全矢LMD能量熵在齒輪故障特征提取中的應(yīng)用

王洪明　郝旺身　韓　捷　董辛?xí)F　郝　偉　歐陽(yáng)賀龍

鄭州大學(xué),鄭州,450001

全矢LMD能量熵在齒輪故障特征提取中的應(yīng)用

王洪明郝旺身韓捷董辛?xí)F郝偉歐陽(yáng)賀龍

鄭州大學(xué),鄭州,450001

齒輪故障信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)特征,齒輪發(fā)生故障時(shí),信號(hào)的能量結(jié)構(gòu)隨之改變,在不同的頻帶內(nèi)能量不同。傳統(tǒng)方法采用局部均值分解(LMD)提取振動(dòng)信號(hào)的能量熵,將能量熵指標(biāo)作為故障評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行故障分類,依靠單一傳感器信息源進(jìn)行故障診斷，因而容易造成誤診、漏診。全矢LMD能量熵法融合了雙通道同源信息的回轉(zhuǎn)能量，可降低故障誤判率。通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M齒輪正常、齒根裂紋、斷齒、缺齒等4種狀態(tài)，驗(yàn)證了全矢LMD能量熵作為故障特征能達(dá)到很好的故障分類效果。

齒輪；非線性；LMD；能量熵；全矢；故障特征

0　引言

機(jī)械故障中齒輪故障較為常見,由齒輪故障帶來(lái)的后果也是顯而易見的。齒輪發(fā)生故障時(shí)伴隨著由于結(jié)構(gòu)改變而帶來(lái)的撞擊、摩擦，加之本身的非線性因素,反映出的振動(dòng)信號(hào)往往是非平穩(wěn)、非線性的。基于傳統(tǒng)線性理論的信號(hào)分析方法處理非線性問(wèn)題容易丟失設(shè)備的重要信息。能量熵法是一種基于復(fù)雜性測(cè)度的非線性信號(hào)處理方法，復(fù)雜性測(cè)度是反映非線性信號(hào)無(wú)序度的一個(gè)重要特征[1]。齒輪發(fā)生故障時(shí)其振動(dòng)信號(hào)的能量結(jié)構(gòu)將隨之改變，不同的故障其能量在各個(gè)頻帶處也不同，據(jù)此可以通過(guò)監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的能量的變化情況來(lái)反映齒輪的運(yùn)行狀態(tài)。

局部均值分解(local mean decomposition,LMD)是Smith[2]提出的一種能將具有多分量的原始復(fù)雜信號(hào)分解成一系列PF分量的方法,LMD具有很好的自適應(yīng)性,可改善經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的端點(diǎn)效應(yīng)。

傳統(tǒng)的故障診斷技術(shù)是基于單通道信號(hào)的,容易造成誤判。采用全矢譜技術(shù)融合LMD分解后的雙通道信號(hào)的各個(gè)PF分量，進(jìn)一步獲取雙通道信號(hào)的全矢LMD能量熵，能夠有效地區(qū)別齒輪的常見故障，降低故障誤判率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，全矢LMD能量熵法是一種可靠的齒輪故障特征提取方法。

1　全矢回轉(zhuǎn)能量理論

(1)

設(shè)ZRk為Zk的實(shí)部序列,ZI k為Zk的虛部序列，則

(2)

理論上有4種方法來(lái)研究不同諧波下轉(zhuǎn)子的全矢能量:①基于融合強(qiáng)度的能量法;②基于回轉(zhuǎn)軌跡的能量法;③基于融合面積的能量法;④基于回轉(zhuǎn)軌跡周長(zhǎng)的能量法[3]。

基于回轉(zhuǎn)軌跡的能量法誤差最小,較穩(wěn)定,綜合能力較好,可以作為全矢能量分析的基本方法。因此本文采用基于回轉(zhuǎn)軌跡的能量法。平面同源信息融合的回轉(zhuǎn)能量為基于主振矢融合強(qiáng)度能量與基于副振矢融合強(qiáng)度能量之和[4],且為兩個(gè)單源振動(dòng)信號(hào)的能量之和。各諧波的主振矢與副振矢的平方和等于X和Y方向振動(dòng)信號(hào)的幅值平方和。

設(shè)Ek(f)為信號(hào)的能量譜，則

(3)

k=0,1,2,…,N/2-1

式中,f、T分別為信號(hào)的頻率和周期。

將式(1)代入式(3)得

(4)

