一種基于費用最優的可靠度分配及優化方法

高俊東

(昆明船舶設備研究試驗中心, 云南 昆明, 650051)

一種基于費用最優的可靠度分配及優化方法

高俊東

(昆明船舶設備研究試驗中心, 云南 昆明, 650051)

針對某型水下電視監視設備改型設計提出的要求, 利用專家分配法對該設備進行了可靠度分配, 提出了費用最小的最優化分配方法, 對設備各分系統的可靠度進行再排序和再分配, 并結合費用函數的約束, 得到了費用最優化條件下的分系統可靠度, 通過仿真分析驗證了費用最優。此方法簡單易行, 便于實際運用, 對水下產品改型設計中的可靠度分配工作具有借鑒作用。

水下產品改型設計; 可靠度分配; 費用最優

0　引言

可靠度分配是將工程設計規定的系統可靠度指標合理地分配給組成該系統的各個單元, 確定系統各組成單元(分系統、組件、零件)的可靠性定量要求, 從而使整個系統可靠性指標得到保證。產品的可靠度隨著所完成功能的類型、產品的復雜性以及執行功能的方法而變化。目標函數和約束條件不同, 可靠度分配法也不同。在系統可靠度分配中, 各分系統的重要程度不一, 還應在分配基礎上進行優化。張新貴等總結了系統可靠度分配的發展狀況, 介紹了多種分配問題的算法以及國內外典型的可靠度分配軟件, 并指出可靠度分配及其優化是一種重要的現代設計方法[1]。在航空、航天[2]、航海[3]、機械[4]、電子[5]等重大領域已經開始重視并運用可靠度分配方法分析設計產品。可靠度分配及其優化在多領域中的運用表明, 這是一個工程決策問題, 主要通過對各分系統的可靠度進行權衡以達到所規定的產品可靠度。

文章首先使用專家分配法對水下電視監控設備可靠度進行分配, 主要綜合考慮設備及系統的復雜程度、技術水平、工作時間及環境條件等信息。通過專家評分法, 將系統可靠度分散落實到各分系統, 分系統結構功能等的差異導致各自承擔的可靠度不同, 針對產品后續對可靠度要求的提高及改進費用的約束, 如何在滿足系統可靠度要求的同時使得總費用最小, 即如何將可靠度提高的部分合理分配到各分系統并使花費最小, 成為可靠度優化需要解決的問題。文章結合某型水下電視設備可靠度優化的需要, 提出一種基于花費最小約束的優化分配方法, 通過分系統之間可靠度的排序和再分配, 考慮了多個系統同時提高可靠度、可靠度提高幅度與費用的關系等因素,實現合理再分配, 并通過仿真驗證了分析結果。

1　可靠度分配方法

目前在工程設計中主要采用專家分配法進行可靠度分配。利用分系統的復雜程度、技術水平、工作時間及環境條件等信息, 進行評判分配。

1) 復雜程度: 根據組成功能單元的部件數量及組裝的難易程度來評定。與系統中其他功能單元比較而言, 最簡單評1分, 最復雜評10分。

2) 技術水平: 根據功能單元目前的技術水平和成熟程度來評定。最低水平評10分, 最高水平評1分。

3) 工作時間: 根據各功能單元的工作時間來評定。系統工作時, 單元一直工作的評10分,工作時間最短的評1分。

4) 環境條件: 根據功能單元所處的環境來評定。單元工作過程中最惡劣嚴酷的環境條件評10分, 環境條件最好的評1分。

按照上述評分標準進行評分后, 分配給每個單元的失效率

式中:αi為第i個單元的評分系數;λs為系統規定的失效率指標, 且

式中: μi為第i個單元的評分數; μ為全系統的評分數, 且

式中: ηij為第i個單元第j個因素的評分系數, j=1代表復雜程度, j=2代表技術水平, j=3代表工作時間, j=4代表環境條件; n為系統中單元的個數。

2　可靠度分配優化

若串聯系統n個單元的預計可靠度(現有可靠度水平)按非減序列排列為R1, R2,…,Rn, 則系統的預計可靠度[6-8]為

2.1可靠度分配優化模型

如果要求的系統可靠度指標Rd＞Rs, 則系統中至少有一個單元的可靠度必須提高, 即單元的分配可靠度Rid要大于單元的預計可靠度Ri。為此, 必須花費一定的研制開發費用。令M（ Ri, Rid）,i=1,2,…,n 表示費用函數, 即為使第i個單元的可靠度由Ri提高到Rid需要花費總量。顯然（Rid-Ri）值愈大, 即可靠度值提高的幅度愈大, 則費用函數M（ Ri, Rid）值也就愈大, 費用也就愈高; 另外, Ri值愈大, 則提高（Rid-Ri）值所需的費用也愈高。

