基于多誤差源耦合的五軸數控銑床加工誤差綜合預測及評判

王　偉　鄭從志　張　信

1.電子科技大學,成都,611731　　2.成都飛機工業(集團)有限責任公司,成都,6100923.中國電子科技集團公司第三十研究所,成都,610041

基于多誤差源耦合的五軸數控銑床加工誤差綜合預測及評判

王偉1,2鄭從志1張信3

1.電子科技大學,成都,6117312.成都飛機工業(集團)有限責任公司,成都,6100923.中國電子科技集團公司第三十研究所,成都,610041

在綜合考慮機床動靜態多種誤差源的基礎上，建立了各運動軸伺服運動模型和多體聯動模型，給出了刀具的實際運動位置和姿態，基于包絡理論求解了曲面加工實際成形面，對比理想數學模型，對加工誤差進行了綜合預測和評判。以復雜非可展曲面——S試件為例，給出了S試件的銑削精度構建方法，分析了機床動態因素(位置環、速度環等)對零件銑削精度的影響，并通過切削實驗后的數據回歸分析予以驗證。建立了基于神經網絡的機床銑削誤差辨識模型，用于評估機床加工后的狀態。該平臺的搭建為實現大型、關鍵零件的加工精度預測和保障提供了技術支撐。

動態誤差；精度建模；精度預測；航空整體結構件；多軸數控機床

0　引言

數控機床是高端裝備制造的重要組成部分，為保證零件的加工質量，提高生產效率，國內外制造企業普遍采用多軸機床高速加工的方法進行零件加工。然而，ISO標準中對于機床的精度校驗僅限于靜態或低速條件下的幾何精度和定位精度，尚未制定多軸機床工作條件下動態精度的測試規范，無法校驗多軸機床的加工性能[1]。零件的加工精度受機床靜態誤差和動態誤差兩方面的影響，由于缺乏機床動態因素的測試方法，大型關鍵結構件的加工精度控制成為難點。多軸高速加工與普通數控加工有很大不同，美國佛羅里達大學加工研究中心通過試驗發現，高速加工中心中動態因素引起的表面誤差(SLE)對工件精度的影響遠大于靜態幾何誤差和熱誤差對工件精度的影響[2]。文獻[3-4]研究了高速加工的薄壁件銑削穩定性問題并指出,若加工參數控制不當，加工過程中動力學參數的微小變化就可能產生超過工件容許的誤差。

因此，僅研究數控機床的幾何精度已經很難滿足高速高精度的加工要求。近年來，國內外學者開始致力于建立機床運動機構的動態模型。周勇等[5]研究了具有高速度和高加速度的進給驅動機構動力學行為，根據其動力學特性開發了擁有我國自主知識產權的機床伺服控制方法和數控運動指令。Zhang等[6]建立了高速機床主軸系統動力學模型，通過高速車削中心的性能試驗驗證了理論建模的正確性。Ding等[7]研究了高速銑削動力學中的穩定性問題，對銑削過程的再生效應進行了深入探討。上述研究工作為實現機床的動態誤差預測奠定了基礎。高速高精度機床的動態加工過程是機床機械、伺服、刀具切削等的整體聯動過程，為精確描述零件的銑削精度，不僅要考慮靜態的機床部件幾何誤差，而且要對各運動機構的動態行為進行研究，綜合分析各因素疊加在機床加工精度上的影響。

1　多軸高速機床完整運動鏈系統建模

1.1機床加工誤差源分析

五軸聯動機床的加工誤差來源包括幾何誤差、熱變形誤差、伺服控制系統誤差以及載荷誤差四大類[8]，如圖1所示。其中,幾何精度、定位精度通常是在沒有切削載荷、機床不運動或運動速度很低的工況下檢測的，一般稱為靜態精度。靜態精度主要取決于機床上的零部件制造與裝配精度，如主軸及其軸承、絲杠螺母、齒輪、床身、箱體等，為保證加工出的零件能達到所需的精度，我國對各類通用機床都制訂了靜態的檢測標準，尤其是多軸高速機床，其部件制造和檢測標準近乎苛刻，一定程度上保證了機床的有效精度。靜態精度只能在有限層面上反映機床的加工精度。在實際工作狀態下，還有一些因素會影響工件加工精度，如工作中機床零部件會產生熱變形，在切削力作用下機床、工件產生的振動和變形等。在實際切削條件下，在載荷、溫升、振動等因素作用下機床精度發生變化，這些因素稱為機床的動態因素。研究表明，多軸機床高速銑削時切削力較小，切削時會帶走大量的熱，高速機床的動態誤差主要是切削過程中機械、控制系統的整體聯動產生的，機床的基本運動結構以及伺服系統各軸的協調能力與性能是影響機床動態精度的主要因素[9]。