2　局部均值分解理論

設(shè)原始信號(hào)為x(t),其具體分解過(guò)程如下：

(1)將原始信號(hào)x(t)的局部極值點(diǎn)ni全部找出,求出兩兩相鄰的局部極值點(diǎn)ni和ni+1的平均值mi,再用折線連接所有求得的平均值mi,構(gòu)造初始均值函數(shù)[5],采用滑動(dòng)平均法對(duì)初始均值函數(shù)進(jìn)行平滑處理[6],得到一個(gè)局部平均值函數(shù)m11(t)。

(2)用找出的局部極值點(diǎn)ni,求得包絡(luò)估計(jì)值ai:

(5)

用步驟(1)中的相同手段處理包絡(luò)估計(jì)值ai得估計(jì)函數(shù)a11(t)。

(3)將局部平均值函數(shù)m11(t)從x(t)中分離出來(lái),即

h11(t)=x(t)-m11(t)

(6)

(4)對(duì)函數(shù)h11(t)進(jìn)行解調(diào),即

(7)

(5)由步驟(3)和步驟(4)得

(8)

終止條件為[7]

(9)

(6)將上述在迭代運(yùn)算過(guò)程中產(chǎn)生的各個(gè)包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1q(t)相乘,得到的結(jié)果即為包絡(luò)信號(hào)a1(t),也即瞬時(shí)幅值：

(10)

(7)將上述計(jì)算過(guò)程中求得的純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)與包絡(luò)信號(hào)a1(t)相乘,就得到信號(hào)x(t)的第一個(gè)PF分量:

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(11)

(8)將原始信號(hào)x(t)的第一個(gè)PF分量PF1(t)從其本身分離出來(lái),剩余部分作為一個(gè)新的信號(hào)u1(t),再將u1(t)作為原始信號(hào),重復(fù)步驟(1)～步驟(7),循環(huán)k次,直到最后所得信號(hào)uk單調(diào)時(shí)循環(huán)終止[7],即

(12)

原始信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)LMD分解之后相當(dāng)于k個(gè)被分離出來(lái)的PF分量和一個(gè)殘余分量uk之和[7],即

(13)

構(gòu)建LMD仿真信號(hào)：

x(t)=x1(t)+x2(t)

其中,x1(t)為調(diào)幅調(diào)頻信號(hào),x2(t)為調(diào)頻信號(hào)：

x1(t)=(1+cos6πtcos(400πt+4cos8π)

x2(t)=3sin5πtsin100πt

采樣頻率1024 Hz,采樣時(shí)長(zhǎng)1 s,仿真信號(hào)及其LMD分解如圖1所示。

圖1　仿真信號(hào)的LMD分解

3　全矢LMD能量熵

當(dāng)齒輪出現(xiàn)不同故障時(shí),其振動(dòng)信號(hào)中頻率的分布會(huì)突變,信號(hào)的能量結(jié)構(gòu)也會(huì)隨之發(fā)生改變。為了體現(xiàn)出能量結(jié)構(gòu)在各個(gè)頻率處的變化,可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解得到一系列的PF分量,進(jìn)而計(jì)算各個(gè)PF分量的能量。

對(duì)水平方向振動(dòng)信號(hào){xn}進(jìn)行LMD分解,得到n個(gè)PF分量:PFx1,PFx2,…,PFxn,以及1個(gè)殘余分量,各個(gè)PF分量處相應(yīng)的能量為Ex1,Ex2,…,Exn；對(duì)垂直方向振動(dòng)信號(hào){yn}進(jìn)行LMD分解,得到n個(gè)PF分量:PFy1,PFy2,…,PFy n,以及1個(gè)殘余分量,各個(gè)分量處相應(yīng)的能量為Ey1,Ey2,…,Ey n。設(shè)轉(zhuǎn)子的全矢LMD能量為Eai(i=1,2,…,n)，則

(14)

易知LMD分解之后的殘余分量極小,可以忽略不計(jì),不影響信號(hào)的總能量，又因?yàn)長(zhǎng)MD分解的正交性,故分解之后的n個(gè)PF分量的能量之和恒等于分解之前的原始信號(hào)的能量。根據(jù)Shannon信息熵[8]定義全矢LMD能量熵如下：

(15)

其中pa i=Eai/E表示雙通道的第i個(gè)PF分量全矢融合后的能量占雙通道振動(dòng)信號(hào)總能量的百分比值,其中E=Ea1+Ea2+…+Ean表示雙通道振動(dòng)信號(hào)的總能量。由于在對(duì)數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中以e作為底,則延用Shannon信息熵的單位nat(nature unit)。圖2是全矢LMD能量熵方法流程圖。