令j表示系統中需要提高可靠度的單元序號,顯然應該從可靠度最低的單元開始提高其可靠度,即j從1開始, 按需要可遞次增大。令

式中, Rn+1=1, 則有

上式表明, 想要獲得所要求的系統可靠度指標Rd, 則j=1,2,…,n各單元的可靠度均應提高到R0j。若繼續增大j, 當達到某一值后使得

即第（j+1）號單元的預計可靠度Rj+1已比R0,j+1值大, 因此, j為需要提高可靠度的單元序號的最大值。則說明: 為使系統可靠度指標達到Rd, 令j=k0, i=1,2,…,k0的各單元分配可靠度Rid均應提高到

即序號為i=1,2,…,k0的各單元分配可靠度皆為Rk, 稱為臨界可靠度, 而序號為i=k0+ 1,…,n的各單元分配可靠度可各保持原預計可靠度值Ri不變。即最優化問題的唯一最優解為

由此將可靠度指標合理分配到了各分系統。提高有關單元的可靠度后, 系統的可靠度指標為

某費用函數與可靠度的關系為

式中: xi為提高可靠度所需的費用; αi為大于0的常數, 根據設備改造難易及更換器件的定價綜合給定。

由費用函數式(13)的解析式可知, 該費用函數以可靠度為變量且在(0,1)范圍內是增函數(＞0), 說明可靠度越高產生的費用越高。隨著Rid的增加, 費用函數是向下凸的函數(′＞0)且在(0,1)范圍內連續, 因此可靠度越高則每增加一個單位所需費用就越高, 即從Rid提高到（Rid+ΔRid）所需費用比從（Rid-ΔRid）提高到Rid的費用高。

因此, 根據實際提出的可靠度要求, 由Rs提高到Rd, 由式(7)~式(12)求出優化分配后的可靠度Rid, 帶入式(13)中求得可靠度提高后的費用xi, 則總費用為

2.2可靠度分配優化過程

從上述建模中可知, 使用基于該費用最優的可靠度分配優化方法主要考慮3個輸入。首先是對產品提出的可靠度要求, 顧客通過使用環境和使用需求的變化等提出新的可靠度要求,是優化分配的前提; 其次是費用函數, 費用函數是聯系可靠度與費用最直接的表達式, 需要滿足費用函數是以可靠度為變量的增函數且函數為向下凸函數, 即可靠度越高, 則費用越高且每增加一個單位所需費用就越高; 最后是產品分系統之間的組合情況以及各自的現有可靠度。主要輸出有優化后各分系統的可靠度以及通過費用函數計算得到的費用。優化分配方法的輸入及輸出如表1所示。

表1　輸入輸出表Table 1　Table of input/output

優化分配方法的流程如圖1所示。

3　算例

水下電視監視設備主要用于對水下航行器拖曳天線釋放情況及絞車進行監控, 確保天線釋放和回收安全, 監視發射管前蓋的開閉情況, 在發射前對艏部纏繞物進行檢查和監測, 同時觀測產品的出管狀態, 為產品狀態分析及打撈回收提供原始數據。水下電視監視設備由電視顯控主機、轉接器、分配盒、攝像機和照明燈組成, 其工作圖和系統可靠性功能框圖如圖2和圖3所示。

水下電視監視設備可靠性要求平均故障間隔時間MTBF≥1 600 h。根據其工作圖分析后得到其可靠性功能框圖, 通過專家分配法首先對設備進行可靠性預分配。原始數據及分配結果如表2所示。

圖1　優化分配方法流程圖Fig. 1　Flow chart of optimal allocation method

圖2　水下監視電視工作原理圖Fig. 2　Working principle of an underwater television surveillance equipment

圖3　水下監視電視可靠性功能框圖Fig. 3　Function block diagram of reliability of an underwater television surveillance equipment

表2　專家分配法各項評分及分配結果Table 2　Scores and allocation results from the experts allocation method

根據已經銷售的該型水下電視監視設備的使用情況統計, 累計使用時間已達160 h。因此, 根據可靠性邏輯框圖, 分系統之間為串聯模型, 壽命為160 h的情況下, 設備可靠度為

式中, MTBFi為表中各分系統MTBF值。

設備通過專家分配法預計了各分系統的平均故障間隔時間, 并計算得到工作壽命為160 h的可靠度為0.904 8。為了使設備在銷售市場更具優勢, 現欲對設備進行優化改進, 將可靠度指標提高到0.95, 并且需要改造費用最少。

