火箭助飛魚(yú)雷無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析及仿真

王改娣，　石小龍，　劉孟秦

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710075）

火箭助飛魚(yú)雷無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析及仿真

王改娣，石小龍，劉孟秦

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710075）

分析了影響火箭助飛魚(yú)雷無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性因素， 建立了干擾運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型， 進(jìn)行了不同干擾條件下的數(shù)學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明， 火箭助飛魚(yú)雷無(wú)傘段自由飛行運(yùn)動(dòng)具有非穩(wěn)定、易發(fā)散特點(diǎn)， 這一結(jié)果可為火箭助飛魚(yú)雷雷箭分離條件的確定和無(wú)傘段彈道設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供參考。

火箭助飛魚(yú)雷； 無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)； 干擾

0　引言

眾所周知， 火箭助飛魚(yú)雷（以下簡(jiǎn)稱助飛魚(yú)雷）從水面艦艇或潛艇發(fā)射后， 由運(yùn)載體攜帶， 按照預(yù)定的助飛彈道和飛行路線進(jìn)行空中飛行［1-2］，到達(dá)預(yù)定的空中位置時(shí)， 運(yùn)載體與戰(zhàn)斗載荷分離（即雷箭分離）， 此后進(jìn)入空中雷傘運(yùn)動(dòng)階段。雷傘運(yùn)動(dòng)彈道屬于無(wú)控制無(wú)動(dòng)力飛行彈道， 在雷箭彈道和水下彈道之間起著承上啟下的作用， 在實(shí)際工程中， 主要通過(guò)對(duì)雷箭分離參數(shù)的約束、開(kāi)傘動(dòng)作時(shí)序的確定以及降落傘參數(shù)的設(shè)計(jì)來(lái)保證助飛魚(yú)雷的雷箭安全分離和雷傘空中運(yùn)動(dòng)的減速和穩(wěn)定， 并在一定的留空時(shí)間內(nèi)滿足魚(yú)雷入水參數(shù)和落點(diǎn)精度的要求。

助飛魚(yú)雷的無(wú)傘段是指從雷箭分離開(kāi)始至降落傘打開(kāi)的運(yùn)動(dòng)段， 魚(yú)雷在該段完全處于自由飛行狀態(tài)， 很容易受到外界干擾， 一旦無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)發(fā)散， 雷體姿態(tài)就會(huì)發(fā)生很大變化， 不但影響魚(yú)雷開(kāi)傘過(guò)程和后續(xù)空中運(yùn)動(dòng)， 而且會(huì)嚴(yán)重影響雷箭分離的安全性， 甚至發(fā)生雷體與運(yùn)載體殘骸發(fā)生干涉或碰撞事故， 造成不可估量的損失［3-4］。

文章主要從理論上對(duì)助飛魚(yú)雷雷箭分離后初期的無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析和研究， 其目的是能夠?yàn)橹w魚(yú)雷戰(zhàn)斗載荷氣動(dòng)特性改進(jìn)方向及彈道設(shè)計(jì)提供理論幫助， 以增大無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性， 提高雷箭分離安全性。

1　無(wú)傘段受力特點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

助飛魚(yú)雷的戰(zhàn)斗載荷由水下光雷體和空投附件組成， 在雷箭分離后， 其運(yùn)動(dòng)首先是無(wú)傘狀態(tài)下的自由飛行， 直到空投附件中的降落傘打開(kāi)。在降落傘打開(kāi)之前的無(wú)傘段， 魚(yú)雷主要受到重力和氣動(dòng)力作用， 其中， 氣動(dòng)力與戰(zhàn)斗載荷的外形有關(guān)， 而裝配有空投附件的戰(zhàn)斗載荷外形不同于水下光雷體， 所以氣動(dòng)特性也不同于水下流體動(dòng)力特性， 而是具有小阻尼、非線性和非定常的特點(diǎn)， 這些特點(diǎn)與無(wú)傘段穩(wěn)定性相關(guān)。

助飛魚(yú)雷無(wú)傘段穩(wěn)定性［2，5］是指魚(yú)雷在自由飛行過(guò)程中受到外界干擾（干擾力和干擾力矩）作用后， 能否恢復(fù)到原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力， 若能恢復(fù)到原飛行狀態(tài)， 則魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的， 若不能恢復(fù)到原來(lái)的飛行狀態(tài)， 甚至偏差越來(lái)越大（運(yùn)動(dòng)參數(shù)發(fā)散）， 則魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的。

