生提出并采用。方法、算式不同，計算結果一般也不會相等。因此，命題中設定標準答案時，就不應限定唯一答案。應有意識地放開，允許不同的方法，給一個合適的范圍，讓不同的正確方法算出的答案都對。否則教學中培養的創新意識，在考試中倍受打擊，不僅學生，怕是連老師都不敢在教學中放開了。

（責任編輯：詹國榮）