圖1　五軸聯動數控機床加工誤差源

1.2機床機械伺服運動系統建模

圖2所示是機床機械、控制系統聯動仿真模型，包含位置環節、速度環節、電機環節和機械環節，各基本環節可用傳遞函數中相應的比例、積分或微分函數表示。對于單軸伺服運動，輸入的機床運動指令經位置環節、速度環節、電機環節，最終驅動機械環節。

圖2　機床機械、控制系統聯動仿真模型

根據零件的數控加工工藝，可計算出各軸運動的位置指令P(X,Y,Z,A,B)，然后由伺服進給系統以這些控制點序列為目標進行隨動跟蹤控制。運動仿真模型輸入各運動軸的理想后置指令，得到實際的輸出軌跡，實際軌跡與理想軌跡的輪廓跟蹤誤差可表示為

(1)

1.3機床加工誤差關鍵動態因素遴選

高速加工中心中由動態因素引起的表面誤差對工件精度的影響遠大于靜態幾何誤差和熱誤差，動態誤差主要是由切削過程中機械、控制系統的整體聯動而產生的，機床的基本運動結構以及伺服系統各軸的協調能力與性能是影響機床動態精度的主要因素。然而，機床動態誤差因素眾多，如何遴選機床關鍵影響因素成為誤差分析的重要步驟。在圖2所示的進給伺服系統仿真模型中改變系統各動態參數，進行階躍響應測試，對比發現各軸位置環、速度環、加速度對機床伺服系統的動態性能影響較大，圖3和圖4所示分別為改變位置環比例增益和速度環比例增益后機床動態響應的改變路徑。

圖3　不同位置環比例增益的階躍響應結果

圖4　不同速度環比例增益的階躍響應結果

從圖3和圖4可以看出：①位置環比例增益決定了進給伺服系統的響應性能，它對進給伺服系統的響應性能有很大的影響。增大位置環比例增益，可以提高系統的響應性，縮短系統的定位時間，有利于減少外部因素干擾的影響，減小系統的穩態誤差，提高系統的控制精度。但過高的增益則會導致超調量增大，容易引起零件的過切。②提高速度環比例增益，可以提高進給伺服系統的動態響應速度，有利于提高高速加工中的定位性能，進而提高工件的表面質量和尺寸精度，但速度環比例增益過大，則可能會引起系統振蕩；速度環比例增益過小，則可能導致系統的超調量增大。因此，在數控機床驅動機構不產生振動的范圍內，速度環比例增益的設定值應越大越好。

2　動靜態因素耦合下的零件銑削型面

2.1機床多體運動學模型

數控機床中各運動軸的軌跡、刀具的運動位姿是由實時的各軸軌跡聯動構成的，而各軸的實時軌跡是由各運動軸理想軌跡和實際軌跡誤差疊加構成的，可依據多體運動學耦合得到。以圖5所示的刀具AB兩擺機床拓撲結構為例，其建模流程如下。

圖5　刀具AB兩擺機床拓撲結構圖

(1)依據多軸數控機床的拓撲結構，用低序列體陣列來描述機床各部件的關聯關系。首先設定慣性參考系，設固定不動的工件參考系為B0，遠離B0的方向按自然增長數列，依次為各體編號，低序列矩陣可以通過計算得到。任選體Bj為系統中任意典型體，體Bj的n階低序體的序號定義為

Ln(j)=I

(2)

其中，L為低序體算子，稱體Bj為體Bi的n階高序體，滿足下式：

Ln(j)=L(Ln-1(j))

(3)

初始條件為

(4)

根據以上定義，可以計算出機床的各階低序體陣列。

(2)采用齊次列陣表示各體的位置和矢量姿態。在多體系統中建立廣義坐標系，用4×4階齊次方陣表示相鄰兩物體間在廣義坐標系中的位置坐標和姿態方位的變換。多體系統在理想條件和實際條件下的靜止狀態、運動狀態的體間相對位置和姿態變化可以通過運算該4×4階齊次方陣來實現，從而完整地描述出刀具的實際運動軌跡以及工件型面切削下的誤差分布。

