基于互補免疫算法的變壓器故障診斷

苑津莎　張利偉　李　中　張英慧

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院　保定　071003

2. 冀北電力公司檢修分公司　北京　102400）

基于互補免疫算法的變壓器故障診斷

苑津莎1張利偉1李中1張英慧2

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院保定071003

2. 冀北電力公司檢修分公司北京102400）

基于自組織抗體網絡（soAbNet）的變壓器故障診斷方法中沒有網絡壓縮機制，并且網絡的初始抗體是隨機選取的，網絡性能不穩定。針對這一問題，提出了基于互補免疫算法的變壓器故障診斷方法，結合變壓器故障診斷的特點詳細設計了免疫算子以彌補soAbNet的不足。免疫算子中接種疫苗利用K-means最佳聚類算法為soAbNet提供初始抗體，并通過免疫選擇壓縮網絡規模，其參數由粒子群算法進行優化。變壓器故障診斷實驗結果表明，所提出的互補免疫算法能夠充分利用系統的先驗知識，并有效地提取故障樣本的數據特征，與單一智能方法相比具有更高的診斷準確率。

變壓器故障診斷人工免疫系統免疫算子互補策略

0　引言

變壓器是輸送電能的重要設備之一，其可靠性直接影響到電力系統的安全與穩定[1-3]。油中溶解氣體分析（Dissolved Gas Analysis, DGA）技術能盡早地發現設備內部存在的潛伏性故障，并隨時監視故障的發展情況，是監督油浸式電力變壓器安全運行的最有效措施之一。由于一般不需要設備停電，人們正在利用DGA技術開展在線檢測，并取得了一定的成果。

電力變壓器故障的產氣機理復雜，僅靠人為實驗總結難以歸納出故障征兆與故障類型之間的關系。隨著人工智能研究的進展，各種智能方法相繼被引入電力變壓器的故障診斷中。這些新的診斷方法克服了IEC三比值法的不足，提高了診斷的準確率。但由于每種智能算法各有優缺點，單獨應用于變壓器故障診斷時存在一定的局限[4-6]。多種智能方法的綜合集成成為了當前人工智能領域中的一個研究熱點，也是探索變壓器故障診斷的新途徑[7,8]。

人工免疫系統是一種模仿自然免疫系統功能的智能方法，在故障診斷領域的應用獲得了廣泛的關注[9-14]。文獻[15]提出了一種自組織抗體網絡（self-organization Antibody Net，soAbNet），采用抗體生成算法實現抗體對抗原的高效學習，并將其應用于變壓器故障診斷。但該算法存在以下兩個方面的不足：①soAbNet中沒有網絡壓縮機制，訓練后的網絡中存在冗余抗體；②網絡的初始抗體是隨機選取的，而學習過程對初始抗體的選取比較敏感，網絡性能并不穩定。

基于智能互補策略融合的觀點，本文在soAbNet的基礎上引入了免疫進化算法中的免疫算子，提出了一種互補免疫算法。免疫算子主要通過接種疫苗和免疫選擇兩個步驟來完成[16]。接種疫苗利用系統的先驗知識來構造疫苗，可提高免疫網絡的效率，使網絡性能更加穩定；免疫選擇對應于免疫調節機制，可以去除冗余抗體，優化網絡結構。

結合soAbNet和電力變壓器故障診斷的特點，本文對免疫算子進行了詳細設計，并提出了基于互補免疫算法的變壓器故障診斷方法。接種疫苗利用K-means最佳聚類算法從變壓器故障樣本中提取疫苗，以獲得的疫苗作為免疫網絡的初始抗體；免疫選擇則通過免疫檢測和抗體選擇來簡化網絡結構，其參數親和度閾值通過粒子群優化算法進行優化；而自組織抗體網絡可以實現對變壓器故障樣本的快速學習和識別。該方法可以獲取更好的表征故障樣本特征的記憶抗體集，以提高診斷正確率。

1　自組織抗體網絡

自組織抗體網絡忽略抗體與T細胞的差異，將兩者統一抽象為抗體，由若干不同類型的抗體為節點構成，相同類型的抗體連接在一起，形成一個連通子圖[15]。每個抗體（節點）具有一定的濃度，濃度作為該節點的權值，表示該抗體識別抗原能力的強弱，整個網絡的結構可表示為一個帶權的不完全連通圖，如圖1所示。在圖1中，有三類抗體，其類別分別用1、2和3表示，同類抗體通過類別信息相連接，c為抗體濃度。免疫抗體網絡中，每個抗體對各種抗原都具有識別、效應和記憶的功能，抗體之間相互作用，共同完成對抗原的學習、記憶和識別。

