非線性輪胎側向力對汽車轉向穩定性的影響

沈法鵬　趙又群　趙洪光　劉英杰

1.南京航空航天大學，南京，210016　　2.山東交通職業學院，濰坊，261206

非線性輪胎側向力對汽車轉向穩定性的影響

沈法鵬1,2趙又群1趙洪光2劉英杰1

1.南京航空航天大學，南京，2100162.山東交通職業學院，濰坊，261206

為分析輪胎側向力對汽車轉向穩定性的影響，建立了非線性輪胎側向力模型并通過四自由度整車動力學模型計算了不同車速下汽車質心側偏角、車身側傾角和前輪轉角響應。基于ADAMS的虛擬試驗和實車試驗結果表明：汽車高速轉向行駛時，非線性輪胎側向力模型能更準確地反映出汽車運動狀態的響應，各狀態響應的平均絕對誤差能控制在相應狀態幅值的10%以內。研究結果對汽車穩定性控制系統的設計具有理論指導意義。

轉向穩定性；輪胎側向力；非線性；運動狀態

0　引言

汽車行駛過程中，輪胎處于非線性狀態，但在汽車轉向穩定性分析的實際過程中，由于非線性模型計算量大，故常把非線性問題進行線性化處理[1-2]。輪胎非線性特性一直是學者們研究的熱點。文獻[3]應用考慮輪胎非線性特性的車輛模型設計了質心側偏角觀測器；文獻[4]研究了高速轉彎工況側傾載荷轉移及輪胎的非線性特性對整車操縱穩定性的影響；文獻[5]基于輪胎非線性側偏特性模型研究了汽車的操縱動力學問題；文獻[6]在設計汽車狀態的非線性觀測器時考慮了輪胎側向力非線性特性。

在轉向過程中，汽車運動狀態參數(如質心側偏角、車身側傾角等)會發生變化，而這些狀態量是汽車穩定性控制系統中的重要控制變量。汽車高速轉向行駛時輪胎力學特性處于強非線性狀態，此時若將問題進行線性化處理會失去實際意義[7-9]。為分析轉向盤力輸入下輪胎側向力對汽車高速轉向穩定性的影響，本文建立了包括側向運動、橫擺運動、側傾運動和轉向系統轉動的四自由度整車模型和非線性輪胎側向力模型，并通過ADAMS和實車試驗進行了驗證。

1　整車動力學模型

針對轉向盤力輸入工況下的整車模型，本文作如下假設：①以小轉角行駛，忽略內外車輪轉角差別；②懸架特性在線性范圍內；③不計空氣阻力。取固定于汽車上的相對坐標系統，以靜止時的重心鉛垂線與前后側傾中心連線的交點為坐標原點，以汽車縱向水平軸為X軸，方向向前，Y軸過原點垂直于X軸，且在水平面內以汽車左側方向為正，Z軸過原點垂直于XY平面，坐標系符合右手定則，具體如圖1所示。圖中，vX為汽車質心縱向速度；vY為汽車質心側向速度；aY為汽車質心加速度在Y軸上的投影。轉向系統簡圖如圖2所示。

(a)俯視圖

(b)后視圖圖1　汽車運動模型坐標圖

圖2　轉向系統示意圖

根據達朗貝爾原理，列出車輛系統各平衡方程[10]。繞X軸的力矩平衡方程為

(1)

沿Y軸方向力平衡方程為

(2)

繞Z軸力矩平衡方程為

(3)

繞主銷力矩平衡方程為

(4)

Nω=-2(a2Kf+b2Kr)/v

Nβ=-2(aKf-bKr)

Nφ=2(aKfEf-bKrEr)

Nδ=2aKf

Yω=-2(aKf-bKr)/v

Yβ=-2(Kf+Kr)

Yφ=2(KfEf+KrEr)

Yδ=2Kf

Lφ=-(Cf+Cr-msgh)