根據文中所述方法, 首先對設備5個分系統可靠度進行排序, R1=0.939 9, R2=0.980 4, R3=0.986 9, R4=0.997 2, R5=0.997 8。根據式(7)計算得到

因此, k0=2, Rk=0.9836, 根據式(11)得到優化后的分系統可靠度為R1′=R2′=0.9836, R3, R4和R5不變。驗算系統可靠度指標為

滿足指標要求, 經分析得到所需提高可靠度的分系統為主機與攝像機, 這2個分系統的可靠度最低, 通過分別提高其可靠度使系統滿足可靠性指標較容易實現。

取主機的系數α1=0.6, 攝像機的系數α2=2,由式(13)和式(14)計算得到改造費用為7.876萬元。由于只更改了主機與攝像機, 其他分系統并沒有可靠度更改, 因此并沒有產生新費用, 所以總費用只需對主機與攝像機所需費用求和。根據式(7)可知, 單獨提高主機的可靠度(由0.939 9提高到0.996 8)也能使系統可靠度達到0.95, 通過計算機仿真, 將主機的可靠度由0.998 6逐漸減少, 攝像機可靠度相應增加, 費用函數不變情況下, 得到系統改造費用函數曲線如圖4所示。

圖4　費用變化圖Fig. 4　Changing chart of cost

圖4中縱軸表示改造費用, 橫軸表示主機可靠度的減少量, 以0.001為1個單位逐漸減少, 即攝像機的可靠度相應增加, 由此計算得到改造費用。分析可知, 單獨提高主機可靠度的方法其費用為最高11.03萬元, 最少費用為7.78萬元, 約等于上述優化方法計算的7.876萬元。同時, 從曲線變化規律可以看出, 費用先減少后增加, 說明最開始主要是將主機的可靠度提高, 由于可靠度變化大, 所需費用也就越高; 隨著主機可靠度提高幅度減少, 攝像機可靠度隨之提高, 分配趨于均衡合理, 費用下降; 此后費用又逐步上升,說明攝像機可靠度提高較大, 主機可靠度提高較少, 分配不均衡導致費用增加。曲線規律符合可靠度值提高幅度愈大、費用就愈高的規律。

綜上所述, 通過專家分配法對分系統進行了可靠度或者MTBF的指標分配, 滿足了使用要求, 同時在設備改型改進過程中, 利用可靠度分配優化的方法進一步提高了設備可靠度, 并使改造費用最少, 達到了設備可靠度分配及優化的目的。

4　結束語

文章運用專家分配法、費用最優化分配方法實現了對某型水下電視監視設備的可靠度分配,前者是在技術層面考慮分系統結構、功能、工況等條件分配所需承擔的可靠度, 是為了滿足設計要求, 而后者不僅考慮技術要求的提高, 還兼顧了費用的約束, 其目的就是在滿足可靠度要求的前提下, 實現多個分系統共同提高可靠度避免單一分系統可靠度提高幅度過大導致費用激增的情況。在文中使用的實例中, 考慮的是5個串聯分系統, 所提出的費用函數是以可靠度為唯一變量的對數函數, 在實際工程運用中, 要結合不同的顧客需求(可靠度指標)、系統結構組成以及費用約束等輸入進行費用最優化分配, 文中通過運用該方法對某型水下監視設備的可靠度進行了分配優化, 將理論運用于工程實際, 對后續類似產品及其他水下產品改型設計中的可靠度分配工作具有一定的借鑒作用。

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(責任編輯: 陳曦)

Optimization Method of Reliability Allocation Based on Minimum Cost

GAO Jun-dong
(Kunming Shipborne Equipment Research & Test Center, Kunming 650051, China)

An optimization method of reliability allocation based on minimum cost is proposed by making use of the expert allocation method for the redesign of certain underwater television surveillance equipment. Considering the requirements of the redesign, the reliability of each subsystem is reordered and reallocated, and the reliabilities of the subsystems in the condition of minimum cost are achieved under the constraint of the cost function. Simulation result verifies the minimum cost. The proposed method is easy in practical application, and may facilitate reliability allocation in underwater product redesign.

underwater product redesign; reliability allocation; minimum cost

TJ630; U666; TB114.3

A

1673-1948(2015)06-0405-05

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.06.002

2015-07-13;

2015-09-13.

高俊東(1988-), 助理工程師, 主要從事質量、可靠性設計與分析工作.