圖1　自組織抗體網絡示意圖Fig.1　Self-organization antibody net

1.1抗原、抗體編碼

形態空間是源于理論免疫學的概念，用于描述利用計算手段研究抗體-抗原關系時所處的數學空間環境[11]。在自組織抗體網絡中，抗原和抗體被視為其形態空間中的點，采用實數編碼并且具有不同的結構。

（1）抗原編碼。抗原（Antigen，Ag）是指待分析的數據樣本。每個抗原被視為其形態空間中的一個點，對應于一條數據樣本的n維特征向量，用實數向量Agj來表示

（2）抗體編碼。抗體（Antibody，Ab）是指免疫算法產生的反映抗原特征的數據。抗體編碼包括所屬類別、抗體濃度和抗體屬性三部分。抗體的結構可表示為

式中，Ti代表抗體Abi所屬的類別，也是抗體Abi所能識別的抗原類型；Ci代表抗體Abi的濃度，也是抗體Abi所能識別抗原的數量；Abi1～Abin分別表示抗體的特征屬性。

1.2學習與記憶策略

（1）抗體進化。網絡中的抗體通過調整濃度和屬性值，實現對抗原的學習和記憶。抗體Abi對輸入抗原Agj的快速學習和記憶，按式（3）來計算。

（2）抗體合并。在人工免疫系統中,親和度通常用數據之間的距離表示,用于表明兩個抗體之間的相似度。抗體合并是將親和度小于一定閾值的兩個同類抗體合并為一個新抗體。具體步驟是，抗體Abi與Abj合并成為一個新抗體Abk，原有抗體Abi和Abj從自組織抗體網絡中刪除。抗體Abk按式（4）計算。

（3）抗體新生。如果已有抗體無法正確識別輸入抗原，網絡自動生成一個新抗體，完成對輸入抗原的學習和記憶。新抗體Abi按式（5）計算，其中Agj為輸入抗原。

1.3算法流程

自組織抗體網絡的具體算法步驟如下：（1）設置初始抗體個數K，隨機選擇初始抗體。（2）檢驗停止準則，如果滿足，則停止，否則轉到（3）。

（3）計算輸入抗原Agj與網絡中所有抗體的親和度，得到相異度矩陣D。

①根據相異度矩陣D，選取識別抗體Abr，即與Agj親和度最高的抗體。

②如果Abr和Agj的類別不一致，網絡發生抗體新生，返回（3）。

③Abr和Agj的類別一致，Abr即為最佳識別抗體Abb，令Abb=Abr。

④計算Abb與網絡中同類抗體的親和度，選擇與Abb親和度最高的同類抗體，記為Abj。

⑤如果Abb與Abj的親和度高于Abb與Agj的親和度，根據Agj發生抗體新生，同時Abb和Abj發生抗體合并，返回（3）。

⑥如果Abb與Abj的親和度低于Abb與Agj的親和度，Abb根據Agj發生抗體進化，返回（3）。

（4）返回（2）。

這里，親和度用歐幾里德二次方距離衡量，距離越小，親和度越高。網絡訓練的停止準則為連續的兩次訓練后，網絡中各類抗體的數目不再發生變化。網絡對抗原的識別過程是計算待識別的抗原與記憶抗體之間的親和度，用最鄰近規則進行分類。

2　免疫算子設計

免疫算子是在合理提取疫苗的基礎上，通過接種疫苗和免疫選擇兩個操作步驟來完成的[16]。前者是為了提高適應度，后者則是為了防止群體的退化。其中，疫苗是指依據人們對待求解問題所具備的或多或少的先驗知識，從中提取出的一種基本的特征信息，可以看作是對待求的最佳個體所能匹配模式的一種估計。需要說明的是，選取疫苗的優劣，只會影響到免疫算子中接種疫苗作用的發揮，不至于影響算法的收斂性。因為免疫算法的收斂性歸根結底是由免疫算子中的免疫選擇來保證的[16]。

