基于遺傳算法與BP神經網絡的微晶玻璃點磨削工藝參數優化

馬廉潔　曹小兵　鞏亞東　陳小輝

1.東北大學秦皇島分校，秦皇島，0660042.東北大學，沈陽，110819

基于遺傳算法與BP神經網絡的微晶玻璃點磨削工藝參數優化

馬廉潔1,2曹小兵1鞏亞東2陳小輝1

1.東北大學秦皇島分校，秦皇島，0660042.東北大學，沈陽，110819

通過低膨脹微晶玻璃點磨削實驗，測試了加工表面粗糙度、表面硬度，分析了實驗數據變化趨勢。通過最小二乘擬合，建立了關于粗糙度、表面硬度的一元數值模型，并將模型預測值與實驗值進行了比較，以驗證模型的精確性，結果表明模型具有較高的精度。根據正交實驗結果，基于BP神經網絡算法和遺傳算法，建立了粗糙度、表面硬度的多元數值模型并以此作為目標函數，以表面硬度最大和表面粗糙度最小作為優化目標，基于遺傳算法進行了工藝參數的雙目標優化，獲得了一組點磨削工藝參數的最優解范圍，實驗驗證結果表明優化結果是合理的。

BP神經網絡；參數優化；點磨削；微晶玻璃

0　引言

高速點磨削是一種先進的加工技術，它兼具磨削的高表面質量和車削的高生產效率[1-3]，被認為是脆性材料實現延性域去除的有效方法之一。低膨脹微晶玻璃是一種新型無機材料，在精密儀器、激光技術、航空航天等領域應用前景十分廣闊[1-4]。傳統方法對低膨脹微晶玻璃進行加工時，難以獲得高精密的表面質量，且效率很低[5]。

有關硬脆性材料加工技術的研究主要集中在性能分析、加工機理等方面，由于實驗數據的離散化，對加工過程與工藝參數之間內在關系的研究報道較少。遺傳算法是一種仿生智能優化算法，對解決高維不可導、不連續問題甚為有效，故其在上述方面應用廣泛[6-7]。BP神經網絡是多層前饋性神經網絡，具有良好的泛化能力，在函數預測、數據挖掘、數值分析等方面有著廣闊的應用[8-9]。

本文在點磨削實驗數據分析的基礎上，根據單因素實驗建立了低膨脹微晶玻璃表面硬度和表面粗糙度與工藝系統因素的一元模型，根據正交實驗進一步建立了多元模型，采用遺傳算法進行了雙目標工藝參數優化。

1　實驗

實驗在MK9025A型曲線磨床上進行，選用陶瓷結合劑CBN砂輪，砂輪直徑為180 mm、磨料粒度為200、砂輪濃度為150%、寬度為7 mm、磨料厚度為5 mm。選用低膨脹微晶玻璃為實驗材料，其主要性能參數為：密度2.53 g/cm3，體膨脹系數2.0～4.0×10-8/K，抗彎強度173 MPa。磨削后的表面粗糙度Ra在Micromeasurez三維表面輪廓儀(法國)上進行測量，加工表面的顯微硬度用FM-ARS9000型全自動顯微硬度測量系統進行測量。

通過單因素實驗(表1)結合 BP神經網絡算法進行了數值擬合，建立了表面硬度、表面粗糙度與工藝參數的一元模型，通過正交實驗(表2和表3)，進一步建立了表面硬度、表面粗糙度的多元模型。以表面硬度和表面粗糙度為目標，利用遺傳算法對點磨削工藝參數進行了雙目標優化。為驗證多元模型及優化結果的精確性，設計了表4所示的驗證實驗進行驗證。

表1　單因素實驗表

表2　正交實驗水平-因素表

表3　正交實驗結果

表4　驗證實驗

2　神經網絡與遺傳算法

2.1神經網絡理論

BP神經網絡是一種多層前向型神經網絡，一般包含一個輸入層、一個或多個隱含層和一個輸出層，上下層之間全互連，同層節點之間互不相連。BP神經網絡算法的數學理論如下：

設輸入層節點為X=(x1,x2…,xm)，隱含層節點為P=(p1,p2,…,pd)，輸出層節點為Y=(y1,y2,…,yn)，輸出層期望向量為S=(s1,s2,…,sn)，隱含層的閾值向量為B=(b1,b2,…,bd)，輸出層閾值向量為C=(c1,c2,…,cn)，輸入層與隱含層間的網絡權值為wij,隱含層與輸出層間的網絡權值為wjk，其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,d;k=1,2,…,n，則隱含層節點輸出為

