基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法支撐結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法

宋　文，　梁　躍，　高愛(ài)軍，　李志敏，　孫　巖，　白伊明

（1．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710075； 2. 山西平陽(yáng)重工機(jī)械有限責(zé)任公司， 山西 侯馬， 043003）

基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法支撐結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法

宋文1，梁躍1，高愛(ài)軍1，李志敏2，孫巖2，白伊明2

（1．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710075； 2. 山西平陽(yáng)重工機(jī)械有限責(zé)任公司， 山西 侯馬， 043003）

為了有效控制魚(yú)雷發(fā)動(dòng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)， 研究了基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法的阻尼減振技術(shù)。首先闡明了模態(tài)貢獻(xiàn)量法的基本原理， 然后計(jì)算了20～1 000 Hz頻段內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的貢獻(xiàn)量， 最后基于模態(tài)貢獻(xiàn)量分析結(jié)果， 提出了自由阻尼層控制振動(dòng)方案， 對(duì)貢獻(xiàn)量大的優(yōu)勢(shì)模態(tài)進(jìn)行了阻尼控制。對(duì)比減振前后的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)， 基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法的阻尼減振技術(shù)能夠顯著減小魚(yú)雷發(fā)動(dòng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的阻尼振動(dòng)。該結(jié)果可為工程上的結(jié)構(gòu)低振動(dòng)設(shè)計(jì)提供參考。

魚(yú)雷發(fā)動(dòng)機(jī)； 模態(tài)貢獻(xiàn)量； 支撐結(jié)構(gòu)； 模態(tài)分析； 阻尼減振

0　引言

發(fā)動(dòng)機(jī)是熱動(dòng)力魚(yú)雷的主要振動(dòng)源之一， 為降低魚(yú)雷的輻射噪聲， 需要從源頭上消除振動(dòng)，即降低發(fā)動(dòng)機(jī)自身產(chǎn)生的振動(dòng)［1］。魚(yú)雷發(fā)動(dòng)機(jī)包含復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)， 工程上不可能實(shí)現(xiàn)理想的無(wú)激勵(lì)狀態(tài)， 因此需要從發(fā)動(dòng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)控制技術(shù)上尋找突破口。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)是各階振型響應(yīng)的疊加， 只要設(shè)法控制相關(guān)頻率附近的優(yōu)勢(shì)模態(tài)（改變?cè)O(shè)計(jì)和加阻尼材料等或使用智能材料）， 就可以達(dá)到控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的［2］。但是在結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中面臨著兩方面技術(shù)問(wèn)題： 一是無(wú)法通過(guò)調(diào)頻設(shè)計(jì)降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)， 這個(gè)問(wèn)題受產(chǎn)品質(zhì)量和結(jié)構(gòu)局部強(qiáng)度限制嚴(yán)重［3］， 更主要的是魚(yú)雷關(guān)心寬頻帶內(nèi)的振動(dòng)控制問(wèn)題， 這一頻帶內(nèi)通常會(huì)包含幾十階振動(dòng)模態(tài)， 減振降噪工程師無(wú)從開(kāi)展調(diào)頻設(shè)計(jì)；二是結(jié)構(gòu)上采取阻尼振動(dòng)響應(yīng)抑制技術(shù)具有較大盲目性， 眾所周知， 阻尼技術(shù)抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)是工程上最常用也是最有效的措施， 但是在寬頻帶內(nèi)采取阻尼抑制技術(shù)多是基于經(jīng)驗(yàn)， 在結(jié)構(gòu)表面大面積鋪設(shè)阻尼層， 雖然取得了一定效果， 但是過(guò)于增加了產(chǎn)品的質(zhì)量， 并且容易出現(xiàn)“阻尼浪費(fèi)”現(xiàn)象［4-5］。

針對(duì)上述技術(shù)問(wèn)題， 文章提出了基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法的發(fā)動(dòng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法。通過(guò)有限元法獲得了發(fā)動(dòng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的模態(tài)剛度、模態(tài)位移等參數(shù)， 計(jì)算了20～1 000 Hz頻段內(nèi)的模態(tài)貢獻(xiàn)量。根據(jù)貢獻(xiàn)量較大模態(tài)的振型特點(diǎn)， 設(shè)計(jì)了自由阻尼層。通過(guò)計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)值， 對(duì)比了自由阻尼層減振效果。為驗(yàn)證此方法的有效性， 對(duì)各階模態(tài)下振動(dòng)均較大的部位也采取了阻尼層抑制振動(dòng)措施， 對(duì)比響應(yīng)計(jì)算結(jié)果表明， 基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法的控制措施效果明顯。