2.1接種疫苗

通常，人工免疫系統中初始抗體是隨機產生的，沒有充分利用系統的先驗信息。而網絡的學習過程和訓練結果對初始抗體的選取比較敏感。

接種疫苗根據待求解問題的特征信息來制作免疫疫苗，以一定的強度干預全局并行的搜索進程。一般可以選用智能方法如神經網絡和聚類算法等來提取疫苗。由于提取疫苗只是形成關于數據的粗略描述，能反映數據分布特征即可，對疫苗個數沒有嚴格要求。

K-means算法是局域原型的目標函數聚類方法的典型代表，簡單、快速，適合對數值型數據聚類［17］。在變壓器油中溶解氣體分析中，故障特征向量都是數值型的，并且故障樣本有限，適合于利用K-means算法獲取疫苗。對待學習的訓練樣本進行具體分析，按類別分別進行K-means聚類，然后以得到的聚類中心作為免疫疫苗，直接植入免疫網絡中作為初始抗體。各類別訓練樣本的聚類個數依據其復雜度確定。

假設訓練樣本中第i類變壓器故障樣本Xi的樣本個數為Ni（i=1, 2,…, M），M為變壓器故障類型的個數。

對第i類變壓器故障樣本Xi的Ni個樣本進行K-means聚類，算法流程如下：

（1）初始化。隨機指定Ki（i=1, 2,…, M）個聚類中心（z1, z2,…,zKi）。

（2）分配xj，j=1,2,…, Ni。對每一個樣本xj，找到離它最近的聚類中心zv，并將其分配到zv所標明的故障類型。

（3）根據聚類結果，重新計算聚類中心（z1, z2,…,zKi）。

（5）如果D值收斂，則返回（z1, z2,…,zKi）并終止本算法；否則，返回（2）。

由于K-means算法需要預先給定聚類數目Ki，通常使用內部有效性指標評估多次聚類結果的質量來確定數據集的最佳聚類數。

這里，內部有效性指標使用CH（calinskiharabasz）指標[18]。CH指標是基于全部樣本的類內離差矩陣和類間離差矩陣的測度，其最大值對應的聚類數目作為最佳聚類數Ki。設k表示聚類數，trB(k)與trW(k)分別表示類間離差矩陣的跡和類內離差矩陣的跡。CH指標定義為

結合本文獲取變壓器故障疫苗的具體情況，第i類故障疫苗數目即聚類個數Ki的具體確定方法如圖2所示。聚類數k的范圍為[Kmin, Kmax]，通常取Kmin=2，使用經驗公式，Ni為第i類變壓器故障樣本Xi的樣本個數。

圖2　最佳聚類數Ki的確定方法Fig.2　The method for determining optimal number of clusters

2.2免疫選擇

soAbNet的學習算法中沒有網絡壓縮機制，記憶抗體中存在很多冗余抗體，導致網絡規模過大，網絡效率降低。但是在免疫系統中，能夠生成的抗體數目是有限的，不可能無限制地增長。免疫算子中的免疫選擇對應于生物免疫系統中的免疫調節，實現對記憶抗體的優化，以保證網絡的穩定。

免疫選擇由免疫檢測和抗體選擇兩個步驟完成。

第一步是免疫檢測，即計算同類別抗體間的親和度，分析抗體的分布情況。這里，親和度用抗體屬性間的歐幾里得二次方距離衡量，距離越小，親和度越高。同類抗體Abi和抗體Abj之間的親和度計算方法為

第二步是抗體選擇，即親和度值低于親和度閾值σ 的同類抗體發生抗體合并，可以簡化網絡結構，控制網絡規模。抗體合并是soAbNet的學習策略之一，同類抗體Abi和抗體Abj發生抗體合并，產生新抗體Abk的計算方法同式（4）。

σ 是親和度閾值，它通過調整網絡中抗體的特異性水平來控制網絡的可塑性和學習準確度。一般可取一個較小的值（例如σ ≤0.1），然后逐步增大其值，并分析目標函數值，以便最終確定一個合適的網絡參數。

2.3參數優化

對自組織抗體網絡進行訓練時只需要設定初始抗體個數K。本文提出的互補免疫算法利用接種疫苗為自組織抗體網絡提供初始抗體，初始抗體個數由K-means最佳聚類的聚類結果決定，不需要預先設置。此外，需要調整的參數只有免疫選擇中涉及的親和度閾值σ。

