巧用樣本的數(shù)字特征

祁蓓 郝曉輝

樣本眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；樣本中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小次序依次排列，處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）；樣本平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).那么，數(shù)據(jù)7，8，6，8，6，5，8，10，7，4中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是多少？眾數(shù)是8，中位數(shù)是7，平均數(shù)是6.9. 眾數(shù)反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息，中位數(shù)反映的是處于中間部位的數(shù)據(jù)信息，平均數(shù)反映的是所有數(shù)據(jù)的平均水平.

如果已知樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，又應(yīng)該如何估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)呢？

一、估計(jì)眾數(shù)

例1 從參加歷史知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，觀察圖形，估計(jì)這次歷史知識(shí)競賽成績的眾數(shù).

解析 由圖易知，分?jǐn)?shù)介于69.5到79.5之間的最多，所以可以估計(jì)眾數(shù)是[12（69.5+79.5）=74.5].

點(diǎn)撥 一般可以直接在頻率分布直方圖中找到最高的矩形，矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)估計(jì)值. 眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但是它只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息，它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得其往往無法客觀地反映出總體特征.

二、估計(jì)中位數(shù)

例2 某班50名學(xué)生舉行一次英語測驗(yàn)（滿分100分），根據(jù)成績各分?jǐn)?shù)段作出頻率分布直方圖如下，觀察圖形，估計(jì)這次測驗(yàn)的中位數(shù).

[49.5][59.5][69.5][79.5][89.5][99.5][分?jǐn)?shù)][0.02][0.024][0.032][0.016][0.008][0]

解析 在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù). 而在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的……