1　模態(tài)貢獻(xiàn)量計(jì)算基本原理

運(yùn)用模態(tài)坐標(biāo)法， 其基向量為系統(tǒng)的模態(tài)振型， 模態(tài)振型是結(jié)構(gòu)做無(wú)阻尼振動(dòng)時(shí)其變形能的固有平衡狀態(tài)， 此狀態(tài)下各階模態(tài)之間是互不耦合的， 振動(dòng)響應(yīng)可以表示為各階模態(tài)貢獻(xiàn)之和， 即

式中： ｛x｝為結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)； ｛φr｝為結(jié)構(gòu)位移模態(tài)； qr為各階模態(tài)的模態(tài)坐標(biāo)， 實(shí)際代表｛φr｝在整個(gè)響應(yīng)｛x｝中所占的分量大小， 即各階模態(tài)的貢獻(xiàn)量。

對(duì)于實(shí)模態(tài)系統(tǒng)， 其第r階模態(tài)坐標(biāo)為

式中：｛Fr｝為第r階模態(tài)力； kr為第r階模態(tài)剛度；mr為第r階模態(tài)質(zhì)量； cr為第r階模態(tài)阻尼。

計(jì)算出各階模態(tài)參數(shù)后， 根據(jù)式（2）可以得到各階模態(tài)的貢獻(xiàn)量。

2　結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法

實(shí)際產(chǎn)品的振動(dòng)特性十分復(fù)雜， 為便于計(jì)算做如下假設(shè)： 1） 系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)； 2） 系統(tǒng)的模態(tài)力不隨頻率變化； 3） 系統(tǒng)無(wú)阻尼。

2.1發(fā)動(dòng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度和模態(tài)位移獲取

設(shè)圖G=(V，E)，其中|V|=p，|E|=q.對(duì)于k∈N，如果存在一個(gè)雙射f:E→{k，k+1，…，k+q-1}，使得它的導(dǎo)出映射f+:V→Zp， u p也是一個(gè)雙射，則稱(chēng)圖G=(V，E)是k-邊優(yōu)美的.1-邊優(yōu)美圖的概念是由文獻(xiàn)[1]引入的.文獻(xiàn)[2]指出了Kn是邊優(yōu)美圖當(dāng)且僅當(dāng)n≡0，1，3mod 4.而文獻(xiàn)[3]證明了p≡2mod 4時(shí)一個(gè)p點(diǎn)多重圖不是邊優(yōu)美的.有關(guān)邊優(yōu)美圖的更多情況可參見(jiàn)Gallian的綜述[4].而邊優(yōu)美問(wèn)題現(xiàn)已成為圖設(shè)計(jì)的熱門(mén)問(wèn)題.本文研究輪圖S(7，n)=(V(S(7，n))，E(S(7，n)))，其中

采用PATRAN有限元分析軟件， 建立發(fā)動(dòng)機(jī)支撐件的3D實(shí)體模型， 如圖1所示， 安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)支撐件上的其他零件簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量， 發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)前后各6處隔振器支撐在魚(yú)雷殼體上， 隔振器簡(jiǎn)化為彈簧單元。

圖1　支撐結(jié)構(gòu)3D有限元模型Fig. 1　Three-dimensional finite element model of support structure

以NASTRAN軟件為解算器計(jì)算了支撐件前20階模態(tài)參數(shù)， 各階模態(tài)位移及歸一化模態(tài)剛度等模態(tài)參數(shù)如表1所示。支撐結(jié)構(gòu)第1階固有頻率為46 Hz， 第20階固有頻率為1 884 Hz， 固有頻率主要集中在46～500 Hz以下， 共15階模態(tài)，第16階模態(tài)固有頻率為1 281 Hz。

2.2模態(tài)貢獻(xiàn)量計(jì)算

以20～1 000 Hz頻段為例， 將計(jì)算獲得的各階模態(tài)參數(shù)帶入式（2）中， 可以得到在上述頻段內(nèi)前20階模態(tài)對(duì)位移振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量， 計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2可以看出， 第7階模態(tài)在X， Y， Z 3個(gè)方向的貢獻(xiàn)量均在最大， 其次是第10階模態(tài)， 再次第3階模態(tài)在X向貢獻(xiàn)量到達(dá)了13.75%， 第2階模態(tài)在Y方向貢獻(xiàn)量達(dá)到了12.92%。

2.3自由阻尼層設(shè)計(jì)