免疫選擇中親和度閾值σ 的取值對本文免疫算法的學習結果有重要影響。σ 的取值越大，訓練得到的記憶抗體就越少。但是σ 的取值大到一定程度時，記憶抗體太少，并不能準確提取待學習數據的分布特征。σ 的取值越小，得到的記憶抗體越多，而訓練后的網絡中就會存在冗余抗體。通常，σ 的取值是通過計算并分析多次實驗的結果來確定的。

為了消除人為主觀因素的影響，本節采用粒子群優化算法對親和度閾值σ 進行優化。粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是計算智能領域內一種基于群體智能的優化算法[19]。

選取免疫算法的故障診斷正確率作為PSO的適應度評價函數，計算其最大值。需要設置的關鍵參數有：待定參數親和度閾值σ 的取值范圍；每步迭代允許的最大變化量即最大速度，一般取待定參數取值范圍的10%～20%。利用PSO對親和度閾值σ 進行優化的算法步驟如下：

（1）PSO初始化。設置上文提及的關鍵參數及群體規模、粒子維數和迭代次數等參數，隨機初始化粒子速度和位置。

（2）根據粒子位置即親和度閾值σ ，利用經免疫選擇優化后的記憶抗體集，對測試樣本進行故障診斷，輸出適應度評價函數即故障診斷正確率。

（3）根據適應度值確定個體極值和群體極值。

（4）檢查是否滿足終止條件，若滿足則過程終止，輸出優化結果；若不滿足，則轉到（5）。

（5）更新粒子速度和位置，返回（2）。

利用PSO對親和度閾值σ 進行優化的算法流程如圖3所示。

圖3　利用PSO優化親和度閾值的流程Fig.3　Flowchart of affinity threshold optimization using PSO

3　基于互補免疫算法的變壓器故障診斷

3.1故障特征向量

對判斷油浸式變壓器內部故障有價值的氣體為氫氣（H2）、甲烷（CH4）、乙烷（C2H6）、乙烯（C2H4）、乙炔（C2H2）、一氧化碳（CO）和二氧化碳（CO2），稱這些氣體為特征氣體[20]。與改良三比值法相同，本文利用前五種特征氣體含量進行分析。CH4、C2H6、C2H4和C2H2含量的總和稱為總烴，即烴類氣體含量的總和。

根據模擬實驗和大量的現場試驗可以發現，研究變壓器內部不同故障產生特征氣體的規律時，不只分析油中溶解氣體的組分含量，還應該考慮氣體的相對含量，即H2在氫烴氣體中所占的比例以及CH4、C2H6、C2H4和C2H2在總烴分別所占的比例。這里，用φ (H2)、φ (CH4)、φ (C2H6)、φ (C2H4)和φ (C2H2) 分別表示H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2的含量，用T表示氫烴氣體總和，用C表示總烴含量。則故障特征向量xi可以表示為

式中，xij∈[0,1]，i=1,2,…,N；j=1,2,…,5，對應于特征向量xi的5個屬性，N為故障樣本的數目。

例如，某變壓器的油中溶解氣體組分含量為φ (H2)=279×10-6，φ (CH4)=41×10-6，φ (C2H6)=42× 10-6，φ (C2H4)=9.7×10-6，φ (C2H2)=34×10-6，故障類型為高能放電（D2）。在基于互補免疫算法的變壓器故障診斷模型中，該條故障樣本對應的輸入特征向量為x=（0.687 7, 0.323 6, 0.331 5, 0.076 56, 0.268 4）。

3.2故障類型

變壓器的故障類型一般分為放電型和過熱型兩大類，但實際中放電和過熱可能同時發生。參照改良三比值法[20]和IEC 60599—2007[21]的規定，本文考慮如下八種故障模式：低溫過熱T1（低于300℃），中溫過熱T2（300～700℃），高溫過熱T3（高于700℃），局部放電或受潮PD，低能放電D1，高能放電D2，低能放電兼過熱MF1，高能放電兼過熱MF2。因此，算法中變壓器故障類型的個數M=8。

