幾種常用的正項級數審斂法的比較

石會萍

（滄州師范學院 物電系，河北滄州 061001）

幾種常用的正項級數審斂法的比較

石會萍

（滄州師范學院 物電系，河北滄州 061001）

無窮級數是高等數學的重要組成部分，而正項級數又是級數理論中重要的組成部分，判別正項級數的斂散性更是數項級數的核心內容。正項級數的判斂方法雖然較多，但使用起來仍有一定的技巧。本文歸納總結了幾種常用的正項級數判斂法，比較了這些方法的不同點，總結了幾種方法各自的特點與適用范圍，便于學習者節約時間，提高效率。

正項級數 收斂 發散

無窮級數是高等數學的一個重要組成部分，它是表示函數、研究函數的性質以及進行數值計算的一種工具［1］。而數項級數又是無窮級數的一個重要組成部分，正項級數又是其中很重要的一類。因為許多數項級數都是通過將其化成正項級數而知其斂散性的，因此，正項級數的審斂就顯得尤為重要。正項級數有幾種審斂法，但一些學生學習中卻有些茫然，看到一個級數不知選擇哪種方法審斂，針對這種情況，現將幾種常用的正項級數的審斂法比較如下：

上面這兩個方法適用于一般項是n的有理式、無理式以及含有正弦函數、對數函數的正項級數。利用這兩個方法判定一個正項級數的斂散性時，都需要預先選定某個收斂（或發散）的級數作為比較級數常用的比較級數是-P級數和等比級數。

以上這兩種方法的優勢是不用另外找比較級數，只用該級數本身即可判斂，不足之處是當1=ρ時此法失效。

綜合以上，當需要判別一個正項級數的斂散性時，可按以下方法進行：

解 （1）本題適宜采用根植判別法。由于

［1］同濟大學數學系.高等數學（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［2］四川大學數學系高等數學教研室.高等數學（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，1996.

［3］王沖.淺析正項級數的比較判斂法［J］.滄州師范學院學報，2015，3.