蒙特卡羅方法在庫存管理中的應用

陳慧君

（復旦大學管理學院，上海 200433）

蒙特卡羅方法在庫存管理中的應用

陳慧君

（復旦大學管理學院，上海 200433）

蒙特卡羅方法是近似計算的方法，可在無法求出解析解的情況下，通過計算機對系統的模擬實驗求解問題，因此也被稱為“最后的方法”，在各個領域得到廣泛應用。本文主要介紹了蒙特卡羅方法的原理，用該方法如何求隨機變量的期望與方差，抽樣方法中的逆變換抽樣方法的步驟，庫存管理的EOQ方法和逆變換抽樣方法在庫存管理EOQ模型中的應用。

蒙特卡羅方法 逆變換抽樣 庫存管理

1　蒙特卡羅方法及其原理

蒙特卡羅方法是一種通過隨機抽樣進行數值計算的方法，也被稱作隨機抽樣方法。隨著計算機的不斷進步，蒙特卡羅方法在數學、金融、物理等領域應用越來越廣泛，解決了許多經典問題。本文主要介紹蒙特卡羅方法的原理及其在庫存管理中的應用。

1.1蒙特卡羅方法求隨機變量期望

蒙特卡羅方法可以求積分，也就可以求一個隨機變量的期望與方差。如果一個隨機變量X，其在區間（a，b）上的密度函數為P（x）。那么在區間（a，b）上，就有：

其中Xi均從隨機變量X的分布中抽樣得到。蒙特卡羅方法的成本，其中為模擬的方差，方差越小，計算的精度越高；為模擬的時間，模擬的次數越多，時間越長。要使蒙特卡羅方法的使用成本最小，在模擬次數不變的情況下，必須盡可能地降低方差，常用的方法有分層抽樣法，重要性抽樣法和對偶變量法等。除此之外，在實際應用中，隨機變量的密度函數可能難以進行抽樣，那么就需要構造容易抽樣的概率分布，通過對新的概率分布進行抽樣，到達對原概率分布抽樣的目的，常用的方法有逆變換抽樣方法。

1.2逆變換抽樣方法及其步驟

逆變換抽樣方法是一種在已知概率累積函數（CDF）的情況下，利用反函數生成隨機數的方法。假設隨機變量X的概率累積函數為F（x），從X的分布中生成隨機數的步驟如下：

（1）從［0，1］上的均勻分布抽樣，獲得隨機數u

（3）重復以上步驟，直到抽取想要數量的隨機數為止。

2　在庫存管理中的應用

2.1確定需求下庫存問題的EQO方法

庫存管理就是要解決何時補充庫存，補充多少兩大問題。庫存管理產生的成本也主要可以分為三大部分，一是庫存的持有成本，包括倉儲成本和流動資金占用的機會成本等；二是訂貨成本，包括每一次訂貨的啟動費用和運輸費用；三是存貨短缺帶來的損失。庫存管理的目的就是建立一個合適的庫存政策，使得庫存管理的費用總和最小。EOQ庫存管理方法就是通過數學推導，找到一個最優的經濟訂購量，使得總庫存管理費用最小。

在不允許缺貨的情況下，設需求速率為每單位時間D單位庫存，每次訂貨費用為S，每次訂貨的前置時間為L（L＞0），單位庫存單位時間存儲費用為H，訂購批量為Q，再訂貨點為ROP。則整個模型如圖1所示。

2.2蒙特卡羅方法在不確定需求下EQO模型中的應用

在實際當中，需求是不確定性的并且有極有可能不服從某種已知分布，但是可以利用歷史數據得出單位時間需求的累積概率分布F（x），利用逆變換方法進行抽樣，算出單位時間需求的均值和方差，并將均值和方差帶入EOQ方法的模型中：

［1］吳海霞，劉潞鋒.蒙特卡羅方法在實際問題中的應用［J］.太原師范學院學報，2009，3：76-79.

［2］趙小林.庫存管理中EOQ的確定方法［J］. 邵陽高專學報，1997，9：231-235.

［3］康崇祿.蒙特卡羅方法理論和應用［M］.北京：科學出版社，2014.