頻率分布直方圖問題分類解析

徐惠 陳開懋

頻率分布直方圖是高中概率統計部分的重要內容，在各省市高考中，幾乎每年都考，頻率分布直方圖問題考查方式多樣，一般有“求樣本中限制條件下的個體數目或所占頻率”、“填充頻率分布直方圖”、“求頻率分布直方圖中的參數”、“由頻率分布直方圖，求平均數、中位數、眾數、方差、標準差”等幾類考法.本文根據高中數學課程標準、高考考綱和最近幾年的高考試題，對有關頻率分布直方圖的常見問題及解題規律方法進行一個小結，希望對讀者有所幫助.

例1 某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計，發現消費金額（單位：萬元）都在區間[[0.3， 0.9]]內，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）直方圖中的[a=]_________；

（2）在這些購物者中，消費金額在區間[[0.5， 0.9]]內的購物者的人數為_________.

解析 （1）由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1，

解之得[a=3].

（2）消費金額在區間[[0.5， 0.9]]內頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6，

所以消費金額在區間[[0.5， 0.9]]內的購物者的人數為：0.6×10000=6000.

點撥 本題以實際問題為背景，考查頻率分布直方圖，重點考查了以下三類問題：求頻率分布直方圖中的參數（例如某長方形的高）；求某一范圍內的頻率；求某一范圍內的樣本容量.

對于第一類問題，根據頻率之和等于1，即頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和等于1，即可解決.

對于第二類問題，只需要弄清頻率分布直方圖中，縱軸是頻率/組距，各小矩形的面積表示每一組距范圍內的頻率.

對于第三類問題，某一范圍內的樣本容量=樣本容量×某一范圍……