在免疫算法中，用{i|i=1,2,…,8}分別表示故障類型T1、T2、T3、PD、D1、D2、MF1和MF2，則待學習抗原編碼和抗體編碼中的類別t可以表示為

3.3抗原、抗體編碼

傳統的人工免疫網絡屬于無監督學習算法，得到的記憶抗體沒有故障類別的信息，無法給出其準確類別[13]。本質上，電力變壓器故障診斷屬于模式識別，而收集的電力變壓器故障樣本故障類型明確并且樣本數量有限，更適合于使用監督式學習。根據監督式學習的特點，綜合文獻[13,15]，本文方法的抗原和抗體采用不同的編碼方式。

（1）抗原編碼。抗原編碼分為兩類，即待識別抗原的編碼和待學習抗原的編碼。

待識別的抗原不包含類別信息，用一個5維實數向量Agi來表示，對應故障特征向量xi。

待學習的抗原由于其所屬故障類型已知，在抗原編碼中加入類別信息用于監督式學習，ti是待學習的抗原Agi所屬的故障類別。

（2）抗體編碼。抗體包含了輸入模式的特征信息，其編碼包括抗體所屬的故障類別ti、抗體的濃度ci和故障特征向量xi三個部分。

3.4故障診斷流程

文中提出的互補免疫算法中，免疫算子利用K-means聚類算法為自組織抗體網絡提供初始抗體，自組織抗體網絡實現對故障樣本集的學習，免疫選擇對記憶抗體集進行優化，最后利用記憶抗體集對待識別樣本進行故障診斷。該互補免疫算法的流程如圖4所示。

圖4　互補免疫算法流程Fig.4　Flowchart of complementary immune algorithm

具體流程如下：

（1）數據預處理。對待學習和待診斷的變壓器故障樣本按照文中選取的特征向量進行預處理，得到訓練樣本和測試樣本并分別進行抗原編碼。

（3）對接種疫苗得到的K個聚類中心進行抗體編碼，并作為自組織抗體網絡的初始抗體。

（4）將初始抗體和訓練樣本輸入到自組織抗體網絡，對自組織抗體網絡進行訓練。

（5）免疫選擇。通過免疫檢測和抗體選擇來優化自組織抗體網絡學習得到的記憶抗體集，并采用粒子群算法對親和度閾值σ 進行優化。

（6）計算測試樣本與記憶抗體之間的親和度，按照最鄰近規則進行故障診斷，輸出故障類型。

4　實驗結果與分析

本文使用由冀北電力公司檢修分公司提供的變壓器油中溶解氣體分析檢測記錄和從文獻中收集的故障樣本共358組。為了提高本文互補免疫算法的性能，利用基于最鄰近規則的樣本選擇方法[22]來選擇最具有代表性的訓練樣本，最終選取了181條樣本作為訓練樣本集，剩余的177條樣本作為測試樣本集。實驗平臺為Matlab 7.6.0（R2008a），CPU為酷睿雙核1.8GHz，內存為2G。

免疫算子中免疫接種根據CH指標對預處理后的訓練樣本按照故障類別分別進行K-means最佳聚類，得到帶有樣本分布特征的故障疫苗。表1列出了訓練樣本的分布情況、聚類數范圍[Kmin, Kmax]和疫苗數目。

表1　訓練樣本分布及疫苗數目Tab.1　Distribution of training dataset and vaccination amounts

接種疫苗對K-means最佳聚類得到的32個聚類中心進行抗體編碼，將其作為自組織抗體網絡的初始抗體。確定初始抗體后，互補免疫網絡通過自組織抗體網絡完成對訓練樣本集的學習，最終得到記憶抗體集。

對于免疫選擇時親和度閾值σ 的取值，本文采用粒子群優化算法進行優化。根據所選取的故障特征向量的取值，待定參數σ 的取值范圍設定為[0.1, 1.5]，每步迭代允許的最大變化量即最大速度取為0.14。設定粒子種群數為10，每個粒子的維數為1，慣性權重ω=1，加速度因子1與加速度因子2均設置為1.5，最大迭代次數N=50，采用免疫算法的故障診斷正確率作為適應度函數。根據設定的參數，粒子群優化算法在迭代11次后達到收斂。這時親和度閾值σ=0.381 2，免疫算法的故障診斷正確率最高為91.53%。優化過程中最優個體適應度值變化如圖5所示。

圖5　最優適應度變化曲線Fig.5　Optimal fitness curve

免疫算子中抗體選擇根據PSO優化得到的親和度閾值σ=0.381 2優化記憶抗體集，優化前后的記憶抗體數目見表2。通過對比可以看出，抗體選擇明顯減少了記憶抗體集的數目，有效地去除了網絡中的冗余抗體。