(3)計算刀具體在工件子坐標系中的位置和姿態，完整地推導出刀具在有誤差運動機床下的成形約束方程。

刀具成形點的成形函數為

(5)

位置誤差為

(6)

姿態誤差為

(7)

式中，方陣T為機床相鄰部件的體間靜止、運動特征矩陣；T(R)為體間靜止、運動角誤差特征矩陣；Pt為實際加工點在刀具坐標系中的齊次坐標；Pw為理想加工點在工件坐標系中的齊次坐標；Vw為實際加工中刀具姿態矢量在工件坐標系中的齊次坐標；Vt為理想加工中刀具姿態矢量在工件坐標系中的齊次坐標。

2.2零件銑削包絡成形點的計算

根據刀具的實際位姿和切削路徑構建出切削型面是獲取零件銑削型面和加工誤差的關鍵。由于刀具銑削半徑的存在，零件型面上的實際成形點位于刀具切削圓的包絡線上，因此，還需要基于包絡原理求解工件切削型面的實際成形點，實際成形點可以由下式計算得出：

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2

(8)

(x-x0)I+(y-y0)J+(z-z0)K=0

(9)

式(8)表示銑削型面的實際成形點在以刀具中心點為圓心的圓上，式(9)表示銑削型面的實際成形點應與刀具切削向量垂直，式(10)表示銑削型面的實際成形點與前后時刻刀具進給移動向量垂直。一般來說，通過聯立求解式(8)～式(10)，可以得到內外兩個包絡點，而在某一時刻，切削零件上只可能有一個成形點，成形點的選取需要借助刀具與工件的實時位置來判斷。

2.3銑削成形面的構建

銑削加工時通常沿刀柄的軸線方向設定有固定的銑削層高度，將銑削成形點沿刀柄姿態向量拉伸，可得到銑削層面上的各成形點坐標：

(11)

式中，e_xj、e_yj、e_zj為銑削成形點坐標；h為數據密化的間距；Il、Jl、Kl為刀具實際姿態向量。

在機床動靜態誤差的作用下，刀具的姿態向量也會發生偏轉，應該用實際得到的刀具位姿做數據處理。各個層面的數據相互疊加，最終構成工件的實際銑削型面，最終零件的加工誤差可以由理想型面數據與實際型面數據對比而得到。

3　基于S試件的銑削誤差分析

3.1五軸機床精加工檢驗試件——S試件

S試件是航空領域中廣泛使用的可用于檢測五軸機床加工精度的測試試件[10]，試件采用上下兩條扭曲的類S形三階樣條曲線生成直紋面，壁厚為3 mm，可反映五軸數控機床加工的動態特性，由刀具的切削指令和路徑構建出S試件的銑削型面是分析機床加工誤差影響因素的關鍵。

圖6　S試件

由圖6易知，S試件具有變曲率、變開閉角和反向等航空結構件的典型特征，因此具有典型航空件加工過程中的坐標軸指令變化趨勢，同時結合各運動軸的運動指令可以獲得機床各運動軸的速度、加速度變化情況，以及加工過程中機床不同位置的剛度變化和轉換，有利于全面考量機床的運動情況。3.2S試件銑削誤差的構建及顯示

按照前述銑削型面的構建路線，將S試件理想后置指令輸入Simulink仿真模型，改變不同動態誤差因素可以獲得機床不同狀態下各運動軸的實際軌跡，代入機床的多體綜合模型可以計算刀具實際的位置和姿態，通過包絡理論求解試件的實際銑削成形點，S試件切削層面通過各成形點沿刀具實際姿態向量按照切削深度3 mm拉伸獲得，將各層S試件切削型面數據疊加，即為最終的S試件實際型面，如圖7所示，試件型面上用顏色區分不同的誤差大小，可以形象表示出S試件切削型面上的誤差分布。