穩(wěn)定性包括靜穩(wěn)定性和動(dòng)穩(wěn)定性［6］， 靜穩(wěn)定性僅說(shuō)明魚(yú)雷受到干擾后， 所產(chǎn)生的力矩是恢復(fù)力矩還是顛覆力矩即變化趨勢(shì)， 它不能完全說(shuō)明魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。動(dòng)穩(wěn)定性指魚(yú)雷在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的真實(shí)穩(wěn)定性， 即魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)過(guò)程受到干擾后， 能否恢復(fù)到原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力。助飛魚(yú)雷無(wú)傘段穩(wěn)定性與戰(zhàn)斗載荷的外形結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)布局以及衡重參數(shù)等密切相關(guān)。

由于助飛魚(yú)雷在無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)是無(wú)控自由的，在魚(yú)雷設(shè)計(jì)特性確定后， 影響魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的因素就取決于所受的各種干擾。如果按照作用時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)分， 干擾可分為經(jīng)常作用干擾和瞬時(shí)作用干擾［3］。經(jīng)常作用干擾如工藝誤差、安裝誤差、舵面偏離零位等， 對(duì)于這種干擾， 動(dòng)態(tài)分析時(shí)可作為一種常值干擾力和干擾力矩來(lái)處理。瞬時(shí)作用干擾如雷箭分離時(shí)起始擾動(dòng)、高空瞬時(shí)陣風(fēng)、開(kāi)傘動(dòng)作等， 這種干擾作用的結(jié)果往往使魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)參數(shù)出現(xiàn)較大偏差， 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性就是研究瞬時(shí)干擾對(duì)魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)的影響。

下面將主要對(duì)助飛魚(yú)雷無(wú)傘段動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和仿真分析。

2　魚(yú)雷穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型

2.1干擾運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)助飛魚(yú)雷在某一平衡點(diǎn)附近進(jìn)行準(zhǔn)定常水平直線運(yùn)動(dòng)， 利用小擾動(dòng)假設(shè)理論， 可對(duì)其運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化處理， 以助飛雷縱向運(yùn)動(dòng)為例， 其線性化后的自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)用矩陣方程表達(dá)形式為

式中的變量Δv,Δα,Δωz和Δθ分別為受干擾后的速度偏量、攻角偏量、俯仰角速度偏量和俯仰角偏量， 系數(shù)矩陣aij（i=1～3，j=1～7）稱為動(dòng)力系數(shù)，表征了魚(yú)雷的動(dòng)力學(xué)特性， 它與魚(yú)雷氣動(dòng)參數(shù)、衡重參數(shù)以及未擾動(dòng)前運(yùn)動(dòng)參數(shù)等有關(guān)。

利用系數(shù)凍結(jié)法， 假設(shè)aij（i=1～3，j=1～7）為常值， 則式（1）就是常系數(shù)線性齊次微分方程組，只要給出初始干擾條件Δv0，Δα0，Δωz0和Δθ0， 就可求出魚(yú)雷受干擾后的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化偏量。

通常， 研究雷體特性就是研究擾動(dòng)速度為零時(shí)的魚(yú)雷自由運(yùn)動(dòng)， 它反映了魚(yú)雷固有運(yùn)動(dòng)特性，所以， 忽略式（1）中第1個(gè)方程， 并令Δv=0， 得到描述雷體特性方程的矩陣表達(dá)形式

21世紀(jì)以來(lái)，國(guó)家逐漸加強(qiáng)了生態(tài)環(huán)境工程投入與經(jīng)濟(jì)制裁。2007年的國(guó)家環(huán)境保護(hù)“十一五”規(guī)劃中規(guī)定，全國(guó)環(huán)保投資約占同期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的1.35℅,可征收排污費(fèi)750億元。到了2011年的國(guó)家環(huán)境保護(hù)“十二五”規(guī)劃，光八項(xiàng)重項(xiàng)工程，就擬投資1.5萬(wàn)億元。在各類先進(jìn)人物的推舉中，也出現(xiàn)了環(huán)保英雄孟祥民這樣的新型領(lǐng)域典型。民眾對(duì)環(huán)境保護(hù)的關(guān)注與日俱增，從限塑令的施行到電動(dòng)車鋰離子電池的使用，再到因活熊取膽抵制歸真堂上市的舉措，可見(jiàn)出在當(dāng)代社會(huì)民眾中發(fā)揮生態(tài)美學(xué)的空間與力度越來(lái)越大。