(1)

netj=wijxi-bj

式中，f(·)為激活函數。

輸出層輸出為

(2)

netk=wjkpj-ck

輸出層誤差函數為

(3)

基于誤差函數對輸出層各節點求偏導可得

(4)

基于輸出層的δk與隱含層的誤差函數，對隱含層各節點求偏導可得

(5)

基于輸出層的δk與隱含層的θj，對權值wij和wjk進行修正，其最終的總誤差計算表達式為

(6)

至此，BP神經網絡完成一次學習過程，當誤差達到預設精度時，算法結束，否則，進入下一輪學習，直至誤差達到預設精度為止。

2.2遺傳算法理論

遺傳算法是一種基于生物遺傳與進化機制的智能仿生優化算法，可以把問題參數編碼為染色體，利用選擇、交叉、變異等操作使種群中的染色體進化到搜索空間中越來越好的區域，最后收斂于符合優化目標的染色體。算法流程圖見圖1。

圖1　遺傳算法流程圖

3　表面質量數值擬合

3.1表面硬度HV單因素數值擬合

圖2所示為砂輪速度對表面硬度的影響。基于實驗值與BP神經網絡預測值，通過數值擬合，可解得表面硬度與砂輪速度vc的模型表達式：

H=-0.7832e-3.195×10-3(vc-41)2+5.585

(7)

式中，H為表面硬度HV。

式(7)中的模型決定系數R為0.9459。同理，表面硬度與進給率f、磨削深度ap、傾斜角α、偏轉角β的數值模型可分別表示為

H=-111.1e6.02×10-6(f-22.1)2+117.3

(8)

(9)

H=0.4269αe-0.04111α2+6.11

(10)

H=-0.2686βe-0.0153β2+6.382

(11)

圖2　砂輪速度對表面硬度的影響

式(8)～式(11)模型的決定系數R分別為0.9435、0.8535、0.946、0.8936。圖3～圖6所示分別為f、ap、α、β參數對表面硬度的影響曲線。

圖3　進給率對表面硬度的影響

圖4　磨削深度對表面硬度的影響

圖5　傾斜角α對表面硬度的影響

圖6　偏轉角β對表面硬度的影響

3.2表面硬度多元模型

3.2.1模型假設

基于單因素數值擬合結果(式(7)～式(11))，提出了低膨脹微晶玻璃點磨削表面硬度關于點磨削參數的多元模型，其數學表達式為

(12)

式中，a、b、c、d均為常數。

3.2.2模型求解

模型求解的適應度準則為

(13)

建立的表面硬度與點磨削參數模型表達式為

(14)

根據正交實驗(表2和表3)，基于遺傳算法對模型進行優化求解，以多元模型與正交實驗值的方差最小為適應度準則(式(13))，解得低膨脹微晶玻璃點磨削表面硬度與點磨削參數的模型如式(14)所示，并利用驗證實驗(表4)對模型進行檢驗，誤差結果如表5所示。

1.2.2 抗胃癌植物類中藥 以“中藥”“抗腫瘤”等為檢索詞，在中國知網、維普等數據庫中組合查詢1980年1月－2018年4月發表的相關文獻。納入抗胃癌植物類中藥的相關文獻，包括基礎/臨床研究、綜述、個案報道等；排除不在“1.2.1”項下所列品種范圍內的相關文獻。共檢索到抗胃癌植物類中藥相關文獻478篇，共涉及85個中藥品種。

表5　誤差表

3.3表面粗糙度Ra單因素數值擬合

圖7所示為砂輪速度vc對表面粗糙度Ra的影響，通過考查Ra隨vc的變化趨勢，經數值擬合，建立起二者之間的數字關系模型，其表達式為

(15)

式(15)模型的決定系數為0.8936。

圖7　砂輪速度vc對表面粗糙度Ra的影響

同理，經數值擬合，可建立起表面粗糙度Ra與進給率f、磨削深度ap、傾斜角α、偏轉角β的模型，其數學表達式分別為

Ra=0.00363f0.819+0.032 61

(16)

(17)

Ra=0.0166αe-0.0472α2+0.0916

(18)

Ra=-0.009 47βe-4.173×10-3β2+0.096 93

(19)

式(16)～式(19)模型的決定系數R分別為0.9462、0.8910、0.8314、0.8700。圖8～圖11所示分別為f、ap、α、β對表面粗糙度的影響曲線。