圖7　S試件銑削誤差型面數據

4.3機床動靜態因素與S試件型面誤差的映射關系

(a)位置環增益變化

(b)速度環時間常數變化圖8　S試件型面誤差分布

為便于描述S型面的誤差分布，在不同高度上作S試件的平面截取線，依據仿真平臺，提取分析各層截取線上點的法向誤差分布。圖8所示為改變機床動態因素中的X軸位置環增益和B軸速度環時間常數，得到的S試件在高度22.5 mm處截取線的法向誤差分布規律，圖中橫坐標為截取線上成形點的編號，縱坐標為該點下的法向誤差值。由圖8可知，位置環增益、速度環時間常數的變動體現為型面法向誤差的整體變化，其中位置環增益與S截線的法向誤差成負相關關系，即位置環增益變大導致S試件型面誤差變小；而速度環時間常數變大則型面誤差變大，二者基本成正相關關系。

4.4基于正交實驗設計的S試件誤差預測結果校驗

為進一步驗證誤差綜合預測平臺結果的正確性，以及X、A軸位置環增益，Y、B軸速度環時間常數，X、A軸加速度及軸間異面誤差共7個動態因素對加工精度的影響，進行了S試件切削實驗，切削后的S型面使用三坐標機測量誤差分布。

4.4.1S試件切削方案設計

由于動態因素眾多，如果對7個因素逐一進行水平變化實驗，假定每個因素的水平變化為2個，則至少有27=128次試件切削。為此，基于正交實驗理論設計切削實驗，通過標準正交實驗表安排實驗，對7個因素同時變化開展實驗，只需做8次實驗。本實驗采用的是某國產五軸聯動數控銑床，毛胚材料為鋁合金，型號為7075-T7451，精加工刀具為右旋棒銑刀，刀具直徑為20 mm，采用分層側銑加工方法，沿刀具軸線方向自上而下按每層3 mm進行精加工銑削。根據正交實驗表，改變位置環增益等相關動態因素的水平值，共進行8次實驗，最終得到8個S試件，如圖9所示。實驗結束后，利用三坐標測量機測得S試件在高度22.5 mm處截取線數據點的法向誤差。

4.4.2實驗結果分析

按照正交實驗設計所得到的實驗結果，使用SPSS統計學軟件做專門的回歸分析，建立多元的輸入(機床各動態因素指標)和輸出(S型面各點法向誤差值)之間的關聯關系：

yi=β0+β1xi1+β2xi2+…+βnxin+εi

(12)

式中，yi為指標觀測值；β0,β1,…,βn為線性回歸系數，是回歸分析的主要內容，通過最小二乘法估計得到；xin為第i次實驗考查的n個可控自變量；εi為實驗過程中的隨機誤差。

分析各實驗因素單獨、耦合變動時對應S型面法向誤差的定性規律。同時通過線性回歸系數可以得到各實驗因素對S型面法向誤差影響的權重。

圖10　實測數據與預測數據對比

(a)位置增益變大

(b)速度環時間常數變小圖11　實驗與仿真結果對比

圖10是回歸分析預測模型與實驗測量數據的對比分析圖，測量數據與回歸模型在量程和趨勢上都保持一致，具有較高的吻合度。基于回歸方程，可以進一步分析單個動態因素對試件法向誤差的影響，剝離出單一因素影響下試件法向誤差測量值。圖11所示分別為位置環增益和速度環時間常數兩個因素獨立影響下S試件法向誤差分布情況，可見仿真預測平臺給出的誤差分析結果與實測數據保持了較高的重合度，驗證了該仿真平臺的準確性。從圖11中可以看到，實際測量誤差值大于仿真誤差，這可能是因為仿真平臺未考慮機床熱變形等其他因素的影響，機床在實際加工過程中還受到其他未知因素的影響，因而導致S試件的實測誤差值偏大。

5　基于誤差數據庫的神經網絡誤差辨識技術

5.1神經網絡誤差辨識模型

基于仿真預測平臺得到的機床加工誤差因素數據庫，可以利用神經網絡訓練技術，完成對機床加工后的狀態預測。以S試件加工誤差分布為例，首先建立每一個動態因素變動時對應的法向誤差向量Ei=(ai1,ai2,…,ain)(Ei表示第i個動態因素對應的誤差矩陣，n表示誤差矩陣中包含的誤差值個數)。然后，基于誤差矩陣與動態因素之間一一對應的映射關系，將實驗切削誤差向量X=(x1,x2,…,xn)代入下式計算出X對于Ei的隸屬度：

μ(x)=e-k(x-a)2k>0

(13)

其中，a為Ei中的誤差值；x為給定誤差矩陣X中的誤差值。將計算出的隸屬度μX=(μ1,μ2,…,μn)代入絕對海明公式中計算出對應的貼近度值，按照貼近度最大原則，最終溯源出影響機床性能的主要動態因素。關于E、X的貼近度值為