式（1）和式（2）即為描述助飛魚(yú)雷干擾運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。

2.2穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則

為了研究助飛魚(yú)雷在無(wú)傘段受到干擾后運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)定， 需要分析自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)， 為此，對(duì)式（2）進(jìn)行變換處理， 得到如下特征根方程

式（3）中D3～D0是特征方程系數(shù)， 由動(dòng)力系數(shù)表達(dá)如下

可以看出， 特征方程有3個(gè)根S3～S1， 這3個(gè)根可能是實(shí)數(shù)， 也可能是共軛復(fù)數(shù)， 因此自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)可能有下列2種情況。

1） 3個(gè)根均為實(shí)數(shù)

此種情況下的自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)由3個(gè)非周期運(yùn)動(dòng)組成， 3個(gè)根中只要有1個(gè)正根， 則所有偏量Δα,Δωz和Δθ均隨時(shí)間增長(zhǎng)而無(wú)限增大， 即自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)發(fā)散。

2） 1個(gè)根為實(shí)數(shù)， 2個(gè)根為共軛復(fù)數(shù)

此種情況下的自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)由1個(gè)非周期運(yùn)動(dòng)和1個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)疊加組成， 在實(shí)根和復(fù)根實(shí)部中， 只要有1個(gè)符號(hào)為正， 則所有偏量Δα，Δωz和Δθ均隨時(shí)間增長(zhǎng)而無(wú)限增大， 即自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)發(fā)散。

綜上所述， 助飛魚(yú)雷無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性可由特征方程（3）的根來(lái)說(shuō)明， 即如果所有實(shí)根或復(fù)根的實(shí)部都是負(fù)的， 則魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的， 只要有1個(gè)實(shí)根或1對(duì)復(fù)根的實(shí)部為正， 則魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的， 在所有實(shí)根或復(fù)根的實(shí)部中， 只要有1個(gè)等于0， 而其余均為負(fù)， 則魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)是中立穩(wěn)定的。

3　特征根計(jì)算和干擾仿真

在已知衡重參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù)和雷箭分離參數(shù)等條件下， 通過(guò)計(jì)算特征根和對(duì)干擾影響仿真來(lái)對(duì)助飛魚(yú)雷無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行具體分析。

3.1特征根計(jì)算

表1給出了助飛魚(yú)雷不同雷箭分離速度V0和分離攻角α0下準(zhǔn)定常運(yùn)動(dòng)時(shí)的特征根計(jì)算結(jié)果。

表1　不同分離參數(shù)下特征根Table 1　Characteristic root for different separation parameters

從表1計(jì)算結(jié)果可以看出：

1） 無(wú)論初始分離條件如何， 特征根均為3個(gè)不同實(shí)根， 說(shuō)明該助飛魚(yú)雷無(wú)傘段自由運(yùn)動(dòng)由3個(gè)非周期運(yùn)動(dòng)組成， 但由于存在2個(gè)正根S1和S3， 該自由運(yùn)動(dòng)又是發(fā)散的；

2） 同一分離速度V0下， 正根S3隨分離攻角α0增大而增大， 說(shuō)明分離攻角越大發(fā)散程度越大；

3） 同一分離攻角α0下， 正根S1隨分離速度V0增大而增大， 說(shuō)明分離速度越大發(fā)散程度越大。

綜上所述， 助飛魚(yú)雷無(wú)傘段自由運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的， 其不穩(wěn)定程度與雷箭分離速度和分離攻角有關(guān)。

3.2干擾影響仿真

假設(shè)雷箭分離時(shí)的速度V0=100 m/s， 攻角為α0=1°， 在此條件下助飛魚(yú)雷進(jìn)行準(zhǔn)定常運(yùn)動(dòng)， 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到某種干擾后， 速度和攻角分別發(fā)生了變化， 并將此變化作為初始條件， 利用文中建立的干擾運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行魚(yú)雷無(wú)傘段自由運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算。