圖8　進給率f對表面粗糙度的影響

圖9　磨削深度ap對表面粗糙度的影響

圖10　傾斜角α對表面粗糙度的影響

圖11　偏轉角β對表面粗糙度的影響

3.4表面粗糙度多元模型

3.4.1模型假設

基于單因素數值擬合結果(式(15)～式(19))，建立了點磨削表面粗糙度關于工藝參數的多元模型，其數學表達為

(20)

3.4.2模型求解

模型求解的適應度準則為

(21)

基于正交實驗(表2、表3)，建立的遺傳算法多元數字模型表達式為

αβe-3.735×10-3vcapα2β2+0.1073

(22)

以多元模型值與正交實驗值的方差最小為適應度準則(如式(21))，通過遺傳算法對多元模型進行了優化求解，結果如式(22)所示。通過驗證實驗(表4)檢驗了多元模型，誤差結果如表6所示。

表6　誤差表

4　基于遺傳算法的雙目標優化

4.1目標函數

進行目標函數參數優化的數學表達式及約束條件分別為

W1=max[H(vc,f,ap,α,β)]

(23)

W2=min[Ra(vc,f,ap,α,β)]

(24)

(25)

磨削參數影響加工表面質量，利用遺傳算法進行雙目標優化，使表面硬度(式(23))取值盡可能大，表面粗糙度(式(24))盡可能小，式(25)為雙目標優化的約束條件。

取種群大小為200，進化代數為200，Pareto解因子為0.2，最大進化代數為200，精度為1×10-50。

4.2優化結果

基于遺傳算法優化，解得最優工藝參數取值范圍:vc為30～31.5m/s，f為20～21mm/min，ap為0.0069～0.0071mm，α為0.495°～0.535°，β為-4.99°～-4.94°，遺傳算法Pareto解如圖12所示。

圖12　遺傳算法Pareto解

在最優工藝參數范圍內進行實驗驗證，取vc=31m/s，f=20.5mm/min，ap=0.007mm，α=0.51°，β=-4.97°，加工后測得的結果為HV=8.641GPa，Ra=0.101μm，與非優化參數實驗結果相比，表面硬度明顯提高，表面粗糙度略有下降，優化結果較為合理。

5　結論

(1)基于BP神經網絡預測值與實驗值，通過最小二乘擬合，建立了表面硬度和表面粗糙度分別關于各工藝參數的一元模型，以決定系數檢驗了模型的可靠度，發現模型具有較高的可靠性。

(2)基于遺傳算法，建立了表面硬度和表面粗糙度分別關于工藝參數的多元復合模型，以正交實驗進行模型的可靠度驗證，結果表明模型具有較高的精度。

(3)基于遺傳算法，以表面硬度多元模型和表面粗糙度多元模型為目標函數，進行了工藝參數的雙目標優化，得到了一組最優的工藝參數值范圍，實驗驗證結果表明優化結果是合理的。

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(編輯何成根)

Process Parameter Optimization Based on BP Neural Networks and GA in Point Grinding Low Expansion Glass

Ma Lianjie1,2Cao Xiaobing1Gong Yadong2ChenN Xiaohui1

1.Northeastern University at Qinhuangdao,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Northeastern University,Shenyang,110819

The trends of experimental data were analyzed, the surface roughness and surface hardness were tested in point-grinding low expansion glass ceramics. The numerical models of surface roughness and hardness were established by the least square fitting. The accuracy of the model was tested by coefficient of determination, and the model predictions were compared with experimental data to validate the accuracy of the model. The results indicated that the model has high accuracy. Based on BP neural networks and GA, the multivariate numerical models were built on surface roughness and hardness according to the results of orthogonal experiments. And both of the models were selected as the objective function. Optimization goal was the minimum of surface roughness and the maximum surface hardness, dual objectives optimization was carried out based on GA. A range of the optimal solution was obtained about point grinding process parameters. Experimental validation results indicate that optimal results are reasonable.

BP neural network; parameter optimization; point grinding;low expansion glass

2014-08-28

國家自然科學基金資助項目(51275083)

TH161DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.018

馬廉潔，男，1970年生。東北大學秦皇島分校控制工程學院副院長，東北大學機械工程與自動化學院副教授。主要研究方向為工程陶瓷加工理論與技術。出版專著1部，發表論文70余篇。曹小兵，男，1993年生。東北大學秦皇島分校控制工程學院本科生。鞏亞東，男，1958年生。東北大學機械工程與自動化學院教授、博士研究生導師。陳小輝，女，1982年生。東北大學秦皇島分校控制工程學院講師。