淺談如何培養數學思想方法

林兆娟

【摘 要】《數學課程標準》（實驗稿） 中指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分;義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展;使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”。

【關鍵詞】數學思想方法;教學方法

數學的思想和方法對人今后的發展起著不可或缺的影響，所以，數學課堂一定要重視數學思想方法的教學。

一、要強化數學思想方法教學的意識

數學思想方法是指對數學知識和方法形成的規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略，它是數學索養的重要組成部分。數學思想方法是滲透在知識發生過程之中的，教材并沒有明確指出，這就要求教師在吃透教材的基礎上去領悟教材內容隱含的思想方法，從而把握教材實質，使傳授數學思想方法成為一種有意識的教學活動。

二、要掌握數學方法滲透性原則

1.在知識的形成過程中滲透。大綱中指出“數學教學不僅要教會學生數學知識而且還要提示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是科學家對數學知識和方法形成的規律性的、理性的認識過程。任何一個概念，都經歷著由感性到理性的抽象概括過程;任何一個規律，都經歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返璞歸真，在教師的指導下讓學生以探索者的姿態出現，去參與概念的形成和規律的提示過程，學生獲得的就不僅是數學概念、定理、法則，更重要的是發展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養成良好的思維品質。因此概念的形成過程、結論的推導過程、規律的被提示過程都是滲透數學思想方法的極好機會和途徑。

2.在解題思路的探索過程中滲透。要加強對解題的正確指導，應引導學生從解題方法上做出必要的概括。化歸、數學模型、數形結合類比、歸納等，都是解題思路分析中必不可少的思想方法，是思維導向型的思維方法。其中化歸是解題的一種基本思路，學生一旦形成了化歸的意識，就能化未知為已知，化繁為簡、化一般為特殊，優化解題方法。數形結合充分利用圖形的直觀性，是幫助學生理解題意的重要手段。它可以使抽象的內容變得具體，從而化難為易。思維方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。

三、要把數學思想方法貫穿到教學全過程

1.結合初中數學課程標準，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識—方法─思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。

2.以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和把握。最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想。

3.重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。

4.通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法。一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想;另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。范例教學通過選擇具有典型性、啟發性、創造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的數學方法，提高學生的思維能力。對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優方法，培養學生的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯系和猜想，培養其思維的廣闊性。

【參考文獻】

[1]丘立峰.課堂組織藝術在數學課堂教學中的滲透[J].現代閱讀（教育版），2013（03）

[2]溫議鳳.優化課堂，激發學習——淺談初中數學教學有效策略[J].現代閱讀（教育版），2013（03）

（作者單位：青海省西寧市第一中學）