基于弱相關界限理論的大型振動試驗設備臺體系統可靠性分析

丁 鋒，郭 航，馮偉泉，王 劍

（1.西安工業大學 機電工程學院，西安 710021；2.北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

基于弱相關界限理論的大型振動試驗設備臺體系統可靠性分析

丁 鋒1，郭 航1，馮偉泉2，王 劍2

（1.西安工業大學 機電工程學院，西安 710021；2.北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

航天器振動試驗臺部分元件在長時間使用的情況下易老化，甚至失效。采用FMEA方法對試驗臺整體定性分析，得出最薄弱環節；針對試驗臺中水平滑臺的可靠性串聯模型，分析并確定了其符合弱相關界限理論。使用傳統可靠性公式和弱相關界限理論對串聯模型的可靠性進行了計算，通過對比證實，弱相關界限理論比傳統可靠性公式更符合實際情況，對水平滑臺可靠度的評定更有效。該方法對機械系統可靠度計算具有理論和實際指導意義。

航天器；振動試驗臺；水平滑臺；定性分析；弱相關；可靠性預計

0　引言

目前，我國400 kN雙振動臺試驗系統已運行十余年，尚未經歷較大的改造和升級，部分元件存在一定老化難以避免［1］，其老化甚至失效將直接影響到航天器的研制工作。因此，針對該振動臺試驗系統展開可靠性研究，降低試驗期間發生意外故障的概率，具有十分重要的意義。

本研究主要針對航天器振動試驗臺中水平滑臺偶有運動不暢、液體靜壓軸承磨損、軸承安裝座螺釘松動、密封失效滲油等問題，進行振動臺故障的定性分析及水平滑臺可靠性的弱相關定量計算。將弱相關界限理論引入航天器振動試驗臺可靠性分析中，是對只考慮獨立假設串聯可靠性模型理論的突破；在機械系統中引入相關性，能夠較真實地反映機械設備的實際情況［2］。

1　弱相關界限理論及應用

1.1弱相關界限理論

一般計算機械靜態系統可靠度的公式為

其中：Zi=Li-Si（i=1， 2，···， n），Li為強度，Si為應力；Zi為元件i的功能函數；fZ（Z1， Z2，··，Zn）為各功能隨機變量的聯合概率密度函數，但fZ在實際中較難獲得，多重積分不易求解。綜合實際考慮，通常根據一些簡化假設來計算系統可靠度。

計算機械系統的可靠度過去是在簡化條件下，應用獨立假設（完全無關）理論和最薄弱環節（完全相關）理論來完成［3-4］。這2種理論均將假設條件絕對化，導出的公式不能廣泛適用。結合實際可知機械系統內各零件必然存在不同程度的相關性，而且系統可靠度一般隨相關程度的不同而連續變化。為了簡化計算系統可靠度，便于判斷和減小以上2種極端理論的誤差，這里依據相關程度的不同，將連續過程大致分解為5個階段，取名為階段連續界限理論［5］。弱相關界限理論是這5個階段之一的界限理論，它的失效類型為準指數分布，偶然故障占主導，適用于產品復雜、零件數目多的機械系統。如孫玉秋等在印刷機系統弱相關研究應用中，很好地說明了傳統可靠性分析的弊端，并提出了理論相關性分析和簡化工程高精度的計算方法［5］。

五階段界限理論數學模型為：設一機械系統由n個元件組成，各元件可靠度為R0， R1， R2，…，Rn-1，且R0＜R1≤R2≤…≤Rn-1，各元件的可靠度系數分別為β0， β1， β2，…，βn-1且β0＜β1≤β2≤···≤βn-1，由大量的數值分析和推理導出中高可靠度和低可靠度2種情況［6］。

中高可靠度（R0≥0.9或β0≥1.3）時，則有

低可靠度（R0＜0.9或β0＜1.3）時，

式中：

由式（2）～（4）可以看出：

1）當 ρ12=0時，符合獨立假設理論，即

2）當 ρ12=1時，符合最薄弱環節理論，即

3）計算簡單，結果是確定的零界限值；

4）RS隨著ρ12近似線性單調增長。

然后在 Ditlevsen窄界限理論的驗證下得到不同相關條件時系統可靠度為［7-8］

1）完全獨立：

2）弱相關：

3）中等相關：

4）強相關：

5）完全相關：

1.2定性判斷相關程度的準則

在實踐中，不難發現影響系統可靠度的相關性主要因素有：產品失效模式；產品元器件數量；各零件間的相關程度，薄弱環節存在與否等。將這些因素綜合考慮，劃分出完全獨立、弱相關、中等相關、強相關以及完全相關5種階段的相關理論，給出如下理論判斷方法［2］。

