高聳塔器風致疲勞壽命時域分析

汪　睿　陳學東　范志超

1.合肥通用機械研究院國家壓力容器與管道安全工程技術研究中心，合肥，2300312.浙江工業(yè)大學，杭州，310014

高聳塔器風致疲勞壽命時域分析

汪睿1,2陳學東1,2范志超1

1.合肥通用機械研究院國家壓力容器與管道安全工程技術研究中心，合肥，2300312.浙江工業(yè)大學，杭州，310014

針對沿海多風地區(qū)高聳塔器可能因長期風致振動導致的疲勞問題，以隨機風致應力響應的時程模擬、風速風向聯(lián)合分布模型、雨流法以及Miner疲勞累積損傷理論為基礎，提出了基于時域法的高聳塔器風致疲勞壽命數(shù)值計算方法，并針對某一典型高聳塔器進行了相關分析。結果表明：長時間的空塔工況可能導致該塔器嚴重的疲勞損傷甚至失效，而操作工況下的風致疲勞壽命一般可以滿足設計年限要求；橫風向共振是引起該塔器空塔工況風致疲勞的決定性因素，而強風造成的順風向振動是導致其操作工況下疲勞損傷的主要原因；該塔器空塔和操作工況下的疲勞分布曲線分別呈多峰型和單峰型，可見順風向的疲勞損傷比橫風向更為集中。

風振；疲勞壽命；高聳塔器；風載荷

0　引言

高聳塔器，即高聳類塔式容器，是石油化工和煉油生產中重要的單元操作設備，其高度可超過50 m。對于這種細長的自支撐式直立結構，風載荷是其較為敏感的載荷之一,尤其在沿海多風地區(qū)，長期頻繁的風致振動產生的循環(huán)應力，可能會導致該結構疲勞損傷甚至失效。近年來由此發(fā)生的事故也對相關企業(yè)造成了較大的經濟損失。

然而，現(xiàn)行的國內外標準規(guī)范[1-3]普遍將風載荷視為短期載荷，尚未考慮多風環(huán)境下高聳塔器可能出現(xiàn)的疲勞問題，且自然界中的風載荷屬于隨機動態(tài)載荷，這使得標準規(guī)范中將其等效為靜載荷的處理方法可能并不適合疲勞分析。同時，高聳塔器所在地區(qū)的風速風向都有一定的分布規(guī)律，這也會影響高聳塔器的風致疲勞壽命。目前針對高聳塔器風致疲勞壽命估算方面的研究極少,文獻[4]僅對高聳塔器的順風向的風振響應及其疲勞壽命進行了相關研究，尚未考慮橫風向風振及風速風向分布因素對其疲勞壽命的影響，此方面的研究多集中在諸如通信塔、工業(yè)煙囪等結構風工程領域[5-10]。

為此，針對高聳塔器的結構及工況特性，本文基于隨機風振響應的時程模擬、風速風向聯(lián)合分布模型及隨機疲勞理論，給出了在時域內估算多風地區(qū)高聳塔器風致疲勞壽命的數(shù)值計算方法，并針對某一典型高聳塔器進行了相關分析，得出了該塔器在空塔和操作工況下不同的疲勞壽命及損傷規(guī)律。

1　風振響應的時程模擬方法

根據(jù)圓截面細長結構風振機理的不同，通常將高聳塔器的風振響應分為順風向和橫風向兩個方向。順風向的風振響應時程模擬方法目前比較成熟，可通過平穩(wěn)隨機過程的數(shù)值模擬方法，如諧波疊加法、自回歸法等，獲得脈動風載荷時程樣本，進而通過動力學分析方法獲得風振時程響應。

與順風向風振響應相比，橫風向風振響應的時程模擬大體上仍可按上述模擬方法進行，但因橫風向風振機理比較復雜，其模擬細節(jié)也較為繁瑣。本文模擬橫風向風振響應的理論基礎，是基于文獻[11-13]提出的理論。該理論認為，湍流中的圓截面剛性高聳結構會受到兩種橫風向載荷的疊加作用：一種是由靜止結構尾流中的旋渦脫落所引起的載荷；另一種是來流紊流引起的載荷。假定這兩種激勵相互獨立，則在平穩(wěn)隨機過程數(shù)值模擬方法中的橫風向風載荷功率譜矩陣SL可寫成如下形式：