式中，IZ為整車繞Z軸的轉動慣量；IX為懸架上質量繞X軸的轉動慣量；IXZ為懸架上質量繞X、Z軸的慣性積；m為整車質量；ms為懸架上質量；v為汽車行駛速度；ω為汽車質心橫擺角速度；φ為汽車車身側傾角；β為汽車質心側偏角；δ為汽車前輪轉角；βf、βr分別為前后車輪側偏角；a、b為整車質心至前后軸的距離；L為軸距；h為側傾力臂；Kf、Kr分別為前后輪側偏剛度；Cf、Cr分別為前后側傾角剛性；Df、Dr分別為前后懸架側傾角阻尼；Ef、Er分別為前后懸架側傾轉向系數；i為轉向系總傳動比；Dw為前輪回正力臂；Is為轉向盤轉動慣量；Iw為兩前輪繞主銷的轉動慣量；ks為轉向系統當量剛度；Cs為轉向系統當量阻力系數；α為轉向柱與Z軸的夾角；T為轉向盤上的輸入力矩。

2　非線性輪胎側向力模型

對汽車轉向穩定性的分析涉及復雜的輪胎多向受力運動特性，若要仿真大離心加速度下的操縱運動，必須考慮輪胎非線性特性[10]。輪胎側向力是車輪發生側向滑動時抵抗側滑的反作用力，它是汽車實現獨立運動所依賴的重要作用力，且輪胎側向力對汽車轉向行駛穩定性有著重要影響。

汽車正常行駛時，側向加速度小于0.4g(g為重力加速度)，側偏角在較小范圍內，可認為輪胎側向力(FY f、FYr)與側偏角(βf、βr)成線性關系[11]：

(5)

式中，kf、kr分別為線性輪胎側向力模型時前后輪胎側偏剛度。

汽車行駛過程中存在著彎道及傾斜路面，為避免因側滑而產生交通事故，輪胎應提供足夠的側向力。設汽車以側向加速度aY做圓周運動，則整車離心力為maY，且

aY=v2/ρ

(6)

式中，ρ為圓周運動半徑。

假設同軸左右輪胎側向力相等，則前后軸輪胎側向力分別為

(7)

根據Fiala輪胎側偏特性公式，設側向力以地面附著力μ mg(μ為路面附著系數)為飽和狀態，以側偏角的二次式近似表示輪胎側向力[12-13]：

(8)

由此求得轉向狀態下單位側偏角的側向力，即非線性輪胎側向力模型時前后輪胎側偏剛度為

(9)

可得非線性輪胎側向力為

(10)

將式(1)～式(4)整車系統轉向行駛方程組中的Kf、Kr分別用kf和kr代替，可得到線性輪胎側向力對汽車轉向穩定性的影響。

3　數值仿真與虛擬樣機試驗驗證

對汽車高速轉向穩定性進行實車試驗存在著較高的危險性，為驗證分析結果的正確性，本節采用ADAMS仿真軟件對樣車進行虛擬試驗驗證，樣車參數如表1所示。輪胎模型采用ADAMS中自帶的Fiala輪胎模型。

表1　樣車參數

首先對樣車建立懸架、車身、轉向等子系統模型；然后建立各子系統之間及各子系統與ADAMS提供的實驗臺之間相互交換信息的輸入、輸出信號器“Communicator”；最后按系統組裝成整車虛擬樣機試驗模型，如圖3所示。

圖3　整車虛擬樣機試驗模型

為分析輪胎側向力對汽車轉向行駛穩定性的影響，給轉向盤一個iT=530 N·m的力階躍輸入以模擬汽車轉向行駛，取質心側偏角、車身側傾角和前輪轉角為待求解狀態變量。運用MATLAB對整車系統轉向行駛方程組(式(1)～式(4))進行求解，以獲得在線性輪胎側向力模型和非線性輪胎側向力模型下轉向汽車各運動狀態的仿真結果，并與ADAMS虛擬試驗結果相比較。圖4和圖5分別是車速為60 km/h和120 km/h時轉向汽車各運動狀態的仿真結果及虛擬試驗結果。圖中，仿真結果Ⅰ為線性輪胎側向力模型下所得結果，仿真結果Ⅱ為非線性輪胎側向力模型下所得結果。

(a)質心側偏角

(b)車身側傾角

(c)前輪轉角圖4　車速60 km/h時轉向汽車各運動狀態的響應

由圖4和圖5可看出，隨著車速的提高，各運動狀態響應幅度增大，波動劇烈，穩定時間變長，輪胎表現出的非線性愈明顯，不同輪胎側向力模型下仿真結果差別很大。且非線性輪胎側向力模型下仿真結果與ADAMS虛擬試驗結果吻合程度較好，說明采用非線性輪胎側向力模型，特別是高速時能獲得更準確的汽車運動狀態分析結果。