1）完全獨立：失效類型為指數分布，如電子產品系統偶然故障（機械產品不存在這種條件）；

2）弱相關：為準指數分布，偶然故障占主要方面，用于產品復雜、零件數目多（如機、電、液等組成）的復雜產品系統可靠度的計算；

3）中等相關：失效類型為非指數分布，故障耗損和偶發故障并重，產品復雜程度中等，零件的可靠度數量級接近，用于一般大多數機械系統可靠度的計算；

4）強相關：分布類型為非指數分布，用于耗損故障為主，系統零件數目不大的比較簡單的機械系統，R0較小（系統可能存在薄弱環節），零件之間結構較密切；

5）完全相關：系統分布類型（正態或威布爾分布等）為薄弱件失效分布，完全為耗損故障，產品簡單，結構不復雜且零件之間關系密切。

1.3系統可靠性預計的上、下限法

系統可靠性預計是用來預先估計所設計的系統在給定的工作條件下是否達到規定可靠性要求的一種方法，作為一種分析手段提供系統可靠性的相對度量，為尋找設計薄弱環節并做出更改設計的決策提供依據［9-10］。雖然它一般用在產品系統設計階段，但若將其用在維修統計階段，簡單、快速檢驗和評定系統可靠度，可粗略得出系統定量的可靠性。

上、下限法基本思想是將復雜的系統先簡單地看成是某些單元的串聯系統，求出系統可靠度的上限值和下限值，然后逐步考慮系統的復雜情況，逐次求系統可靠度的精確值［11］。一般先求出最低可靠度和最高可靠度，再用幾何平均法來得到系統可靠性預計值。

2　大型振動試驗設備組成

400 kN雙振動臺試驗系統包含臺體子系統（臺體、垂直擴展臺面、水平滑臺）、功放子系統、控制子系統和冷卻子系統，如圖1所示。

圖1　400 kN振動臺設備結構Fig.1　The structure of 400 kN vibration test bench

3　 臺體系統可靠性分析

3.1傳統可靠性分析

400 kN振動臺試驗系統中任一子系統失效都會導致設備故障，因此振動臺可靠性模型為串聯模型。而水平滑臺各個部件也是缺一不可，故滑臺的可靠性模型亦為串聯模型，如圖2所示。

圖2　振動試驗系統的水平滑臺可靠性框圖Fig.2　The reliability diagram of horizontal sliding test bench

設水平滑臺各零件完全獨立，依照傳統的串聯可靠性模型計算，則有

3.2臺體系統FMEA

3.2.1FMEA的分析方法和作用

采用硬件分析法和功能分析法相結合的方式，對400 kN振動臺進行FMEA［12-14］。采用2種方法：一種從獨立元器件或功能模塊級開始，用系統化的方法逐級分析所有的組件和設備；另一種從系統可能的故障出發，自下而上逐級分析可能的故障原因，最終確定系統內部潛在的故障模式及其對系統運行的影響。

FMEA方法是對振動臺整體先做故障診斷，分析出薄弱環節，再做可靠性研究與改進，從而提高薄弱環節的可靠性，降低整體機器的故障概率。

3.2.2振動臺試驗系統常見故障

為有助于400 kN振動臺試驗系統可靠性研究工作的開展，梳理了自2005年至今的系統故障或異常記錄（表1），由表1的統計結果可見，臺體系統的故障概率最高，其次是功放系統，兩者故障次數共占故障總數的90%以上。臺體系統屬于機械部件，需定期合理的維保。而功放系統的電子元器件存在整體老化現象，無法更換局部易損件（須整體更換），其壽命相對較短。

表1　各分系統易損設備及備份統計表Table 1　Failure statistics of equipment and backup of each subsystem