表2　記憶抗體數目對比Tab.2　Comparison of memory antibody number

為了分析本文提出的互補免疫算法的分類性能，在相同的訓練樣本集和測試樣本集上分別采用BP神經網絡、soAbNet和互補免疫算法進行學習和故障診斷，并和改良三比值法進行比較。各故障類型的診斷正確率見表3。從表中可以看出本文提出的互補免疫算法的診斷正確率明顯高于IEC三比值法、BP神經網絡和soAbNet。

表3　不同方法的診斷結果比較Tab.3　Results comparison of different methods

為了進一步驗證本文診斷方法的性能，將互補免疫算法和soAbNet分別在相同的訓練樣本集和測試樣本集上進行了10次變壓器故障診斷仿真實驗并對比研究實驗結果。10次仿真實驗的記憶抗體個數對比如圖6所示，診斷正確率對比如圖7所示。

圖6　記憶抗體個數對比Fig.6　Comparison of memory antibody numbers

圖7　診斷正確率對比Fig.7　Comparison of correct diagnosis rates

從圖6可以看出，互補免疫算法的記憶抗體數目明顯少于隨機選取初始抗體的soAbNet，并且前者的記憶抗體數目更加穩定。從圖7可以看出，互補免疫算法的診斷正確率明顯高于soAbNet，并且比后者更加穩定。可見，將免疫算子引入免疫網絡不但可以優化網絡結構，而且使得網絡性能更加穩定。

5　結論

本文提出了一種基于互補免疫算法的變壓器故障診斷方法，詳細設計了免疫算子以彌補自組織抗體網絡（soAbNet）的不足。該方法將soAbNet和免疫算子綜合集成，充分發揮每種智能方法的優勢，實現了對不精確處理與精確處理的互補。

（1）接種疫苗利用K-means最佳聚類算法對變壓器故障樣本進行預處理，可以自適應的確定接種疫苗的數量并作為免疫網絡的初始抗體，充分利用了系統的先驗知識，網絡性能比soAbNet更加穩定。

（2）免疫選擇通過免疫檢測和抗體選擇有效地去除了冗余抗體，簡化了網絡結構。其參數親和度閾值σ 則通過粒子群優化算法（PSO）進行優化，避免了人為選擇的主觀性。

（3）從變壓器故障診斷實例分析來看，基于互補免疫算法的變壓器故障診斷方法比IEC三比值法、BP神經網絡和soAbNet等單一方法的診斷正確率高，具有更好的診斷效果。

（4）結合變壓器故障診斷的特點，研究集成型智能診斷方法，為提高故障診斷的可靠性和智能化程度提供了新的思路，有助于實際工程應用。

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Fault Diagnosis of Transformers Based on Complementary Immune Algorithm

Yuan Jinsha1Zhang Liwei1Li Zhong1Zhang Yinghui2
（1. North China Electric Power UniversityBaoding071003China
2. Jibei Electric Power Maintenance CompanyBeijing102400China）

The transformer fault diagnosis based on self-organization antibody net (soAbNet) has no network compression mechanism and selects the initial antibodies randomly, so its network performance is instable. Thus, a diagnosis method based on complementary immune algorithm for power transformer is proposed in this paper, and immune operator is designed in detail considering the characteristics of transformer fault diagnosis. Vaccination of immune operator uses K-means optimal clustering algorithm to provide initial antibodies for soAbNet and compresses the network through immune selection, and its parameter is optimized by particle swarm optimization (PSO) algorithm. Experimental results demonstrate that the proposed complementary immune algorithm could make use of prior knowledge and extract the data characteristics of the fault samples effectively. The diagnostic accuracy of the proposed algorithm is higher than that of the single intelligence algorithm.

Transformers, fault diagnosis, artificial immune system, immune operator, complementary strategy

TM411

苑津莎男，1957年生，教授，博士生導師，研究方向為智能信息處理，電磁場理論及其應用。

張利偉男，1983年生，博士研究生，研究方向為智能信息處理，電氣設備故障診斷。（通信作者）

國家自然科學基金（61204027）和中央高校基本科研業務費專項資金（13XS26）資助項目。

2013-01-06改稿日期 2014-03-05