SL=SL1+SL2

(1)

式中，SL1、SL2分別為旋渦脫落載荷譜矩陣和來流紊流載荷譜矩陣。

值得注意的是，以上高聳塔器所受的橫風向風載荷僅適用于塔體振動較小時所受的載荷。若結構發(fā)生誘導共振而產生大幅振動，則必須考慮氣動彈性的影響。此時，氣動彈性可以看作是氣動阻尼作用在結構上，則結構的總阻尼比為

ζ=ζs+ζa

(2)

式中，ζ、ζs和ζa分別是總阻尼比、結構阻尼比和氣動阻尼比。

氣動阻尼比ζa可由下式求得:

(3)

式中，ρ為空氣密度；M*為結構的廣義質量；H為結構的總高度；z為結構上的任一高度；Ka0(z)、D(z)和φ(z)分別為結構任一高度z處的氣動力系數(shù)、外徑和振型函數(shù)。

2　基于風速分布的疲勞壽命計算方法

在氣象統(tǒng)計中，為了更加精確地掌握不同方向上的風速分布信息，通常將風向擴展為16個方向。為便于疲勞壽命分析，相應地以高聳結構為圓心，把風作用的平面等分為16個區(qū)域，每個區(qū)域用一個風向角代替，規(guī)定0°風向角的方向指向正北，且各風向角的角度按順時針依次增大，則各風向角及對應的風向如圖1所示。

圖1　風向與風向角

對每個區(qū)域內平均風出現(xiàn)的頻率、強度分布情況進行統(tǒng)計分析，便可得到風速與風向的聯(lián)合分布規(guī)律。研究高聳結構的風致疲勞問題應采用Weibull分布[14]，其分布函數(shù)的表達式如下：

(4)

式中，U為10 m高度處的平均風速；f(θ)為各風向角的頻度函數(shù)；a(θ)、r(θ)均為與風速概率分布有關的參數(shù)。

將上述概率分布函數(shù)離散化，分成與各參考風速vi相關的N個區(qū)間(i=1,2,…，N)，使得每個區(qū)間[Ui,Ui+1)的中值為vi；令風作用的第j個風向角為θj(θ1為0°風向角，θj下標隨風向角順時針增大)，那么參考風速vi在風向角θj上的概率為

Pij=P(Ui+1

(5)

計算風致疲勞壽命時，通常將高聳塔器最先發(fā)生疲勞破壞的截面定義為危險截面，則危險截面的疲勞壽命，即為該塔器的疲勞壽命。假定順風向與橫風向振動是相互獨立的，且高聳塔器危險截面關于中心對稱。如圖2所示，當參考風速為vi、風向角為θj時，其危險截面方向為θk(風向角的角度也可指代危險截面上的方向位置)上單位時間T內的應力時程響應為

σi α(t)=σix(t)cosα+σiy(t)sinα

(6)

式中，α為風向角θj與截面方向θk間的夾角，α=θj-θk；σix(t)為疊加平均風引起的平均應力后的順風向應力時程響應；σiy(t)為橫風向應力時程響應。

圖2　危險截面上的應力時程響應

通過雨流法統(tǒng)計應力時程響應σi α(t)的應力循環(huán)，再由特定的疲勞曲線和Miner疲勞累積損傷理論，便可計算出上述應力時程響應在單位時間T內的疲勞損傷Dk(vi,θj)。考慮風速風向聯(lián)合分布，則危險截面θk方向上引起的疲勞損傷為

(7)

這里忽略高聳塔器危險截面上平均應力為壓應力的應力時程對塔器造成的疲勞損傷。取上述疲勞損傷的最大值為Dmax，其所在的方向為疲勞主裂紋的萌生和擴展方向，故結構的風致疲勞壽命Ts為

(8)