3.3水平滑臺的FMEA分析

在航天器試驗臺中，研究人員對其長期積累的故障概率進行了等級劃分（表2），并且對子系統水平滑臺做FMEA（表3）。

表2　故障概率等級分類Table 2　Classification of failure probability

表3　水平滑臺的FMEATable 3　The FMEA of horizontal sliding table

4　水平滑臺系統屬于弱相關的分析

4.1 定性分析

在機、電、液、氣組成的航天器振動臺試驗系統中，水平滑臺結合實際情況來看無故障工作概率服從準指數分布，原因如下：

1）水平滑臺含有機、電、液構件，零件多，主要由偶然故障引發失效。其中液體靜壓軸承在長期使用后有輕微磨損，一般不會引起失效。水平滑臺是機械產品，不會遵從純電子產品偶然故障的指數分布，而且它的各零件可靠度數量級大多不一樣，因此也不符合中等相關的非指數分布。

2）水平滑臺可靠性模型雖然是串聯方式，但它的零件不是傳統可靠性模型下兩兩之間相互獨立的關系，如液壓軸承除受到供油的影響外還受到和它接觸的零件的外力作用，因此不能直接用傳統可靠性公式。

3）在短期重復載荷工況下，水平滑臺長期以來發生故障的零件被修復和更換，這就使得相關零件的壽命混雜，最終系統失效率趨于穩定。因此水平滑臺符合弱相關界限理論。

4.2弱相關可靠性分析

1）假設水平滑臺各個組件獨立，由傳統串聯可靠度公式（10），得最低可靠度為

最高可靠度為

采用幾何平均法得到水平滑臺可靠性預計值為

2）由于滑臺長期被維修，因而遵循弱相關，用公式（6）得最低可靠度為

最高可靠度為

系統可靠度預計值為

由以上計算可以看出，在運用上、下限法計算系統可靠性預計值時，弱相關理論的計算結果較傳統串聯可靠度高，說明傳統可靠度公式計算出的可靠度偏保守，而弱相關公式考慮到系統中各零件完全獨立的情況幾乎不存在，計算出的可靠度更能反映實際情況。

4.3驗證情況

由表3能看出水平滑臺各部分失效不是完全獨立的，如軸承失效可能是油路或者支座螺釘力矩不足引起的，加強臺面失效可能是螺套被拔出或者臺面變形引起的，顯然各部分存在一定的相關性，選用傳統串聯乘積公式會造成結果失真。而且水平滑臺的失效模型主要由偶然失效引起，故障零件長期經歷維修使其失效率趨于穩定，因而符合弱相關界限理論的條件，故選用弱相關理論模型進行計算比選用傳統可靠性串聯模型更符合實際情況。

5　結束語

通過用FMEA方法對航天器振動臺試驗系統可靠性做定性分析，找出臺體易出現的故障；對臺體薄弱環節之水平滑臺做可靠性研究，有助于提高其可靠性以降低整體機器的故障概率。而在水平滑臺中，用系統可靠性預計值來粗略評估，雖然沒有得到精確值，但通過對比發現，弱相關界限理論比零件完全獨立下的傳統可靠性公式更符合實際情況，對研究水平滑臺可靠度更為有效。而且在其他機械系統中，各零件完全獨立的情況幾乎不存在，只要找到各零件的相關關系，用 5個連續過程分析，就可獲得較接近工程實際的可靠度。

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［1］張巧壽.振動試驗系統現狀與發展［J］.機電新產品導報， 2001（9）： 118-121 Zhang Qiaoshou.Present situation and development ofvibration test system［J］.Machinery & Electrical New Products Guide， 2001（9）： 118-121

［2］孫玉秋， 張祖明.基于相關性的機械系統可靠性設計理論［J］.機械科學與技術， 2006， 25（5）： 576-579 Sun Yuqiu， Zhang Zuming.Relevance-based reliability theory of mechanical systems［J］.Mechanical Science and Technology， 2006， 25（5）： 576-579

［3］芮延年， 傅戈雁.現代可靠性設計［M］.北京： 國防工業出版社， 2007： 235-255

［4］劉惟信.機械可靠性設計［M］.北京： 清華大學出版社，2006： 228-330

［5］孫玉秋， 張祖明.機械系統可靠度計算方法—階段連續界限理論［J］.機械設計與制造， 2001（2）： 3-5 Sun Yuqiu， Zhang Zuming.Method for reliability calculation of mechanical system-stage continuous boundary theory［J］.Machinery Design & Manufacture，2001（2）：3-5