發(fā)動(dòng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)貢獻(xiàn)量計(jì)算結(jié)果表明，第7階模態(tài)和第10階模態(tài)在20～1 000 Hz頻帶內(nèi)模態(tài)貢獻(xiàn)量大， 基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法設(shè)計(jì)的自由阻尼層應(yīng)該以這2階模態(tài)振型的變化特點(diǎn)為依據(jù)。

表1　發(fā)動(dòng)機(jī)支撐件各階模態(tài)參數(shù)Table1　Different-order modal parameters of engine support structure

表2　各階模態(tài)貢獻(xiàn)量Table 2　Contributions of different-order modals

第7階模態(tài)振型如圖2所示， 為支撐結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)， 后支撐未有振動(dòng)變形， 前支撐繞支撐結(jié)構(gòu)軸線(xiàn)扭振， 3根連接板沿圓周方向擺動(dòng)。第10階模態(tài)振型如圖3所示， 為連接板的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和前支撐的彎曲振動(dòng)， 為彎曲振動(dòng)振型。

圖2　第7階模態(tài)振型Fig. 2　Vibration mode of the 7th-order modal

圖3　第10階模態(tài)振型Fig. 3　Vibration mode of the 10th-order modal

因?yàn)榈?階模態(tài)在X， Y， Z 3個(gè)方向上的貢獻(xiàn)量分別為19.96%， 17.51%和20.13%， 第10階模態(tài)在X， Y， Z 3個(gè)方向上的貢獻(xiàn)量分別為10.73%，9.45%和20.09%， 分別根據(jù)第7階和第10階的模態(tài)振型設(shè)計(jì)自由阻尼層的位置。第7階模態(tài)振型中變形最大的位置出現(xiàn)在連接板上， 第10階模態(tài)變形最大的位置出現(xiàn)在前支撐上， 根據(jù)二者振型變化的特點(diǎn)， 分別在連接板上和前支撐上設(shè)計(jì)厚度為5 mm的自由阻尼層， 模型如圖4和圖5所示。

圖4　連接板上自由阻尼層示意圖Fig. 4　Schematic of free damping layer on the junction plate

圖5　前支撐上自由阻尼層示意圖Fig. 5　Schematic of free damping layer on the front support structure

2.4減振效果對(duì)比分析

計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)支撐件未采取自由阻尼層、連接板上采取自由阻尼層、前支撐上采取自由阻尼層3種模型的頻率響應(yīng)， 頻率范圍為20～1 000 Hz。3種模型下輸入力位置方向、大小保持一致， 位于前支撐上。

發(fā)動(dòng)機(jī)減振效果主要是考核與殼體連接位置的振動(dòng)響應(yīng)， 因此文中響應(yīng)點(diǎn)為前支撐上隔振器安裝位置（節(jié)點(diǎn)59105）和后支撐上隔振器安裝位置（節(jié)點(diǎn)113619）， 3個(gè)模型的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6、圖7和圖8所示。

從圖6可以看出， 在400 Hz以下響應(yīng)曲線(xiàn)與支撐件結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)基本對(duì)應(yīng)， 在850 Hz附近也出現(xiàn)了明顯振動(dòng)峰值。在700 Hz以下頻段， 后端面的振動(dòng)響應(yīng)值小于前端面振動(dòng)響應(yīng)， 700～1 000 Hz頻段2個(gè)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)值基本相當(dāng)， 這與激勵(lì)力作用于前端面有關(guān)系。

圖6　未敷設(shè)自由阻尼層的頻響曲線(xiàn)Fig. 6　Frequency response curves without free damping layer

圖7　連接板上敷設(shè)自由阻尼層的頻響曲線(xiàn)Fig. 7　Frequency response curves with free damping layer on the junction plate

圖8　前支撐上敷設(shè)自由阻尼層的頻響曲線(xiàn)Fig. 8　Frequency response curves with free damping layer on the front support structure

圖7的響應(yīng)結(jié)果是基于計(jì)算的模態(tài)貢獻(xiàn)量，依據(jù)第7階模態(tài)振型特點(diǎn)， 在連接前后端面的肋骨上設(shè)計(jì)阻尼層減振后的響應(yīng)結(jié)果。與原結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果相比， 在200 Hz以下頻段節(jié)點(diǎn)59105存在3個(gè)響應(yīng)峰值， 節(jié)點(diǎn)113619存在2個(gè)響應(yīng)峰值。100 Hz以上頻段節(jié)點(diǎn)59105的響應(yīng)值降低了1個(gè)數(shù)量級(jí)， 節(jié)點(diǎn)113619的響應(yīng)值降低了2個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

