頻率分布直方圖錯誤解析

葉莉

頻率分布直方圖是用來刻畫樣本數據分布的重要工具之一，也是用樣本估計總體的常用方法.整個制圖過程，操作性強，分布直觀，圖形簡潔美觀，也適用于計算機繪圖，所以在各行業的數據處理中應用廣泛.

高中課程標準對頻率分布直方圖的具體要求是：1.通過實例體會分布的意義和作用，會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖表示樣本數據，并體會其特點；2.會用樣本的頻率分布直方圖估計總體分布，會用樣本的頻率分布直方圖估計總體的基本數字特征.簡單地說，就是能“制圖”，會“用圖”，而我們在應用中產生的錯誤也主要發生在這兩個過程中.

一、頻數的統計錯誤

例1 從2015年9月1日起，學校不再代收學平險保險費，在校學生意外保險由家長自行辦理. 武漢市某區在開學之初，以班級為單位，對學生自行購買保險的情況進行了抽樣統計，得到了如下20個班級購買保險人數情況（如下表），試作出該樣本的一個頻率分布直方圖.

錯解 計算這組數據的極差為30-5=25，將組距定為5，組數定為5，則將20個數據分為[5，10]，[10，15]，[15，20]，[20，25]，[25，30]這5組，得到每組的頻數分別為5，8，5，2，2，…….

正解 在上述解答中，各小組頻數之和為22，大于樣本容量，顯然是錯誤的. 原因是分組區間全是雙閉區間，則數據“10”在第一組和第二組均被計入頻數，數據“15”也是如此. 在分組時，應將20個數據分為[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]這5組，得到每組的頻數分別為4，7，5，2，2，…

點撥 分組時，每組所在區間一般是選擇“左閉右開”，而不是“雙閉”或“雙開”，防止某些數據漏選或某