［6］喻天翔， 張祖明， 張選生， 等.零件相關的機械產品的系統可靠性設計（SRD）新理論［J］.機械設計與制造，2002（6）： 1-3 Yu Tianxiang， Zhang Zuming， Zhang Xuansheng， et al.The new theory of reliability design for mechanical system of element related［J］.Machinery Design & Manufacture， 2002（6）： 1-3

［7］Ditlevsen O.Narrow reliability bounds for structural system［J］.Journal of Structural Mechanics， 1979， 7（4）：453-472

［8］喻天翔， 宋筆鋒， 萬方義， 等.機械零件多失效模式相關可靠度算法研究［J］.機械強度， 2006， 28（4）： 508-511 Yu Tianxiang， Song Bifeng， Wan Fangyi， et al.Research on calculating the reliability of mechanical component with correlaed failure modes［J］.Journal of Mechanical Strength， 2006， 28（4）： 508-511

［9］王遠達， 宋筆鋒.系統可靠性預計方法綜述［J］.飛機設計， 2008， 28（1）： 38-40 Wang Yuanda， Song Bifeng.Overview of system reliability prediction method［J］.Aircraft Design， 2008，28（1）： 38-40

［10］Zhao Wei， Tao Tao.A dynamic particle filter-support vector regression method for reliability prediction［J］.Reliability Engineering & System Safety， 2013， 119：109-116

［11］董哲.復雜系統可靠性上下限預測的一種簡單方法［J］.電測與儀表， 2000， 37（2）： 9-11 Dong Zhe.A simple method for reliable forecast of upper and lower limit to complex systems［J］.Electrical Measurement &Instrumentation， 2000， 37（2）： 9-11

［12］劉志全， 宮穎.航天器產品FMEA工作有效性的思考［J］.航天器工程， 2011， 20（1）： 142-146 Liu Zhiquan， Gong Ying.Consideration about the validity of aerospace product FMEA［J］.Spacecraft Engineering， 2011， 20（1）： 142-146

［13］盛江， 劉國青.空間環境模擬器的FMEA分析方法［J］.航天器環境工程， 2008， 25（4）： 395-400 Sheng Jiang， Liu Guoqing.The FMEA method in large space environment simulators［J］.Spacecraft Environment Engineering， 2008， 25（4）： 395-400

［14］Shen Fengxia.Failure modes and effects analysis of dynamic environment test［C］//8thInternational Conference on Reliability， Maintainability and Safety（ICRMS 2009）， 2009： 353-362

（編輯：馮 妍）

Reliability analysis of large vibration test equipment platform system based on weak correlation theory

Ding Feng1， Guo Hang1， Feng Weiquan2， Wang Jian2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering， Xi'an Technological University， Xi'an 710021， China；2.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering， Beijing 100094， China）

In the vibration test of spacecraft， some of its components will undergo the processes of aging， even failure because of long time use.For a qualitative analysis， the FMEA method is used to analyze the overall test bench， and the weakest link for the test bench is identified.For a horizontal sliding table's reliability series model in the subsystem， it is shown that it complies with the weak correlation theory.Then， the traditional reliability formula and the weak correlation are used， respectively， to predict the reliability of the model.A comparison shows that the weak correlation is better than the traditional reliability formula under the condition that all parts are not completely independent according to the actual situation.That is to say it is more effective for the reliability assessment of the horizontal sliding bench.The method is of theoretical and practical significance for mechanical system reliability calculations.

spacecraft； vibration test bench； horizontal sliding test bench； qualitative analysis； weak correlation；reliability prediction

V416； O329； TB114.3

A

1673-1379（2015）06-0668-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2015.06.020

丁 鋒（1968—），男，博士學位，教授，主要研究方向為設備狀態監測及維護、可靠性評估與優化設計等。E-mail： dd_feng@sina.com。

2015-05-07；

2015-12-12

可靠性與環境工程技術重點實驗室開放基金支持；國家自然科學基金項目（編號：51275374）；陜西省教育廳科研計劃項目（編號：11JK0860）。