1） 速度干擾 設(shè)初始速度干擾分別為Δ V0=5 m/s， 10 m/s， 15 m/s， 其他干擾為0， 則魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的速度v、攻角α、俯仰角速度ωz和俯仰角θ變化的仿真結(jié)果見(jiàn)圖1。從圖1可以看出， 初始速度干擾Δ V0越大， 其運(yùn)動(dòng)參數(shù)發(fā)散越快， 其變化趨勢(shì)是魚(yú)雷攻角增大、俯仰角速度增大及俯仰角增大。

2） 攻角干擾 設(shè)初始攻角干擾分別為Δ α0=1°， 5°， 10°， 其他干擾為0， 則魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的速度、攻角、俯仰角速度和俯仰角變化的仿真結(jié)果見(jiàn)圖2。從圖2可以看出， 初始攻角干擾Δ α0對(duì)魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)參數(shù)影響結(jié)果同初始速度干擾， 同樣使運(yùn)動(dòng)參數(shù)發(fā)散， 其發(fā)散趨勢(shì)是隨干擾Δα0增大而增大。

仿真結(jié)果表明， 在干擾影響下， 助飛魚(yú)雷無(wú)傘段自由運(yùn)動(dòng)是發(fā)散的， 這與3.1節(jié)特征根計(jì)算結(jié)果相符。

4　結(jié)束語(yǔ)

文章針對(duì)火箭助飛魚(yú)雷在雷箭分離后無(wú)傘段自由飛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究， 首先分析了影響助飛魚(yú)雷穩(wěn)定性的主要因素， 建立了干擾運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型， 給出了穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則， 然后通過(guò)設(shè)置不同的干擾條件， 對(duì)魚(yú)雷受干擾后的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真。結(jié)果表明， 助飛雷無(wú)傘段運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的， 其不穩(wěn)定程度與所受干擾有關(guān)， 干擾越大，越容易發(fā)散， 該研究結(jié)果可為火箭助飛魚(yú)雷雷箭分離安全性設(shè)計(jì)和無(wú)傘段氣動(dòng)特性改進(jìn)及彈道設(shè)計(jì)方向提供幫助。

圖1　速度干擾下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化Fig. 1　Variation of motion parameters with interference of speed

圖2　攻角干擾下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化Fig. 2　Variation of motion parameters with interference of attack angle

［1］ 趙育善， 吳斌. 導(dǎo)彈引論［M］. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)出版社， 2002.

［2］ 錢杏芳， 林瑞雄， 趙亞男. 導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)［M］. 北京：北京理工大學(xué)出版社， 2008.

［3］ 崔洪坤， 孫振新. 飛航式火箭助飛魚(yú)雷彈道建模與仿真［J］. 指揮控制與仿真， 2012， 34（2）： 75-79.

Cui Hong-kun， Sun Zhen-xin. Ballistic Modeling and Simulation of Cruising Rocket-Assisted Torpedo［J］. Command Control & Simulation， 2012， 34（2）： 75-79.

［4］ 吝龍艷. 火箭助飛魚(yú)雷雷體動(dòng)力學(xué)特性分析［J］. 魚(yú)雷技術(shù)， 2004， 12（3）： 21-24.

［5］ 何植岱， 高浩. 高等飛行動(dòng)力學(xué)［M］. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)出版社， 1990.

［6］ 詹致詳， 陳景熙. 魚(yú)雷航行力學(xué)［M］. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)出版社， 2005.

（責(zé)任編輯： 陳曦）

Analysis and Simulation of Moving Stability for Rocket-assisted Torpedo without Umbrella

WANG Gai-di，SHI Xiao-long，LIU Meng-qin

（The 705 Research Institute， China Shipbuilding Industry Corporation， Xi′an 710075， China）

This paper analyzes the factors influencing moving stability of a rocket-assisted torpedo without umbrella，builds a mathematical model of movement with interference， and performs simulation with different interference. Simulation result shows that the free flight movement of the rocket-assisted torpedo without umbrella has the unstable and divergent characteristics. This result may provide a reference for determining separation condition of a rocket and a torpedo， and for trajectory design and improvement of a rocket-assisted torpedo without umbrella.

rocket-assisted torpedo； movement of rocket-assisted torpedo without umbrella； interference

TJ630.1

A

1673-1948（2015）06-0401-04

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.06.001

2015-08-14，

2015-10-19.

王改娣（1964-）, 女, 研究員, 主要從事魚(yú)雷總體性能和彈道仿真建模研究工作.