圖8的響應(yīng)結(jié)果是根據(jù)多數(shù)模態(tài)振型特點(diǎn)，在前端面采取阻尼層減振措施的計(jì)算結(jié)果， 與原結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值相比， 在300 Hz以上頻段前后端面上具有明顯減振效果。與基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法采取的減振措施結(jié)構(gòu)相比， 其有效減振頻段變窄， 減振效果低于采取阻尼層減振措施的效果， 后端面的響應(yīng)值遠(yuǎn)高于在肋骨上采取措施的效果。

通過(guò)對(duì)比不同控制措施的減振效果， 基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法能夠有效降低發(fā)動(dòng)機(jī)支撐件的振動(dòng)響應(yīng)。采用LMS Test.lab 軟件中的DMA模塊對(duì)試件敷設(shè)前后進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明， 各階優(yōu)勢(shì)模態(tài)的減振效果明顯。

3　結(jié)束語(yǔ)

文中以發(fā)動(dòng)機(jī)支撐件結(jié)構(gòu)為對(duì)象， 通過(guò)模態(tài)分析獲得前20階模態(tài)參數(shù)， 計(jì)算了20～1 000 Hz頻段各階模態(tài)的振動(dòng)貢獻(xiàn)量， 根據(jù)貢獻(xiàn)量計(jì)算結(jié)果對(duì)支撐件連接前后端面的肋骨采取了阻尼層減振措施， 并在前端面采取阻尼層減振措施以作控制措施效果對(duì)比。結(jié)果表明， 基于模態(tài)貢獻(xiàn)量法進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)支撐件結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制， 方法可行、控制目標(biāo)明確、效果明顯， 能夠很好指導(dǎo)工程上的結(jié)構(gòu)低振動(dòng)設(shè)計(jì)。

［1］ 梁躍， 何長(zhǎng)富， 彭博. 魚(yú)雷熱動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體振動(dòng)模態(tài)分析［J］. 魚(yú)雷技術(shù)， 2005， 13（4）： 17-20.

Liang Yue， He Chang-fu， Peng Bo， Structural Vibration Modal Analysis of Torpedo Thermal Power Engine［J］. Torpedo Technology， 2005， 13（4） ： 17-20.

［2］ 傅志方. 振動(dòng)模態(tài)分析與參數(shù)識(shí)別［M］. 上海： 上海交通大學(xué)出版社， 1989.

［3］ 李德葆. 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及其應(yīng)用［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2001.

［4］ 杜華軍， 于百勝. 蜂窩錐殼衛(wèi)星適配器約束阻尼層振動(dòng)控制抑制分析［J］. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)， 2003， 20（3）： 5-9.

Du Hua-Jun， Yu Bai-sheng. Vibration Suppression of a Conical Honeycomb Satellite Adapter Subjected to Constrained Layer Damping［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics， 2003， 20（3）： 5-9.

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Du Hua-jun， Huang Wen-hu， Zou Zhen-zhu. Passive Vibration Control of Aerospace Supporter［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics， 2002， 19（3）： 10-13.

（責(zé)任編輯： 陳曦）

Vibration Control of Engine Support Structure Based on Modal Contribution Method

SONG Wen1，LIANG Yue1，GAO Ai-jun1，LI Zhi-min2，SUN Yan2，BAI Yi ming2
（1. The 705 Research Institute， China Shipbuilding Industry Corporation， Xi?an 710075， China； 2. Shanxi Pingyang Machinery Factory， Houma 043003， China）

Based on modal contribution method， this paper proposes a vibration attenuation with damping technique to effectively control vibration response of a torpedo engine support structure. Firstly， the basic principle of modal contribution is explained. Then， the contributions of different-order modals of the engine support structure are calculated in the frequency range of 20～1000 Hz. Finally， a vibration control scheme of free damping layer is proposed according to the analysis of the contributions， and damping control is exerted on the predominant modal with greater contribution. Comparison between the conditions with and without the damping control shows that the damping vibration attenuation technique based on modal contribution method can effectively reduce the damping vibration of a torpedo engine support structure.

torpedo engine； modal contribution； support structure； modal analysis； damping vibration attenuation

TJ630.32

A

1673-1948（2015）06-0439-05

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.06.009

2015-09-11；

2015-10-04.

宋文（1986-）， 男， 工學(xué)碩士， 工程師， 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及振動(dòng)控制.