3　典型高聳塔器分析

圖3　塔器結構及模擬點分布

本文以沿海某一典型的高聳塔器(圖3)為研究對象，該結構高52.8m。一般來說，高聳塔器在使用壽命期間大多處于操作工況，但是有報道指出高聳塔器在安裝期間的空塔狀態(tài)也是容易發(fā)生事故的階段[15]。為此，本文針對該塔器在上述兩種工況下對應的不同結構形式與振動參數(shù)(表1)，將分別對其風致疲勞壽命及損傷規(guī)律進行分析。

表1　空塔與操作工況的參數(shù)對比

3.1風載荷的時程模擬

選取模擬風載荷時程樣本的最小參考風速為4m/s，最大參考風速為32m/s，中間相鄰的參考風速取值間隔一般為2m/s，但塔器發(fā)生共振時的取值間隔為1m/s。由此，利用諧波疊加法[4,16]分別模擬了該塔器在上述兩種工況下T=600s內10點的順風向風和橫風向風載荷時程樣本，模擬參數(shù)見文獻[4,17]，模擬點的分布如圖3所示。

圖4示出了該塔器在操作工況下兩點的順風向脈動風載荷時程樣本。

(a)第4模擬點(vi=32 m/s)

(b)第8模擬點(vi=32 m/s)圖4　脈動風載荷時程樣本

圖5所示為空塔工況下第4點的風載荷時程樣本，可見與脈動風載荷不同的是，橫風向風載荷的波動頻率隨風速的增加而增大。

(a)參考風速vi=8 m/s

(b)參考風速vi=16 m/s圖5　不同風速下的橫風向風載荷時程樣本

3.2風速風向聯(lián)合分布函數(shù)的選擇

目前沿海地區(qū)的風速風向統(tǒng)計資料較少，且多數(shù)是針對極值樣本進行統(tǒng)計分析。若采用這類分布函數(shù)對高聳塔器的風致疲勞壽命進行估算，將會低估其疲勞壽命。文獻[18]根據(jù)澳門1901～2000年的百年氣候資料，給出了該地區(qū)在總體樣本下的風速風向聯(lián)合分布函數(shù)，該分布函數(shù)分為1901～1951年與1952～2000年兩部分。為避免城市發(fā)展對風速的影響，本文采用前者的聯(lián)合分布Weibull函數(shù)作為我國沿海地區(qū)的多風環(huán)境進行高聳塔器風致疲勞壽命分析。圖6給出了2組離散化后的風速概率分布圖，可知不同風向上的風速概率分布形式有所不同，但風速大部分都分布在16m/s以內。

3.3應力時程響應的模擬

(a)θj=0°

(b)θj=112.5°圖6　風速的離散化概率分布

為研究應力集中系數(shù)對風致疲勞壽命的影響，本文在危險截面處(圖7a)設計兩種焊腳高度：圖7b所示為較為適宜的焊腳高度，圖7c所示為存在較大應力集中的焊腳高度。利用有限元法求得焊腳高度h分別為45mm與30mm對應的危險點應力集中系數(shù)k分別為3.393與5.009。

(a)危險截面:A-A　　(b)h=45 mm(c)h=30 mm圖7　危險截面處的結構示意圖

根據(jù)高聳塔器風振響應的有限元求解方法[4]，將模擬的風載荷時程樣本加載到有限元模型上求解，獲得了該塔器危險截面在不同方向上T=600s的應力時程響應。圖8給出了該塔器共振風速下空塔不同夾角α對應的危險截面上的應力時程響應。

(a)α=0°

(b)α=45°圖8　空塔的應力時程響應(vi=12 m/s，h=45 mm)

3.4雨流法統(tǒng)計應力循環(huán)

對模擬所得的各風速與夾角下T=600s的危險截面應力時程響應樣本σi α(t)，采用雨流法[19]統(tǒng)計其應力循環(huán)，包括每個應力循環(huán)的平均應力、應力幅。圖 9將危險風速下該塔器兩種工況對應的應力循環(huán)再次進行了統(tǒng)計，可見平均應力與應力幅的分布具有一定的集中性，即在中間區(qū)域分布較多，在平均應力和應力幅較大或較少的區(qū)域分布都比較稀疏。

