抽樣問題的處理方法

蔡卉

為了解決現實生活中我們碰到的很多問題，必須收集相關數據并加以分析. 然而從節約費用等方面考慮，一般是從總體中收集部分個體的數據得出結論，也就是要通過樣本情況去推斷總體情況. 為了使樣本具有好的代表性，設計抽樣方法時，最重要的是要將總體“攪拌均勻”，即使每個個體有相同的機會被抽中.

隨機抽樣即是建立在隨機原則基礎上，從總體中抽取部分進行收集數據的方法，是統計學的基礎，常用抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種. 這三種抽樣方法各有特點，在使用這三種方法時，只有準確把握它們之間的聯系與區別，才能準確、合理地從總體中抽取樣本. 本文結合具體實例對三種抽樣方法的區別與聯系加以敘述.

一、簡單隨機抽樣

若總體中沒有差異明顯的層次，一般優先考慮采用簡單隨機抽樣.當總體容量較小時，宜用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時宜用隨機數表法.

例1 為了考查某校的教學水平，抽取這個學校高三年級部分學生本學年考試成績進行考查. 為了全面地反應實際情況，采取以下三種方式進行抽查：（已知該校高三年級共有20個教學班，并且每個班內的學生已經按隨機方式編號了學號，假定該校每班學生人數都相同.）

（1）從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考查他們的學習成績；

（2）每個班都抽取1人，共計20人，考查這20名學生的成績；

（3）把學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別，從中共抽取100名學生進行考查.（已知若按成績分，該校高三學生中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人.）