探究數學應用題“問題——建模——應用”教學模式

杜慧慧

[摘 要]應用題既是小學數學的重要題型，又是對學生的數學綜合素質，如分析能力、邏輯推理能力以及判斷能力等有效培養的重要途徑。“問題——建模——應用”模式在數學應用題教學中的運用，不僅是提高學生應用題解題能力的重要措施，更是從學生的發展入手，促進學生全面進步的有效策略。從“問題——建模——應用”模式需要注意的問題入手，圍繞其具體做法提出實施的策略和措施，旨加強學生對應用題的理解，提高他們解決實際問題的能力。

[關鍵詞]數學應用題 問題 建模 應用 探究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-038

應用題既是小學數學的重要題型，又是培養學生數學綜合素質的重要途徑。“問題——建模——應用”模式是建立在問題基礎之上，通過師生合作與數學模型，對問題進行實際解決的過程活動。這一模式在應用題教學中的應用，不僅能對學生獨立思考的能力及邏輯推斷能力進行有效培養，而且能最大限度地發展學生解決實際問題的能力。

一、“問題——建模——應用”模式中需要注意的問題

“問題——建模——應用”是一種較為科學的教學模式，在小學數學應用題教學中對其進行充分運用，不僅能有效輔助數學課程教學目標的實現，而且對于學生綜合能力的形成能起到很好的推動與促進作用。雖然“問題——建模——應用”教學模式與其他教學方式相比具有一定獨特的優勢，但如果沒有處理好生活與數學之間的關系，結果仍會事倍功半。

1.處理好生活與數學之間的關系

數學和生活比較，有著本質的區別。生活相對來說更為寬松，而數學更多體現的是嚴謹。如果在教學中的建模不科學，就會對學生學習產生一定的負面影響。生活為數學提供了好的背景及運用環境，但因為小學階段學生的認識有限，他們無法很好地根據生活中的一些現象學習數學。因此，數學教學中，教師要深入挖掘生活中的數學素材，正確引導并幫助學生去除糟粕，從感性認識升華到理性認識。同時，在教學建模的過程中，教師一定要引導學生用辯證的眼光看待生活與數學之間的關系，讓學生明白任何事物都是有其利弊的，只有做到發揮長處，避免短處，把生活中的現象和數學知識進行聯系、溝通，才能真正發揮數學知識的作用。

2.處理好知識與能力之間的關系

建模思想蘊含于知識基礎教學之上，而不是與數學教學獨立分開的。因此，在教學過程中，教師不僅要注意引導學生正確處理好生活與數學之間的關系，而且要把知識基礎與智力開發等作為學生能力提升的機會；不僅重視學生智力的開發，而且要培養學生運用知識解決實際問題的能力，更要重視引導學生構建知識的系統性。同時，教師不可忽略知識的來源和教學，還要重視學生觀察意識和解決實際問題能力的培養，讓學生成為生活中的佼佼者。

3.處理好新知與舊知之間的關系

課堂教學中，教師要先引導學生學會如何找到有用信息，如何從問題中理解本質，找到隱藏問題，從而將實際問題及學過的數學知識相聯系，把實際問題轉化成數學問題，然后運用學過的數學知識構建數學模型，使學生體會到數學知識的作用和價值，培養學生運用數學思維方法分析實際問題的能力。

二、“問題——建模——應用”模式的具體實施策略及措施

“問題——建模——應用”模式的應用是基于現實問題基礎之上，運用數學的相關知識，通過師生的合作交流，側重提高學生應用能力及解決實際問題能力的一種教學途徑。“問題——建模——應用”模式在數學應用題教學中的應用，可從以下三個方面入手。

1.融入生活中的點點滴滴

應用題一直以來都是很多學生的軟肋，所以在進行應用題教學時，教師一定要從學生的生活實際出發，為他們提供操作以及觀察的機會，讓他們有機會可以從生活中學習、運用、理解數學。例如，教學“長方體面積計算”時，教師可結合學生生活中常見到的長方體物體，或以某一物體作為參考，讓學生進行觀察、測量、計算。又如，教師可以學生游玩的素材為例，提出問題：“大家一起去玩，都想劃船，公園里有7艘小船，每艘可坐6人，結果還有18人在岸上等。那么，要如何分配才讓每個學生都可以坐船？”……以生活實際中的素材創編問題，不僅可以促進學生的主動思考，而且提高了學生解決生活實際問題的能力，達到學以致用的目的。

2.構建數學建模思想

建立相應的模型是解決問題的重要環節，是數學知識及數學運用間的橋梁，而構建、處理數學模型的過程，是將數學理論知識運用到實際中的過程。在構建模型的過程中，學生得到“創造”數學的機會，并在構建數學知識中理解數學、自然、社會三者間的聯系。例如，教學“長度單位換算”時，教師先圍繞1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米、1厘米=10毫米這樣的等量關系對學生進行現場快問快答，學生由于各自的認知不同，會出現不同的解決方式與途徑。然后教師可以引導學生建立相應的模型，尊重學生的思維成果，提高學生解決問題的能力。

3.靈活運用拓展變式

在解題思想形成后，要讓學生運用初步所獲得的思想解決問題，特別是解決和生活實際密切相關的問題。在這個過程中，教師一定要不斷去引導學生對解題思想的應用過程進行反思，加深他們對解決問題中要素的理解，以鞏固形成的解題思想。在學生解決問題時，教師要注意變式與拓展，并進行必要的指導，避免學生形成模式化思維。同時，教師還要讓學生在小結和反思過程中體會形成數學思想的價值，使學生加深對數學思想的理解。如有這樣一題：“將水泥、黃沙、小石子根據2∶3∶5的比例配置一種混凝土，如果這三種材料都有18t，那么當黃沙用完后，水泥還剩多少？小石子又增加了多少？”教學時，教師先問學生是否理解題目的意思，結果很多學生并不知道怎么理解，甚至有些學生在理解過程中出現了偏差。這時教師要注意對問題進行拓展、變式，讓學生明白三種材料都是18t，黃沙所用的份額比水泥要多，因此會出現黃沙全部用完而水泥不夠的情況。在這樣的基礎上對題目進行深入拓展、理解，能讓學生明白題目中數量之間的關系，利于學生更好地解決問題。

總之，在應用題教學中，教師要不斷引導學生正確理解題意，特別是對于解題思想進行回顧性的反思，能使學生加深對解決問題中要素的理解，形成基本的解題思想，在實際運用時注意拓展、變化，完成知識與能力的遷移和提升。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 邢艷春，段君麗.小學數學應用題“問題——建模——應用”教學模式[J].長春教育學院學報，2011（7）：115-116.

[2] 孫淑敏.基于自主探究模式的小學數學應用題教學策略研究[D].新鄉：河南師范大學，2012.

（責編 藍 天）