(a)空塔工況

(b)操作工況圖9　采用雨流法統(tǒng)計應力循環(huán)

3.5結果分析

本文的疲勞曲線采用英國標準BS5500中的疲勞曲線，該疲勞曲線針對不同的焊接接頭形式和焊接缺陷種類，給出了6種評定等級下的疲勞曲線(圖10)。

圖10　BS5500中的疲勞曲線(E=209 GPa)

由此，針對高聳塔危險截面處的焊接結構及缺陷形式選擇相應等級的疲勞曲線, 并結合各風速下危險截面的應力循環(huán)以及風速風向聯(lián)合分布函數(shù)，便可對該塔器疲勞壽命計算。

為便于對疲勞壽命計算結果進行分析，本節(jié)首先統(tǒng)計了該塔器兩種工況下危險截面脈動應力時程響應的均方根值，脈動應力均方根值在一定程度上可反映應力幅值水平，其順風向與橫風向的統(tǒng)計結果如圖11所示。結合該塔器的參數(shù)信息(表1)，可知在操作工況下，由于該塔器安裝了保溫層和平臺，增加了塔體的迎風面積，使得同一參考風速下順風向的脈動應力均方根均大于空塔工況。對于空塔工況而言，由于其振動頻率高于操作工況，使得空塔的橫風向共振響應峰值發(fā)生在風速為12m/s左右，而操作工況為風速6m/s左右，共振風速的增大導致了空塔工況的共振響應要明顯大于操作工況，且共振風速范圍也要大于操作工況。

圖11　各參考風速下的脈動應力均方根值(h=45 mm)

該塔器三種評定等級下的風致疲勞壽命分別如表2、表3所示，表中E等級表示無明顯缺陷，F(xiàn)、F2表示該塔器危險截面的焊縫有缺陷，其中部分未焊透缺陷可以定為F2級。

表2　空塔工況下的風致疲勞壽命計算值　年

表3　操作工況下的風致疲勞壽命計算值　年

由圖11與表2分析可知，對于空塔工況而言，由于橫風向共振響應出現(xiàn)在參考風速為8～20m/s之間，其中參考風速為10～16m/s的橫風向脈動應力均方根顯著大于順風向，而當參考風速大于16m/s時，雖然順風向風振響應要大于橫風向，但此時強風出現(xiàn)的概率又很低(圖6)，這使得橫風向振動是引起該塔器風致疲勞的決定性因素，順風向振動引起的疲勞損傷可以忽略。從表2可以看出：在無明顯缺陷的E等級下，空塔工況的風致疲勞壽命僅約為3年，如果該空塔存在較為嚴重的缺陷或者危險截面有較大的應力集中，在沿海多風地區(qū)的風致疲勞壽命可能不足半年。因此，長時間的空塔工況可能導致該塔器比較嚴重的疲勞損傷甚至失效。

由圖11與表3可知，當該塔器處在操作工況時，橫風向共振響應僅發(fā)生在參考風速為6m/s左右的弱風條件下，共振響應不明顯，且當參考風速大于8m/s時，其順風向的響應基本隨風速呈指數(shù)型增大，同風速下的脈動應力均方根要顯著大于橫風向，這導致了該工況下由順風向振動引起的疲勞損傷成為了其風致疲勞失效的主要原因。由表3可知，若該塔器無明顯的缺陷或較大的應力集中，其操作工況下的風致疲勞壽命可以滿足沿海多風地區(qū)的使用年限(20～30年)要求。

圖12表示該塔器達到疲勞壽命時不同截面方向上的疲勞損傷分布情況，同時該圖還包含僅考慮順風向與橫風向風振引起的損傷。從圖12可以看出，兩種工況下的疲勞損傷分布差異較大。在空塔工況下，橫風向風致疲勞控制著截面疲勞損傷的分布，順風向疲勞損傷可以不計，而操作工況下主要影響疲勞損傷分布的是順風向的風致疲勞損傷。另外，由順風向主導的疲勞損傷分布曲線形狀呈單峰型，而橫風向則呈多峰型，可見順風向的疲勞損傷比橫風向更為集中。