(14)

μE(xi)=1

基于MATLAB建立圖12所示的3層BP神經網絡辨識模型，輸入是S型面的若干點位，輸出是機床精度指標。通過神經網絡代入樣本進行訓練，訓練過程不斷調整三層之間連接的權值和閾值，從而實現S型面點的法向誤差和機床精度指標大小的映射關系。模型訓練完畢后，用實例的S試件型面各點法向誤差作為新的輸入，經網絡迭代辨識產生相應的機床精度指標量值。BP網絡的傳遞函數有多種，如Logsig型傳遞函數、tansig型傳遞函數以及purelin型傳遞函數等。經過反復嘗試對比，選用tansig型傳遞函數得到的誤差最小。

圖12　3層BP神經網絡辨識模型

5.2誤差辨識算例

利用型號為V5-1030-ABJ的某國產五軸數控銑床進行S試件切削實驗，運用三坐標測量機測量出切削后的S試件法向誤差，共測量了75個點的法向誤差值。

將S試件切削后誤差輸入所建立的仿真誤差辨識模型中，誤差數據庫中共考慮了17個機床關鍵因素，每個因素考慮兩種工況，因此映射數據庫中包含34組S試件法向誤差。從數據庫中分別提取位置增益、B軸加速度、X軸加加速度所對應的S試件法向誤差進行BP神經網絡的訓練樣本，最終輸出的機床誤差因素結果見表1，可辨識出影響該S試件加工誤差的三個主要因素和所占比例。

表1　誤差影響因素辨識結果

6　結語

復雜曲面結構變化多樣，使得主軸數控機床銑削加工中，對其精度的控制成為難點，銑削過程中機床微小的因素變化都可能導致零件的誤差超過允許誤差。本文通過研究五軸機床加工主要誤差源，提出耦合機床動靜因素構建零件實際銑削型面的方法，由各運動軸伺服運動模型和多體運動模型構建機床完整的運動鏈系統模型，由包絡理論求解零件的銑削成形點、線和層面，最終獲得零件的銑削精度。以航空S試件為例，給出了S試件加工精度和機床動靜態因素的映射關系，并在切削實驗中予以驗證。該平臺可以實現航空結構件銑削精度的預估，根據計算結果可用于評估機床的加工狀態，從而為機床復雜的因素調整提供了科學依據；與此同時，獲取機床動靜態因素和型面銑削精度映射關系后，可根據現有零件的誤差分布研究辨識出機床影響因素的方法，因而具有更好的精度控制效果和科學的指導意義。

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(編輯陳勇)

Prediction on Machining Accuracy of Five-axis Milling Tool for Multiple Error Source Coupling

Wang Wei1,2Zheng Congzhi1Zhang Xin3

1.University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu,611731 2.AVIC Chengdu Aircraft Industrial(Group) Co., Ltd.，Chengdu，610092 3.No.30 Institute of China Electronic Technology Corporation,Chengdu,610041

A method integrated with dynamic error factors and static geometric errors was presented to build the surface data of actual workpiece. Each servo axis movement was simulated and composed by kinematics of the joint bodies of the machine for calculating the actual position and attitude of the tool. The actual milling point was solved by the envelope theory and the final part of the surface was obtained by the surface forming method. A case study was analyzed through the S specimen sample, which was verified the composition of surface methods and get the milling errors caused by influences of dynamic factors, such as the gap, the position loop and speed loop.The results were verified by experimental data through regression analysis. Finally, the error track model was established based on neural network for condition assesment after machining. The developed platform may provide technical support for the realization on precision forecasting and security for large-scale and the key structure.

dynamic error; precision modeling; accuracy prediction; aerospace monolithic component; multi-axis CNC machine

2013-09-12

國家自然科學基金資助項目(51205048)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(ZYGX2011J082)

TH161.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.015

王偉，男，1980年生。電子科技大學機械電子工程學院副教授、博士，成都飛機工業(集團)有限責任公司博士后研究人員。主要研究方向為精密制造及精密檢測、機械系統動力學。發表論文20余篇。鄭從志，男，1988年生。電子科技大學機械電子工程學院碩士研究生。張信，男，1988年生。中國電子科技集團第三十研究所助理工程師。