(a)質心側偏角

(b)車身側傾角

(c)前輪轉角圖5　車速120 km/h時轉向汽車各狀態的響應

為了更加直觀地比較汽車轉向時應用不同輪胎側向力模型對汽車轉向穩定性的影響，定量比較兩種輪胎模型(分別簡稱為線性模型和非線性模型)下分析結果的準確性，本文給出了仿真結果相對于虛擬試驗結果的平均絕對誤差和均方根誤差，如表2和表3所示。

表2　兩種輪胎模型下各運動狀態的平均絕對誤差

表3　兩種輪胎模型下各運動狀態的均方根誤差

表2和表3結果表明，在同等條件下，采用非線性輪胎側向力模型時仿真結果的平均絕對誤差都能控制在狀態幅值的10%以內，精確度高于采用簡化線性模型時的相應仿真結果，特別是在高速轉向工況下。由以上對比結果可知：非線性輪胎側向力模型能更準確地反映出高速轉向行駛運動狀態，采用非線性輪胎側向力模型分析和設計汽車轉向穩定控制系統更具有實際應用價值。

4　實車試驗驗證

為驗證仿真分析結果進行了蛇形線實車試驗，并將試驗結果與非線性輪胎側向力模型下的仿真結果進行了對比。在試驗車上安裝角速度垂直陀螺儀用以測定汽車橫擺角速度、側向加速度和車身側傾角，安裝非接觸式速度傳感器(其連接方式見文獻[14])用以測量汽車縱向速度、側向速度。高速下進行蛇形試驗不僅對駕駛員的技術要求比較高，而且具有一定的危險性，根據試驗規定最高蛇形試驗車速不得高于80 km/h，本試驗中車速為50 km/h。圖6中分別給出了汽車質心側偏角、車身側傾角和前輪轉角仿真結果和試驗結果的對比。

(a)汽車質心側偏角

(b)車身側傾角

(c)前輪轉角圖6　各運動狀態試驗結果與仿真結果對比

從圖6可看出兩者之間趨勢一致性較好，略有偏差存在；產生偏差的原因主要在于所用整車模型及非線性輪胎側向力模型在模擬汽車受力及輪胎力學特性時與實際狀況有一定的差異。

5　結束語

為分析輪胎側向力對汽車轉向穩定性的影響，采用四自由度整車動力學模型及非線性輪胎側向力模型進行了仿真研究，并通過虛擬試驗和實車試驗進行了驗證。研究結果表明，基于非線性輪胎側向力模型的仿真結果與試驗結果較為相近，且趨勢一致性較好，能更真實地反映各運動狀態響應。隨著車速的提高，線性輪胎側向力模型仿真結果偏離虛擬試驗結果程度愈加明顯，特別是高速行駛時。研究結果為重型商用車轉向行駛安全控制系統的設計和分析提供了理論依據和研究方法。

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(編輯盧湘帆)

Effects of Nonlinear Tire Lateral Force on Vehicle Steering Stability

Shen Fapeng1,2Zhao Youqun1Zhao Hongguang2Liu Yingjie1

1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016 2.Shandong Transport Vocational College,Weifang,Shandong,261206

To analyze the effects of tire lateral force, a nonlinear model of tire lateral force was established and a 4-DOFs vehicle dynamics model was adopted to calculate the responses of vehicle side slip angle and roll angle and front wheel steering angle with different velocities. The results of virtual experiments based on ADAMS and real vehicle experiments demonstrate that the nonlinear tire model can more accurately reflect the response of vehicle movement states under the conditions of high-speed steering, and the mean absolute errors of each state response can be guaranteed within 10% of the corresponding state amplitude. The conclusions may provide theoretic direction for the design of vehicle stability control system.

steering stability; tire lateral force; nonlinear; movement state

2014-09-30

國家自然科學基金資助項目(10902049, 11072106)；山東交通職業學院科技項目(2014SJZKY05)

U461.1< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.024

沈法鵬，男，1979年生。南京航空航天大學能源動力學院博士研究生，山東交通職業學院科研處講師。主要研究方向為車輛系統動力學。趙又群(通信作者)，男，1968年生。南京航空航天大學能源動力學院教授、博士研究生導師。趙洪光，1978年生。山東交通職業學院科研處講師。劉英杰，1982年生。南京航空航天大學能源動力學院博士研究生。