(a)空塔工況

(b)操作工況圖12　不同截面方向上的疲勞損傷分布(E等級,h=45 mm)

圖13給出了該塔器達到E等級對應的疲勞壽命時，不同參考風速下的疲勞損傷分布情況。從圖13可以看出，該塔器操作工況下的疲勞損傷基本分布在16m/s以上的大風條件下。這是由于順風向振動引起的疲勞損傷是引起該塔器操作工況下風致疲勞失效的主要原因，且順風向風振只有在強風條件下才能引起較大的應力幅值。對于空塔而言，雖然強風下的順風向響應也能產生較大的應力幅值，但是相比頻繁的橫風向共振響應而言，其引起疲勞累積損傷是可以忽略的，所以圖13中空塔工況的疲勞損傷絕大部分都集中在風誘導共振風速條件下。

圖13　不同參考風速下的疲勞損傷分布(E等級,h=45 mm)

4　結論

(1)長時間的空塔工況可能導致該塔器嚴重的疲勞損傷甚至失效，但若該塔器無明顯的缺陷或較高的應力集中，其在操作工況下的疲勞壽命一般可以滿足設計壽命要求。

(2)橫風向共振是引起該塔器空塔風致疲勞的決定性因素，而風速在16m/s以上的大風造成的順風向振動是導致該塔器在操作工況下風致疲勞損傷的主要原因。

(3)該塔器空塔和操作工況下的疲勞分布曲線分別呈多峰型和單峰型，可見順風向的疲勞損傷比橫風向更為集中。

[1]全國鍋爐壓力容器標準化技術委員會.JB/T4710-2005鋼制塔式容器[S]. 北京:新華出版社，2005.

[2]AmericanSocietyofCivilEngineers.ASCE/SEI7-10StructuralEngineeringInstitute.MinimumDesignLoadsforBuildingsandOtherStructures[S].Reston:AmericanSocietyofCivilEngineers，2010.

[3]上海市建設和交通委員會.GB50135-2006 高聳結構設計規(guī)范[S]. 北京:中國計劃出版社，2007.

[4]汪睿, 陳學東, 范志超, 等. 高聳塔器順風向風振響應與疲勞壽命數(shù)值分析[J]. 壓力容器, 2013, 30(11):29-36.

WangRui,ChenXuedong,Fanzhichao,etal.NumericalAnalysisofAlong-windResponseandFatigueLifeofHigh-riseTower[J].PressureVesselTechnology, 2013, 30(11):29-36.

[5]RepettoMP,SolariG.DirectionalWind-inducedFatigueofSlenderVerticalStructures[J].J.Struct.Eng.-ASCE, 2004, 130(7):1032-1040.

[6]RepettoMP,SolariG.Wind-inducedFatigueCollapseofRealSlenderStructures[J].EngineeringStructures, 2010, 32(12):3888-3898.

[7]VerboomGK,vanKotenH.VortexExcitation:ThreeDesignRulesTestedon13IndustrialChimneys[J].JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics, 2010, 98(3):145-154.

[8]PagniniL,RepettoMP.TheRoleofParameterUncertaintiesintheDamagePredictionoftheAlongwind-inducedFatigue[J].JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics, 2012, 104(3): 227-238.

[9]王欽華, 顧明. 鋼天線風致疲勞研究[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2008, 36(8):1040-1044.

WangQinhua,GuMing.DirectionalWind-inducedFatigueofaRealSteelAntenna[J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience), 2008, 36(8):1040-1044.

[10]鄧洪洲, 屠海明, 王肇民. 桅桿結構隨機風振疲勞研究[J]. 土木工程學報, 2003, 36(4):19-23.

DengHongzhou,TuHaiming,WangZhaomin.StudyonStochasticFatigueofGuyedMastsUnderWindLoad[J].ChinaCivilEngineeringJournal, 2003, 36(4):19-23.