圖2　全矢LMD能量熵方法流程

4　全矢LMD能量熵實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證全矢LMD能量熵法對(duì)齒輪故障診斷的效果,進(jìn)行了全矢LMD能量熵故障診斷模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)Spectra Quest公司設(shè)計(jì)的可模擬風(fēng)力渦輪機(jī)的動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)(WTDS)，如圖3所示，動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)由1個(gè)二級(jí)行星齒輪箱、1個(gè)由滾動(dòng)軸承支撐的二級(jí)平行軸齒輪箱、1個(gè)軸承負(fù)載和1個(gè)可編程的磁力制動(dòng)器組成。本次實(shí)驗(yàn)將模擬輸入軸直齒小齒輪的齒根裂紋故障、缺齒故障以及斷齒故障，如圖4所示。采用2組加速度傳感器進(jìn)行同步采集，傳感器的具體布點(diǎn)可參照WTDS的說(shuō)明書[9]。實(shí)驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速1800 r/min，采樣頻率7680 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)8192。3種故障X、Y雙通道時(shí)域振動(dòng)信號(hào)如圖5所示。

圖3　WTDS實(shí)驗(yàn)臺(tái)

(a)齒根裂紋　(b)缺齒(c)斷齒圖4　輸入軸小齒輪3種故障

圖5　3種故障雙通道信號(hào)

通過(guò)對(duì)3種故障的X、Y同源雙通道信號(hào)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),即便針對(duì)同一種故障,2個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)仍有較大區(qū)別。文獻(xiàn)[10]指出，由于齒輪在工作過(guò)程中受力方向的不同,正好安裝在受力方向的傳感器采集到的信號(hào)往往更能真實(shí)地反映設(shè)備的狀態(tài)。但是，在現(xiàn)場(chǎng)難以保證傳感器的布點(diǎn)正好位于受力方向，采集的信息難以保證可靠性，對(duì)診斷結(jié)果的影響也是可想而知的。

分別對(duì)齒輪正常、齒根裂紋、斷齒、缺齒4種狀態(tài)的水平(X通道)和垂直(Y通道)方向各10組同源雙通道信號(hào)進(jìn)行LMD分解,均取前6個(gè)PF分量進(jìn)行分析。

圖6是缺齒狀態(tài)的X通道信號(hào)的LMD分解圖。表1所示為4種狀態(tài)同源雙通道信號(hào)的LMD能量熵以及經(jīng)過(guò)全矢融合后的全矢LMD能量熵，篇幅所限，只展示前5組信號(hào)的LMD能量熵。由表1可知，同一種狀態(tài)的X通道和Y通道的LMD能量熵均有差別，這種差別最終會(huì)影響對(duì)故障類別的判斷。

圖6　水平方向缺齒信號(hào)的LMD分解

nat

圖7、圖8所示分別是X通道和Y通道的LMD能量熵，比較兩個(gè)通道的LMD能量熵發(fā)現(xiàn)，在X通道下，齒根裂紋的LMD能量熵高于正常狀態(tài)下的LMD能量熵，但在Y通道下情況則完全相反，體現(xiàn)了兩個(gè)通道信息的差異性，而理論上，正常狀態(tài)的LMD能量熵應(yīng)高于齒根裂紋故障狀態(tài)的LMD能量熵。顯然，若取X通道的信息進(jìn)行分析易造成誤判，因此有必要進(jìn)行雙通道信號(hào)的信息融合。

圖7　4種狀態(tài)X通道LMD能量熵

圖8　4種狀態(tài)Y通道LMD能量熵

圖9　4種狀態(tài)全矢LMD能量熵

圖9所示是在選擇前6個(gè)PF分量的情況下對(duì)每種狀態(tài)10組信號(hào)共40組信號(hào)的全矢LMD能量熵的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,從圖中可以看出4種狀態(tài)的全矢LMD能量熵區(qū)別明顯。正常齒輪的全矢LMD能量熵值接近1.8 nat,明顯大于另外3種情況,這是由于齒輪在正常狀態(tài)下,其振動(dòng)信號(hào)的能量在各個(gè)頻段內(nèi)的分布具有隨機(jī)性和不確定性，復(fù)雜度最高，故其熵值最大。當(dāng)出現(xiàn)齒根裂紋故障時(shí)，齒輪仍能相對(duì)平穩(wěn)運(yùn)行，此時(shí)的故障特征依然不明顯，故其能量熵略有降低，約1.7 nat。當(dāng)出現(xiàn)斷齒故障后,振動(dòng)信號(hào)在某一頻帶處會(huì)出現(xiàn)共振頻率，信號(hào)整體會(huì)出現(xiàn)周期性的沖擊，能量便會(huì)向共振頻率處集中,能量的分布增加了確定性的因素,信號(hào)的自相似性升高，復(fù)雜度降低，故能量熵值減小。缺齒故障比斷齒故障更為嚴(yán)重，能量集中最明顯，故缺齒故障下的的全矢LMD能量熵最小。由上述分析可知，融合了雙通道信息的全矢LMD能量熵實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是一致的，在X通道信息失真的情況下依然能得出正確的結(jié)論。