[11]VickeryBJ,BasuRI.Across-windVibrationsofStructuresofCircularCross-section.PartI.DevelopmentofaMathematicalModelforTwo-dimensionalConditions[J].JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics, 1983, 12(1):49-73.

[12]VickeryBJ,ClarkAW.LiftorAcross-windResponsetoTaperedStacks[J].JournaloftheStructuralDivision,ASCE, 1972, 98(1):1-20.

[13]BasuRI,VickeryBJ.Across-windVibrationsofStructureofCircularCross-section. 2.DevelopmentofaMathematicalModelforFull-scaleApplication[J].JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics, 1983, 12(1):75-97.

[14]HolmesJD.FatigueLifeunderAlong-windLoading—closed-formSolutions[J].EngineeringStructures, 2002, 24(1):109-114.

[15]吳運祥, 潘建華. 風誘導共振作用下高聳空塔局部結構的疲勞計算[J]. 壓力容器, 2009, 26(12):20-22.

WuYunxiang,Panjianhua.FatigueEnduranceCalculationforHigh-risingEmptyTowersunderWind-inducedResonanceVibration[J].PressureVesselTechnology, 2009, 26(12):20-22.

[16]DeodatisG,MemberA.SimulationofErgodicMultivariateStochasticProcesses[J].J.Eng.Mech.,ASCE, 1996, 122(8):778-787.

[17]SimiuE,ScanlanRH.WindEffectsonStructures:FundamentalsandApplicationstoDesign[M].NewYork:JohnWiley, 1996.

[18]陳雋, 趙旭東. 總體樣本風速風向聯(lián)合概率分析方法[J]. 防災減災工程學報, 2009, 29(1):63-70.

ChenJun,ZhaoXudong.AnalyticalMethodofJointProbabilityDensityFunctionofWindSpeedandDirectionfromParentPopulation[J].JournalofDisasterPreventionandMitigationEngineering, 2009, 29(1):63-70.

[19]NieslonyA.DeterminationofFragmentsofMultiaxialServiceLoadingStronglyInfluencingtheFatigueofMachineComponents[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2009, 23(8):2712-2721.

(編輯郭偉)

Time-domain Analysis of Wind-induced Fatigue Life for High-rising Column

Wang Rui1,2Chen Xuedong1,2Fan Zhichao1

1.National Technology Research Center on Pressure Vessel and Pipeline Safety Engineering, Hefei General Machinery Research Institute,Hefei,230031 2.Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310014

The long-term wind-induced vibration would cause fatigue failure of high-rising columns in windy coastal areas. Therefore, a numerical method of wind-induced fatigue life calculation for high-rising columns was proposed, based on time-history simulation of random wind-induced stress responses, joint distribution model of wind speed and wind direction, rain-flow method and Miner fatigue cumulative damage rule. Then a typical example illustrated the method and indicates that serious fatigue damage or failure might will be induced by the long time empty conditions for this column, while the wind-induced fatigue life in the operating conditions can meet the design demand; cross-wind resonance is the decisive factor of wind-induced fatigue for this empty column, compared with the along-wind vibration producing the mainly fatigue damage in operating conditions caused by the strong wind. The difference of fatigue distribution curves that one with single peak and the other several peaks in the empty and operating conditions shows the along-wind fatigue damage is more concentrated than that of the cross-wind.

wind-induced vibration；fatigue life；high-rising column；wind load

2014-12-04

國家科技支撐計劃資助項目(2012BAK03B02)

TQ053.5; O324DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.006

汪睿，男，1990年生。合肥通用機械研究院國家壓力容器與管道安全工程技術研究中心助理工程師，浙江工業(yè)大學機械工程學院碩士研究生。主要研究方向為風振疲勞壽命分析。陳學東，男，1964年生。合肥通用機械研究院國家壓力容器與管道安全工程技術研究中心研究員，浙江工業(yè)大學機械工程學院教授、博士研究生導師。范志超，男，1974年生。合肥通用機械研究院國家壓力容器與管道安全工程技術研究中心研究員。