上述實(shí)驗(yàn)在選擇前6個(gè)PF分量進(jìn)行全矢LMD能量熵分析的情況下能明顯地區(qū)分4種狀態(tài)。對(duì)相同的數(shù)據(jù)選擇前9個(gè)PF分量分析時(shí),正常狀態(tài)和齒根裂紋的全矢LMD能量熵均在1.82 nat左右,斷齒與缺齒的全矢LMD能量熵分別在1.45 nat和1.2 nat左右,此時(shí)正常狀態(tài)與齒根裂紋裂紋故障難以區(qū)分開來(lái),且整體上4種狀態(tài)的全矢LMD能量熵較選擇前6個(gè)PF分量時(shí)均略微有所增加(篇幅有限,不再展示),反映出第6個(gè)分量以后的PF分量中的噪聲對(duì)能量熵產(chǎn)生的干擾。故在對(duì)信號(hào)進(jìn)行LMD分解之后，應(yīng)選擇合適的分量進(jìn)行分析，具體選擇幾個(gè)分量有待進(jìn)一步探討。

5　結(jié)論

(1)能量熵法在非線性信號(hào)處理方面具有一定優(yōu)勢(shì)，能夠較好地表征信號(hào)的能量突變情況，結(jié)合齒輪的故障特征，可以定性地分析出齒輪故障類別。

(2)依靠單源信號(hào)的LMD能量熵來(lái)進(jìn)行齒輪故障分析存在著遺漏信息造成誤診漏診的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)驗(yàn)證明，將全矢技術(shù)與LMD能量熵法結(jié)合提出的全矢LMD能量熵法能夠很好地降低這種風(fēng)險(xiǎn)。在工程實(shí)際中，通過(guò)合理選擇傳感器的類型和布點(diǎn)位置能夠進(jìn)一步保證診斷結(jié)論的可靠性。

(3)原始信號(hào)夾雜的噪聲對(duì)能量熵有較大影響，噪聲的隨機(jī)性影響了最終的能量熵值，故筆者在選擇PF分量時(shí)只選擇前6個(gè)分量，實(shí)際上也是一個(gè)剔除噪聲的過(guò)程。PF分量的選擇準(zhǔn)則有待進(jìn)一步研究。

(4)為了進(jìn)一步解決噪聲干擾問(wèn)題，下一步將考慮引進(jìn)小波技術(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理。本文實(shí)驗(yàn)?zāi)M了齒輪的3種故障，通過(guò)對(duì)比3種故障的全矢LMD能量熵值的大小來(lái)定性屬于哪一種故障，下一步將結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)等人工智能算法實(shí)現(xiàn)故障自動(dòng)分類。

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(編輯華中平)

Full Vector LMD Energy Entropy in Gear Fault Feature Extraction

Wang HongmingHao WangshenHan JieDong XinminHao WeiOuyang Helong

Zhengzhou University,Zhengzhou,450001

Gear vibration signals in the events of failure were often non-stationary,non-linear.Energy structure would change in the fault signals,leading to different energy in different frequency bands.LMD was used to extract energy entropy of the vibration signals,and energy entropy was used as failure evaluation standards for fault classification.It is easy to be misdiagnosed with the traditional single channel signal diagnostic method.Full vector LMD energy entropy integrated two-channel homologous informations of vibration signals,and reduced the misdiagnosis rate.Through experiments the gear normal state,tooth root crack,broken teeth,missing teeth were simulated,and it is proved that with full vector LMD energy entropy as fault feature can achieve good fault classification results.

gear;non-linear;LMD(local mean decomposition);energy entropy;full vector;fault feature

2015-03-19

河南省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目(2011B460012)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(13A460673)

TH133DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.16.006

王洪明,男，1989年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。郝旺身(通信作者),男,1976年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。韓捷，男，1957年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士。董辛?xí)F，男，1968年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。郝偉，男，1963年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。歐陽(yáng)賀龍，男，1989年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。